2025-2026学年广州增城区九年级上学期期末数学试题及答案

广东省广州市增城区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫

星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功.下列航天领域的图标中，既是轴对

称图形又是中心对称图形的是（）

C.

2.抛物线y=4（%-3）2+7的顶点坐标是（)

A.（-3,7）B.（3,7）C.(-3,-7)D.(3,-7)

3.在函数y=：图象上的点是（）

A.（2,4）B.（-2,-4）C.(1,6)D.(6,6)

4.如图，。。的直径CD为10,弦481CD,垂足为M,AB=8,则CM的长为（）

A.2B.3C.4D.5

5.小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下:

抛掷次数〃1003005007008009001000

钉尖着地的频数36111190266312351390

钉尖着地的频率0.360.370.380.380.390.390.39

根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A.540B.555C.570D.585

6.关于x的方程/-%+/+2=0根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

初中

C.无实数根D.只有一个实数根

2

7.设A（-2,力）,BQ,%），C（2"3）是反比例函数0=图象上的三点，则月，及，内的大小关系为（）

A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y3>y2>yiD.y3>yi>y2

8.某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同••时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度.移

动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点£，如图，已知标杆CD=1.2m,测得

C£=1.6m,12.4m,则树高为（）

A.9.3mB.10.5mC.16.5mD.18.7m

9.如图所示，在△4BC中，LBAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到，点4,8的对应点分别为

凡连接40.当点儿D.E在同一直线卜时.则旋转角入1C7）的度数是（）

10.如图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廊线/C,8。为某抛物线的一部分，杯口718=8cm,杯底

CO=4cm,且48IICZ）,杯深12cm.如图2,将盛有部分水的水杯倾斜45。，水面正好经过点B（即

Z/BP=45。）.嘉淇在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，其中不正

A.玻璃水杯轮廊线所在抛物线的解析式为y=%2-16

B.直线P8的解析式为y=%-4

C.点P到林口4B的距离为5cm

D.点P到点。的距离为5女81

二、填空题

II.已知△力乙4=80。，Z.B=30°,则乙尸的度数为°,

12,已知占，物是一元二次方程.一3x+2=0的两个根，则％1+必=.

13.如图，在△48C中，点0,E分别在718,4c上，DE\\BC,若黄二a则詈f=

14.若二次函数y=3—+》％+c的部分图象如图所示，关于％的一元二次方程3，+b%+c=0的一个解占

=3,则另一个解％2=.

15.在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9cm,圆心角120。的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如

图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是—cm.

16.如图，点力在双曲线y=>0,x>0）上，点4在直线y=mx-2b（m>0,b>0）上，/与〃关于x

轴对称，直线/与y轴交于点C,当四边形A0C8是菱形时，有以下结论：

①力（b,百匕）②当b=2时，k=4百

③m=④S四边形40cB=2b2

则所有正确结论的序号是.

三、解答题

17.用求根公式解方程一一6%+5=0.

18.如图，若乙ADE=LB,/.BAD=Z-CAE.求证：AADE-AABC.

19.如图，在平面直角坐标系中，△48C三个顶点的坐标分别为4（一2,3）,F（-4,l）,C（一1,2）.

（1）画出△力8c关于原点O对称的△，夕C'：

（2）写例4,6，。'三个点的坐标.

20.在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置.左边固定的托盘4中放置一个

重物，右边可左右移动的托盘B中放置若干数量的祛码.改变托盘8与。之间的距离x（单位：cm）,调整托

盘B中祛码的总质量y（单位：g）,使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验

结果得到的数据如下表格：

初中

AB

托盘B与点。之间的距离%/cm10203040

托盘B中跌码的总质量y/g60302015

(1)根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映祛码总质量y关于托盘6与点。之

间的距离X的函数关系，并求出这个函数的解析式；

(2)根据(I)中求出的函数解析式，当托盘8与点：0之间的距离为60cm时，求托盘8中砧码的总质量.

21.第十五届全国运动会在粤港澳三地举行.甲和乙申请足球A、篮球B、排球C和乒乓球D四项赛事中

的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同.

(1)写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者''的概率；

(2)求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率.

22,2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出力、8两款“哪

吒”纪念品，已知购进力款200个，4款30()个，需花费14000元：购进力款10()个，4款200个，需花费

8000元.

