2023-2024学年北京市朝阳区某中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

2.（3分）在平面直角坐标系中，点。（・5,6）位于（）

A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）如图，直线力仄被直线E尸所截，AB//CD,Zl=110°,则N2等于（）

7T乙乙

4.（3分）下列实数：-瓜0.1010010001（每相邻两个1之间依次增加一个（）），—,3.14,眄中,

无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段48上的是（）

6.（3分）下列式子正确的是（）

A.V9=±3B.-=2

C.-V16=4D._2)2=_2

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7.（3分）点力的位置如图所示，则下列关于点4的位置叙述正确的是（)

A.北偏西40°方向5km处

B.距点05kM处

C.在点O北偏西400方向弘加处

D.在点O北偏西50°方向5n?处

8.（3分）将一副三角板按如图放置，其中N8=NC=45°,/E=60°,ZD=30°,则下列结论正确的

有（）

①/胡E+/C4）=180。：

②如果N2与/£互余，则8C〃D4：

③如果8C〃4Q,则有N2=Q°；

④如果NC4O=150°,必有/4=NC.

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）81的平方根是.

10.（3分）比较大小：V132（填或"V”）.

II.（3分）对于命题“若次＞必，则。＞方”举出能说明这个命题是假命题的一组叫的值，则〃

=，b=.

12.（3分）在平面直角坐标系中，点（-1,-3）到x轴的距离为.

13.（3分）如图，①/1=/2；②N3=N4；③NB=N5；④/4CO+NQ=180°；以上四个条件中

能判定力。〃8c的有.

第2页（共26页）

14.（3分）如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“事”所在位置的坐标

为（-2,2）,贝IJ“炮”所在位置的坐标为

y

X

15.（3分）街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如

图）则草坪面积（阴影部分）是„,2

16.（3分）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草慈、蜜瓜、香梨三种，

价格依次为40元/盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报

如下：

优惠促销

•单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折.

•每笔订单限购3盒水果，种类不限.

根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的80%作为货款.

（1）顾客一笔订单购买了草钱、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是元；

（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是元.

三、解答题（17-24每题5分，25、26题每题6分）

17.（5分）计算：V16+V^64-7（-3）2+|V3-1|.

18.（5分）如图，点、P为N4OB内一点,根据下列语句画图并回答问题：

（1）画图：①过点P画。8力的垂线，垂足为点M；

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②过点户画08边的平行线，交OA于点N；

（2）连接OP,则线段。P与的大小关系是，依据是

°B

19.（5分）已知点尸（2〃-2,。+5）,解答下列各题：

（D点户在x轴上，求出点P的坐标：

（2）若点尸在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求次。23+2024的值.

20,（5分）如图，在平面直角坐标系x@，中，三角形46C三个顶点的坐标分别是力（3,2）,B（1,0）,

C（5,-3）,三角形48C中任意一点尸（mb）,经平移后对应点P'（。-5,什4）,将三角形力6。

作同样的平移得到三角形.△4'B'C点力，B,C对应点分别为/T,夕，C'.（I）点夕的坐

标为:

（2）①画出三角形H4C；

②三角形HB'C的面积为：

y八

-5.j

c

21.（5分）如图，已知力。〃8C,Nl=70°,ZC=110°,求/。的度数.阅读下面的解答过程，并填

空：

解：（已知），

AZ1=（两直线平行，内错角相等）；

VZ1=7O°，ZC=110°（已知），

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/.Z1+ZC=°(等式的性质),

・・・N8+NC=180°(等量代换)，

:.AB//DC(),

AZD=Z1(),

AZD=°.

22.(5分)有一块面枳为400平方厘米的正方形纸片.

(I)该正方形纸片的边长为C7H；

(2)小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3,他

不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？

23.(5分)如图，点力、8、C、。在一条直线上，CE与BF交于点G,EC1AD,FDLAD,NE=NF.试

小高在学习中遇到一有趣的个问题：如何比较与、度-VII的大小.

