2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中测试卷（含答案）

期中测试卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列各式中，不是不等式的是（）

A.2x01B.3x2-2x+lC.-3<0D.3x-2>1

2.如图，已知DE//BC,AB=AC,41=125°,则乙C的度数是（）

A.55°B.45°C.35°D.65°

3.如图，点。在力。的垂直平分线上，AB〃CD.若乙BAC=25°,则乙4DC的度数是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

4.如图所示，在中，AB=AC,44=36。，BD,CE分别是"IBC,的平分线，则图中的等腰三

角形有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

5.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中力4CO分别表示一楼、二楼地面的水平线，^ABC=

150。，8c的长是8m,则乘电梯从点8到点。上升的高度〃是（）

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A.4/3mB.8wC.容mD.4m

•J

6.如图，以点。为旋转中心，旋转后得到△EOC.已知48=1.5,FC=4,AC=5,则QE的长为（）

A.1.5B.3C.4D.5

7.如图，一次函数丫=46+bi和y=依+b的图象分别与x轴交于点4（一1,0）、8（2,0）,则关于x的不等式

组僚Ho的解集固）

A.x<-1B.x>-1C.x<2D.-1<x<2

8.如图，在边长为2的等边三角形48。中，。为4C边上一点，旦80=^0.点，/分别在边力&JC±,

月.z£7）F=90。，历为边灯的中点，连接。W交。尸于点N.若DF〃718,则CM的长为（）

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.如图，△4BC经过平移后得到ADE/,则和8c相等的线段是.

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10.如图，将三角尺ABC(其中〃BC=60。，△C=90。)绕点8按顺时针方向转动一个角度到43cl的位置,

使得点儿B,G在同一条直线上，那么旋转角4cBei=.

11.在平面直角坐标系内，点P(zn-3,m-5)在第四象限，则的取值范围是.

12.如图所示，在△力BC中，DM,EN分别垂直平分和4C,交BC于点、D,£若△4DE的周长为19c”?,

则BC=cm.

13.按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若某运算进行了3次才

停止，则x的取值范围是.

三、计算题：本大题共2小题，共12分。

14.解不等式：51_工>1,并把解集在数轴上表示出来.

(X-3(x-2)<4,

15.求不等式组l+2x、1的正整数解.

I—>X-1

四、解答题：本大题共5小题，共49分。

16.如图，在平面直角坐标系xQy中,点4(一4,3),3(-1,2),C(-2,-2).

(1)将△A8C绕点。顺时针旋转90。，在平面直角坐标系中画出旋转后的△48］的;

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(2)将4向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，在平面直角坐标系中画出平移后的

△A?B2c2*

17.如图，已知。，£分别是△48c的边比1和8C延长线上的点，作乙ZX4C的平分线AF//BC.

(1)求证：△A8C是等腰三角形；

(2)作乙4CE的平分线交力”于点G,若"二40。，求N/1GC的度数.

18.为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个

篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元.

(1)求购买一个篮球和一个排球各需多少元；

(2)为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600兀的经费再次购买篮球和排球共

30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？

19.问题探究：在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组-1V-2|x|+5<

3的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：

首先令y=-2|%|+5,再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究.

如表是y与x的几组对应值：

x--4-3-2-101234..

y--3-l13531-1-3..

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y

\6

(1)①如图，在平面直角坐标系中，描点，并根据描出的点，画出该函数的图象;②观察函数y=-2|%|+5

的图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是;

(2)若力(加九)，8(6,〃)为该函数图象上不同的两点，则爪=:

(3)当一1〈一2|%|+543时，自变量x的取值范围是;

(4)定义min(x,y)=旧"Q例如min(2,3)=2,min(a2,a2-1)=a2-1,则函数y=min(—2\x\+5,1x)

的最大值为.

20.阅读下面材料，并解决问题：

图3

(1)如图1,等边△ABC内有一点、P,若点尸到顶点力,B,C的距离分别为8,15,17,求〃尸8的度数.为

了解决本题，我们可以将△48P统顶点力旋转到△4CP'处，此时'丝△4BP，这样就可以利用旋转

变换，将三条线段?4PB,PC转化到一个三角形中，从而求出，力尸B=;

(2)基本运用

请你利用第(1)题的思想方法，解答下面问题

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已知如图2,在44BC中，乙CAB=90。，48=AC,E,F为BC上的点且NE"=45°,求证：EF2=BE2+FC2;

(3)能力提升如图3,在中，z4CF=90°,AC=1,±ABC=30。，点。为Rt△4BC内一点，连接

AO,BO,CO,且N40C=乙COB=Z.BOA=120°,求04+08+OC的值.

