福建漳州市南靖县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（试卷+解析）

2025・2026学年第一学期初中学校期末教学质量监测七年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重

描确认，否则无效.

一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.

1.-2的绝对值等于（）

A.-2B.2c-aD-4

42.•下列四个占几何体中，主视b图是A三角形的是（）

D

c国-0

3.2026年农历新年为丙午马年，为了迎接农历新年的到来，某社区为居民准备新年福袋，一共准备了

85CO个福袋.数据8500用科学记数法表示为（)

A.8.5xlO4B.85xl02C.8.5x10，D.0.85xlO4

4.下列各式中运算正确的是（）

A.a2+2a2=3a2B.a2-2a2=a2

Ca3b—ab3=0D.3(。-1)=3。-1

5.“弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间直线最短

6.若数轴上点人表示的数是2,则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（）

A.7B.-3C.7或一3D.—7或3

7.如图，直线相交于点O,ZBOF=35°,ZCOF=2ZBOF,则的发数为

()

D

E

c

A.55°B.60°c.65°D.70°

8.实数〃，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

।।11A

-2-101

A.\a+b\=-a-bB.a-b>0C.\b-c^=a-bD.同<1

9.当x=2时，整式〃。1+/一1的值等于2025,那么当x=—2时，整式pV+*+l的值为（）

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

10.如图，已知八6〃C'2A6〃£”,N1+N3=18。1以下4个结论：①CQ〃所；②N1=NB4E;

@2Z1+Z2=Z18O°；④N3+/4=180°,正确的是（）

A®®B.@@®C.①③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.单项式的系数是____

12.若"3与一3a，是同类项，则"?的值为.

13.已知NA与/区互余，若NA=54。，则N3的度数为度.

14.如图，点A在EC上，AB//CD,CB平分NECD交AB于点B,若/3=30。，则/E4B的度

数为度.

E

B

D

15.如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则x+y-z的值为

16.若规定=的个位数字，例如于=4,所以7（2）=4,2:32,所以/（5）=2,那么计算

〃1）+/（2）+〃3）+/（4）+…+/（2025）=—.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：(-6)-(+3)-(-1)+10.

18.计算：-I2026+8-（-2）2+（^）x（-3）.

19.先化简，再求值：2a2b-3ab1+2（-a2b+lab2）,其中。=28=一1.

20.如图，直线ME，版被直线AC所截，/MBC+/BCN=M。,CD1AC,BG是NABE的

平分线，ZDCF=28°,求NABG的度数.阅读下面的解题过程并填空（理由或数学式）.

解：•・・CO_L4C,

・•・46=90。(),

•・•/DCF=28。,

:.ZACF=ZACD-ZDCF=90°-28°=62°,

•:/MBC+NBCN=180°,

ME|（）,

AZABE==62。（两直线平行，同位角相等）,

•・•8G是—ABE的平分线，

・•・^ABG=-^ABE=-x62°=3]°.

22

21.“作差法”是比较两个数或两个代数式大小常用方法.如比较。、6两数的大小，若则

a>b\若。一/?=0,则。=6；若a-bvO,PMa<b.

（1）比较大小：x-5x+5（填“〈”或“二”）；

（2）若A=3（/-2a+l）,B=2a2-6a，请比较A与3的大小.

22.如图，已知点A、0、B同一条直线上，0D平分/BOE,ZCOD=90°,/BOE=50。.

（1）求NAOC的度数：

（2）若过点。在直线AB的下方作射线。/，使/3OF:N3OZ）=3:5,求NCO/的度数.

23.为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计品水价（如表所示）.

级别月用水量水价

20吨以下（含20

第1级2元/吨

吨）

20吨至30吨（含30超过20吨部分按2.4

第2级

吨）元/吨

超过30吨部分按4.8

第3级30吨以上

元/吨

（I）若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元；

（2）若小红家5月份用水量为。吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含〃的代数式表示）

24.己知线段4C=8,点M是AC的中点;.

A~M_CNBAM_C_D_NB

图1图2

（1）如图I,若8C=15,NC=、BC,求线段MN的长；

3

（2）如图2,若点。为A8的中点，且满足CQ+4=8V,试说明：点N是线段8c的中点.

