2024人教版八年级数学下册《多边形及其内角和》教学设计

2LL2多边形及其内角和教学设计

一、内容和内容解析

i.内容

本节课是在学生已经学习了三角形，四边形的有关概念和性质的基础上，利用学习三角形，四边形的

经验方法进一步研究多边形的有关概念和性质。

2.内容分析

本节课是“三角形一四边形一多边形”几何知识体系的延伸，承接上一节课的类比方法与转化思想，

为后续学习特殊多边形（如平行囚边形、正多边形）的性质奠定基础。

从知以逻辑来看，多边形的概念可通过类比三角形、四边形直接迁移得出；内角和公式的推导核心是

“化归思想”，即通过连接对角线将多边形转化为若干个三角形，再利用三角形内角和定理推导，这是对

四边形内角和推导方法的拓展与升华；外角和公式则借助“内角与相邻外角为邻补角”的关系，结合内角

和公式推导得出，体现了知识间的内在联系。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多边形内角和公式的探索与证明。

二、目标和目标解析

1.目标

（I）了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值。

（2）探索并证明多边形内角和、外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法，发展推

理能力。

（3）运用多边形内角和公式解决简单问题，发展应用意识。

2.目标解析

（1）能准确表述多边形的定义、边、顶点、内角、外角、对角线的概念，能区分凸多边形与凹多边形、

正多边形与非正多边形，会用规范符号表示多边形，能独立画出多边形的对角线。

（2）能类比四边形内角和的推导思路，自主探索五边形、六边形的内角和，进而归纳出“边形内角和

公式；能通过“邻补角关系”或“行程转角”两种思路证明多边形外角和为360°,深刻理解化归思想与抽

象思维的运用。

（3）能运用多边形内角和公式、外角和公式解决角度计算、边数判断等简单问题，能结合公式分析正

多边形的内角特征，提升知识应用能力。

三、教学问题诊断分析

学上可能出现的问题；

1.类比四边形概念时，对多边形“对角线”的定义理解不透彻，画图时易遗漏或重复，尤其在六边形等

多边形中无法准确画出全部对角线。

2.推导〃边形内角和公式时，难以从五边形、六边形的具体情况抽象到〃边形，对“从一个顶点出发

作(b3)条对角线，分成(〃-2)个三角形”的逻辑关系理解模糊。

应对策略：

1.借助四边形的对角线概念进行对比教学，通过“分步画图”示范(先找一个顶点的对角线，再拓展到

所有顶点)，强调“不相邻顶点连接”的核心特征，让学生分组互查对角线画图结果。

2.推导公式时，先让学生动手操作：画五边形、六边形的对角线，记录“对角线条数”与“分成三角形

个数”，再通过表格归纳规律，逐步过渡到〃边形的一般情况。

基于以上分析・，确定本节课的教学难点为：多边形内角和公式的探索与证明。

四、教学过程设计

(一)情境引入

组成元素相关元素

边角对

对

角

角

线

线

问题1我们是怎样研究四边形的？学习了四边形的哪些知识？

四边形的定义及分类，四边形的组成元素和相关元素，四边形的内角和、外角和.

问题2多边形在生活中也很常见，观察图片，你4能从中找出一些多边形的形象吗?

移

势

本节课我们继续类比三角形，学习多边形的一些概念和性质.

设计意图：通过回顾四边形的研究思路，搭建“类比迂移”的认知桥梁，让学生明确本节课的研究方

法；结合生活中的多边形实例，激发学生的学习兴趣，感受教学与生活的联系。

（二）合作探究

1.多边形的定义

在平面内，由〃（盛3）条线段AN2,AM3........4」AH，A,A首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形.

2.多边形的组成元素

组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点.

多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；

多边形的角的一边与另•边的延长线组成的角叫作多边形的外角.

3.多边形的相关元素

连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫作多边形的对角线.

记作“六边形ABCDEF'

追问1说一说六边形A8CQE〃的边和顶点;

追问2说一说六边形AHCDEF的内角：

追问3画出六边形顶点A处的外角.

追问4请你画出六边形A8CDE/的全部对角线.

