沪科八年级下册数学期末必刷卷-常考易错突破卷（拔高）

【期末测试・拔高】沪科版八年级下册数学常考易错突破卷

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（2022・全国•八年级期末）若式子互有意义,则x的取值范围是)

5-x

A.%>2B.x>2C.x>2且汇*5D.x>2且x*5

2.（2022•北京•八年级期末）一五的倒数是（)

_V2V2

A.V2BC.D.

-&22

3.（2022•广东•八年级期末）下列计算正确的是（）

A.3V5-V5=3B.V3+V5=V8C.V4xV7=VTTD.

4.（2022・天津西青•八年级期末）农科院为了解某种小麦的长势,从2000株随机抽取50株，对苗高进行

J’测量，结果如图所示，则苗面为17cm的株树为（）

160

（第4题图）（第6题图）

5.（2022・安徽•六安市轻工中学八年级期末）如图，在A/IBC中，4c8=90。，AC=2,BC=1,点

A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在1y轴上运动，在运动过程中，点B

到原点O的最大距离为（）

A.-^5B.C.1+-\/2D.3

6.（2022•辽宁朝阳•八年级期末）如图，在菱形/WC。中，对角线AC,〃。相交于点O,£为AO的中

点，且OE=2,则菱形ABC。的周长为（）

A.6B.8C.12D.16

7.（2022・河北・大城县教学研究中心八年级期末）图，边长为〃的正六边形内有一边长为〃的菱形，该菱

形其中一个内角为60。，则等=（）

A.3B.4C.2D.I

A

（第7题图）（第8题图）（第10题图）

8.（2022・四川•泸县毗卢镇学校八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC=\0,在4B,AC上分别截取

AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,Q为圆心，以大于：PQ的长为半径作弧，两弧在/胡。内交于点

凡作射线4上交BC于点。.若N8AC=60。，则4。的长为：）

A.5B.6C.5^3D.6^3

9.（2022•湖南益阳•八年级期末）某商店从厂家以每件21元的价格购进•批商品.若每件商品的售价定为工

元，则可卖出（350-10%）件，若商店计划从这批商品中获取400元的利涧（不计其他成本），求售价

%.根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.21（350-10x）-400B.（x-21）（350-lOx）=4（X）

C.（21-x）（350-10x）=400D.21+（350-10x）=400

10.（2022•河南•八年级期末）如图,在△A8C中，NABC=90。,AB=8cm,BC=6cm.动点P,。分别

从点A,B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P

也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）

A.2秒钟B.3秒钟C.3秒钟或5秒钟D.5秒钟

二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）

11.（2022.湖南益阳•八年级期末）以下4个二次根式行、«下、氏中，最简二次根式是

12.（2022・湖南娄底•八年级期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是

5/=3.2,乙队队员身高的方差是S/2=1.5,那么两队中队员身高更整齐的是_____队.（填“甲”或

“乙”）

13.（2022•四川成都•八年级期末）已知打，也是一元二次方程3-5x-6=0的两根，则好+老一必小的

值为.

14.（2022・四川成都•八年级期末）新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每日测量体温.小明同学连续

一周的体温情况如表所示，则小明这一周的体温的众数是℃,中位数是℃.

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温/℃36.336.736.236.436.236.336.3

15.（2022.河南郑州•八年级期末》如图，把等边448。沿着DE折叠，使点8恰好落在4c边上的点夕处，且

DB'1AC,若8'C=6,5，贝1」力£=_______cm.

VI11

A

16.(2022.河南.郑州枫杨外国语学校八年级期末)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的

长为半径画孤，交x轴的负半轴干点A,则点A的坐标为(-V17.0),点P的纵坐标为-1,则P点的坐标

为.

三、解答题(本题共8个小题，17・22每题6分，23小题7分，24每题9分，共52分)

17.(2022•北京•八年级期末)计算:

(1)计算：V48^-V3-侬：

(2)已知％=2-8，y=2+百，求代数式2f+2y2-x),的值.

18.(2022•福建•上杭县第三中学八年级期末)用适当的方法解下列方程：

(l)x2-4x4-3=0

(2)(%-3)2=2x(x-3)

19.(2022•河南新乡•八年级期末)如图，数轴上点A,C关于力成中心对称，若点人表示的数是I,点8

表示的数是一遍.

