2026届广东省广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学试题含答案

广东省广州市普通高中2026年毕业班综合测试(二)数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。2026.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x||x-1|＜2},则A∩B=A.{-1,0}B.{-2,-1,0}2.已知a∈R,复数在复平面内对应的点在虚轴上，则a=3.已知非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a+b)⊥b,则cos〈a,b〉=A.-B.C.D.A.2B.C.D.-25.若函数y=f(x)的图象与y=log3x+a的图象关于直线y=x对称,且f(2)=18,则a=A.-9B.−log32C.log₃2D.98.若函数fx=x3+ax+b有且二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题10.已知函数=cosx+cos2x+cos3x+cos4x,则A.2π是f(x)的一个周期B.x=是f(x)图象的一条对称轴C.f(x)的最大值为D.f(x)在0内单调递减11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在线段A₁B₁(包括两端点)上运动，A.存在点E,使得AE⊥B₁DB.存在点E,使得AE∥平面BD₁FC.当A1E=3EB1时，经过点A，C，E的55参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X，则X的数学期望为.14.已知圆C:x2+y2−4y+3=0,四、解答题：本题共5小题，共77分.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=bcosC+2csinB.已知函数fx=alnx−(x−1)e2x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标(2)若x=a是函数f(x)的极值点,证明:f(a)＞0.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,将△ACD沿已知椭圆b＞0）的离心率为,直线x=1被椭圆C所截得的线段的长(2)已知点B03),过点P(4,0)的直线l交C于E,F两点(E,F在x轴的下方),直线BF交直线x=1于点M.(i)设直线ME的斜率为k₁,直线MF的斜率为k₂,判断k1+数列，这样的等差数列共有A，个，这A，(1)写出A₄,A₅,S₄,S₅的值;2026年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学答案详解本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。2026.04注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1},B={x||x-1|＜2},则A∩B=A.{-1,0}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{0,1}【答案】D2.已知a∈R,复数在复平面内对应的点在虚轴上，则a=3.已知非零向量a,b满足|a|=3|b|,且(a+b)⊥b,则cos〈a,b〉=A.-B.C.D.4.已知tanθ=，则=A.2B.C-D-25.若函数y=f(x)的图象与y=log3x+a的图象关于直线y=x对称,且f(2)=18,则a=A.-9B.−log32C.log₃2D.9【答案】B【解析】由f(2)=18知(18,2)在γ上即2=log318+a,a=−log32故选B【答案】B【答案】C【解析】因.AF1⊥AF2,O为中点，则∣OA∣=∣OF1∣=C,则8.若函数fx=x3+ax+b有且【解析】f'x=3x2+a,当a≥0,f(x)↗不符 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合【解析】对于.A:PAB=×=,对于对10.已知函数fx=Cosx+Cos2x+Cos3x+Cos4x,则A.2π是f(x)的一个周期B.x=是f(x)图象的一条对称轴C.f(x)的最大值为D.f(x)在0内单调递减8π)=Cosx+Cos2x+Cos3x+Cos4x=fx,A对−Cosx+Cos2x−Cos3x+Cos4x≠fx,B错对于D:.f'x)=−sinx−sin2x−sin3x−sin4x＜0,x∈0,f(x)在0,D对11.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在线段A₁B₁(包括两端点)上运动，A.存在点E,使得AE⊥B₁DB.存在点E,使得AE∥平面BD₁FC.当A1E=3EB1时，经过点A，C，E的平面将对于C：当A1E=3EB1时，,平面ACE的方程为x-y-tz=0与B1C1交于G(1,1-t,1),又VA−BCE=,VC−BEG= 2x3−的展开式中，常数项为.【解析】组合原理知：C22−13参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为X，则X的数学期望为.【答案】314.已知圆C:x2+y2−4y+3=0,若直线l:kx-y+3k=0上至少存在一点P,使得圆C上恰则两圆距离1<∣PC∣＜3在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=bcosC+2csinB.且：sinA=sin(B+C)=sinBcOsC+cOsBsino所以cOsB=2sinB,得tanB=由S△ABC=acsinB=2,得c=4已知函数fx=alnx−(x−1)e2x.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标(2)若x=a是函数f(x)的极值点,证明:f(a)＞0.【解析】解:(1)当(a=1时，fx=lnx−(f'x=−(2x−1)e2x,k=f'1=1−e2,f1=0(2f'x=−(2x−1e2xx0)若x=a为f(x)的极值点,则.x=af'a=1−(2a−1)e2a=0f''x=−−4xe2x＜0,f'x在则x=a为f(x)唯一解,x∈(0,a),f'(xx∈(a,+∞),f'(x)＜0,f(x)单单调递减，故x=a为f(x)极值点所以f(a)为f(x)最大值令ga=f'a=1−(2a−1)e2a,因为g1=1+e2＞0故a≠1,所以f(a)＞f(1)=0如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,将△由BF⊥AC知EP⊥AC∘,又D'E⊥AC且D'E∩EP=P所以AC⊥面D'EP,过D'作D'H⟂EP交PE延长线上所以AC⊥D'H,又AC∩EP=E,故D'H⊥面ABC已知椭圆C=1（a＞b＞0）的离心率为,直线x=1被椭圆C(2)已知点B03),过点P(4,0)的直线l交C于E,F两点(E,F在x轴的下方),直线BF交直线x=1于点M.。 联立直线l与椭圆方程:直线BF过B0−3)(因E，F在x轴下方，B