4.多边形的分类

与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多

边形都是凸多边形.

5.正多边形

各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.

正六边形

探究1类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述

推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?

从五边形的一个顶点出发,可以作2条对角线，它们将五力形分为上个三角形，五边形的内角和等

于j_xl80°；

从六边形的一个顶点出发,可以作2条对角线，它们将六边形分为上一个三角形，六边形的内角和等

于_£xl80°：

从〃边形的一个顶点出发,可以作（〃-3）条对角线,它们将〃边形分为生2L个三角形，〃边形的内

角和等于5—2）x180°.

探索发现〃边形的内角和等于（〃-2）x180。.

探究2与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和,

多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.

分析如左图，与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角.

边形的内角和+〃边形的外角和二〃xl80。，

・•・n边形的外角和二〃x1800-（，L2）X180°=360°.

于是得到：多边形的外角和等于360。.

如右图，从多边形的一个顶点4出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A,然后转向出发

时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周

角，所以多边形的外角和等于360。.

设计意图：通过类比四边形的知识，层层递进构建多边形的概念体系，让学生经历“具体一抽象”的

概念形成过程；内角和公式的探究注重动手操作与规律归纳，强化化归思想的运用；外角和公式提供两种

证明思路，拓宽学生的思维视野，培养逻辑推理能力。

（三）典例分析

例2一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？

解：设这个多边形的边数为几因为它的内角和等于

（71-2）x180%外角和等于360。,所以

（/：-2）xl800=2x360°.

解得：“=6.

因此这个多边形是六边形.

设计意图：通过典型例题，巩固多边形内角和与外角和公式的应用，规范“设未知数一列方程一求解”

的解题步骤，培养学生的方程思想与应用意识。

（四）巩固练习

解：(1)•・•五边形的内角和是3xl8(r=540。,

:.x+2x+150+120+90=540,

解得：x=60.

(2)•・•六边形的内角和是4x180*720。,

A4A+2X90=720,

解得：x=135.

(3)•:ABH3,.,.ZB+ZC=180o.

•・•五边形的内角和是3xl80°=540%

.,.x+150+l35+180=540.

解得；A—75.

2.(1)一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形是几边形？

(2)一个多边形的每一个内角都等于120。，这个多边形是几边形？

(3)一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是几边形？

解：(1)设这个多边形是〃边形，由题意得：

(/?-2)x18()°=1080%

解得：

答：这个多边形是八边形.

(2)设这个多边形是〃边形，由题意得：

(--2)x180°=〃，120°,

解得：〃=6,

答：这个多边形是六边形.

(3)设这个多边形是〃边形，由题意得：

nx720=360%

解得：72=5,

答：这个多边形是五边形.

设计意图：练习题梯度分明，涵盖公式直接应用、方程思想求解、结合平行线性质计算等多种题型,

全面巩固本节课核心知识；通过不同设问方式，强化学生对内角和与外角和公式的区分与灵活运用。

(五)归纳总结

多边形及其内角和

在平面内，由皿仑3)条线段44,力闭，…，G4,

多边形

首尾顺次和按，组成的图形叫作多边形.

封成多边彩的各条线段叫作多边形的边,

哥相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点.

相关概念多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；

多边形的角的•边与另一边的延长线组成的你叫作多边形的外角.

连接多边形不相邻的两个璐点的线段,叫作多边形的对角线.

（六）感受中考

1.（2025年北京）若一个六边形的每个内角都是x。，则x的值为（C）

A.60B.90C.120D.150

2.（2025年四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（A）

A.10B.11C.12D.13

3.（2025年甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现为图案，图2是其局部放大示意图，由正六

边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中口44。的大小是（D）

4.（2025年四川攀枝花）如图，在正五边形/1中，口。。的大小为（B）

5.（2025年湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形4BCDEFGH

为正八边形，连接4C,BD,AC与BD交于点、M,CAMB=45°.

6.（2025年江苏淮安）如图，直线。匚从正六边形4的顶点A、C分别在直线“、/）上，若匚1=40。,

则匚2的度数是（B）

A.15°B.20°