2024-2025学年广东深圳罗湖区七年级（上）期末数学试题（含答案）

2024-2025学年第一学期学业质量检测

七年级数学

2025.1

试卷类型：A

说明：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置

上，并把条形码粘贴好.

2.全卷共6页，共20题.考试时间90分钟，满分100分.

3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点

框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢

笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的鼠的国家，如果上升5°米，记作+5。米，那么下降100米，记

作（）

A.—10（）米B.-10米C.-90米D.-100（）米

2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘,,

其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据1300（）用科学记数法表示为（）

A.13xl03B.1.3xl04C.1.3xl03D.0.13x10$

3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造"式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方

面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，卜.面四幅图是从上

面看到的图形的是（）

试题

D.

4.以下调查中，最适合采用普查的是（）

A.了解深圳市中学生的睡眠时间

B.了解我校初一（1）班同学的身高情况

C.了解一批灯泡的使用寿命

D,了解珠江的水质情况

5.下列运算正确的是（）

A.-xy+xy=OB.4/+3〃=7//

C.5x-3x=2D.3/n+2m=5m2

6.永定河，“北京的母亲河”.近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中

A,B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要依据是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短

7.如图，点O在直线48上，若N4C0=39。,则,4OC的大小是（）

C.151°D.141°

8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每

人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（）.

A.6x4-14=8x-2B.6x+2=8x+14C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x+2

试题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.如图是同一时刻深圳和佳木斯的天气信息，那么该时刻两地的温差为℃.

当前天气信息当前天气信息

天气：晴25℃天气：晴-12℃

风向:北风风向：西南风

风力：3级风力：2级

深圳佳木斯

10.陇南文县种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜

中带酸，储臧几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香.某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质

量为10±0.5千克，如果一箱金橘的质量为10.48千克，那么这箱金橘.（选填“合格”或“不合格”）

11.为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢港每支机元，

笔记本每个〃元，共需支付元.

12.如图所示，点。是线段4?的中点，C是线段4。的中点，若4B=4cm,则线段cm.

■」1I

ACDB

13.如图，NAOB=90。,直线CQ过点O,且射线。。在/408的内部，OE是4。。的平分线，若

（y

ABOC=a,，则万一彳=度.

三、解答题（本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8

分，第18题9分，第19题11分，第20题11分）

14（1）计算：-5+8-（-7）

*

（2）解方程：4x-2=x+4

15.先化简，再求值：3（。一1）一（2。一5）,其中a=l.

16.某中学课题小组为了解该校2400名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮

试题

球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并酹

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题:

（1）这次抽样调查中调查了名学生:

（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是

（3）补全条形统计图:

（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有人.

17.作图题:

（1）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上

面看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

（2）如图，已知射线/P和射线外两点6,C,用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）:

A9P

B・•C

①画射线；

②连接3C,并延长到侵CE=24C.

18.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数

形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行

以下探究活动：

试题

AEB

（1）如图1，在数轴上点力表示的数是，点4表示的数是,A,8两点的距离是：

（2）在数轴上，若将点B移动到距离点力两个单位长度的点C处，则移动方式为：

（3）如图2,小明将刻度尺放在了图I的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点4发现此时点4

对应刻度尺上的刻度4.8cm,点E对应刻度1.2cm,则数轴上点E表示的数是.

19.【问题初探】

（1）数学活动课上,李老师让同学们准备一副三角尺,并利用它们作出一些角，例如30。,45。,60。,90°.

①小明利用三角尺作出了一个120。的角；

②小乐利用三角尺作出了一个15。的角：

除上述提到的这些度数之外，你逐能用三角尺作出度的角（写出一种即可）.

