上海交通职业技术学院《高等数学基础专业》2025-2026学年期末试卷(A卷)

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海交通职业技术学院《高等数学基础专业》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.limx→0sin(2x)−tan(x)x3=

2.设函数f(x)=ex,x≤0a$$4.$\int\frac{x}{x^2+1}\arctan(x)\,dx=$5.$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$\mathrm{的收敛域为}$$

6.微分方程y'+$$7.\mathrm{设}$f(x,y)=x^3+y^3-3xy$\mathrm{，则}$\nablaf(1,1)=$8.\mathrm{曲面}$z=x^2+y^2$\mathrm{在点}$(1,1,2)$\mathrm{处的切平面方程为}$$

9.D​sin(x+y) dA，其中$$10.$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\cdots+\frac{n}{n^2}\right)=$\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数在}$x=0$\mathrm{处可导的是}$$

(A)f(x)=|x|3

(B)f(x)=xsin1x

(C)f(x)=cos(x2)

(D)f(x)=e−1x2

2.若limx→2f(x)−4x−$$(A)$0<p\leq1$(B)$p>1$(C)$0<p<1$(D)$p\leq1$5.\mathrm{微分方程}$y''-4y=0$\mathrm{的通解为}$$

(A)y=C1e2x+C2e−2x

(B)y=C1sin(2x)+C2cos(2x)

(C)y=C1x+C2x2

(D)y=C1ex+C2e−x

6.设f(x,y)在(0,0)处连续，且lim(x,y)→(0,0)f(x,y)x2+y2=1，则f(0,0)=

(A)0

(B)1

(C)不存在

(D)无法确定

7.下列说法正确的是$$

(A)f(x)[a,b]abf《》2025-2026(A)、10330

1.f(x)=ln(1+x)x，则limx→0f(x)=。

2.函数f(x)=x3−3x+2的二阶导数为。

3.不定积分∫1x2+4 dx=。

4.定积分01xex dx=。

5.级数n=1∞1n2的和为。

6.函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处的梯度为。

7.微分方程y'+y=0的通解为。

8.二重积分D​x2 dA（其中D为0≤x≤1，0≤y≤x）的值为。

9.级数n=1∞(−1)n2n的和为。

10.函数f(x)=sin(x)cos(x)的麦克劳林级数前四项为。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数在x=0处可导的是。

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=ex

D.f(x)=ln(1+x)

2.若f(x)=0xt2 dt，则f'(x)=。

A.x2

B.