⑴求/、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？

(2)在销售中，该商家发现每个彳款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5

个.设每个力款纪念品售价a(60Sa4100)元，力表示该商家销售4款纪念品的利润(单位：元)，求力

关于。的函数表达式，并求出"的最大值.

23.如图所示，4?为。。的直径，在△A3C中，AB=BC,"交。。于点。，过点。作0E_L8C,垂足为

点E.

⑴证明DE是。。的切线；

(2)40=8,P为。。上一点，P到弦/W的最大距离为8.

①尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；

②求DE的长.

初中

24.在平面直角坐标系中，己知抛物线y=a/+bx+4与不轴交于点4(-1,。)，灰4,0)两点，与y轴交于点

。，点P是抛物线上的i个动点.

(1)求抛物线的表达式:

(2)若点。在第一象限，当△PBC的面积最大时，求点。的坐标:

⑶过点P作入轴的垂线交直线BC于点M,连接PC,将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点"恰好落在y

轴上时，请直接写出此时点M的坐标.

25.如图1,正方形力8C。的边长为4,以6为圆心的08与8a8A分别交于点尸，连接£/，EF=4.

⑴求BE的长;

(2)连接。E,DF,把△BEr绕点B顺时针旋转360。，在旋转的过程中.

①求4CDE的取值范围;

②如图2,取DE的中点G,连接CG并延长交直线。片f点〃，点P为正方形内一动点，求P/7+&P4+PB

的最小值.

初中

《广东省广州市增城区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BBCADCBBAC

1.B

【难度】0.85

【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，为

各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转18()度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故木选项不符合题意，

故选：B.

2.B

【难度】0.94

【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线顶点坐标的求法是解题的关键.

根据抛物线的顶点式直接可得到顶点坐标.

【详解】解：抛物线为y=43—3)2十7,

・•・顶点坐标为(3,7).

故选：B.

3.C

【难度】0.94

【分析】此题考查了反比例函数.由反比例函数y=：图象上的点满足孙=6进行逐项验证即可.

【详解】解：A、2x4=8。6,故该选项不符合题意；

B、(-2)x(-4)=8W6,故该选项不符合题意；

C、1x6=6,故该选项符合题意；

D、6x6=36^6,故该选项不符合题意.

故选：C.

4.A

【难度】0.85

初中

【分析】连接。4则04=5,根据垂役定理可得AM=BM=4,勾股定理求得0M,进而即可求解.

【详解】解：连接04则。4=5,

V.4F1CD,AB=8,

：.AM=BM=4,

2222

A0M=y]OA-AM=V5-4=3,

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键.

5.D

【难度】0.85

【分析】本题考查了用频率估计概率；大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值

就是这个事件的概率.

【详解】解•：观察表格发现：随着试验次数的增多，钉尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，

二估计“钉尖着地”的概率为0.39,

・•・抛掷1500次时，估计次数为1500X0.39=585.

故选：D.

6.C

【难度】0.85

【分析1本题考查一元二次方程根的判别式.通过计算判别式并分析其符号即可确定根的情况.

【详解】解：对于方程/—%+/?+2=0,其判别式为：

△=(-1)2-4x1x(fc2+2)=l-4(/c2+2)=1-4/C2-8=-4k2-7.

由于贝1」一41工0,因此一4k2一7£—7<0.

故判别式△恒为负数，方程无实数根，

故选：C.

7.B

【难度】0.85

【分析】本题考杳反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数在每个象限内的增减性是解题美键.

根据反比例函数的图象与性质对三个点的y值进行排序.

2

【详解】解：•••反比例函数解析式为y=-nk=-2<0,

・••图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，y随工的增大而增大，

以(一2,九)在第二象限，%>0,

・•・8(1)2),C(2,y3)在第四象限,72<0,y3<0,

・••在第四象限，x越大，y越大，

.­.1<2,则及<73,

•••%>ys>y2.

故选：B.

8.B

【难度】0.65

【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，比例式的计算与求解，识别相似三角形模型是解题关键.

利用平行投影性质，推出-△4BE,再通过相似三角形的比例关系代入已知线段长度，算出树高力丛

【详解】解：由同一时刻太阳光的平行投影性质，可知太阳光线平行，

•••DC工BE,ABLBE,

:.AB||CD,

:.Z.DCE=Z.ABE,

,:乙DEC=Z.AEB,

•••ADCEMABE,

CDCE

：•AB=~EB,

vCE=1.6m,BC=12.4m,

:.E8=1.6+12.4=14m,

CD=1.2m,

1.21.6

A而=T?