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答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

【解析】•••等边三角形边长为2,=gCD=g,♦・•等边三角形45c中,DF〃ABsFDC=

△B=60。，•:乙EDF=90°,•••zfiDF=30°,DE工BE,•••BE=；BD=J,:.DE=7BD?-BE2=苧,

如图，连接DM,Rt△DEF中，DM=；EF=FM,,:乙FDC=乙FCD=60CDF是等边三角形，二CO=

CF二号二CM垂直平分力巴/.Z.DCN=30°,DN=FN,:.RtdCDN中,ON=,，CN=容•；M为EF

的中点，•••MN=Q£=g,二CM=CN+MN=^+《=^.

/6ooo

10.【答案】120。

11.【答案】3VmV5

12.【答案】19

13.【答案】意券

14.【答案】解：为＞4.在数轴上表示为：-^卞弓―

15.【答案】解：不等式组的解集为1WXV4,.••不等式组的整数解是I,2,3.

16.【答案】【小题1】

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如图，△&B1G即为所求.

【小题2】

如图，△力24。2即为所求・

17•【答案】【小题1】

解：证明：•••力f平分N£MC,，4。力尸=zC4R,.，4F//BC,.•.N/Z4F=iB,zCAF=2ACB.•••=zACB.•••

AB=AC./.△ABC是等腰三角形.

【小题2】

vZ.ACB=Z-B=40°,•••Z.BAC=180°-2x400=100%Z.ACE=180"-/.ACB=140°.vCG平分乙4CE,

LECG==70°.vAF“BC,:.Z.AGC=乙ECG=70°.

18•【答案】【小题1】

解：设购买一个排球需要x元，则购买一个篮球需要(％+95)元，依题意得：18(%+95)+12%=3360,解

得：x=55,.••%+95=55+95=150.答：购买一个篮球需要150元，一个排球需要55元.

【小题2】

设该学校购买m个排球，则购买篮球(30-m)个，依题意得：55m+150(30-?n)<2600,解得：m>20.

答：本次至少可以购买2()个排球.

19•【答案】【小题1】

①函数的图象如图的所示;

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【小题2】

【小题3】

一3<%工一1或1W3

【小题4】

1

【解析】

2.

把4(771,九)，b(6,n),分别代入y=-2|x|+5,

/J-2\m\4-5=n

倚(-2x|6|+5=5，

则-21ml+5=-7,

解得：m=±6,

•••A(m,n),6(6,n),该函数图象上不同的两点,

•••m=-6;

3.

由图象可得：当一1V-2|%|+5W3时，自变量x的取值范围是一3<%工一1或1W%<3;

4.

由图象可得：

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当为<-学时，y=min(-2|x|+5,|x)=-2\x\+5,

当％=-学时，y的最大值为T；

当一与VxW2时，y=min(-2|x|+5)=

当x=2时，y的最大值为1;

当义工2时，y—min(—2\x\+5,ix)——2\x\+S,

当x=2时，y的最大值为1;

综上，y的最大值为1.

20.【答案】【小题1】

150°

【小题2】

证明：如图2,把绕点力逆时针旋转90。得到△力CE',连接E凡

由旋转的性质得4E'=AE,CE=BE,

Z.CAE=Z.BAE,乙ACE=乙B,

㈤E'=90°,

-/.EAF=45Q,

£EAF=Z.EAE'-Z-EAF=90°-45°=45°,

Z.EAF=乙EAF,

在△及4F和△E\49中，

(AE=AE'

jZ.EAF=乙EAF,

(AF=AF

AF(SAS),

:.E'F=EF,

v/.CAB=90°,AB=AC,

ZB=LACB=90。,

"CF=450+45°=90°,

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由勾股定理得，EF2=CE，2+FC2,

即£产=BE2+FC2.

图2

【小题3】

解：•••在中，LACB=90°,AC=1,£.ABC=30°,

:.AB=2,

BC=yjAB2-AC2=<3,

如图3,将△AOB绕点8顺时针旋转60。，得到△AOB,连接0。

:.NABC=Z-ABC+60°=30°+60°=9