BAC

—।------1----1.I-----1----1.1»

-3-2-1012345

(1濒空：线段的长是，点C表示的数为；

(2)点。表示的数为m。的小数部分为江求他的值.

20.(2022・湖北孝感•八年级期末》如图是三个全等的直角三角形纸片，且AC:8C:A8=3:4:5,按如图的

三种方法分别将其折直，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折

叠后不重叠部分面积分别为Si&S•

(1)若4c=3,求Si的值.

(2)若另+S2=13,求①单个直角三角形纸片的面积是多少？②此时S3的值是多少？

21.(2022.江西吉安.八年级期末)甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正

常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调杳，统计结果

如下：(单位：年)

甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙丁：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

请回答卜.列问题

(1)填写表格.

平均数众数中位数

日厂85

乙厂9.68.5

丙厂48

(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？

(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？

22.(2022.河南.郑州枫杨外国语学校八年级期末)在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以

“已知三角形三边的长度，求三角形面积''为主题开展了数学活动.如图1是6x6的正方形网格，每个小

正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格

点，同时构造正方形8OER使它的顶点都在格点上，旦它的边。，E尸分别经过点C,4他们借助此

图求出了△ABC的面积.

图2

图1图3

(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是48=,BC=,AC=；XABC

的面积为.

(2)在图2所示的正方形网格中画出(顶点都在格点上)，使。£=6，DF=g质，并求

出ADEF的面枳为.

(3)若△ABC中有两边的长分别为泥，同，且△ABC的面积为2,请直接写出它的第三条边长.

23.(2022・重庆江北•八年级期末)作为巴渝文化的发源地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代

表性的，当然还是它的美食.在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属.近年来，随着重庆市

成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼.11月，洪

崖洞附近一特产店购进A、B两种品牌火锅底料共450袋，其中4品牌底料每袋售价20元，8品牌底料

每袋售价30元.11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于11500元.

(I)A品牌火锅底料最多购进多少袋？

(2)为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，4品牌底料的售价比11月的价格优惠〃%,B品牌底

料的售价比II月的价格优惠结果12月售出的人品牌底料数量比II月总销售额最低时售出的人

品牌底料数量增加了;Q%，售出的8品牌底料数量比II月总销售额最低时售出的4品牌底料数量增加了

。%,结果12月的总销售额比11月最低销售额增加了去Q%,求。的值.

24.(2022.湖南•八年级期末)正方形4BCQ的边长为6,点七是边上一动点，点厂是C。边上一动

点，过点石作人尸的平行线，过点尸作AE的平行线，两条线交于点G.

图1图2图3

(1)如图1,若BE=DF,求证：四边形AEG厂是菱形;

(2)如图2,在(1)小题条件下，若NE45=45。，求线段。尸的长;

(3)如图3,若点〃运动到。〃=2的位置，且NEAF依然保持为45。,求四边形AEGF的面积.

【期末测试-拔高】沪科版八年级下册数学常考易错突破卷（解析版）

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.（2022.全国•八年级期末）若式子且有意义，则x的取值范围是（）

5-x

A.%>2B.x>2C.x>2且％工5D.x>2且％*5

【答案】C

【分折】根据分式和二次根式有的条件列不等式组求解即可.

【详解】解：由题意，得｛1二

解得：於2,且.#5,

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；二次根

式被开方数K）；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

2.（2022•北京•八年级期末）一日的倒数是（）

A,迎B.专C.-乎D.y

【答案】C

【分析】直接利用倒数的定义即可求解.

【详解】解：一企的倒数是一二=—立，

V22

故选：C

【点睛】本题考行了倒数的定义，理解掌握倒数的定义并把倒数化成最筒二次根式是解题的美键.

3.（2022•广东•八年级期末）下列计算正确的是（）

A.3\^5—V5=3B.V3+V5=V8C.V4xy/7=VTlD.&+R=2

【答案】D

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可.