解得AB=10.5m.

故选：B.

9.A

初中

【碓度】0.85

【分析】本题考查了旋转角的求解，由旋转可知：^EDC=LBAC=130°,CA=CD,求出

乙DAC=/.ADC=50。即可求解：

【详解】解：由旋转可知：^EDC=ABAC=130°,C/l=CD,

.•.乙40c=18O°-ZEDC=50°,

：.£DAC=/-ADC=50°,

“CD=180°一乙OAC-LAOC=80°,

故选：A

10.C

【难度】0.65

【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数与二次函数的解析式，等腰三角

形的判定，直线与抛物线的交点问题，难度较大，正确求出抛物线的表达式是解题的关键.

由题意得小一4,0),以4,0),。(-2,-12),0(2,-12),可求抛物线的解析式为再求出直线PB的

解析式，联立即可求出点P坐标，继而可判断结论.

【详解】解：由题意得4(-4,0),8(4,0),C(-2-12),。(2,—12),

设轮廓线4C,8D所在抛物线的解析式为丫=。,+匕记BP与y轴的交点为E,

把,4(-4,0)、犯一2,-12)代入得

(16a+k=0(a=1

I4(z+k=—12，解得：Ik=-16»

■-y=/-16,故A说法正确；

MABP=45°,

WEB=乙4BP=45°,

--OB=OE,

.••F(0-4)

设直线P8的解析式为y=mx+n

把B(4,0)、以0,-4)代入得：

初中

(4m4-n=0(m=1

In=—4,解得：l九=—4,

•,・直线PB：y=x-4,故B说法正确；

由1—16=x-4,解得=—3,%2=4(舍)

当N=-3,y=-3—4=—7,

.,.p(—3,—7),

此时点。到杯口48的距离为7cm,故C说法不正确；

PD=V(-3-2)2+(-12+7)2=5V2cm,故D说法正确；

故选：C.

II.70

【难度】0.85

【分析】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形性质的应用.在△ABC中利用三角形内角和定理计算

的度数,再根据相似二角形对应角相等得，F可得答案.

【详解】解：•.•乙3=30。,乙4=80°,

.•.乙C=180。一+乙B)=180°-(80°+30°)=70°,

•••△ABC^△DEF,

...z.C=zf=70%

故答案为：70.

12.3

【难度】0.94

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，掌握韦达定理是解题关键.

根据一元二次方程根与系数的关系直接求解即司;

【详解】解：对于一元二次方程/一3工+2=0,其中Q=1,b=-3,

由根与系数的关系，得与+刈=-5=-彳=3.

故答案为：3.

1

13.4

【难度】0.85

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质.根据题意证明△40E〜△4BC,根据相似三角形的性质即

可求解.

【详解】解:•••DEIIBC,

：.2ADE〜&ABC,

初中

工比一-54

故答案为：?

14.-1

【难度】0.65

【分析】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程，由图象可得该二次函数的对称轴为直

线x=l,与％轴的一个交点为(3,0),从而得出该二次函数与不轴的另一个交点为(-1,0),即可得出结果，

采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：由图象可得，该二次函数的对称轴为直线％=1,与大轴的一个交点为(3,0),

・•.该二次函数与工轴的另一个交点为(-1,0),

关于％的一元二次方程3,+bx-rC=0的一个解％1=3,则另一个解%2=-1，

故答案为：—L

15.6亚

【难度】0.65

1?0°XTTX9

【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120。，半径为9cm的扇形的弧长为180。=6Mcm),根据圆锥的

侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为3cm,然后

根据勾股定理可计算出圆锥的高.

本迎考查了圆锥的计算：圆锥的恻面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长.也考查了弧长公式和勾股定理.

【详解】解：•••半径9cm,圆心角120。的扇形纸板，

扇形的弧长为笔詈=6n(cm),

设圆锥的底面圆半径为厂，

•,■2rir=6TT,

解得r=3(cm),

故圆锥的而为：序于=6五(cm),

故答案为：6V2.

16.②③

【难度】0.65

【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出4(百瓦匕)，即可判断①错

误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出忆=祗/,当匕=2时，即可求出上的值，即可判断②正确;

初中

将点8（内。力）代入直线y-〃次-2b。九>0力>0）,即可求出〃/的值，即可判断③正确；再根据底乘高即

可计算S四边形4。8,继而判断④错误.