25.根据以下素材，探索完成任务.

“碳中和”主题文创产品制作的利润优化

素为响应“碳中和”校园宣传活动，七年级学生社团计划制作“低碳生活”主题文创收纳盒与小玩

材具.学生社团以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为40cm和

120cm.

木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分是余料），把裁出的五个长方形

拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为30cm.木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部

分是余料），给图1制成的盒子配上盖子（如果有配上盖子，则木板刚好全部用完）.只要余料面

素

积总和是lOOcn?就能拼制成一个小玩具.除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不

材

2

」------------「

11

d_____L

图1图2

素方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒，余料都拼制成小玩具；

材方案2：木板都制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，余料都拼制成小玩具；

3方案3：木板都拼制成小玩具.

素

收纳盒与小玩具售价如下（所有手工制品全部售出〉；

材

无盖收纳盒。元/个，有盖收纳盒1.45。元/个，小玩具b元/个.

4

何题解决

任

务求出收纳盒的高度收纳盒的高度是_______cm:

1

任

务方案2的利润探索求方案2的利润；（用含〃、b的代数式表示）

2

任不同分配方案最大利润的探当。=22,〃=3时，为使获得的利润最大，应选用哪种方案，并

务索说明理由.

3

2025・2026学年第一学期初中学校期末教学质量监测七年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重

描确认，否则无效.

一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂.

1.-2的绝对值等于（）

11

A.—2B.2C.-D.----

22

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结

果，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键.

【详解】解：卜2|=2,

故选：B.

2.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

【解析】

【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体.

故选B.

3.2026年农历新年为丙午马年，为了迎接农历新年的到来，某社区为居民准备新年福袋，一共准备了

85CO个福袋.数据8500用科学记数法表示为（）

A.8.5xlO4B.85xl02C.8.5xlO3D.0.85xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】将一个数表示成QX10"的形式，其中1引4<10,〃为整数，〃的值由小数点移动的位数决定（原

数的绝对值之10时，〃是正整数，等于小数点向左移动的位数）.

【详解】解：对于原数8500,将小数点向左移动3位，得到8.5；

因为小数点向左移动了3位，且原数的绝对值大于10,所以〃=3,

因此8500=8.5x10、

4.下列各式中运算正确的是（）

22222

A.cr+2a=3aB.a-2a=a

C.a,b-ctb^=0D.3（。-1）=3。-1

【答案】A

【解析】

【详解】解：•・•选项A中，〃2+2/=。+2”2=3/，.・.A运算正确.

•・•选项B中，/-24=（1-2）/=一///,.・.B运算错误.

•・•选项C中，与不是同类项，不能合并，结果不等于0,・・・c运算错误.

•・•选项D中，3,-1）=3。-303。一1,・,・D运算错误.

综上，正确选项为A.

5.“弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（）

A.垂线段最短B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.两点之间直线最短

【答案】B

【解析】

【分析】“弯曲的公路改直缩短路程”的本质是选择两点间的最短路径，对应“两点之间线段最短”的儿

何性质.

【详解】解：弯曲公路的起点和终点可看作两个定点，将弯曲公路改直，是把两点间的弯曲路径替换为两点

之间的线段，

根据“两点之间线段最短”的数学原理，改直后的路程会缩短，

因此对应的原理是选项B.

6.若数轴上点A表示的数是2,则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（）

A.7B.-3C.7或一3D.—7或3

【答案】c

【解析】

【分析】分所求点在点人的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解.

【详解】解：•・•点A表示的数是2,所求点与点A相距5个单位长度，

・•・分两种情况讨论：

当所求点在点A左侧时，该点表示的数为2—5=—3；

当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为2+5=7.

・•・所求点表示的数为7或-3.

7.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,/BOF=35。,/。。产=2ZB0F,则的度数为

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了角的和差，对顶角相等，

先求出NCOF=70。，再根据府顶角相等得出答案.