【详解】解：A、36-遥=2b上3,该选项错误，不符合题意；B、•・・6和遥不是同类二次根式，

・・・石十石工*,该选项错误，不符介题意；C、遍><«=例=2疗于41，该选项错误，不符合题

意；

D、/+g=&x&=2,该选项正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答的关键.

4.（2022・天津西青•八年级期末）农科院为了解某种小麦的长势，从2000株随机抽取50株，耐苗高进行

了测量，结果如图所示，则苗高为17cm的株树为（）

15cm

(28%)

16cm\

\（40%）降

A.800B.560C.480D.160

【答案】C

【分析】利用扇形统计图得到样本中苗高为17cm的百分比，从而可估算出2000株苗高为17cm的株树

的量.

【详解】解：2000x24%=480.

估计2000株中苗高为17cm的株树为480,

故选：C.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握用样本估计总体是统计的基本思想.用样本的

数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.一般来说，用样本

去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

5.（2022・安徽•六安市轻工中学八年级期末）如图，在△ABC中，Z-ACB=90°,AC=2,BC=1,点A,

C分别在x轴，轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在），轴上运动，在运动过程中，点B到

原点。的最大距离为（）

【分析】心/XA。。的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为。，根据三角形三边关系有+

即。、。、B三点共线时08取得最大值.

【详解】解：作AC的中点。，连接BD,

・••当0、。、8三点共线时08取得最大值，

•:BD=y/\2+12=e,0D=AD=^AC=\,

，点B到原点。的最大距离为1+V2.

故选：C.

【点睛】本题考杳了最短路径问题，勾股定理，以及三角形的三边关系，解题的关键是能够理解在什么

情况下，点B到原点0的距离最大.

6.（2022•辽宁朝阳•八年级期末）如图，在菱形ABCO中，对角线AC,8。相交于点。，E为A8的中

点，且0E=2,则菱形A8CD的周长为（）

【答案】D

【分析】先由菱形的性质得出AC1BD,4B=BC=CD=AD,结合已知条件，再由直角三角形斜边中线

等于斜边一半得出长，根据菱形周长公式进行求解即可.

【详解】解：•.•四边形A8C。是菱形

AC1BD,AB=BC=CD=AD

.%ZAUB=9UU

・4为A3的中点且0E=2

/.AB=2OE=4

•••菱形ABCD的周长=4AB=4x4=16

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边中线等于斜边•半，熟练掌握知识点是解题的关键.

7.（2022・河北・大城县教学研究中心八年级期末）图，边长为。的正六边形内有一边长为〃的菱形，该菱

形其中一个内角为60。，则^二（）

4C.2D.I

【答案】C

【分析】边长为。的正六边形可拆成6个边长为。的等边三角形，图中的菱形有一个/为60。，则该菱形

可以拆成2个边长为。的等边三角形，所求即可解

由羽田知，边长为。的止六边形口」拆成6个边长为“的等边三角形，图中的菱形有一个角为60。，则该边

长为。的菱形可以拆成2个边长为。的等边三角形,

边长为。的等边三角形的底边上的高也是底边的中线,

则利用勾股定理可得高为：旧_《）2=?如

边长为〃的等边三角形的面积为：Rx净邛八

则可知正六边形的面积为：1</x6=三叵4’，空白菱形的面积为：立Q2X2=^Q2,

4242

则阴影部分的面积为：型M一色小=002,

22

则有言=多=2,

故选：C.

【点睛】本题主要考杳了三角形的基本概念和正多边形的基本概念，通过特殊角以及菱形和正六边形的

边长相等，得出正六边形可拆成6个边长为〃的等边三角形，募形可以拆成2个边长为4的处边三角形

是解答本题的关键.

8.（2022•四川.泸县毗卢镇学校八年级期末）如图,在△2BC中,AB=AC=10t在AB,AC上分别截取

AP,AQ,使AP=AQ,再分别以点P,。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在NB4C内交于点

R，作射线AR，交BC于点D.若NZMC=60。，则4。的长为：）

A

A.5B.6C.5V3D.6A/3

【答案】C

【分析】利用等边三角形的判定，先证ZL48C是等边三角形，利用基本作图得到人。平分NMC,然后根

据“三线合•”求出。C长，最后利用勾股定理求出AD的长.