【详解】•••直线y=mX-2b（m>0力>0）,

:.当％=0时，y——2b,

.*.C（0-2/））,

•••0C=2b,

•••四边形月0C6是菱形，

0C=OA=AB=2b,

4与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D,

••・在々△40Z）中，OD=>JOA2-AD2=V3b,

；・.4（百b,b）,故①错误;

•••义西匕力）在双曲线y=*k>0.x>0）上，

・b——

:.k=75b2,

当b=2时，k=4百，故②正确；

•：OD=Sb,BD=b,

•••B（同力），

•••点B在直线y=mx—2b（m>0,b>0）上，

:.y/3mb-2b=-b,

6mb=b,

:.m=日,故③正确；

S四边形4。砥=AB,。。=2b•百b=2ab2,故④错误:

综上，正确结论的序号是②③，

故答案为：②③.

初中

【点暗】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及

勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.

17.=5,%2—1

【难度】0.85

【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，主要公式运川的条件是从-4公>0.首先确定二次项系

数，一次项系数，常数项的值，计算判别式的值确定方程是否有解，若有解即可代入求根公式计算.

【详解】解：a=1,b=—6,c=5,

b2-4ac=36-20=16>0.

_一（一6）土质_6±1

••K一2一2'

即<1=5,%2=1•

18.证明见解析

【难度】（）.85

【分析】利用相似三角形的判定条件即可证明结论.

【详解】证明：v/-BAD=^CAE,

•••LBAD+乙BAE=Z.CAE+乙BAE,

•••LDAE=Z.BAC,

vLADE=乙B,

；.AADE〜AABC.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定相似三角形的条件是解题关键.

19.⑴见解析

（2乂'（2,-3）,4（4,一1）,C'（l,-2）.

【难度】0.85

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化.

（I）根据关于原点对称的特征找到/、B、。对应点"，"，C’的位置，然后顺次连接"，B',C'即可；

（2）根据（1）所求写出对应点坐标即可.

【详解】（1）解：如图所示,即为所求；

(2)解：由(1)得,，(2,—3),夕(4,-1),C'(l,-2).

20.(1)选择反比例函数表示y与X的关系，、=第(%>0)

⑵10g

【难度】0.65

【分析】本题考查反比例函数的判定与解析式求解，反比例函数的实际应用，识别反比例关系是解题关键.

(I)根据表格中％与y的乘积为定值，判定其为反比例函数，代入一组数据求出k值，从而确定函数解析式;

(2)将无=60代入已求出的反比例函数解析式，计算得出对应的祛码总质量y.

【详解】(1)解：根据表格，xy的值恒定，则选择反比例函数表示y与％的关系，

设反比例函数为y=/0),

将x=10,y=60代入，可得k=600»

故反比例函数为丫=第。>0).

(2)解：对于反比例函数为y=第，

当x=60时，丫=黑=10,

故当托盘B与点。之间的距离为60cm时，托盘中祛码的总质量为10g.

21.(1R

碇

【难度】0.85

【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，熟练掌握用列表法或树状图法求概率是解题的关键.

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲和乙被分配到同一项赛事做志愿者的结果有4种，再由概

率公式求解即可.

初中

【详解】(1)解：所有可能情况芍4种，其中“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的可能情况有1种,

“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率=1

(2)解：画树状图如图：

共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中甲和乙被分配到同一项赛事做志愿者的结果有4种，

P(甲和乙被分配到同一项赛事做志愿者)=白=1

1OV

答：甲和乙被分配到同一项赛事做志愿者的概率是也

22.(1/款“哪吒”纪念品每个进价为40元，〃款“哪吒”纪念品每个进价为20元

(2)W=-5a2+700。―20000；W的最大值为4500元

【难度】0.85

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，正确理解题意列出方程组,

函数关系式是解题的关键.

(I)设力款"哪吒”纪念品每个进价为x元，4款“哪吒”纪念品每个进价为y元，根据购进/款200个，B

款300个，需花费14000元;购进力款100个，8款200个,需花费8000元建立方程组求解即可;

(2)根据题意可得每个月款纪念品的利润为(。-40)元，销售量为[200-59-60)]个，据此列出少关于。

的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求出W的最大值即可.