【详解】解：・.・ZBOF=35°,Z.COF=2/BOF,

・•・ZCOF=2x35°=70°,

:.AEOD=ZCOF=70°.

故选：D.

8.实数〃，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

।a।b11A

-2-101

A.\a+b\=-a-bB.a-b>0C.\h-c^=a-bD.同<1

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴确定。、力的取值范围：一2<。<一1,0<b<\,且同〉同，再结合绝对值的性质逐一

分析每个选项的正确性.

【详解】解：由数轴可知，0</?<1,且|4>忸.

/.|l7+/j|=—（/?+/?）=—.故A选项正确.

4-8=4+（一为<0,故B选项错误.

***b-t/>0>

/.\b-a\=b-a,故C选项错误.

—2<a<—1,

・・・1<时<2,即时>1,故D选项错误.

综上，正确结论为A选项.

9.当x=2时，整式川3+/一1的值等于2025,那么当x=—2时，整式p,d+/+l的值为（）

A.2024B.-2024C.2025D.-2025

【答案】D

【解析】

【分析】首先将x=2代入己知等式，求出8〃+2夕的值；然后将冗=—2代入目标代数式，变形后代入

8〃+29的值计算最终结果.

【详解】解：•・•当x=2时，pd+/_l=2025,

pX23+夕X2—1=2025,即8。+2。一1=2025,

移项得8〃+29=2026.

当X=—2时，p£+cjx+1=〃x（、-2）3+gx（―2）+1=—8p—Z]+1=—（8〃+2q）+1,

・•・RV3+分+1=-（8〃+24）+1=-2026+1=-2025.

10.如图，已知A4〃CDA8〃E£N1+N3=18O。，以下4个结论：①CQ〃所；②N1=/B4E;

③2Nl+N2=N180。；@Z3+Z4=180°,正确的是（）

A.①®B.C.①③④D.①②@@

【答案】B

【解析】

【分析】先根据“两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行”解答①；再根据“两直线平行，

同旁内角互补”得N84E+N3=180。，再结合已知条件判断②；根据“两直线平行，同旁内角互补”解

答③；延长在，根据“两直线平行内错角相等"得N4=NCEG,再根据

NC£G+NA£C+N3=180。，解答④即可.

【详解】解：•；AB1CD,AB\\EFt

・・・CQ〃EF,则①正确；

,:皿/EF，

・•・ZME+Z3=180°.

IZl+Z3=180°,

/1=/BAE，则②正确；

VAB//CD,

・•・ZBAE+Z1+Z2=180°,

即2?1?2180?,则③正确；

延长FE，

•/CD//EF,

：・/4=/CEG.

/C£G+NAEC+N3=180。，

・・・N4+ZAEC+N3=180。，则④不正确.

正确的为①②③.

B

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.单项式2。"的系数是

【答案】2

【解析】

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解即可.

【详解】解：单项式2。"的系数为2.

故答案为2.

本题考查了单项式：数或字母的积组成的式了叫做单项式，单独的个数或宇母也是单项式：单项式中的

数字因数叫做单项式的系数，•个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，熟练掌握单项式的相

关定义是解题关健.

12.若"3与-3出尸是同类项，则，〃的值为.

【答案】3

【解析】

【分析】同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据同类项中相同字母的指数相等这

一关键条件，直接建立关于加的等量关系，进而求出，〃的值.

【详解】解：丁凉与一3画”是同类项，

=3.

13.已知NA与35互余，若NA=54。，则，区的度数为度.

【答案】36

【解析】

【分析】根据互余两个角的和为90。，已知/A的度数，即可求出N8的度数.

【详解】解:因为NA与互余，

所以NA+/3=90。.

因为NA=54。，

所以/4一90。-54。一36。.

14.如图，点A在EC上，AB//CD,CB平分NECD交AB于点R，若/8=30。，则NEW的度

数为度.

【答案】60

【解

【分析】先利用平行线内错角相等求出N3CD的度数，再通过角平分线的定义得到的度数，最

后根据平行线的同位角相等求出NE钻的度数.