【详解】解：•••A8=AC=10,NBAC=60°,

AABC是等边三角形,

:.BC=AC=10,

由作法得4D平分/84C,

*：AB=AC,

・"加CBD=CD=^C=5.

在R//AOC中，AD=>/AC2-DC2=V102-52=5A/3

故选：C.

【点睛】本题考查了基本作图，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解尺

规作图是解本题的关键.

9.(2022・湖南益阳•八年级期末)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价定为工

元，则可卖出(350-10%)件，若商店计划从这批商品中获取400元的利润(不计其他成本)，求售价

%.根据题意，下面所列方程正确的是()

A.21(350-10%)=400B.(.¥-21)(350-10x)=400

C.(21一幻(350-10幻=400D.21+(350-10x)=400

【答案】B

【分析】由销售问题的数量关系总利润=单件利润x数量建立方程求出其解即可.

【详解】解：根据题意，得(x-21)(350-10.0=400,

故选：B.

【点睛】本题考查了俏售问题的数量关系：总利润=单件利润X数量的运用，列一元二次方程解实际问题

的运用，解答时由销售问题的数显关系建立方程是关键.

10.(2022•河南•八年级期末)如图，在△/WC中，NABC=90。,AB=8cm,BC=6cm.动点P,。分别

从点A,B同时开始移动，点尸的速度为1cm/秒，点。的速度为2cm/秒，点。移动到点C后停止，点尸

也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是()

A.2秒钟B.3秒钟C.3秒钟或5秒钟D.5秒钟

【答案】B

【分析】设运动时间为，秒，则户8=（80cm,3Q二21cm,由一:角形的面积公式结合△尸8Q的面积为

15cm2,即可得出关于/的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.

【详解】解：设运动时间为/秒，则PB=（8-r）cm,AQ=2fcm,

依题意，得：1x2/*（8-z）=15,

解得：〃=3,f2=5,

V2r<6,

，£3,

i=3.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）

11.（2022・湖南益阳•八年级期末）以下4个二次根式g、、区、VL5.俩中，最简二次根式是

【答案】/西

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开方开得尽的因数

或因式，即可得出答案.

【详解】解：二次根式中只有后被开方数不含分母且被开方数不含能开方开得尽的因数或区式，是最简

二次根式

故答案为：

【点睛】本题考查了最简二次根式;的定义，解题关键是熟练掌握最简二次根式的概念.

12.（2022•湖南娄底•八年级期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是

S/=3.2,乙队队员身高的方差是S乙2=1.5,那么两队中队员身高更整齐的是队.（填“甲”或

“乙”）

【答案】乙

【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定进行判断即可.

【详解】解：由题意可得Sj=3.2,S/2=1.5

S/>S『，

两队中队员身高更整齐的是乙队,

故答案为：乙

【点睛】本题考杳了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏

离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，掌握方差的意义是解答本题的关键.

13.（2022•四川成都•八年级期末）已知制，也是一元二次方程/-5%-6=0的两根，则后+%-与小的

值为•

【答案】43

【分析】根据根与系数的关系得到X/+X2=5,XfX2=-6,再变形.¥/2+92-X/X2得到（•¥/+。）2-3*口2然

后利用代入计算即可.

【详解】解：也是一元二次方程9-5X-6=0的两根

.*.X/+X2=5»X/・X2=-6,

22

/.XJ+xf—x1x2=(xj+x2)—3%1•x2=5—3x(-6)=43.

故答案是：43.

【点睛】本题考查了一元二次方程6+bx+c=0（W0）的根与系数的关系：若方程的两根为打，双，则

，XrX2=~.

14.（2022・四川成都♦八年级期末）新冠疫情防控形势下，某中学需要学生每日测量体温.小明同学连续

一周的体温情况如表所示，则小明这一周的体温的众数是_____℃,中位数是______℃.

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天

体温/℃36.336.736.236.436.236.336.3

【答案】36.336.3

【分析】根据中位数和众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数：一组数据中

处在最中间的那个数或处在最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数，进行求解即可

【详解】解：把这组数据从小到大排列为:36.2、36.2、36.3、36.3、36.3、36.4、36.7,

•・•处在最中间的是36.3,出现次数最多的是36.3,

,众数是36.3,中位数是36.3,

故答案为：36.3；36.3

【点睛】本题主要考查了求众数却中位数，熟知二者的定义是解题的关键.

