【人教版】七年级下期中数学试卷4（含答案）

人教版七年级数学下册期中测试卷

班级：姓名：学号：_分数：

（考试时间：120分钟试卷满分:150分）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

I.若&=〃，师=方，则而用含“，方的式子表示是（）

A.2aB.2bC.a+bD.ab

2.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

京

cDaw

3.如图，若Nl=N2,则下列选项中可以判定48//C。的是（)

D.-3

5.下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是（）

①对顶角相等;

②同旁内角互补，两直线平行；

③直角三角形两锐角互余；

④如果a,力都是正数，那么外＞0.

A.@®®B.②③④C.®®D.③④

6.点〃在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则“点的坐标为()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

7.如图，数轴上点N表示的数可能是()

N

-4-3~1~4~0~1~23~4^

A.&B.x/3C.41D.V10

8.4的算术平方根是()

A.±2B.2C.-2D.±16

9.若点P(x,刃在第四象限，且|x|=2,|.=3,则x+y=()

A.-1B.1C.5D.-5

10.-•辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50。，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50。,

两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向()

A.恰好相同B.恰好相反C.互相垂直D.夹角为100。

11.如图，四边形048。是矩形，J(2,l),8(0,5),点C在第二象限，则点。的坐标是()

12.小明做了四道练习题:

①有公共顶点的两个角是对顶角；

②两个直角互为补角；

③一个三角板中两个锐角互为余角；

④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角;

⑤平面内，有且只有一条直线与己知直线垂直；

⑥两条直线相交，一定垂直;

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直.

其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二.填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）

13.（5分）若〃的平方根为±3,贝lja=.

14.（5分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题.

15.（5分）若4排3列用有序数对（4,3）表示，那么表示2排5列的有序数对为—

16.（5分）已知|x+21+Jy—6=0,则“-y=.

17.（5分）将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若Nl=126。，则N2=度.

18.（5分）在平面直角坐标系中，点力的坐标为（0,2）、点8的坐标为（0,-3）,将线段月8向右平移1个单

位氏度，点、4、3的对应点分别是M、N,点、K在八轴上，若二角形MNK的面积为10,则点K的坐标为.

19.（5分）一块长为“（cm）,宽为6（C7〃）的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）.若把裂缝右边的一块向

右平移木切（如图乙），则产生的裂缝的面积可列式为—（cm2）

甲乙

20.（5分）如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点，其顺序按图中“f”方向排列,如（1,0）,（2,0）,

（2,1）,（3,2）,（3,1）,（3,0）…根据这个规律探究可得，第110个点的坐标为.

/64)

•(44(5,3)

I

;(3,2$(4,2乂5,2)

：/2i„t1产I)

(l'0)(20)(30)(40)(50)k

0:515x

三.解答题（共7小题，满分74分）

21.（10分）计算和解方程：

（1）计算：|1一乃|+（6一1）.

(2)3/=30,求x的值.

(3)(X2)3।27=0,求大的值.

22.(1()分)如图，直线力B与CQ相交于。，。后是NCOZ?的平分线，OE±OF,4OQ=74。，求NCOF

的度数.

23.(10分)“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校的

大致位置，其中点。表示西站十字，点力表示牵头学校五十五中，点3表示八十三中，点。表示三十四中，

点D表示三十六中，点E表示九中，点尸表示三十一中.以西站十字为坐标原点，向右向上分别为X、r

轴的正方向，结合图解答下列问题：

(1)分别写出表示六所学校的点的坐标;

(2)试确定AOM的形状；

(3)求AJOE的面积.

24.(10分)学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题:

如图1,在A4BC中，Z5JC=80°,在C8的延长线上取一点。，使乙乙4BC,作4cB的平分线

2

交AD于息E,求NCEO的度数.

善干归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”.

于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF//力D（如图2）,交CE于点尸,将求NCEZ）的度数转化为求

/毋C的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出4b是48C的平分线，进而求出NB”的度数.

（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程；

（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：

如图3,在A48C中，。是延长线上的一点，过点D作DE//BC,4cB和4OE平分线交于点G,

求证：/.G--Z.A.

2

25.（10分）感知与填空：如图①，直线48//CO.求证：ZB+ZD=/BED.