【详解】解：・・ABIICD,^8=30°,

:.ZB=ZBCD=^Q,

・：CB平分NECD,

ZECD=2ZBCD=2x30°=60°，

又二ABCD.

:./EAB=/ECD=60。.

15.如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则x+y-z的值为

【答案】-1

【解^5]

【分析】根据相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，进而求出x+y,z的值，再进行计算即可.

【详解】解：由图可知，x，y为相对面，2和一1为相对面，2和-6为相对面，

x+y=z—1=2一6二一4,

x+y-z=-4-(-3)=-1.

16.若规定/(〃)=2〃的个位数字，例如2?=4,所以/(2)=4,2=32,所以/(5)=2,那么计算

〃1)+/(2)+/(3)+/(4)+…+/(2025)=—.

【答案】10122

【解析】

【分析】首先通过计算前几个/(〃)的值，发现其个位数字以2、4、8、6为一个循环，每个循环的和为20；

接着计算2025中包含多少个完整循环及余下的数字个数，最后根据循环数与余下数字计算总和.

【详解】解：先计算前几个/(〃)的值：

V21=2，22=4»23=8，24=16>2$=32，

・・・〃1)=2；"2)=4：/(3)=8；/(4)=6；/(5)=2；

观察可得，/(〃)的个位数字以2、4、8、6为一个循环，每个循环内数字的和为2+4+8+6=20.

•••2025+4=506…•・1.

・•・共有506个完整的循环，还余下1个数字，该数字为循环节的第一个数2.

则总和为506x20+2=10120+2=10122.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算:(-6)-(+3)-(-1)+10.

【答案】2

【解析】

【详解】解:原式=-6-3+1+10

=-9+1+10

=-8+10

18.计算：-1耽6+8+(-2)2+(-1仅(一3).

【答案】13

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，

先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【详解】解：原式=-l+8+4+(-4)x(-3),

=-1+2+12,

=13.

19.先化简，再求值：%%-3。/+2(-/〃+2。必)，其中。=2/=—1.

【答案】2

【解析】

【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，

先去括号，再合并同类项，然后代入求值即可.

【详解】解：原式=%"-3"2-2〃〃+々加，

=ab1.

当。=2/=-1时,

原式=2x(-1)?=2x1=2.

20.如图，直线ME，NF被直线AC所截，NMBC+NBCN=180。,CD1AC,BG是NABE的

平分线，ZDCF=28°,求N4BG的度数.阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式).

解：:CCAC,

/.ZACD=9O0(),

•・•ZDCF=28°,

・•・ZACF=NACD-NDCF=90°-28°=62°,

•・•ZMBC+NBCN=180°,

AME||（）,

AZABE==62。（两直线平行，同位角相等），

VBG是NA3石的平分线，

:.^ABG=-ZABE=-x62°=3\°.

22

【答案】垂直的定义；NF,同旁内角互补，两直线平行；ZXCF

【解析】

【分析】先利用垂直的定义得到直角，计算出/Ab的度数：再根据同旁内角互补判定利用

平行线的同位角相等得到NA的=/46；最后结合角平分线的定义求出/ABG的度数.

【详解】解：

:./ACZ）=90。（垂直的定义），

•・•ZZ）CF=28°,

・•・ZACF=ZACD-NDCF=90°-28°=62°,

•・•/MBC+NBCN=180°,

・・・ME|M（同旁内角互补，两直线平行），

・•・ZABE=ZACF=6T（两直线平行，同位角相等），

*/BG是石的平分线，

・•・/ABG=-ZABE=-x62°=31°.

22

21.“作差法”是比较两个数或两个代数式大小的常用方法.如比较〃、人两数的大小，若a-b>U,则

a>b\若。一人=0，则。=〃：若〃-Z?v0,则。〈人.

（1）比较大小：x-5x+5（填或“二”）；

⑵若A=3（/-2"l）,8=2/-6〃，请比较A与8的大小.

【答案】（1）v（2）A>B

【解析】

【分析】本题主要考杳了整式的加减，整式的大小比较，

对于（1）,将两式作差，根据结果可得答案；

对于（2）,由A—8=3（/-2〃+1）-（2/-0,根据结果得出答案.