15.（2022•河南郑州•八年级期末）如图，把等边448C沿着0E折叠，使点8恰好落在力C边上的点夕处，且

DB1LAC,若B'C=6「m，贝1」力£=____cm.

VI11

【答案】3V3+3

【分析】先根据3（）。直角三角形的特点求出CO、B'D,再根据折叠求出的长，最后证明48上力=90。

即可利用30。直角三角形的特点求出力E.

【详解】解：•・•等边三角形2L4BC

：,LA=LB==60°,AC=BC

1

VDB1AC,B'C=6Vc*mI1I

・•・ZB'DC=30°

：.CD=2B'C=12

:=VCD2+B'C2=6V3

•・•折叠

：.LB=乙EB'D=60°,DB'=BD=673

C.LAB^=30°,AC=BC=DC+BD=12-^-673

C.LB'EA=180-Z.A-Z-AB/E=90°,AB'=AC-BlC=6+6收

：,AE=^AB'=3+3\[3.

故答案为：3+3V1

【点睛】本题考查折叠的性质、勾股定理、30。的直角三角形的性质、等边三角形的性质，证明/夕匕4=

90。是解题的关键.

16.（2022.河南.郑州枫杨外国语学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，以OP的

长为半径画弧，交X轴的负半轴干点A,则点A的坐标为（-VT7,0）,点尸的纵坐标为-1,则P点的坐标

为.

【答案】（-4,-I）

【分析】过P作PB_LOA于B,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：过。作。3104于从

•・•点A的坐标为（-g,0）,

：,OP=OA=y[V7,

•・•点P的纵坐标为-1,

OR=Jop?一PB?=4.

，P点的坐标为(-4,-1),

故答案为：(-4,-1).

【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出0P的长是解答此题的关键.

三、解答题(本题共8个小题，17・22每题6分，23小题7分，24每题9分，共52分)

17.(2022.北京.八年级期末)计算：

(1)计算：V48-J-V3-X\4124-V24;

(2)已知x=2-V5，y=2+V5,求代数式242+2)'2_个的值.

【答案】(1)4+3后；(2)27

【分析】(1)根据二次根式混合运算的性质计算，即可得到答案；

(2)根据完全平方公式、二次根式加减运算、平方差公式的性质计算，即可得到答案.

【详解】解：(1)闻+V5-@

^2

=4,3+，3——x243+4V6

=4-V64-4\[6

=4+3通

(2)2x2+2y2-xy

=2(f+力一孙

=2(x2+2xy+y2)-5xy

=2[x+y)z-5xy

Vx=2—V3»y=2+y/3

・・.x+y=4,xy={2-冉)(2+V3)=4-3=1

/.2x2+2y2-xy»

=2(x+y)2-5xy

=2x42-5

=27.

【点睛】本题考查了乘法公式、代数式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的

性质，从而完成求解.

18.(2022・福建•上杭县第三中学八年级期末)用适当的方法解下列方程：

(l)x2-4x+3=0

(2)(%-3)2=2x(x-3)

【答案】(l)%i=1,&=3;(2)%i=-3,x2=3

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：⑴解:x2-4x+3=0

(x-l)(x-3)=0

解得t1=1，%2=3

(2)解：(3-3)2=2式工-3)

(x-3)(x-3-2x)=0

(x-3)(-x-3)=0

解得=-3,刈=3

【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键.

19.(2022•河南新乡•八年级期末)如图，数轴上点8,C关于力成中心对称，若点A表示的数是1,点8

表示的数是一遍.

BAC

—।------1----1.I-----1----1.1»

-3-2-1012345

(1)填空：线段AB的长是，点C表示的数为;

⑵点。表示的数为ma的小数部分为6求必的值.

【答案】⑴有+1,V5+2;(2)1

【分析】(1)根据点A表示的数是1，点4表示的数是一遍.可得48=1-(6)=通+1,再由点

C关于A成中心对称，可得力。=48=向+1，即可求解；

(2)根据题意可得。=通+2,再估算出花+2的整数部分，可得6=花+2-4=正一2,即可求

解.