【梃出问撅】

（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，/AOB=NDCO=90。,

ZJ=45°,ZDOC=30°,在/BOD,NAOC（0。<4180。，0°<ZJOC<180°）内作射

线OP,OQ,比4POB=3/DOP,^QOA=3ZQOC,则/尸。。=度：

【学以致用】

（3）如图2,小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中NCOD=£,他把

这两个三角形的顶点。及边O。，04重合在一起，三角形/O8固定，将三角形CO。绕点。顺时针旋转，

当边OC与O/重合时，停止运动.在此过程中，在NBOD,//OC内作射线00，。。，使

ZBOD=3ZPOD,NAOC=3/QOC.这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用P

表示出来”；小乐说“/尸。。的度数是一个随机值，无法用夕表示出来"，请你帮小亮判定一下谁的

说法正确，并说明理由.

试题

20.【阅读资料】

随着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随之发展壮大.某快递公司每件普通

物品的收费标准如表：

寄往市内寄往市外

首重续重首重续重

10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克

说明：

①每件快递按送达地（市内，市外）分别计算运费.

②运费计算方式：首重价格+续重X续重运费.

首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位（不足0.5千克按0.5

千克计算）

例加：寄往市内〜件6.8千克的物品，运费总额为：10xl+3x[（6—1）+0.5+0.5]=28元.寄往市外一件

3.4千克的物品,运费总额为：12xl+8x[（3-l）+0.5]=32元.

【提出问题】

（1）小华寄往市内一件3千克的物品，应付运费元；寄往市外另一件3.9千克的物品，需付

运费元.

（2）小彤寄往市内一件甲物品，其质量的整数部分是。千克，且。大于2,小数部分小于0.5,则应付运费

（）元（用含。的代数式表示）；寄往市外一件乙物品，其质量的整数部分是力千克，且〃大于2,小数

部分大于0.5,则需付运费（）元（用含〃的代数式表示）.

【学以致用】

（3）某口小华和小形同时在该快递公司寄物品，小华寄往市外，小彤寄往市内，小彤所寄物品的质量不是

整数，小华的运费比小彤的运费多57元，物品的质量比小彤多2.5千克，则小华和小彤共需付运费多少元？

试题

2024-2025学年第一学期学业质量检测

七年级数学

2025.1

试卷类型：A

说明：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色宇迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置

上，并把条形码粘贴好.

2.全卷共6页，共20题.考试时间90分钟，满分100分.

3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点

框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢

笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

一、单选题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的鼠的国家，如果上升5°米，记作+5。米，那么下降100米，记

作()

A.—10()米B.-10米C.-90米D.-100()米

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表

示，据此求解即可.

【详解】如果上升50米,记作+50米,那么下降100米，记作TOO米,

故选择：A.

2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，

其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为()

A.13x10，B.1.3x1()4C.1.3xl03D.O.13X1O5

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO〃的形式，其中1|«|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变戌〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，〃是正数;

试题

当原数的绝对值＜1时，”是负数.

【详解】解：13000=1.3x1（）4.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10”的形式，其中1〃为

整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方

面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上

面看到的图形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图

形是解决问题的关键.从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看

不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线.

【详解】解：从上面看，得到的图形是飞］

故选：B.

4.以下调查中，最适合采用普查的是（）

A.了解深圳巾中学生的睡眠时间

试题

B.了解我校初一（1）班同学的身高情况

C,了解一批灯泡的使用寿命

D.了解珠江的水质情况

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了全面调查与抽样调查，弄清各自的适用的范围是解本题的关键.

根据全面调萱与抽样调查的定义判断即可.

【详解】解：A、了解深圳市中学生的睡眠时间，适合抽样调查，不符合题意；

B、了解我校初一（1）班同学的身高情况，适合普查方式，符合题意；

C、了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；

D、了解珠江的水质情况，适合推样调查，不符合题意，

故选：B.

5.卜列运算止确的是（）

A.-xy+xy=OB.4a2+3b2=7a2b2

C.5x-3x=2D.+2m=5ni2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据合并同类项法则逐项判断即可.

【详解】解：A.一号+个=0,故该选项符合题意；

B.4/,3〃不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意：

C.5x—3x=2x,故该选项不符合题意；

D3m+2m=5m,故该选项不符合题意；

故选:A.