阅读下面的解答过程，井填上适当的理由.

解：过点£作直线"//CO

Z2=ZD()

VABIICD(已知)，EF//CD,

ABi/EF()

/./B=N1()

Nl+N2=/BED,

NB+ND=/BED()

应用与拓展：如图②，直线ABUCD.若4=22。，NG=35。，ZD=25°,则/石+//=度.

方法与实践：如图③，直线18//CQ.若N£=N8=60。，ZF=80°,贝l」NO=

26.（12分）如图，给出格点三角形/8C.

（1）写出点4,B,C的坐标；

(2)求出A/也。的面积.

27.(12分)如图，已知，BCHOA,NC=N38=100。，试回答下列问题：

(1)如图1,求证：OC/iABx

(2)如图2,点E、/在线段8c上，且满足NEOB=乙4。8,并且。/平分/8OC:

①若平行移动/以，当时，求44。：

②若平行移动力8,幺生上仝丝那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个

乙4BO

人教版七年级数学下册期中测试卷（解析卷）

班级：姓名：学号：分数：

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.若&=4，质=6，则而用含方的式子表示是（）

A.2aB.25C.a+bD.ah

【解析】,:&=a，M=b，

•••720=72x710=^.

故选：D.

2.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

A.B.21gl

C.DQ80D

【解析】A.能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意：

B、能通过史中一个正方形平移得到，不符合题意；

。、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意;

。、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意.

故选：C.

3.如图，若NI=N2,则下列选项中可以判定/必//CO的是（）

【解析】若N1=N2,则下列四个选项中，能够判定的是

故选：

4.下列各数比1大的是（）

A.0B.-C.J2D.-3

2

【解析】近>1>3>0>—3,

匕1大的是加.

故选：C.

5.下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是()

①对顶角相等；

②同旁内角互补，两直线平行；

③直角三角形两锐角互余；

④如果“，6都是正数，那么">0.

A.B.②③④C.@@D.③④

【解析】①对顶角相等.它的逆命题是假命题.

②同旁内角互补，两直线平行，它的逆命题是真命题.

③直角三角形两锐角互余.它的逆命题是真命题.

④如果〃，b都是正数，那么H>0.它的逆命题是假命题.

故选：C.

6.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离N轴3个单位长度，则M点的坐标为()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

【解析】•・,点P位于第二象限，

二点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

•••点距离X轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

，点的坐标为(-3,5).

故选：D.

7.如图，数轴上点N表示的数可能是()

N

-4-3~1~4~0~1~23~4^

A.y/2B.4C.V7D.710

【解析］41<&<2,不符合题意；

R\VGV2,不符合题意:

C.2<V7<3»符合题意；

。.3<国<4，不符合题意.

故选：C.

8.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

【解析】•."=4，

，4的算术平方根是2.

故选：B.

9.若点在第四象限，且|x|=2,|y|=3,则x+y=（）

A.-1B.1C.5D.-5

【解析】由题意，得

X=2,y=-3,

x+y=2+（-3）=-1,

故选：A.

10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50。，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50。,

两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）

A.恰好相同B.恰好相反C.互相垂直D.夹角为100。

【解析】如图所示（实线为行驶路线）：

符合“同位角相等，两直线平行”的判定，

二两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同;

故选：A.

II.如图，四边形是矩形，4（2,1）,例0,5）,点C在第二象限，则点C的坐标是（）

C.(-2,3)D.(—2,4)

【解析】过。作CEJ_y轴于E,过力作4/_Ly轴于少，

NCEO=NAFB=90°,

•.•四边形48co是矩形，

/.AB=OC,ABHOC,

/.乙4BF=ZCOE,

.-.AOCE^AABF(AAS),

同理\BCE=\OAF,

/.CE=AF,OE=BF,BE=OF,

•"(2/)，8(0,5),

:.AF=CE=2,BE=OF=\,08=5,

OE=4,

二点C的坐标是(-2,4)：

故选：D.

12.小明做了四道练习题：

①有公共顶点的两个角是对顶角：

②两个直角互为补角；

③一个三角板中两个锐角互为余角；

④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角;

⑤平面内，行且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥两条直线相交，一定垂直；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直.