请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题：

(1)我们知道：3>2,|<1：6>4,|-

由此可归纳出结论1：若a>b>0,则一_______--

ab

(2)(3+2)(3-2)=5X1=5=9-4=32-22

(5+3)(5-3)=8X2=16=25-9=52-32

由此可归纳出结论2：(a+方)(a-b)=

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(3)根据上面的结论计算：

V(V3+V2)(V3-V2)=(V3i2-(V2)2=3-2=1

.\V3-V2=-j=J-=

43+42

类似的：

V(V6+V5)(V6-V5)=(V612-(V5)2=6-5=1

.,.>/6-V5=；

由此可归纳出结论3：V?TTT-VH=；(〃为正实数)

(4)请你根据以上总结的结论，比较viT-au与m-vri的大小.

25.(6分)平面内有两个锐角N/O8与NEQC,点8在直线。力的上方，NEOC保持不动，且NEOC的

一边CD〃AO,另一边OE与直线。8相交于点尸.

(1)若N4O8=40°,ZEDC=55°,且位置如图，当点£,O,。在同一条直线上(即点O与点尸

重合)时，々BOE=“:

(2)若NAO吐a,/EOC=B，(0°<a<p<90°),当点、E,O,。不在同一条直线上，画出图形并

求N见为的度数(用含a,口的式子表示).

26.(6分)对于平面直角坐标系中的任意两点P,。，若点尸到两坐标轴的距离之和等于点。到两坐标轴

的距离之和，则称P,0两点为“和合点”，如图1中的P,。两点即为“和合点”.

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y，、

6-

图1图2

(1)已知点4(-4,8),B(6,0),C(6,6),Z)(-2,9).

①在上面四点中，与点E(-5,-7)为“和合点”的是；

②若点产(-3,0),过点尸作直线/_Lx轴，点G在直线/上，A.G两点为“和合点”，则点G的坐

标为;

③若点M(3”，3)在第二象限，点N(-2a,-6)在第四象限，且力、必两点为“和合点”，D、N

两点为“和合点”，求小方的值.

(2)如图2,已知点〃(-5,0),K(0,5),点A(x,y)是线段“K上的一动点，且满足x-y=-

5,过点7(”，0)作直线〃?_Lx轴，若在直线机上存在点S,使得七S两点为“和合点”，直接写出〃

的最大值.

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2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678

答案ABBDBBCA

一、选择题（每题3分，共24分）

1.（3分）如图，利用工具测量角，则N1的大小为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【分析】根据对顶角的性质解答即可.

【解答】解—：根据对顶角相等的性质，可得：Nl=30°,

故选：A.

【点评】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题关键.

2.（3分）在平面直角坐标系中，点产（-5,6）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5,6）位于第二象限，

故选：8.

【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.

3.（3分）如图，直线川以CQ被直线痔所截，AB//CD,Zl=110°,则N2等于（）

Bn

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A.65°B.70°C.75°D.80°

【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求N2的度数.

【解答】解：如图，*：AB〃CD,Zl=110o,

・・・N1+N3=18O°，即100+N3=180°,

AZ3=70o,

・・・N2=N3=70°.

故选：8.

【点评】本题考查了平行线的性质.

总结：平行线性质定理

定理1：两条平行线被第三条支线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

7r22

4.（3分）下列实数：一瓜彳，（）.101（）010（）01（每相邻两个1之间依次增加一个0）,—,3.14,眄中，

无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

22

【解答】解：G■是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

7T

无理数有：一遍，（）.1（）1001（）001...（每相邻两个1之间依次增加一个0）,炳,共4个.

故选：D.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,27r等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001.

5.（3分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段力台上的是（）

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C.gD.Tt

【分析】考查用数轴上的点表示实数，关键是要准确理解选项所表示的实数.

【解答】解：0是有理数，不符合题意.

72-1^0.414,是无理数目在线段48上.

。。一2.0801,n^3.14都是无理数但都不在线段AB上.

所以只有或-1符合题意.

故选:B.

【点评】考杳数轴，关键掌握用数轴上的点表示数.

6.（3分）下列式子正确的是（）

A.V9=±3B.-口=2

C.-V16=4D._23=-2

【分析】根据算术平方根定义和立方根的定义和性质解答即可.

