2025-2026学年下学期八年级期初收心数学试题（含答案解析）

2025-2026学年下学期八年级期初收心数学试题(真题含答案解析)

一.选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分.)

1.已知第三象限的点P(-4,T),那么点P到x轴的距离为0

A.-3B.3C.-5D.5

2.下列图片，不是轴对称图形的是()

3.观察下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②到线段两端点的距离相等的

点在这条线段的垂直平分线上；③有两个角互余的三角形是直角三角形；④全等三角形的周长

相等.其中真命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

4.关于函数y=-2x,下列结论中正确的是()

A.函数图象经过点(1,2)

B.函数图象经过第二、第四象限

C.y随x的增大而增大

D.不论x取何值，总有y>0

5.已知AABC与△A'BC'全等，其中NA=60°,ZB'=40°,NA'=80°,BC=3,则A'B'的长为()

A.3B.4C.5D.不确定

6.如图，在4ABC中，NABC、ZACB的平分线BE、CD相交于点F,NABC=42°,NACB=82°,

则NBFD的度数为()

7.如图，直线1与线段AB交于点。，点P在直线1上，且PA=PB.

1

小明说：“直线1是AB的垂直平分线.”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论力

正确.”下列判断错误的是()

B.小亮说得对，可添条件为"NA=NB"

C.小亮说得对，可添条件为“PO_LAB”

D.小亮说得对，可添条件为“P0平分NAPB”

8.一次函数.丫=kx+b与y=?x(k,b为常数，同kbWO),它们在同一坐标系内的图象可能为()

9.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车

给甲骑，自己改为步行.设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计.如图是乙与

10.如图，在aABC中，NABC和NACB的平分线相交于点0,过()点作直线EF交AB于点E,交

AC于点F,过点。作OD_LAC于D,有下列四个结论：①EF=BE+CF;(②NB0C=90°+;NA;③点

2

。至QABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S,AEF="nun.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.若函数y=±的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是.

12.若三角形的两边长分别为4和6,则第三边的长度可以为（写出一个即可）.

13.如图，在AABC中,AB二AC,/B=30。,ADJ_AB交BC于点D,AD=2,则BC的长是.

14.一次函数y=x+l的图象经过点（a,-2）,则a的值为;当x>-3时，对于x的每一个

值，函数：y=mxT（mWO）的值小于函数y=x+l的值，则m的取值范围.

三.解答题（共7小题，满分54分）

15.（6分）如图，将直线OA向下平移2个单位长度，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数

图象的表达式.

16.（6分）如图,AB=AC,BD=CD,DEIAB,垂足为点E,DFJ_AC,垂足为点F.求证:.DE=DF.

17.（6分）描点与作图.

3

(1)用数对表示三角形ABC三个顶点的位置：A(4,7),B(),C();

(2)以BD为对称轴画出三角形ABC的轴对称图形；

(3)将三角形ABC向右平移8格，画出平移后的三角形A'B'C'.

18.(8分)如图，直线Sy=2x-2与x轴交于点D,直线=依+b与x轴交于点A,且

经过点B(3,1),两直线交于点C(m,2).

(1)求m,k,b的值；

(2)根据图象，直接写出kx+b<2x-2的解集.

19.(8分)如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E,连接BD.

(1)请对题干中的划线部分尺规作图(保留作图痕迹)，并标记D,E两点；

(2)若AE=AC=的周K为19,求BC的长.

20.(9分)近年米，某巾•坚持经济转型发展的强劲态势，在新能源方面，充分挖掘该市山脉的

风力资源与日照资源优势，加快推进风力发电、光伏发电发展.该市2024年风力发电与光

，犬发电合计发电量为32亿度，2025年风力发电与光伏发电合计发电量为45亿度，已知20

25年风力发电量是2024年的1.5倍，2025年光伏发电量是2021年的1.2倍.

(1)求该市2024年风力发电量与光伏发电量分别是多少亿度.

4

(2)风力发电机组俗称“大风车”，某基地现有A,B型大风车共20台，其中A型大风车a台，且B

型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，每台A型大风车每年发电量为200万度，每台B型大风

车每年发电量为350万度.设这20台大风车每年发电量为w万度，请你求出w关于a的函数关系式,

并求出w的最小值.

21.(11分)如图，在等腰aABC中，A8=AC=4&,Z_8AC=9(T,AE=4F,,BE、CF交于点0,过A作

BE的垂线交BC于D,过D作CF的垂线交BE于G.连接A0并延长交BC于M.

(1)求证：B0=AD;

(2)连接AG、CG,求证:AG=CG;

(3)作射线MG,在MG上是否存在一点K,使KA+KM+KC的和有最小值，如果有请求出这个最小值,

并求出此时AE的长；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案DBDBAABCDC

二.填空题

12.3.