【小问1详解】

解：x—5—（x4-5）=x—5—x—5=—10<0,

工一5vx+5.

故答案为：<；

【小问2详解】

解：・・・A=3（4-2a+l）,8=如-6々，

；•A_8=3（々__2a+l）-（2n~-6Q）,

=3a2-66/+3-2ci2+&/

=a2+3，

*/a2>Or

（i2+3>0，

/.A>B.

22.如图，已知点A、0、在同一条直线上，OD平分NBOE,ZCOD=90°,ZBOE=50°.

(1)求NAOC的度数；

(2)若过点。在直线A3的下方作射线O/，使NBOF:NBOD=3:5,求NCOb的度数.

【答案】(1)65。

(2)130°

【解析】

【分析】(1)根据角平分线的定义得出N8QD=25。，再根据乙40。=180。一/。0£>—/8。。，即可求

解；

(2)由(1)得N8OD=25。，根据N8OF:NBQD=3:5得N80b=15。，再根据

NCOF=/COD+NBOD+ZBOF,即可求解.

【小问1详解】

解：:。。平分N8OE,NBOE=50。

:"BOD=L/BOE=25。,

2

・・・/COD=90。，

...ZAOC=180。一ZCOD-/BOD=180°-90°-25°=65°；

【小问2详解】

如图所示：

由（1）得/BOD=25。,

NBOF:/BOD=3:5

33

:"BOF=-ZBOD=-x25°=15°,

55

ACOF=ZCOD+ZBOD+ZBOF

=90o+25°+15o

二130。，

二./CO厂的度数为130c.

23.鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如表所示）.

级别月用水量水价

20吨以下（含20

第1级2元/吨

吨）

20吨至30吨（含30超过20吨部分按2.4

第2级

吨）元/吨

超过30吨部分按4.8

第3级3（）吨以上

元/吨

（1）若小明家4月份用水量为16吨，则该月需缴纳水费多少元；

（2）若小红家5月份用水量为〃吨，请计算该月需缴纳水费多少元？（用含〃的代数式表示）

【答案】（1）32元（2）当0《。工20时，水费为2a元；当20<4430时，水费为（2.4〃-8）元；当〃>30

时，水费为（4.8々-80）元

【解析】

【分析】本题主要考查了用代数式表示，

对于(I),根据16v20可知水价每吨2元，即可得出答案；

对于(2),分三种情况分别得出代数式即可.

【小问1详解】

解:V16<20,

16x2=32(元).

答：该月需缴水费为32元；

【小问2详解】

解：当0工〃<20时，水费为2。元，

2X2()+2.4(Q-20)=40+24-48=(2.4。-8)

当2OW3O时,，水费为''v7

当〃>30时，水费为2x20+2.4x(30—20)+4.8x(〃-30)=(4.84-80)元.

24.已知线段AC=8,点M是AC的中点.

A~M~C节BA_M_C~D-NB

图1图2

(1)如图1,若3c=15,NC=-BC求线段MN的长；

3t

(2)如图2,若点D为AB的中点,且满足CQ+4=8V,试说明：点N是线段的中点.

【答案】(1)9(2)见解析

【解析】

【分析】(1)根据中点的定义得A/C=4,再求出NC=5,然后根据肪V=MC+NC得出答案；

(2)先设C力=大，可得3N=x+4,再根据中点的定义得AB=2v+16,即可得出CN=x+4,根据中

点的定义可解.

【小问I详解】

解：・・・AC=8,点M是AC的中点，

：.MC=-AC=-xS=4,

22

VBC=\5.NC=-BC,

3

.\^C=-5C=-xl5=5,

33

:.MN=MC+NC=4+5=9；

【小问2详解】

解：设CD=x,

,:CD+4=BN,

:・BN=x+4.

•・•点。为A3的中点，

AB=2AD=2(8+x)=2T+16,

:.CN=AB-AC-BN

=2x+16-8-(4+x)

=x+4,

：.BN=CN=X+4,

・••点N是线段BC的中点.

25.根据以下素材，探索完成任务.

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