湖北省孝感市2026届高三年级第二次统一考试（孝感二模）数学+答案

参考答案1.C2.A3.D4.C5.C6.A7.B8.B9.BC10.ABD11.AB1.C[解析]A＝{x|－3＜x＜3}，[RB＝{x|x≤-1，或x＞5}，A∩([RB)＝(－31].2.A[解析]由x2－6x＋10＝0可得（x－3）21，x－3=±i，x＝3±i.3.D[解析]设公差为d，则4a1＋6d＝4（2a1＋da1＋3d＝2（a1＋d1，联立解得a1=1，d＝2，a6＝a1＋5d＝11.5.C[解析]设原圆台底面半径分别为a、b，高为h，母线长为l1，则S1=π(a＋b)l1，3＝v（a－b）2＋h2，扩大后圆台母线长为l2，l2＝v（a－b）2＋4h2＜v4（a－b）2＋4h2=2l1，可得S2=π(a＋b)l2＜2S1；由台体体积公式V＝1(S上＋S下＋)S上S下)h可知V2＝2V1.36.A[解析]设BC边上的高为AD，tanC＝A设AD＝x，则CD＝2x，BC＝3x，从而点D在线段BC上，BD＝x.故∠BAD＝45°,cos∠CADsin∠CAD=,cosA＝cos(∠BAD+∠CAD)＝cos∠BADcos∠CAD－sin∠BADsin∠CAD7.B[解析]由函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数可知函数f(x)是二次函数且关于y轴对称，则f(x)＝(x－2)(ax＋b)＝a(x－2)(x＋2)，由f(－2)＜f(3)可知a＞0.f(2－x)＞0，a(－x)(4－x)＞0，解得x<0，或x>4.故不等式f(2－x)＞0的解集为{x|x<0，或x>4}.8.B[解析]依题意，直线y＝x与椭圆相切，直线y＝x上除切点外任意一点均在椭圆外.由椭圆的定义可知切点是直线y＝x上与A、B两点距离和最小的点.A(－2，2)关于直线y=x对称的点为A1(22)，|A1B|＝7，故椭圆的长轴长为7，焦距|AB|＝5，离心率e＝5.79.BC[解析]A:BE与CD异面，显然不正确；B:若BC＝BD，易得△ABC≌△ABD，又BE⊥AC，BF⊥AD，则所以EF∥CD，故B正确；对于选项C与D，因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，AB，BC是平面ABC内两条相交直线，所以CD⊥平面ABC，又BE⊂平面ABC，故CD⊥BE.又BE⊥AC，且AC，CD是平面ACD内两条相交直线，所以BE⊥平面ACD.又AD⊂平面ACD，故BE⊥AD.又BF⊥AD，且BE，BF是平面BEF内两条相交直线，所以AD⊥平面BEF.故选项C正确；又EF⊂平面BEF，故AD⊥EF.若AC与EF也垂直，由AC、AD与EF共面，则AC与AD重合，故选项D不正确.10.ABD[解析]A:当n＝1时，a1＋a2＝1，又a12，故a2＝3.n＋1＋an＝(－1)n＋1,∴an＋an－1＝(－1)n(n≥2，n∈N*)，n＋1－an－1＝(－1)n＋1－(－1)n2(－1)n(n≥2，n∈N*)，所以n为偶数时，an+1－an-12；n为奇数时，an+1－an-1＝2.∴{an}的奇数项所成的数列是首项为−2，公差为−2的等差数列，偶数项所成的数列是首项为3，公差为2的等差数列.故a10＝a2＋4×2＝11，选项A正确；23100101选项B正确；C:由于{an}的奇数项都是偶数，偶数项都是奇数，：Pn故选项C错误；（或由P1＝0可知选项C错误）D:Tn=（1−P11−P21−P3）…（1−Pn）11.AB[解析]（1）当a＝0时，显然成立；（2）若a＞0，则f(2025)＜1，即a＜1，解得0＜a<;（3）若a＜0，则f(2026)＞0，即解得－＜a＜0；综上，得12．(ln2,2)[解析]设切点P(x0,y0)，则有y,=ex，由题意得k=ex0=2，x00[解析]如图，不妨设点P(x0,y0)在第一象限，则x0>0，y0>0，|PM|=PF=x0+x0+1=5，所以x0=4，此时y=4x0=16，所以y0=4.易知点M−1,4，F(1,0)，所以|MF|=25.ΔMPF的面积为Sy0||PM设ΔMPF的内切圆的半径为r，内心为点O'，则由SΔO'MF+SΔO'FP+SΔO'MP=SΔPMF，得×(5+5+25)r=10，解得r14．31[解析]若插入两个整数后众数不变，则插入的数可以是“两个都是2”，或是“一个为2，另一个不是2”，或是“两个不相等的且不是2，7，12，27”.①因为新的一组数极差加倍，所以插入的两个数不可能都是2；②因为中位数保持不变，若插入的数“一个为2，另一个不是2”，则一个为2，另一个数不小于7，又因为极差加倍，则另一个数为52，此时|a－b|＝50；③若插入的两个数是不相等的且不是2，7，12，27，且极差为50，中位数保持不变，则两个数可以为：2，2，2，2，……a=−1……a=−23a=−23a=−23所以，|a－b|的最小值为8－(－23)＝31.15.解1）∵平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面CMD.又DM⊂平面CMD，故BC⊥DM2分∵DM⊥CM,且BC，CM是平面BMC内两条相交直线∴DM⊥平面BMC.....................................................................................................4分∵DM⊂平面AMD.......................................................................................................5分故平面AMD丄平面BMC...............................................................................................6分（2）解法一：以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D_xyz.