【解答】解：力、眄表示9的算术平方根，结果是3,故本选项不合题意；

B、-g表示-8的立方根的相反数，-口=-（-2）=2,故本选项符合题意;

C、-代表示16的算术平方根的相反数，-屈=-4,故本选项不合题意；

。、7（-2）2=V4=2,故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键.

7.（3分）点力的位置如图所示，则下列关于点力的位置叙述正确的是（）

A.北偏西40°方向5E？处

B.距点O5km处

C.在点O北偏西40°方向弘，〃处

第10页（共26页）

D.在点O北偏西50°方向5km处

【分析】先求出50°的余角，再根据方向角的定义，即可解答.

【解答】解.：由题意得：90°-50°=40°,

・•・点点在点。北偏西40°方向5km处,

故选：C.

【点评】本题考查方向角，解答本题的关键要明确：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小

于90°的角.

8.（3分）将一副三角板按如图放置，其中N8=NC=45°,NE=60：ZD=30°,则下列结论正确的

有（）

①/%1E+NC力。=18（）。：

②如果N2与NE互余，则8C〃D4；

③如果8C〃力。，则有/2=45°；

④如果/。。=150°,必有/4=NC.

C.②③④D.①②③④

【分析】根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可.

VZDJ£=90°，

ZEAM=Z\+ZCAM=18()c-ZDAE=W,

又•••NC/8=N2+N1=9O°,

；,/2=NCAM,

第11页（共26页）

又・・・NCZO+NC4W=180°,

.,.Z2+ZCJD=180°,

即NB力E+NC!Q=18（r,

故①正确，符合题意；

•・・/2与NE互余，

・・・N2+NE=90°,

•・・/E=60°,

AZ2=30°,

AZ3=60°WN8,

・,.4C与/。不平行，

故②错误，不符合题意；

'：BC//AD,

・・・N3=N8=45°,

VZ2+Z3=90°,

AZ2=45O,

故③正确，符合题意；

VZC/1£>=150°,ZCAJW+ZCAD=ISO0,NBAE=NCAM,

N4/E=30°,

VZF=60°,

:・/BOE=/BAE+NE=90°,

・・・N4+N8=90°,

•・・/8=45°,

AZ4=45°,

VZC=45°,

・•・N4=NC,

故④正确，符合题意.

故选：A.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，热记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

二、填空题（每题3分，共24分）

9.（3分）81的平方根是±9.

第12页（共26页）

【分析】直接根据平方根的定义填空即可.

【解答】解：・・・（±9）2=81,

A81的平方根是±9.

故答案为：士9：

【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0：

负数没有平方根.

10.（3分）比较大小：V13>2（填“>"或

【分析】知道=2即可得到结论.

【解答】解：・13>4,

.*.V13>\/4=2,

即m>2,

故答案为：>.

【点评】本题主要考查实数的大小比较，知道m>n=2是解题的关键.

11.（3分）对于命题“若必则力”举出能说明这个命题是假命题的一组m力的值，则a=-2

（答案不唯i）,b=1（答案不唯i）.

【分析】根据举反例的方法找到4,满足/>庐,但是不满足。A/）即可.

【解答】解：当。=-2,6=1时，接,但是aVb,

故答案为：-2,1（答案不唯一）.

【点评】考查了命题与定理的知识，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键.

12.（3分）在平面直角坐标系中，点（-1,-3）到x轴的距离为3.

【分析】根据点到x轴距离的定义解答即可.

【解答】解：点（・1,-3）到x轴的距离为|-3|=3.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查了点的坐标的性质，掌握点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值是解题的关键.

13.（3分）如图，①N1=N2；②N3=N4；③NB=N5；④NBCQ+NO=180°；以上四个条件中

能判定力。〃月。的有①⑷.

第13页（共26页）

【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解.

【解答】解：®VZ1=Z2：

:.AD//BC；

@VZ3=Z4；

：.AB//CD；

（3）VNB=N5；

：.AB//CDx

（4）VZ5CD+ZD=180°

:.AD//BC,

・•・能判定AD//BC的有①④.

故答案为：①④.

【点评】本题考查了平行线的判定，关键是平行线判定定理的应用.

