2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos60°=（）

A.B.ZC.0D.；

232

2.若两个相似三角形周长的比为1：4,则这两个三角形对应边的比是（）

A.1：2B.1：4C.1：8D.1：16

3.已知xi，处是方程炉・20；1-25=0的两个实数根，则占+如=（）

A.-25B.-20C.20D.25

4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个

圆锥体的是（）

5.如图，在直径4C为2、々的圆内有一个圆心角为90°的扇形4BC随机地往阿内投A

一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）//\\

::I

C：

武

6.求一组数据方差的算式为：X"6]「+济7+S川」+（6门」+㈠,].由算式提供的信息,

下列说法错误的是（）

A.n的值是5

B.该组数据的平均数是7

C.该组数据的众数是6

D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

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70。半径为5cm,点/到圆心。距离为3cm,则4在。。—.（填“上”、“外”或"内”）

8.抛物线尸4（x-2）2+1的顶点坐标是_.

9.如图，点4B,。在。。上，入108=62°,则41C8=____度.

10.如图，在△力夕C中，点。,E分别在边力氏NC上.添加一个条件使△力OEs△力C8

则这个条件可以是.（写出一种情况即可）

11.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请

根据表中信息估计新手是.（填写“甲”或“乙”）

甲乙

平均成绩J（单位：环）6.587.67

方差M6.910.72

12.已知某斜坡AB的坡度j-V3：l，则斜坡AB的坡角a的大小为

13.抛物线#=-2（了一浦2一（上三点分别为4（-1,y）,B（3,g），C（5,心），则y，）；2,”的大小

关系为—（用号连接）.

14.如图，在平面直角坐标系中，△力4C与夕C的相似比为1：2,点力是位似中心，已知点力（2,0）,

点C力），4。=90°.则点C'的坐标为—.（结果用含。力的式子表示）

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15.如图，在加△/8C中，ZC=9O°,JC=6,BC=2v13，半径为1的。。在阳△48。内平移（。。可以与

该三角形的边相切），则点4到。。上的点的距离的最大值为_____.

16.如图，。。半径为2,四边形.4AC'。为。。的内接四边形，ABWC,AD^BC,

前=3俞•点G为线段8c上一动点，且（相一2、也，则辞的值为_•

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

（1）解方程N+程＜4=0；

(2)计算：(—2O26)”—2Mn«・+|-2|+J5.

18.（本小颍10分）

为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.

郑板桥故居T・垛景区沙沟古镇水上森林公园

已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生.

（1）小明到郑板桥故居参加社会实践活动的概率为；

（2）求小华和小丽都到沙沟古镇参加社会实践活动的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法说明理由）.

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19.（本小题10分）

某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），

他们的成绩如下（单位：分）.

选手内容能力效果

甲988488

乙888597

（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次?

（2）如果把内容、能力、效果的成绩按4：3：3计算，请你确定两人的名次.

20.（本小题10分）

已知二次函数y>=x2-mx+m.（是常数）.

（1）当〃尸-4时，求该二次函数图象顶点的纵坐标；

（2）若该二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求〃?的俏.

21.（本小题10分）

如图，在正方形川%Z）中，E是力。的中点，点、F在CD上,且CF=3FD.

（1）求证："BEsADEF：

（2）试判断是否为直角三角形，并说明理由.

22.（本小题10分）

如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C,货轮航行到4处时，测得码头。在北偏东60°方向

上.为了躲避儿C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到8处后，

又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C

（1）求4c的度数：

（2）求货轮从4到4航行的距离（结果精确到（）.1海里.参考数据：sin50°Q0.766,cos50°~0.643,

tan500=1.192）.

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北

23.（本小题10分）

已知：点?是。。外一点.

（1）尺规作图：如图1,过点尸作出。。的两条切线PE,PF,切点分别为点E、点尸；（保留作图痕迹,

不要求写作法和证明）

（2）如图2,PE为。。的切线，PO交OO于点D,以点尸为圆心，尸。的长为半径画弧，交尸£1于点G.

若，,,,点G是线段PE的黄金分割点吗？请说明理由.

P.

图1图2

24.（本小题10分）

国庆期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单

位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30〈xW8（）,且x是整数），部分数据如下表所

示：

电影票售价X（元/张）405()

售出电影票数量），（张）160120

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为“，（单位：元），该影院将电影票售价x定为多

少时，每天获利最大？最大利润是多少？

25.（本小题10分）

如图，四边形月8。。是矩形（AB>BC）.

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（1）如图1，若力。=2,点P是/。的中点，连接ZC、8P交于点E.

①求美的值；

②如图2,过点£作EHI8C,交CO于点凡求:’的值.

（2）如图3,若8P平分乙48C,分别交AC、CD于点E、P,且满足S”力=3,HE-＞勺，求ta叱84P的

值.

图1图2图3

26.（本小题12分）

已知抛物线产a（A-+1）（A-+5）（aWO）与x轴交于力、B两点、（点彳在点8的左侧），与y轴交于点C

（I）当。=1时,如图.

①求△48。的面积:

②点夕是抛物线对称轴上的一个动点，当P8+PC的值最小时，求点。的坐标;

③若点。（xi，/）.EGm/）都在这个抛物线上，且2W|X】-X2|W8,求/的取值范围:

（2）直线/：y=4h+11A+1过定点0（点。在△/8C'的内部），若直线/将△/8C分割成两个面枳相等的二

角形，求此时a的值.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】内

8.【答案】（2,1）

9.【答案】31

10.【答案】4DE=£C（答案不睢一）

II.【答案】甲

12.【答案】60。

13.【答案】yi>y3>yi

14.【答案】（6-2。,・2/））

15.【答案】2/+1

16.【答案】、2或

17.【答案】与一_1+、,乐，n-T-v44

18.【答案】?士

416

19.【答案】甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能确定两人的名次甲为第一名，乙为第二名

20.【答案】-8〃尸0或4

21.【答案】•••正方形48CD,

.••乙4=/。=90°,AB=CD

；CF=3FD,

：.FD'CD,

•:点尸在CO上，

.-.JEED1AD,

2

AEDF1

------,

ABED2

•Z=4ZA90°,

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:AABESADEF尸是直角三角形，理由如下:

在中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=16+4=20,

在RiADEF中,由勾股定理得：£产=。七2+0/=22+12=4+1=5,

在取△83中，8c=4,CF=3,由勾股定理得：5r2=5C2+C/^=42+32=16+9=25,

•••8尸+炉=20+5=25=8产，

••.△BEF是直角三角形,且乙BEF=90°

22.【答案】解：（1）如图，过点8作巴交力C于点

则乙48。=4£48=30°,

•Z%C=60°，

.•.血C=60°-30°=30°,

.•201800-乙BAC-Z^ABD-乙DAC=1800-30°-30°-70°=50

（2）如图，过点、B作BEL4c于E,

在RtABEC中,8c=20海里，4c=50°,

・ST，

BC

•••6E=5C・sinC=20X0.766=15.32（海里），

在中，4氏（£=30°,

则,48=28£=2X15.32~30.6（海里），

答：货轮从4到〃航行的距高约为30.6海里.

23.【答案】作图如下:

点G是线段尸E的黄金分割点，理由如下:

••/£为的切线，七为切点,

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--PELOE.

（）PI

：h"EPD-

PE2

设。。的半径。£=上则PE=2R.

在R/ZXPOE中，由勾股定理得。尸、,II10日./卸+即，、氐R

由题意可知PCPDOP-OD=VbR-n，:«—