6.永定河，“北京的母亲河”.近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中

A,B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度.这一做法的主要依据是（）

试题

A,两点确定一条直线B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短

【答案】D

【解析】

【分析】根据线段的性质分析得出答案.

【详解】由题意中改直后A,B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线

段最短,

故选：D.

【点睛】此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含

义是解题的关键.

7.如图，点O在直线上，若/BCO=39。,则/力。。的大小是（）

A.78°B.51°C.151°D.141°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了角的计算，平角的定义，准确识图，熟练掌握平角的定义是正确解答此题的关健.

根据平角的定义得ZAOC+ZBOC=180°,进而根据ZBOC=39°可得NAOC的度数.

【详解】解：・・・/BOC=39。，

•••点。在直线上，

.•ZOC+N3OC=180。，

...^AOC=\80°-ZBOC=180°-39°=141°,

故答案为：D.

8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿

多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每

试题

人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（).

A.6x+14=8x-2B.6x+2=8x+14C.6x+14=8x+2D.6x-14=8x+2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿“，结合竹竿的数量不变，即可得出关于刀的

一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设有牧童X人，

根据题意可列方程为：6x+14=8x-2,

故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.如图是同一时刻深圳和佳木斯的大气信息，那么该时刻两地的温差为“C.

当前天气信息当前天气信息

天气：晴25℃天气：晴-12C

风向：北风风向：西南风

风力：3级风力：2级

深圳佳木斯

【答案】37

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据温差=高温-低温，列出算式，进行计算即可.

【详解】解：由题意得，25-（-12）=37（℃）,

故答案为：37.

10.陇南文县种植橘子历史悠久，橘果呈扁圆形，耐寒冷、易储藏、品质优，橘皮呈金黄色可入药，初熟甜

中带酸，储藏几天后，味香气浓、口感独特、唇齿留香.某生态园区生产的金橘包装纸箱上标明金橘的质

量为10±0.5千克，如果一箱金橘的质量为10.48千克，那么这箱金橘.（选填“合格”或“不合格”）

【答案】合格

【解析】

试题

【分析】本题考查了正、负数的意义，懂得质量书写的含义，有理数的加法与减法运算，求出标准质量的

范围是解题的关键.根据题意求出标准质量是9.5千克〜10.5千克，然后再根据范围判断.

【详解】解：•••10+0.5=10.5,10-0.5=9.5,

・•・标准质量是9.5千克〜10.5千克，

•••10.48千克在此范围内，

・••这箱金橘合格.

故答案为：合格.

11.为表彰本学期表现优秀的同学，李老师购买了10支钢笔和15个笔记本作为奖品，其中钢笔每支加元，

笔记本每个〃元，共需支付元.

【答案】（10机+15〃）

【解析】

【分析】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

根据钢笔每支〃?元，笔记本每个川元，可以写出李老师一共支付的钱数.

【详解】解：由题意可得：

共需支付。0加+15〃）元,

故答案为：（10〃z+15〃）.

12.如图所示，点。是线段43的中点，C是线段4。的中点，若=则线段cm.

1・11

ACDB

【答案】1

【解析】

【分析】根据点D是线段AB的中点，可求出AD长.再根据C是线段AD的中点，即可求出CD的长.

【详解】•・•点D是线段AB的中点，

AD=—AB--X4=①〃7.

22

又・；C是线段AD的中点，

:.CD=—AD=—x2=1cm.

22

故答案为：1.

【点睛】本题考查两点间的距离，根据题意理解各线段间的倍数关系是解题关键.

13.如图，ZAOB=90°,直线CO过点O,且射线O。在//O8的内部，OE是N4OO的平分线，若

试题

n

Z1BOC=a,zlDOE=p,则。一,二度.

【答案】45

【解析】

【分析】本题考查角度的运算，特别是角平分线的定义及其应用，根据已知N/OB=90。，ABOC=a,

可得//。。=乙4。8-/8。。=90。一十,再根据。£平分乙4。。，ZD0E=/3,由角平分线定义可得

ZAOD=2ZDOE=24，再根据邻补角性质可得ZAOC+乙4。。=180。，即可得出90。-a+24=180°,

整理即可得出答案.

