2026年福建省福州市高中毕业班4月适应性练习数学试题含答案

数学友情提示:请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！4．设α,β是两个不重合的平面，则α∥β的充要条件是A．存在无数条直线与α,β都平行B．存在无数个平面与α,β都垂直C．对任意的直线lα,都存在直线mβ,使得l∥mD．对任意的直线lα,都存在直线mβ,使得l丄m43若该三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A．24τB．48πm(x,x2,x3，且x1A．m为奇数39．已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0)，准线为l，圆M过点F．下列说法正确C．若圆心M在C上，则圆M与l相切D．若圆M与l相切，则圆心M在C上示，点A(0,−)，B(,0)在f(x)的图象上.下列说法正确的是A．f(x)的最小正周期是B．f(x)在区间单调递增C．f(x)的一个对称中心是(,0)D．f(x)的图象可以由g(x)=tan2x的图象向左平移个单位长度得到{an}的前n项和为Sn，公比为q的等比数列{bn}的前n项和时，d=0当上ADB最大时，四边形ABCD的面积为.（1）若f(x)是奇函数，求φ;项和S20.已知函数x2−alnx.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）若f(x)>0，求a的取值范围.的动点，且M不在x轴上．当M丄x轴时，|M.P,M,Q三点共线.某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量X的分布列为X0123Pk(1−α)2kαkk(1−α)（2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概选取一人.（i）求该顾客为幸运客户的概率f(α)；求α的取值范围.已知PA丄平面Y，垂足为A，直线ACY，B,D是Y内的动点，且B,D始终在AC的两侧.（2）若PA=AC=3，Q是线段CP上靠近C的三等分点，上CQB=上CQD=且△PBD不是任何一个长方体的截面，求tan2θ的最小值.PγCADγCADB2026届高中毕业班适应性练习（四月）可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一12345678ACDCCBCD9 15.本小题主要考查函数的奇偶性、函数的零解能力、逻辑推理能力等，考查函数与方程思想、分类与整合思想等，考查逻解法一1）因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，.............................................................................1分即sin(-2x)-sin(-x+φ)=-[sin(2x)-sin(x+φ)]恒成立.得sin(x+φ)+sin(-x+φ)=0恒成立，.........................................................所以sinxcosφ+sinφcosx+sinφcosx-sinxcosφ=0恒成立，...............................................................3分所以sinφcosx=0恒成立，..........................................................................................................................4分所以sinφ=0，..............................................................................................................................,222222+k22*，245解法二1）因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0兀12an令nnk2k1k2k*,225f(x) 24n2+x4n1+x4n，234516.本小题主要考查导数的几何意义、导数的又f(1)=，......................................................................................................................即2x+2y3=0．................................................（2）(i)当a<0时，f=2alne=e1<(ii)当a=0时，f(x)=x2>0显然成立；...........................................所以f(x)在(0,·a)单调递减，在(·a,+∞)单调递增．....................所以2，解得0<a<e．...............综上所述，a的取值范围为[0,e)．...........................................................................解法二1）同解法一．......................................................................................................................（2）由已知，得x2alnx>0.又因为x→0时，→0，所以a…0；.......................................................................................................2 xalnx22 12时，g(x)<0，g(x)单调递减；1当x>e2时，g(x)>0，g(x)单调递增；..........................................................................................13分1所以g(x)min=g(e2)=e，所以a<e．............综上所述，a的取值范围为[0,e)．.............................................17.本小题主要考查椭圆的定义、直线与椭圆观想象能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类归思想等，考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性与综合性．满从而a=2，b2=3，....................................................（2）设M(x0,y0)(y0≠0)，P(—4,yP)，Q(4,yQ)，.............................................................................7分020212=0．................................................ 所以F1M=(x0+1,y0)，F1P=(3,yP)，F2M=(x01,y0)，F2Q=(3,yQ).因为PF1，QF2 ---(x0+4)(y0yQ)(x04)(y0 y06xyP y0y0，....................................................................