第8章 整式乘法 单元检测（含答案）-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第8章整式乘法

一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.(3分)下列不能用平方差公式运算的是()

A.(-x+2)(-x-2)B.(y-x+z)(-x+y-z)

C.(-2o+b)(2a+b)D.C-n-2m)(-2m-/?)

2.(3分)下列计算正确的是()

A.

B.(«-Z>)(a+b)=cr-ab+tr

C.(a-b)2=a2-b2

D.5y2*3y3=15y5

3.(3分)有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+力、宽为a+3b

的长方形，需要8类卡片（）

a

b

a4类——-------

।।B类b|

A.5张B.6张C.7张D.8张

4.（3分）下列等式中，成立的是（）

A.982=902+82

B.982=（90+8）（90-8）

C.982=902+90X8+82

D.982=1002-2X100X2+22

5.（3分）下列运算结果等于2/庐的是（）

A.2a3+b2B.a3b2+a3b2C.2a5b3-crhD.a3b2-a3b2

6.（3分）若（x2+ax+2）（,r-1）展开后不含。的一次项，则。的值是（）

A.-2B.2C.1D.-2

7.（3分）若x2-产=8,贝1」（x+y）2（x-y）的值为（）

A.42B.16C.49D.64

8.(3分)如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图

1;拼成一个边长为ao〃的大正方形，其正中央正好是一个边长为权7〃的小正方形空缺,

如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

图1图2

A.4xi（a4-/?）-2a=a2+Z?2

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-Z＞）2=a2-lah+b1

D.（a+b）（a-b）=a2-b2

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）若G-幻（3-2叶3）展开后小含x的二次项，则常数k的值为.

2.（3分）已知〃=2,nin=-1,则（1-2/n）（1+2〃）的值为.

3.（3分）若（・3x・2）（ax+1）的结果中不含有x的一次项，则a的值

为•

4.（3分）已知多项式（2x-l）2=ax2+hx+c,则a+6+c=.

5.（3分）一个长方形的长减少4o〃，宽增加2c〃?后，面积保持不变.已知这个长方形原来

的长是\2crn,则它原来的宽为.

6.（3分）用如图所示的4,B,。类卡片若干张，拼成一个长为3〃+2从宽为a+b的长方形,

则4B,。类卡片一共需要张.

ab

B类b囱b

7.（3分）若（x-1）（x+3）—X2+2X+W,WOm—.

8.（3分）如图，大正方形与小正方形的面枳之差是40,则阴影部分的面积是.

三.解答题（共6小题，满分52分）

1.（6分）已知x+y=3,xy=-10,求:

（1）（3-x）（3-y）的值.

（2）求7+3孙+j2的值.

2.（6分）小华和小明同时计算一道整式乘法题（4X-G）（5x+6）.小华抄错了第一个多项

式中。的符号，即把-a抄成了+小得到结果为20x2-2%-6；小明把第二个多项式中的

5x抄成\%,得到结果为4X2-14x+6.

（1）求a,力的侑：

（2）请计算出这道题的正确结果.

3.（8分）某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小

长方形（如图）.其中大长方形的长为（3a-5b）cm,宽为（a-b）cm,小长方形的长

为acm»宽为（a-2b）cm.

（1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简）

（2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？

3a—5b

a—b

a—2b

4.(8分)综合与实践

图1是一个长为2加、宽为2〃的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按

图2的形状拼成一个正方形.

(1)观察图2,请你直接写出(加+〃)2,(加-〃)2,〃?〃三个代数式之间的等量关系.

(2)①已知x+y=8,R，=15,求(x-y)2的值.

②已知a—求(a+1)2的值.

(3)将两个正方形/8CQ,EPG/如图3摆放，若两个正方形面积之和为65,BE=3,

直接写出图中阴影部分的面积之和.

5.(12分)定义：L(J)是多项式力化简后的项数，例如多项式力=f+2r-3,则L(A)

=3.一个多项式力乘多项式8化简得到多项式C(即。=4X8),如果L(4)WL(C)

WL(A)+1,则称8是4的“好多项式”，如果L(4)=L(C),则称8是4的“极好

多项式”.

(1)若4=x-2,8=什3均是关于x的多项式，则8选填“是”或“不是”)4

的“好多项式

(2)若4=x-2,8=f+ax+4均是关于x的多项式，且8是力的“极好多项式”，则a

*

(3)若4=/-肝3加，4=/+户〃?均是关于x的多项式，且8是力的“极好多项式”，

求m的值.

6.(12分)观察图形，解决问题:

(1)如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：

方法—：;

方法二：;

结合以上两种方法可以得到数学公式；

(2)当(y-2025)2+()，・2026)2=7时，求(y-2025)2026)的值；

(3)如图②所示，两个正方形/4C。，/IMG的边长分别为机，〃.若〃J+M=34,BE

=2,请直接写出图中阴影部分的面积.

第8章整式乘法

一.选择题

1.【答案】D

【解答】解：力：相同项为-x,相反项为2和-2,能用平方差公式，故/不符合题意;

8、相同项为），・x,相反项为z和・z,能用平方差公式，故8不符合题意；

C、相问项为儿相反项为-2a和2a,能用平方差公式，故C不符合题意；

。、两项完全相同，均为-2〃?-〃，无相反项，不能用平方差公式，故。符合题意；

故选：D.

2.【答案】D

【解答】解：4、。2・“5=7，选项计算错误，不符合题意；

B、（a-b）（a+b）=（r-b2,选项计算错误，不符合题意；

C、（a-b）2=a2-2ab+b2,选项计算错误，不符合题意；

D、5产3成=15/选项计算正确,符合题意.

故选：D.

3.【答案】C

【解答】解：长方形的面积为：

（2。+6）（。+36）

=2a2+7ah+3b2^

・•・需要8类卡片的张数为7M+（融）=7（张）.