其中正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解析】①有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角是对顶角：故不符合题意；

②两个直角互为补角，故符合题意：

③一个三角板中两个锐角互为余角，故符合题意；

④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角或等角，故不符合题意；

⑤平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不符合题意；

⑥两条直线相交所成的角是直角，则两直线一定垂直，故不符合题意；

⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直，故符合题意.

故选：B.

二.填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）

13.（5分）若右的平方根为±3,则"81.

【解析】•・・6的平方根为±3,

4a=9，

解得:4=81,

故答案为:81

14.（5分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题一面积相等的三角形全等.

【解析】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面

积相等的三角形全等.

故答案是：面积相等的三角形全等.

15.（5分）若4排3列用有序数对（4,3）表示，那么表示2排S列的有序数对为_（2,5）_.

【解析】若4排3列用有序数对（4,3）表示,那么表示2排5列的有序数对为（2,5）,

故答案为：（2,5）.

16.（5分）已知|x+21+Jy-6=0,则［x-y=_-2_.

【解析】根据题意得，x+2=0,y—6=0,

解得A-=-2,y=6,

所以x_y=_2_6=

所以'x-y==—2.

故答案为：-2.

17.(5分)将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，若Nl=126。，则N2=72度.

•・•将一条两边互相平行的纸带折叠(如图)，

NDAB=Z.CAB=ZABC,

・.・21=126°,

...ZDAB=/CAB=乙4BC=180。一126°=54°,

AACB=180°-54°-54°=72°,

/.N2=4C8=72°,

故答案为：72.

18.(5分)在平面直角坐标系中，点力的坐标为(0,2)、点8的坐标为(0,-3),将线段向右平移1个单

位长度，点月、4的对应点分别是M、N,点K在x轴上，若三角形MNK的面积为10,则点K的坐标为

(5,0)或(T0)一

【解析】由题意知点M坐标为(O+L2),即(1,2),

点N的坐标为(0+1,-3),即(1,-3),

贝lJMN=2_(-3)=5,

设点K(a,0),

则点K到〃N的距离为

•.•三角形MNK的面枳为10,

/.-x5x|a-11=10,

解得a=5或a=-3,

.・•点K的坐标为(5,0)或(-3,0),

故答案为：(5,0)或(-3,0).

19.(5分)一块长为宽为仇的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲).若把裂缝右边的一块

向右平移X。〃(如图乙)，则产生的裂缝的面枳可列式为_&_(5?2)

【解析】如图乙，

产生的裂缝的面积=S矩形处”-必=1/+工)6-而=加.

故答案为加:.

20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，如。,0),(2,0),

(2,1),(3,2),(3,1),(3,0)…根据这个规律探究可得，第11()个点的坐标为_(15,10)_.

•（5,4）

•（4叫5,3）

;（3,2丸4,2乂5,2）

/IfI

V邛3*4,中5,1）

>

O[(1'0)(£0)(3,0)(4J0)(5,0)~x

【解析】横坐标为1的点有1个，纵坐标为0；

横坐标为2的点有2个，纵坐标为0,1；

横坐标为3的点有3个，纵坐标为0,1,2；

横坐标为4的点有4个，纵坐标为0,1,2,3；

…发现规律：

因为1+2+3+4+…+14=105,

因为在第14行点的走向为向上，

所以第105个点的坐标为(14,13),

因为第15行点的走向为向下，

故第110个点在此行上，

横坐标为15,纵坐标为从106个点(15,14)向下数5个点,即为10；

故第110个点的坐标为(15,10)

故答案为(15,10).

三.解答题(共7小题，满分74分)

21.(10分)计算和解方程：

(1)计算：|i一加+(G-幻.

(2)3/=30,求X的值.

(3)(X-2)3+27=0,求x的值.

【解析】(1)原式=4一1+5/5—.7=6—1；

(2)方程整理得:k=10,

开方得：x=±VTo：

(3)方程整理得:(x-2>=-27,

开立方得：x-2=-3,

解得：x=-l.

22.(10分)如图，直线与CO相交于0,OE是NCO8的平分线，OELOF,NAOD=,求/COF

【解析】•••400=70。,

..Z5(?C=70°,

•・・。£是NCO4的平分线,

£COE=L/COB=37。,

2

\-OElOFf

NEO尸=90°,

/.ZCOF=90°-37°=53°.