因为∠DCM=30°,设AD=2,由题设得，...................................8分设=(x,y,z)是平面MBC的法向量，则设直线AM与平面MBC所成角为θ,则sinθ=|cos<,_>|=，..................................12分所以直线AM与平面MBC所成角的正弦值是......................................................13分解法二：由（1）得DM⊥平面MBC，由AD∥平面MBC可知A、D到平面MBC的距离相等，设A到平面MBC的距离为d，则d＝DM8分设AD＝2，由∠DCM＝30°得DM＝1，AM＝)5，10分设直线AM与平面MBC所成角为θ,则sinθ=A............................................12分所以直线AM与平面MBC所成角的正弦值是513分53T16.解1）由题意，f(x)的最小正周期T≥2π,所以ω=2π≤3T由ω为正整数可得ω=1，2，3．2分又因为图象关于点（，0）对称，所以f即sin...........3分由φ∈（0，若ω=1，sin无解；.............................................................4分若ω=2，sin(φ=；.............................................................5分若ω=3，sin(π+φ)＝0，无解．6分3所以ω=2，φ=π,f(x)的最小正周期为π..............................................................7分3（2）由f(A)＝v3可得sin(2A+π)＝v3，又A∈（0，π),2A+π∈(从而2A故A.......................................................................................9分设BC边上的中线为AD，AC＝b，则=(2+2＋2·解得b＝1.......................................................................................................13分所以△ABC的面积SbcsinA.........................................................15分17.解：(1)采用方案一对乙队更有利1分当p＝2时，乙队每局获胜的概率为:1－p＝1.P(乙队最终获胜所以乙队最终获胜的概率为7................................................................................4分27(根据“比赛局数越多，对实力较强者越有利”可知，采用方案一，乙队最终获胜概率较大.也可以算出两种方案乙最终获胜的概率，对比可知采用方案一，乙队最终获胜概率较大.)(2)(ⅰ)记“甲队最终获胜”为事件A，“比赛恰好进行了四局”为事件B.三局甲队最终获胜的概率为：C四局甲队最终获胜的概率为：C五局甲队最终获胜的概率为：C∴甲队最终获胜的概率P...................................................................7分∵甲队最终获胜且比赛恰好进行了四局的概率P＝C分∴在甲队最终获胜的条件下，比赛恰好进行了四局的概率（甲队乙队每局获胜的概率相等，因此最终获胜的概率也相等，从而P酌情给分）(ⅱ)X的可能取值为0，1，2，3.P＝C....................................................................................11分∴X的分布列为：X0123P ∴E.......................................................................15分18.解：(1)h1(x)=af,(x)+lnx．惠=6ax....................................................................................................1分,(x)>0恒成立，因此h1(x)在(0,+∞)上单调递增．2x)在上单调递增，在上单调递减．..................................................................................4分综上可知：当a≥0时，h1(x)在(0,+∞)上单调递增．x)在上单调递增，在上单调递减．.........5分又φ(x)≥0，所以x＝0为φ(x)的极小值点，故φ′(0)＝0.当x≤_，即xln3+1≤0时，0恒成立．.......................................8分1eln3xx当且仅当x=0时等号成立，故b=ln3满足条件．综上可知：b=ln3..........................................................................................................11分0，:x(2_xln3)>0，:0<x<．上单调递减，在上单调递增．.................14分因为函数h2(x)有且仅有三个极值点，即x1，x2，x3为方程c=φ(x)的三个实根，由图象知方程c=φ(x)最多有三个实根，且x1<x2<x3．注意到φ(1)=_3ln3=φ(3)，假设x22 （本题用其它解法，过程详细、推理清晰可得全分，过程不全的可酌情给分）19.解：(1)设P(x,y)，由题意可知四边形OAPB的面积．:x2_y2=2．2分因为点A位于第一象限，点B位于第四象限．:x2_y2=2，且x≥0．所以动点P的轨迹C的方程为.............................................................4分（未限定x的范