14.（3分）如图是中国象棋棋盘的一部分、建立如图所示的平面直角坐标系，已知“率”所在位置的坐标

为（-2,2）,则“炮”所在位置的坐标为（3,1）

y

楚河汉界

II

ei十十包）•

\/0

【分析】直接利用“申”位于点（-2,2）,得出原点的位置，进而得出答案.

【解答】解：如图所示：''炮”所在位置的坐标为：（3,1）.

故答案为：（3,1）.

y

【点评】本题主要考查了坐标确定位置，利用“卓”位于点（-2,2）,得出原点的位置是解题的关键.

15.（3分）街心公园里有一块草坪，长21米，宽16米，草坪中间修有1米宽的小路，将草坪分成两块（如

第14页（共26页）

图）则草坪面积（阴影部分）是300

【分析】根据平移的性质得草坪的面积=（21-1）X（16-1）,由此计算即可.

【解答】解：依题意，草坪的面枳=<21-1）X（16-1）=20X15=300（〃/）,

故答案为：300.

【点评】本题考查了生活中的平移现象，掌握平移的性质是解题的关键.

16.（3分）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草鞋、蜜瓜、香梨三种，

价格依次为40元/盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促俏海报

如下：

优惠促销

・单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折.

•每笔订单限购3盒水果，种类不限.

根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的80%作为货款.

（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是1087E：

（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是144元.

【分析】（1）根据小志收到的货款=（100+超出100元的部分X0.5）X80%,即可得出结论；

（2）设两次共售出x盒草莓，y盒蜜瓜，z盒香梨，根据总价=单价X数量以及“每笔订单限购3盒水

果”即可得出关于x,乃z的三元一次方程，结合x,y,z均为非负整数，即可得出x,y,z的可能值,

再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论.

【解答】解：⑴[100+（40+50+80-100）X0.5]X80%=108（元）.

故答案为：108.

（2）设两次共售出x盒草莓，»盒蜜瓜，z盒香梨，

依题意，得：40.v+50jH-80z=220,

解得：x=^--^y-2z=5-2z+2~^y

•「x,y,z均为非负整数，OWx,y,zW3

x=1任=3

y=2,y=2,

z=1=0

第15页（共26页）

当x=l,y=2,z=l时，两次共售出1盒草蒋，2盒蜜瓜，1盒香梨，分以下几种情况考虑：

①一笔订单售出1盒草莓，2盒蜜瓜，另一-笔订单售出1盒香梨，此时小明收到的货款是[100+（40+2

X50-100）X0.5+80]X80%=160（元）：

②一笔订单售出1盒草莓，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒香梨，1盒蜜瓜，此时小明收到的货款是

[40+50+100+（80+50-100）X0.5]X80%=164（元）；

③一笔订单售出I盒草莓，另一笔订单售出1盒香梨，2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+（80+2

X50-100）X0.5+40]X80%=144（元）；

④一笔订单售出1盒草蒋，1盒香梨，另一笔订单售出2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+（80+40

-100）X0.5+2X50]X80%=176（元）；

⑤一笔订单售出I盒草莓，I盒香梨，I盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+

（80+40+50-100）X0.5+50]X80%=148（元）；

当x=3,j，=2,z=0时，两次共售出3盒草莓，2盒蜜瓜，分以下几种情况考虑：

①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是[100+（40X3-100）X

0.5+2X50]X80%=168（元）；

②一笔订单售出2盒草寿，另一笔订单售出2盒蜜瓜，1盒草蒋，此时小明收到的货款是：100+（50义

2+40-100）X0.5+2X40]X80%=160（7t）；

③一笔订单售出2盒草莓，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒蜜瓜，1盒草莓，此时小明收到的货款是[100+

（40X2+50-100）X0.5+50+40]X«（）%=164（元）：

综上所述，小明收到的货款最少是144元.

故答案为：144.

【点评】本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据促销方案，求出小

志收到的货款；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程.

三、解答题（17-24每题5分，25、26题每题6分）

17.（5分）计算：V16+^^64-V（-3）2+1^3-1|.

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式压+SF-

，（-3）2+|V3-11的值是多少即可.

【解答】解：V16+V^64-V（-3）2+|V3-l|

=4-4-3+73-1

=V3—4.