【详解】(I)解：设4款“哪吒”纪念品每个进价为入•元，夕款“哪吒”纪念品每个进价为p元，

.,(200%+300y=14000

由诚意得，(100%+200y=8000，

解得｛k％

答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；

(2)解：由题意得,W=(a-40)[200-5(a-60)]

=(a-40)(200-5a+300)

=(Q-40)(500—5Q)

=500a-20000-5a2+200a

=-5a2+700a-20000

初中

=-5(a-70)2+4500,

v-5<0,60<a<100,

.•.当a-70=0,即a=70时，氏最大，最大值为4500.

23.(1)见解析

(2)@见解析；@DE=4.8.

【难度】0.65

【分析】(1)连接。D，BD,求出BOJ.A。，可得月O=OC,根据三角形的中位线得出00II6C,推出

DELOD,根据切线的判定推出即可；

(2)①做为。的垂直平分线与。。相交于点P,点P即为所求；②4。的垂直平分线与4。相交于点凡连接

BD,根据勾股定理求出。。的半径为八进而根据三角形的面枳即可求得。£

【详解】(I)证明：连接。D,BD,

•:AB为。。的直径，

.'.BDLAD.

又:AB=BC,△ABC是等腰三角形，

'-AD=DC,

••・。。是△ABC的中位线，

•••ODIIBC.

又；DEtBC,

•••DE1OD,

•••OD为半径，

・•.DE是OO的切线.

(2)解：①如图，做4。的垂直平分线与。。相交于点P,点P即为所求.

初中

②如图，40的垂直平分线与相交于点凡连接3D,

-PFLAD,

'-AF=^AD=4.

设。。的半径为八

222

在RtZ^AFO中，AF+F0=A0t

即严+(8-r)2=r2

解得r=S.

:.FO=PF-PO=3.

•••?。是△48。的中位线，

：.BD=2F0=6.

,:AB为O。的直径，

:.BD1AC.

又：AB=BC,△/8C是等腰三角形，

'-AD=DC=8,

:.BC=AB=10.

在Rt△80。中，S^BDc=扭。•CD=扣。•0E,

­•DE=4.8.

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，尺规作图-作线段的垂直平分线，等腰三角形的性质,

勾股定理等知识点的综合运用.

24.(l)y=-X2+3%+4

(2)点P的坐标为(2,6)；

(3)点M的坐标为(4+心-五)或(4-\反女)

【难度】0.4

【分析】本题考查二次函数的综合应用.

(I)用待定系数法求函数的解析式即可；

初中

(2)过点产作八釉的垂线交直线SC于点M,求出直线6c的解析式为y=-x+4,设十3t十4),

则M(£,T+4),得到S4PBC=2(-产+4。=-2(t-2)2+8,利用二次函数的性质求解即可；

(3)由折叠可知，CM=CM\乙M'CP=—CM,再由推导出MP=CM,设P

(77i,-7n2+3m+4),则+4),得到方程|一—+4ml=匹|m|,求出m的值即可确定点M的坐标.

【详解】(1)解：将代1,0),艮4,0)代入y=。/+匕％+4,

(a—b+4=0

,,-tl6a+4匕+4=0，

解得r高，

二函数的解析式为y=-x2+3x+4；

(2)解：过点夕作x轴的垂线交直线于点M,

当x=0时，y=4,

.•((0,4),

设直线6C的解析式为y=kx+4,

•••4k+4=0,

解得k=-l,

••・直线BC的解析式为y=-x+4,

设,。(£,一产+3£+4),则M«,T+4),

:.PM=-t2+4t,

2

:SAPBC=x|xB|=2(—产+4£)=-2(t-2)+8,

v-2<0,

••・当t=2时,SgBc的值最大为8，此时点尸的坐标为(2,6)；

(3)解：由折叠可知，CM=CM',乙M'CP=4CM,

初中

\r

•••M'在y轴上，

.•.CM'IIPM,

WPM=LM'CP,

"PCM="PM,

:.MP=CM,

设P(m,-m2+3771+4),则时。九,一瓶+4),

：，PM=\-m2+4m\,CM=V2|?n|,

+4m|=夜|m|,

解得m=44-&或m=4—V2,

.♦.点M的坐标为(4+日,-&)或(4-丹我).

25.⑴BE=2V2

(2)®150<Z-CDE<75°,②2折-2

【难度】0.15

【分析】(1)由题可知△BEF是等腰直角三角形，即可求解.

(2)①当分别为08的切线时，4CDE最大或最小，由乙。Ei8=90。，DB=23%,可知乙8OE1

=30°,即可求解；

②延长DC到D',使得CD