13.6.

14.-3;-<m<1.

3

三.解答题

15.解：设直线0A的解析式为尸kx,

将点(-2,3)代入y二kx,得3=-2k,

解得：k=—|,

・・・直线0A的解析式为y=—|x,

向下平移2个单位，得到解析式y=-弓％-2.

16.证明：如图，连接AD,

在NkABD和AACD中，

AB=AC

{BD=CD,

AD=AD

.,.△ABD^AACD(SSS),

/.SAABD=SAACD,

VDE1AB,DF1AC,

S^ABD=,DE,S^ACD~,DF,

：.-AB-DE=-AC-DF,

22

：.DE=DF.

6

17.解:⑴如图,A(4,7),B(1,4),C(5,4);

故答案为：1,4;5,4.

(2)如图所示；ABCE即为所求.

18.解：(1)把C(m,2)代入y=2x-2,得2m-2=2,解得m=2,

即m的值是2；

把C(2,2),B(3,1)代入y=kx+b,

,2k+b=2

[3k+b=lf

解得｛k=-lb=4,

(2)由图象可得，

l<kx+b<2x-2的解集是2Vx<3.

19.解：(1)如图所示：

(2)・・,EF垂直平分AB,

・・・AD二BD,AB=2AE=2x6=12,

AAC=AB=12,

•:△BCD的周长=BC+CD+AD=BC+CD+AD=BC+AC=19,

7

ABC=7.

20.解：(1)设2021年风力发电量与光伏发电量分别是x亿度、y亿度.则2022年风力发电与光伏

发电量分别是x亿度、y亿度，

由题意得：

x+y=32

1.5X+1.2y=45，

解得｛x=22y=10.

答：2021年风力发电与光伏发电量分别是22亿度、10亿度.

(2)根据题意得，w=200a+350(20-a)=-150a+7000,a为正整数,

•・・B型大风车的数量不低于A型大风车的2倍，

.*.20-a^2a,

一20

：•a工w，

V-150<0,

・・・w随a的增大而减小，

又•・“为正整数，

，当a=6时，w最小，此时w=-150X6+7200=6100,

故w的最小值为6100.

在4ABE与4ACF中,

8

AB=AC

{/.BAE=CFA,

AE=AF

AAABE^AACF(SAS).

ABONACO.

由AB=AC得，NABC=NACB(等边对等角)，

・•・ZABC-ZABO=ZACB-ZACO.

即：ZOBC-ZOCB.

AOB=OC.再结合AB=AC,AO二AO可知，

△ABO会ACO(SSS).

...Z.BAO=/.CAO=-xLBAC=-x90°=45°.

22

由AB=AC,NBAO90。可知，ZACD=45°.

AZBAO=ZACD.

由NBAE=NBAC-90。,AGJ_BE得至lj,

ZABO+ZAEG-900,ZCAD+ZAEG=90°,

AZABO=ZCAD.

在ABO与CAD中，

Z.BAO=^ACD

{AB=AC,

/-ABO=/-CAD

...△ABO^ACAD(ASA).

ABO=AD.

(2)如图，设AD与BE的交点为I”DG与CF的交点为N,FC与AD交于P点:连接

0D.

在直角4ABE与直角AALE中，^ABO="AL=90'-^AEL,

再由已证NABO=NACO,得：/.ACO=LEAL

•••乙4co=^OAE=45"已证)，

:.ZACD-ZACO=ZOAE-ZEAL,

9

即：NNCD二NLAO.或NLAO=NNCD

由已证△ABOgaCAD(ASA)得,AO=CD.

在RtALAO与NCD中，

/.ALO=AND=90°

{/-LAO=乙NCD

AO=CD

ARtALAO^RtANCD(AAS),

则OL二DN.

在直角aPOL与直角△PDN中，

(乙OPL=乙DPN

[^OLP=DNP=90°

.,.△POL^APDN(AAS),

ZOLP=ZDNP,OP=DP.

ZPOD=ZPOD.

・•・ZLOP+ZPOD=ZNDP+ZPDO,

即：ZLOD=ZNDO.

JOG-DG(等角对等边).

由RQLAO^RtANCD(AAS)知NAOG二NCDG.

在aAOG与CDG中，

AO=CD

UAOG=Z.CDG

OG=DG

•••△AOG之△CDG(SAS),

.\AG=CG.

⑶如图，由已证及已知条件知，ZBAO=45°,ZABC=45°,

则AM_LBC,AAMC是等腰直角三角形,且MA-MC.

乂已证AG二GC,

10

用以射线MG在线段AC的垂直平分线上，即点K一定在线段AC的垂直平分线上.

如图①，如果存在一点K,使KA+KB+KC的和有最小值,则以A为旋转中心,顺时针将△