【详解】解：•••//。8=90。，ZBOC=a,

・•・LAOC=NAOB—4B0C=90。一a,

•••。石平分//。。，ZDOE=p,

・•・/AOD=2NDOE=20,

又,:ZAOC+ZAOD=\SO0,

・•・90°-a+2/?=180°,

・•.2/7-cr=90°,

ct

・•・夕一5二45。。

故答案为：45.

三、解答题(本大题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题8分，第17题8

分,第18题9分，第19题H分，第20题11分)

14.(1)计算：-5+8-(-7)

(2)解方程：4x-2=x+4

【答案】(1)10：(2)x=2

【解析】

试题

【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及一元一次方程的解法，准确计算是正确解答此题的关键.

（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可；

（2）先移项再合并同类项，系数化成1即可求解.

【详解】（1）解:—5+8—（-7）

=-5+8+7

=3+7

=10；

（2）解：4x-2=x+4

4x-x=2+4，

3x=6

x=2

15.先化简，再求值：3（4-1）一（2。一5）,其中a=l.

【答案】a+2,3

【解析】

【分析】先去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后把。的值代入即可.本题考查了整式的加减一求

值.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.

【详解】解：3（。一1）一（2。一5）

=3。-3-2。+5

=。+2

当a=1时，原式=1+2=3

16.某中学课题小组为了解该校2400名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“跳绳、篮

球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人必选且只能选其中一项），并将

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解决以下问题：

试题

人数

（1）这次抽样调查中调查了名学生；

（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是；

（3）补全条形统计图：

（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有人.

【答案】（1）80；（2）108u；（3）见解析；（4）600

【解析】

【分析】（1）根据选择乒乓球的人数和所占的百分比，可以求得这次抽样调查中调查的学生总数；

（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“篮源”部分所对应的圆心角度数；

（3）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择足球的人数，从而可以将条形统计图补

充完整；

（4）根据统计图中的数据，由喜欢“跳绳”的人数所占百分比，可以计算出该校学生中喜欢“跳绳”的人

数.

【详解】解：（1）8-10%=80（名）,

即这次抽样调查中调查了80名学生，

故答案为：80；

24

（2）扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角度数是：360°x—=108°,

80

故答案为：108。；

（3）选择足球的有：80x15%=12（人），

补全的条形统计图如右图所示：

20

（4）该校学生中喜欢“跳绳”的约有2400乂名=600（人），

故答案为:600.

试题

人数

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

17.作图题:

（1）如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体,在下面的网格中分别画出这个几何体从正面、左面和上

面看到的形状图.

从正面看从左面看从上面看

（2）如图，已知射线4P和射线外两点8,C,用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）:

A

B,•C

①画射线18；

②连接8C,并延长8C到E,便"=25C.

【答案】（1）见解析（2）①见解析；②见解析

【解析】

【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形及简单的尺规作图，理解从不同方向看

的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提.

（1）根据三视图的定义画图即可；

（2）①根据射线的定义画图即可；②延长BC,以点。为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于

点D,再以点。为圆心，线段3C的长为半径画弧，交射线6于点E,则点七即为所求.

【小问1详解】

解：如图，即为所求：

试题

Effl【小问2详解】

H且

从正面看从左面看从上面看

解①根据射线的定义画图，如

-------J

//

//

B/

9

/9

//

②延长8C,以点C为圆心，线段的长为半径画弧，交射线BC于点。，再以点。为圆心，线段的

长为半径画弧，交射线C。于点乱则点E即为所求.

A.P

is.数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”.数轴帮助我们把数和点对应起来，体现r数

形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一-起利用数轴进行

以下探究活动：

（1）如图1，在数轴上点力表示的数是，点4表示的数是,A,4两点的距离是；

（2）在数轴上，若将点6移动到距离点力两个单位长度的点C处，则移动方式为：

（3）如图2,小明将刻度尺放在了图I的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对■齐数轴上的点片,发现此时点8

对应刻度尺上的刻度4.8cm,点E对应刻度1.2cm,则数轴上点£表示的数是.