----→QM=(x04,y0yQ)-------→所以PM∥QM，故P,M,Q三点共线....................................................................................................15分PyMQF1OF2x,M(1,3)M(1,-3)所以2或2，.........................................................................................................1所以①,.........................又a2-b2=1②,.............................................................由①②,解得a2=4，b2=3，..........................................................................（2）设M(x0,y0)(y0≠0)，则+=1，即y02=3所以直线PF1:x=-y-1，QF2:x=--y+1，...............................................[xl[xlxx由x由{lx=-y-1,=-y0yx0-1得P(-4,)，得Q(4,-)，.............................................................................................................................................................所以PM=(x0+4,y0-)，QM=(x0--------→所以PM∥QM，故P,M,Q三点共线...............................................................................................12分(ii)当直线MF1或MF2斜率不存在时，根据对称性，不妨设MF2斜率不存在，且y0>0，此时点M(1,)，Q(4,0)，kMF1=，故直线PF1:x=-y-1，从而P(-4,4)，则kMQ=-，kMP=-，所以P,M,Q三点共线.........................................................................................................................14分综上，P,M,Q三点共线....................................................................................................................15分18.本小题主要考查随机变量的分布列、数学力、运算求解能力等，考查分类与整合思想、概率与统计思想等，考解1）由题可知，k(1—α)2+kα+k+k即顾客一次性购买文创盲盒数量的平均值为9..............................................（2i）设事件Ai=“一次性购买i个文创盲盒”（i=0,1,2,3事件B=“顾客为幸运客户”，..................................................................................................................................................2P(A0)=k2,P(A1)=kα,P(A2)=k,.依题意，得P(B|A0)=06分又由题意知，B=A0BUA1BUA2BUA3B，且A0B,A1B,A2B,A3B两两互斥，....................................9分且C=A1CUA2CUA3C，A1C,A2C,A3C两两互斥，分解法一1）因为PA丄平面Y，AB,ADY,所以PA丄AB，PA丄AD．因为AB丄AD，所以BD2=a2+b2，PB2=a2+c2，PD2=b2+c2，兀所以上PBD∈,所以△PBD是锐角Q（2i）因为PA丄YQ在CP上，且,由对称性知B,D在同一个轨迹上，且轨迹关于AC对称，故以A为原点，AC,AP分别为x轴和z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz.zPyγxCQADγxCQADB且x11>0，即x1>1，故x1≥3，又点B不在直线AC上，故x1>3， 故在坐标平面xAy中，B,D是双曲线x2—y2=3右支上的动点，且B,D在x轴的两侧，如图.yDxAxB2因为xy 兀 兀 因为平面PAB∩平面PAD=PA，PA丄AB，PA丄AD，（ii）因为△PBD不是任何一个长方体的截面，所以△PBD是直角三角形或钝角三若△PBD为锐角三角形，有PB2+PD2BD2>0PB2+BD2PD2>0BD2+PD2PB2>0所以△PBD不是任何一个长方体的截面等价于△PBD是直角三角形或钝角三角形．2，所以AB.AD>0，又因为PA丄AB，PA丄AD，2,故 兀 因为PA丄Y，所以上PBA,上PDA分别是直线PB,PD与Y所成的角，即上PBA=α,上PDA=β,2θ=PA2=9不妨设AB≤AD，则α≥β,且PB≤PD，所以θ=α,AB2x12+y12于,QM平面QBD,因为Q是线段CP上靠近C的三等分点，所以M是线段AC上靠近C的三等分点，所以M(2,0,0)，即直线BD过M(2,0,0)，2x1M(2,0),AB<AD,yDAxMBAx如图，不妨设点B在第四象限，则y1<0，x1<2．因为B,D都在双曲线 BDBM1BDBM1,2y12y1x122,又x12x122故tan2θ的最小值为2．.............................................................................................................17分解法二1）因为PA丄平面Y，AB,ADY，所以PA丄AB，PA丄AD．................又因为AB丄AD，故可以A为原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴和z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A—xyz．...................................................................zPγQyDAxBCγQyDAxBC设AB=a,AD=b,AP=c，所以B(a,0,0),D(222所以△PBD是锐角三角形．.....................................................................................................（2i）同解法一．.............................................................................................................................9分（ii）因为△PBD不是任何一个长方体的截面，所以△PBD是直角三角形或钝角三角形．.........10分若△PBD为锐角三角形，有PB2+PD2BD2>0PB2+BD2PD2>0BD2+PD2PB2>0所以△PBD不是任何一个长方体的截面等价于△PBD是直角三角形或钝角三角形．.....................11分zPyγxCQMADγxCQMADB于,QM平面QBD,因为Q是线段CP上靠近C的三等分点，所以M是线段AC上靠近C的三等分点，所以M(2,0,0)，即直线BD过M(2,0,0)．..........................................................................................12分在平面直角坐标系xAy中，设直线BD的方程为x=ty+2，{[x2(x2,y2,-3),B--D(x2-x1,y2-y1,0)，x2y21(x1-x2)+y1(y1-y2)=x+y-(x1x2+y1y2)x2y2)x2+y1y2)≤0.22222因为t-1t-1，x-2