23.(10分)“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，右图是我们第四片区六所兄弟学校

的大致位置，其中点。表示西站十字，点，表示牵头学校五十五中，点8表示八十二中，点C表示二十四

中，点。表示三十六中，点E表示九中，点尸表示三1•一中.以西站十字为坐标原点，向右向上分别为X、

y轴的正方向，结合图解答下列问题：

(1)分别写出表示六所学校的点的坐标；

(2)试确定AOE/的形状；

(3)求A4OE的面枳.

【解析】(1)以西站十字为坐标原点，向右向上分别为人、，轴的正方向建立平面直角坐标系,

40,-1),4(2,-3),C(-5,0),

。⑸-6),七(Y,Y),尸(-4,4)；

2222

（2）VOF=44-4=32;。石2=42+4?=32:EF~=8=64;

:.OF2+OE2=32+32=64=£F?

AOEF为直角三角形,

又・.・OF=OE=4

.•.AOE尸为等腰直角三角形：

(3)AJDE的面积=12x5x8x5-gx4x3=22.

24.（1（）分）学习第七章平行线的证明时，数学老师布置了这样一道作业题:

如图1,在中，Z5JC=80°,在。6的延长线上取一点。，使/力。8=作4C8的平分线

交,4。于点E,求NCED的度数.

善于归纳总结的小聪发现：借助平行线的性质可以“转化角的位置，不改变角的大小”.

于是小聪得到的解题思路如下：过点B作BF//4D（如图2）,受CE于点、F,将求/CE。的度数转化为求

N6产C的度数问题，再结合已知条件和相关的定理，证出8b是4BC的平分线，进而求出/B”•的度数.

（1）请按照上述小聪的解题思路，写出完整的解答过程：

（2）参考小聪思考问题的方法，解决下面问题：

如图3,在AJ8C中，。是月8延长线上的一点，过点D作DE//BC,4c8和4OE平分线交于点G,

求证：NG=；/4.

【解答】（1）证明：如图2,过点、B作BF/"D,交CE于点、F,

:.ZCED=ZCFB,NCBF=ND,

•：ZD=L/ABC,AABC=ZABF+ZCBF,

2

/.NABF=/CBF=-Z.ABC,

2

•••CE是48的平分线，

NFCB=L/ACB,

2

/.NCED=Z.CFB=180°-(ZFC5-/FBC)

=180o-1(ZJC5+Z^5C)

=180°-1(180°-ZC^5)

=130°.

(2)证明：如图3,・・・CG平分4C4,DG平分乙4DB,

/.GCA=4GCB=-ZACB4GDE=NGDA=-ZADE,

2t2

・.・NG+ZGDA=+ZLGCA,

/.ZG+-AADE=ZJ+-ZJC5,

22

•:DEIICB、

:.NADE=NCBD,

NCBD=ZJ+N/1CB,

/.NG=Z/1+-乙4cB--/ADE=ZJ+-JCZ?--(ZJ+Z/1C^)=-ZJ.

22222

25.(10分)感知与填空：如图①，直纹AB”CD.求证：/B+ND=/BED.

阅读下面的解答过程，井填上适当的理由.

解：过点E作直线E产//CD

々=ZD(两直线平行，内错角相等)

VAB//CD(已知)，EF//CD,

AB//EF()

/.Z^=Z1()

•・•NT+/2=NBED,

NB+ND=NBED（）

应用与拓展：如图②，直线ABHCD.若4=22。，NG=35。，/。=25。，则么+//=—度.

：.Z2=Z.D（两直线平行，内错角相等）,

VABHCD（已知），EF//CD,

/.ABHEF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

=（两直线平行，内错角相等），

N1+N2=/BED,

:"B+/D=/BED（等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相立行；两直线

平行，内错角相等；等量代换.

应用与拓展：过点G作

则GN//CO,如图②所示：

由感知与填空得：ZE=NB+4EGN,4F=/D+/FGN,

NE+NF=NB+NEGN+ND+4FGN=NB+ND+NEGF=22°+25°+35。=82。，

故答案为：82.

方法与实践：设/仍交所于M,如图③所示：

AAME=4FMB=1800-ZF-Z5=