【点评】此题主要考宣了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算M,和

第16页（共26页）

有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

18.（5分）如图，点、P为N4OB内一点、,根据下列语句画图并回答问题：

（1）画图：①过点P画08边的垂线，垂足为点M；

②过点尸画08边的平行线，交04于点M

（2）连接0P,则线段OP与尸河的大小关系是PM<OP，依据是垂线段最短.

（2）利用垂线段最短解决问题.

【解答】解：（1）①直线即为所求;

②直线PN即为所求；

故答案为：PMV0P,垂线段最短.

【点评】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，掌握五种基本作图.

19,（5分）已知点尸（2〃-2,"5）,解答下列各题：

（1）点P在x轴上，求出点尸的坐标；

（2）若点尸在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求J023+2024的值.

【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为（），列出方程求出〃的值，即可；

（2）根据第二象限的点的符号特征，结合点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，列出方程，求出4

的值，再进行计算即可.

【解答】解：（1）由题意，得：。+5=0,

第17页（共26页）

・"=-5,

・・・2a・2=2X(-5)-2=-12,

:・P(-12,0)；

(2)・・•点2在第二象限,

：,2a-2<0,。+5>0,

•・•它到%轴的距离与y轴的距离相等，

・・・|2。-2|=|。+5|,

.,.2-2。=。+5,

：,a=-1,

・・・。2023+2024=(-1)2023+2024=-1+2024=2023.

【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的符号特在，坐标轴上点的特征以及点到坐标轴的距

离是解题的关键.

20.(5分)如图，在平面直角坐标系xQy中，三角形力4c三个顶点的坐标分别是力(3,2),B(1,0),

C(5,-3),三角形力8c中任意一点P(〃，b),经平移后对应点P'(。-5,b+4),将三角形48C

作同样的平移得到三角形.AJ'B'。'点4B,C对应点分别为H,C'.(1)点8'的坐

标为(-4,4):

(2)①画出三角形/夕C：

②三角形H夕C的面积为7:

y八

【分析】(1)根据平移方式，可直接得出答案.

(2)①由题意可得出/,夕，C'点的坐标，再描点连线即可.

第18页(共26页)

②利用割补法求三角形的面积即可.

【解答】解：（1）•・•三角形力BC中任意一点尸（a,b）,经平移后对应点P'（f/-5,6+4）,

，平移方式为向左平移5个单位再向上平移4个单位，

*：A（3,2）,B（1,0）,C（5,-3）,

：.A'（-2,6）,B,（-4,4）,C（0,1）,

故答案为：（-4,4）.

（2）①如图，三角形HB'C'即为所求.

11

②三角形HB'C1的面积为Jx（2+4）x5X2X2X3X47

2--2--

故答案为：7.

【点评】本题考查平移作图，平移的性质、坐标与图形，三角形的面积，解答本题的关键要明确作图时

要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点

即可得到平移后的图形.

21.（5分）如图，已知力8GZl=70°,ZC=110°,求/。的度数.阅读下面的解答过程，并填

空：

解：;力。〃8c（已知），

（两直线平行，内错角相等）；

VZ1=7O°,ZC=110°（已知），

AZ1+ZC=180°（等式的性质），

:.N4+NC=180°（等量代换），

：.AB//DC（同旁内角互补，两直线平行）,

第19页（共26页）

.\ZD=Z1（两直线平行，同位角相等）,

J/£>=70°.

【分析】先由平行线的性质得出Nl=/8,从而推出/8+/C=180°,判定出力8〃。。，再由平行线

的性质即可得出答案.

【解答】解：YADHBC（已知），

••・N1=N4（两直线平行，内错角相等）；

VZ1=7O°,ZC=110°（已知），

・・・NI+NC=18O°（等式的性质），

・・・N8+NC=180°（等量代换），

•・・/B〃DC（同旁内角互补,两直线平行），

・・・/。=/1（两直线平行，同位角相等），

・・・/。=70°,

故答案为：ZZ?：180：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；70.

【点评】本题考查了利用平行线的判定与性质求角度，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键.

22.（5分）有一块面积为400平方厘米的正方形纸片.