【详解】解：(1)解：•・•点4表示的数是1，点B表示的数是一遍.

••AB=1—(Vs)=y/5+1,

•・•点B，C关于A成中心对称，

・；4C=4B=4+1，

・••点。表示的数为1+通+1=通+2:

故答案为：石+1，6+2;

(2)解：•・•点C表示的数为小

a=>/5+2，

V4<5<9,

<V5<3»

A4<V5+2<5»

的小数部分为从

b=yj5+2—4=V5—2，

：.ab=(V5+2)(6-2)=5-4=1.

【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，无理数的估算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的

关健.

20.(2022・湖北孝感•八年级期末)如图是三个全等的直角三角形纸片，且｛U8C:718=3:4:5,按如图的

三种方法分别将其折叠，使折痕(图中虚线)过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折

叠后不重叠部分面积分别为S],S2，S3.

(1)若人。=3,求a的值.

(2)若Si+S2=13,求①单个直角三角形纸片的面积是多少？②此时S3的值是多少？

【答案】⑴|;(2)①36：鳄

【分析】(1)DE=CE=x,则S^ABE=^ABxDE=^BExAC,即可得到x的值，进而得出S/

的值.

(2)①如图1,依据SZV18E=，BXOEWBEXAC,即可得到。E=),进而得出S尸，；如图2,依据

ABN-/BXHN一掷xBC,即可得到&7一3，进而得出$2一7,再根据S/+S2-13,即可得到/-6,进而得出

单个直角三角形纸片的面积.

②如图3,由折叠可得，AC=CF=3x,所以则〉二；54。加尸=京4人"所以

S3=^S^ABC,即可求解・

【详解】解：(1)解：VAC：BC：AB=3：4：5,AC=3,

・・・BC=4,AB=5,

山折叠可得，DE=CEf/AOE=NC=90。，AD=AC=3,

设DE=CE=x,则BE=4-x,

SAABE=-ABxDE=-BExAC,

22

:,ABxDE=BExAC,即5x=3(4-x),

解得x=4，

：,Si=^BDxDE=^x2x

(2)解；由AC：BC；八“一3：4；5,可设AO3x,BC-Ax,AB-5x,

①如图1,由折叠可得，AD=AC=3x,BD=5x-3x=2x,DE=CE,/AOE=NC=90。，

S^AHE=^-ABxDE=-BExAC,

22

：.ABxDE=BExAC,即5xxDE=(4x-DE)x3x,

解得DE=lx,

・•・5/=-fi/)xDE=-x2xx-%=-x2：

2222

如到2,由折叠可得，4MHN=CN,

：.AH=x,AN=3x-HN,

¥/\ARN=ABxHNNAxRC.

'：2二2

；・ABxHN=ANxBC,即5xxHN=（3x-HN）x4.r,

解得HN=\,

JS2=-AHXHN=^X^X=7-

2233

•・5+S2=13,

：.-x2+^x2=\3,

23

解得9=6,

/.SABC=-X3AX4A-6X2=36.

z12

答：单个直角三角形纸片的面积是36；

②如图3,由折叠可得，AC=CF=3x,

：.BF=BC-CF=4x-3x=x,

S3=gS/tCMF=^S,ACM,

•de_36

答：此时S3的值为

【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的

形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决问题的关键是利用面积法求得某些线段的长

度.

21.（2022•江西吉安•八年级期末）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正

常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果

如下：（单位：年）

甲厂：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙厂：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙厂：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

请回答下列问题

（1濒写表格.

平均数众数中位数

甲厂85

乙厂9.68.5

丙厂48

（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？

（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？

【答案】（1）见解析

（2）甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的俏售广告利用了众数8表示集中趋势

的特征数；丙厂的销售广告利用r中位数8表示集中趋势的特征数

(3)选购乙厂的产品；理由见解析

【分析】(1)平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多

的数，中位数就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的

两个数的平均数；

(2)根据平均数、众数、中位数的定义解题；

(3)根据表格中的平均数、中位数、众数进行选择即可.