【答案】（1）一3；5；8

（2）将点B向左移动6个单位长度或向左移动10个单位长度

（3）-1

【解析】

【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题：

（1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解：

（2）根据数轴上两点间的距离即可求解；

（3）根据48两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，可根据比例尺即可求解;

试题

解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式.

【小问1详解】

解：由数轴得：

点,4表示的数是-3,点8表示的数是5,

则,4,B两点的距离为:5-(-3)=8,

故答案为：—3；5；8.

【小问2详解】

将点B向左移动6个单位长度或1()个单位长度，

故答案为：将点B向左移动6个由位长度或向左移动10个单位长度.

【小问3详解】

由(1)得：AB=8,

4.8,8=0.6(cm),

则数轴上1个单位长度对应刻度尺为0.6cm,

1.24-0.6=2,

・•・点E距离点力两个单位长度，

故点E所表示的有理数为：-3+2=-1,

故答案为：一1.

19.【问题初探】

(1)数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如3()0,45。,60。,90。.

①小明利用三角尺作出了一个120°的角；

②小乐利用三角尺作出了一•个15。的角：

除上述提到的这些度数之外，你近能用三角尺作出度的角(写出一种即可).

【提出问题】

(2)如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，/AOB=NDCO=900,

ZA=45°fZDOC=30°,在/BOD,ZAOC(0。<NB。。W180。，0°<Z/4OC<180°)内作射

线。P,OQ,R/POB=3/DOP,^QOA=3^QOC,则/。。。=度；

【学以致用】

(3)如图2,小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中=ZCOD=p,他把

这两个三角形的顶点。及边O。，04重合在一起，三角形408固定，将三角形CO。绕点O顺时针旋转,

试题

当边OC与3重合时，停止运动.在此过程中，在N8。。，NNOC内作射线OP,OQ,使

4BOD=34POD,4Aoe=34QOC.这时，小明说"/尸。。的度数是-一个定值，并且可以用a,P

表示出来”：小乐说“NP。。的度数是一个随机值，无法用。，夕表示出来"，请你帮小亮判定一下谁的

图1图2

【答案】(1)75：(2)90：(3)小明的说法正确，见解析

【解析】

【分析】本题考查了角的和差倍分运算，三角板中角度的计算；

(1)根据三角板的角度，可作出75。，105。，135。，150。，即可得解；

(2)先求得N80Q+N400=240。，根据已知条件得出,根据

44

/POQ=/POD+ZCOQ+/COD,即可求解；

(3)先得出NR9Q+NOOC=!(360°—a—£),根据/。。。=/0。。+NCOO+N。。。，即可求解.

【详解】(1)解:当一个角30。，另一个角45。，利用三角尺作出75。，

当一个角45。，另一个角60。，利用三角尺作出105。，

当一个角45。，另一个角90。，利用三角尺作出135。，

当一个角60。，另一个角90。,利用三角尺作出150。,

故答案为：75、105、135、150(任意一个均可得分)；

(2)解：Q406=90、ZPOC=30n,

:"BOD+N4OC=360°-£AOB-/COD=360°-90°-30°=240°,

ABOD=3NPOQ,N/OC=3/0OC,

APOD=-ABOD^COQ=-ZAOC,

44

/.2POQ=/.POD+ZCOQ+ZCODZBOD+-ZAOC+3(f=-(NBOD+4OC)+30。

444

试题

=-x240°+30°=90°,

4

故答案为：90°：

(3)解：小明的说法正确，理由如下：

•:乙BOD=34POD,^AOC=3ZQOC,ZAOB+NBOD+NCOD+/4OC=360。,

a+3乙POD+夕+3/QOC=360°,

/.POD+ZQOC=-(360°-a-fi),

3

ii2

APOQ=APOD+ZCOD+AQOC=-(360°一。一4)+4=120。一一a+一4.

333

20.【阅读资料】

I®着智能手机的普及，网购已经成为人们的一种生活方式，快递业也随