（1）该正方形纸片的边长为20皿

（2）小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为4：3,他

不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？

【分析】（1）由正方形的面枳，利用算术平方根，即可求解；

<2）设长为宽为3xcm,可求出长方形的长，再与正方形的边长比较，即可求解；

【解答】解：（1）由题意得

V400=20（cm）,

故答案为：20；

（2）不能裁出来，理由如下

设长为4xc/〃，宽为3xc小，由题意得

4.rX3x=360,

第20页（共26页）

整理得：f=30,

解得：Xi=V30,工2=-^^（舍去），

长方形的长为4V30c/fi,

V4V30>20,

,裁不出来.

【点评】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义的实际应用，理解定义：（”20）的平方根为

士6，算术平方根为标是解题的关键.

23.（5分）如图，点4B、C、。在一条直线上，CE与BF交于点G,ECLAD,FDLAD,ZE=ZF.试

说明：ZA=Z\.

【分析】根据平行线的判定和性质即可解答.

【解答】证明：VECXJD,FDLAD,

：,ZECD=ZD,（垂直的定义），

・・・CE〃。/（同位角相等，两直线平行），

・・.N2=NE（两直线平行，内错角相等），

VZ£=ZF,

：,Z2=ZE（等量代换），

・・・力七〃8尸（内错角相等，两直线平行），

••・//=N1（两直线平行，同位角相等）.

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键.

24.（5分）阅读学习，解决问题：

小高在学习中遇到一有趣的个问题：如何比较jri-au与vn-vn的大小.

请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题：

（1）我们知道:3>2,1<i；6>4,•••

由此可归纳出结论1：若a>b>0,则1V）

第21页（共26页）

(2)(3+2)(3-2)=5X1=5=9-4=32-22

(5+3)(5-3)=8X2=16=25-9=52-32

由此可归纳出结论2：(a+b)(a-b)=a1-b1.

(3)根据上面的结论计算：

•・,(V3+\/2)(V3-V2)=(V3i2-=3-2=1

AV5-^=73+72

类似的：

V(V6+\/5)(V6-VS)=(V6i2-(V5)2=6-5=1

・•・遥一遍二—VW—；

由此可归纳出结论3：Vn4-1-诉--2.~~—；(〃为正实数)

vn+1+V^

(4)请你根据以上总结的结论，比较VTT-aU与g-VTT的大小.

【分析】(1)根据有理数的大小比较，即可求解；

(2)根据平方差公式进行计算即可求解；

(3)根据因式分解进行计算即可求解；

(4)先分母有理化，然后根据(1)的结论即可求解.

【解答】解：(1)若a>b>0,则工

ab

故答案为：V.

(2)Ca+b)(«-b)=a2-b2-

故答案为:c?-b~.

(3)V6-V5=u，Vn-r1-Vn=/:「

v6+v5vn+l+Vn

故答案为：—7=—；=,/—TT,r'

76+75vn+l+Vn

(4)vVTT-VTo=1-,712-Vil=,^_1

vll+viTo/12+vTl

vVTT+VTo<V12+VTT,

AViT-VTO>V12-ViT.

【点评】本题主要考瓷了二次根式的应用，实数的大小比较，读懂并理解示例是解题的关键.

25.(6分)平面内有两个锐角乙408与NEQC,点8在直线。力的上方，NEOC保持不动，且NE。。的

第22页(共26页)

eCD〃AO,另一边QE与直线。8相交于点尸.

（1）若N4OB=40。，ZEDC=55°,且位置如图，当点£,O,。在同一条直线上（即点。与点尸

重合）时，ZBOE=85°；

（2）若/力O8=a,NEDC=B，（0°<a<p<90°）,当点£O,。不在同一条直线上，画出图形并

求NBFE的度数（用含a,0的式子表示）.

【分析】（1）根据平行线性质和角的和差关系解出即可；

（2）分情况画出图形，利用平行线性质和三角形内角和性质即可探究出结论.

【解答】解：（1）^CD/ZAO,

AZAOD=ZEDC=55°,

：.ZBOE=\SO°-ZAOB-ZAOD=\SO°・400・55°=85°,

故答案为：85；

（2）分两种情况：

①点。在。石下方时，如图，设O力与。E交于点G,

'：CD//AO,