【详解】解：(1)解；甲厂；将10个数从小到大进行排序，排在第5的是5,第6的是7,故中位数为

5+7,

T=6；

乙厂：出现次数最多的数为8,故众数为8；

丙厂：平均数为3(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.

平均数众数中位数

甲厂856

乙厂9.688.5

丙厂9.448

(2)甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；

乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；

丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数.

(3)选购乙厂的产品；理由如下：

•・•平均数：乙大于丙大于甲

众数：乙大于甲大于内

中位数：乙大于丙大于甲

工作为顾客在选购产品时，应选乙厂的产品.

【点睛】本题主要考查了统计调查的应用，熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法，是解题的关

键,

22.(2022•河南.郑州枫杨外国语学校八年级期末)在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以

“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动.如图I是6x6的正方形网格，每个小

正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC,其顶点A,B,C都是格

点，同时构造正方形4OEF,使它的顶点都在格点上，且它的边。E,EF分别经过点C,A,他们借助此

图求出了△ABC的面积.

(1那图1中，所画出的AABC的三妨长分别是A8=,BC=,AC=：△A8C

的面积为.

(2)在图2所示的正方形网格中画出AOE尸(顶点都在格点上)，使。E=遥，DF=A),£F=V20

,并求出/的面积为.

(3)若△ABC中有两边的长分别为四,V10,且aABC的面积为2,请直接写出它的第三条边长.

【答案】(1)5：\[Y7;x/TO;-y

(2)4

(3)第二条边长为4或2VL

【分析】(1)根据勾股定理分别求出人仄BC、AC,根据正方形的面积公式、三角形的面积公式求出4

ABC的面积；

(2)根据勾股定理画出△OEF,根据矩形的面积公式、三角形的面积公式求出aOE户的面积；

(3)根据题意画出图形，根据三角形的面积公式求出即可.

【详解】解：⑴解：AB=V32+42=5,BCR42+12=6,AC=y/32+l2=V10，

△ABC的面积=4x4-，3x4-*Ix43x3xl=y,

故答案为：5；VT7；VTo；

(2)解：画出△£>£：尸如图所示:

图2

ADEF的面$>=3x4-1x3x2-1x2x4-|x2x1=4.

故答案为:4；

(3)解：4或2四，画图见解析.

如国3所示,

图3

AB二®BC二回,SAABC=1x4xl=2,此时AC=4；

图4

AB5,BO同,5A/1BC=2X3-1XIx1-1x1x3-|x2x2=2,

此时AC=2y[2.

第三条边长为4或2口.

【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是mb,斜

边长为c,那么“2+〃二

23.（2022・重庆江北•八年级期末）作为巴渝文化的发源地，重庆在许多领域都首屈一指，而其中最具代

表性的，当然还是它的美食.在无数美食中，最具地域特色的，非重庆火锅莫属.近年来，随着重庆市

成为网红城市，许多游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼.11月，洪

崖洞附近一特产店购进A、3两种品牌火锅底料共450袋，其中A品牌底料每袋售价20元，8品牌底料

每袋售价30元.11月全部售完这批火锅底料，所得总销售额不低于1150（）元.

（I）A品牌火锅底料最多购进多少袋？

（2）为了促进销量，12月，该店开展了优惠活动，A品牌底料的售价比11月的价格优惠〃%,B品牌底

2

料的售价比II月的价格优惠:4％,结果12月售出的A品牌底料数量比II月总销售额最低时售出的4

品牌底料数量增加了ga%，售出的8品牌底料数量比11月总销售额最低时售出的B品牌底料数量增加了

。%,结果12月的总销售额比II月最低销售额增加了卷Q%,求。的值.

【答案】（1）200袋；（2）40

【分析】（1）设A品牌火锅底料购进工袋，则3品牌火锅底料购进（450/）袋，根据总销售额=销售单价

x销售数量，结合总销售额不低于11500元，即可得出关于k的一元一次不等式，解之取其中的最大值即

可得出结论；

（2）根据总销售额=销售单价x销售数量，结合12月的总销售额比11月最低销售额增加了2。％,即可

得出关于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：（1）设4品牌火锅底料购进x袋，则B品牌火锅底料购进（450-x）袋，

依题意得:20x+30（450-