北师大版七年级数学上有理数乘方练习题

有理数乘方巩固与提升：北师大版七年级数学上册练习题精编有理数的乘方是初中数学的重要基础，它不仅是有理数运算的延伸，更是后续学习代数式、方程乃至函数的基石。理解乘方的意义，掌握其运算规律，对于培养数感和运算能力至关重要。以下为你精心编排了一组有理数乘方练习题，旨在帮助你夯实基础、突破难点、提升技能。一、知识回顾与要点提示在开始练习前，让我们简要回顾一下有理数乘方的核心概念：*乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，记作`aⁿ`。其中，a叫做底数，n叫做指数，`aⁿ`读作“a的n次方”或“a的n次幂”。*运算规律：1.正数的任何次幂都是正数。2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。3.0的任何正整数次幂都是0。4.1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。*注意：`-aⁿ`与`(-a)ⁿ`的区别，前者底数是a，后者底数是-a。二、基础巩固练习题（一）概念辨析与表示1.把下列各式写成乘方的形式：*(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=__________*2/5×2/5×2/5=__________2.说出下列乘方的底数和指数，并指出其意义：*`(-4)³`：底数是_____，指数是_____，表示____________________。*`-2⁴`：底数是_____，指数是_____，表示____________________。3.平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____。（二）直接计算计算下列各题：4.`3²`=_____5.`(-2)³`=_____6.`(-1/4)²`=_____7.`-3⁴`=_____8.`0⁷`=_____9.`(-1)²⁰²³`=_____(提示：2023是奇数)10.`(2/3)³`=_____三、深化理解与应用（一）符号判定与简单计算判断下列各式的结果是正数还是负数，并计算：11.`(-5)⁴`结果为_____（填“正”或“负”），值为_____。12.`-(-3)³`结果为_____（填“正”或“负”），值为_____。13.`(-1)¹⁰⁰+(-1)¹⁰¹`=_____（二）乘方与乘除混合运算计算下列各题（注意运算顺序）：14.`2×(-3)³`=_____15.`-2⁴÷(-4)`=_____16.`(-2)²×(-3)²`=_____17.`(-1/2)³×(-4)²`=_____（三）简单的综合应用18.一个数的平方是16，这个数可能是多少？19.已知`|a|=3`，`b²=4`，且a<b，求a+b的值。20.若n为正整数，计算`(-1)²ⁿ+(-1)²ⁿ⁺¹`的值。四、拓展与思考21.观察下列算式：`1³=1``1³+2³=9=(1+2)²``1³+2³+3³=36=(1+2+3)²``1³+2³+3³+4³=100=(1+2+3+4)²`...根据你发现的规律，计算`1³+2³+3³+...+10³`的值。22.已知`a`、`b`互为相反数，`c`、`d`互为倒数，`m`的绝对值是2，求`m²-(a+b+cd)m+(a+b)²⁰²⁴+(-cd)²⁰²³`的值。参考答案与提示基础巩固练习题1.`(-3)⁴`；`(2/5)³`2.`-4`，`3`，4个-3相乘；`2`，`4`，4个2相乘的相反数3.0，1；0，1，-14.95.-86.1/167.-81(注意：这里是3的4次方的相反数)8.09.-110.8/27深化理解与应用11.正，62512.正，27(先算`(-3)³=-27`，再取相反数)13.0(`(-1)¹⁰⁰=1`，`(-1)¹⁰¹=-1`，1+(-1)=0)14.-54(`(-3)³=-27`，2×(-27)=-54)15.4(`-2⁴=-16`，-16÷(-4)=4)16.36(`(-2)²=4`，`(-3)²=9`，4×9=36)17.-2(`(-1/2)³=-1/8`，`(-4)²=16`，`-1/8×16=-2`)18.±4(因为`(±4)²=16`)19.解：因为`|a|=3`，所以a=3或a=-3；因为`b²=4`，所以b=2或b=-2。又因为a<b，所以：当a=3时，b无论是2还是-2，都不满足3<b。当a=-3时，b=2满足-3<2；b=-2时，-3<-2也满足。所以a+b的值为-3+2=-1或-3+(-2)=-5。20.0(因为2n是偶数，`(-1)²ⁿ=1`；2n+1是奇数，`(-1)²ⁿ⁺¹=-1`，所以1+(-1)=0)拓展与思考21.225(根据规律，`1³+2³+...+n³=(1+2+...+n)²`，1+2+...+10=55，`55²=3025`？哦，等等，1+2+3+4=10，10²=100，没错。1到10的和是(10×11)/2=55，55的平方是3025。之前的“225”是我算错了，抱歉。正确答案是3025。)22.解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0；c、d互为倒数，所以cd=1；|m|=2，所以m=2或m=-2。原式=`m²-(0+1)m+0²⁰²⁴+(-1)²⁰²³`=`m²-m+0+(-1)`=`m²-m-1`当m=2时，原式=`4-2-1=1`当m=-2时，原式=`4-(-2)-1=4+2-1=5`所以原式的值为1或5。总结与建议有理数乘方的运算，关键在于准确理解底数、指数的概念，尤其是负数的乘方和带负号的乘方的区别