故选：C.

4.【答案】D

【解答】解：将98?整理为（90+8）2或（io。・2）2.然后利用完全平方公式可得：

2222

98=（90+8）2=9（）2+2X90X8+82或982=（100-2）=100-2X100X2+2.

故选：D.

5.【答案】B

【解答】解:42/与户不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、<73/）2+<73/）2=2a3Z）2,故此选项符合题意；

C、与人不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

D、a3b2*a3h2=a6b4,故此选项不符合题意.

故选：B.

6.【答案】B.

【解答】解：:多项式(x2+av+2)(x-1)=x3+(a-1)f+(2-a)x-2不含x的一次

项，

.*.2-。=0,

解得a=2.

故选：B.

7.【答案】D

【解答】解：・・"2-丁=8,

:.(x+y)2(x-y)2

=[(x+y)Cx-y)]2

=(x2・)2

=82

=64,

故选：D.

8.【答案】D

【解答】解：•••图1中平行四边形的底边长为(a+b)cm,

又•.•图2中大正方形的边长为小正方形的边长为加，〃，图2是由图1拼成，

・••图1中平行四边形的高为(。-b)cm,

工图1中平行四边形的面积为:(a+b)Qa・b)(cm2；,

又•・•图2中阴影部分的面积为："2・乂)(-2),

(a+b)(a-b)=a2-Z>2,

・••可以验证成立的等式为：Q+6)(a-b)=a2-b2.

故选：D.

二.填空题

1.【答案】-2.

【解答】解：:多项式(x-k)(x2-2x+3)=x3+(-%-2)x2+(2k+3)x-3k不含x的

二次项，

:.-h2=0,

解得k=-2.

故答案为：-2.

2.【答案】1

【解答】解：：〃？-n=2,mn=-1,

・•・(1-2m)(1+2M)

=1-2(m-n)-4"〃i

=1-2X2-4X(-1)

=1.

故答案为：1.

3.【答案】—宗

【解答】解：:多项式(x2-3x-2)(i/x+l)=ax^+(1-3a)f+(-2a-3)x-2不含

x的一次项，

•二-2a-3=0,

解得

故答案为：-会

4.【答案】1.

【解答】解：(2x-1)2=4f_4x+l,

'/(2x-1)2=a『+6x+。，

，a=4,b=-4,c=1,

.\a+b+c=4+(-4)+1=1,

故答案为：1.

5.【答案】4.

【解答】解：设它原来的宽是X"?，

由题意得，12A=(12-4)(x+2),

解得x=4,

答：它的宽是4c〃?.

故答案为：4.

6.【答案】10.

【解答】解：由题可知：A,B,C类卡片的面积分另!为。必，必，

•・•长方形的长为3〃+2。，宽为a+b,

・••长方形的面积：S=(3a+2b)(a+b)=3a2+5ah+2h2,

・",B,C类卡片一共需要3+5+2=10张,

故答案为：10.

7.【答案】-3.

【解答】解：(x-1)(x+3)

=/+3.丫-x-3

=X2+2X-3,

*.*(x-1)(x+3)=x1^-2x+m,

：.x1+2x-3=X2+2X+/H,

ni=-3,

故答案为：-3.

8.【答案】20

【解答】解：设大正方形的边长为。，小正方形的边长为人,

根据题意得a2-庐=4。，

:.(a+b)(a-b)=40；

•；SW=S^ACD-S^CDEy

11

・'・s阴=*XCDXAB-&XCDXBE

1、i

=2(a+b)2(a+b)b

=i(a+b)(a-〃)

,:(a+b)(a-b)=40,

・・・S明=/x40

=20.

故答案为：20.

三.解答题

1.【答案】(I)-10；

(2)-1.

【解答】解：(1)Vx+y=3,xy=-10,

:.(3-x)(3-y)

=9-3y-3x+iy

=9-3(xty)+xy

=9・3X3+(-10)

=9-9+(-10)

=-10：

(2)Vx+y=3,xy=-10,

：.x2+3xy+y2

=x2+2xy+yr+xy

=(x+y)2+xy

=32+(-10)

=9+(-10)

=-1.

2.【答案】(1)a=2,b=-3；

(2)20x2-22r+6.

【解答】解：(1)由题意得，

(4x+a)(5x+b)

=

=20『+(5a+4b)x+aA

=20./-2r-6；

(4x-a)(x+b)

=4x2+4bx-ax-ab

=x2+(-a+4b)x-ah

=4x2-l4.v+6,

・・・5a+4b=-2fi-a+4b=-14,

解得a=2,b=-3；

(2)将a=2,力=-3代入原式得,

(4x-a)(5x+^)

=(4x-2)(5x-3)

=20f-I2x-lO.r+6

=20f-22x+6.

3.【答案】(1)(2a2-6ab+5h2)cm2；(2)(.a2-4ab+5bi)cm2.

【解答】解：(1)根据题意可知，零件模型平面图的面积(即阴影部分的面积)为：

(3a・5b)(a・b)-a(a-2b)

=3次-Sab-3ab+5b2-a2+2ab

=(2a2・6ab+5b2)cw2,

答：零件模型平面图的面积(即阴影部分的面积)为(2『・6•+5庐)o-

(2)(2a2-6ab+5b2)-a(a-2b)

=2a2-6ab+5b2-a2+2ub

=(a2-4ah+5b2)c〃，,

答：零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大(/-4帅+5b2)

4.【答案】(1)(w-；7)2=(/"+〃)2-4mn；

(2)①4：②9：

33

(3)—.

2

【解答】解：(1)根据题意可得图2中阴影部分面积=(〃?-〃)2或(〃?+〃)2・4〃〃?，

(m-n)2=(ni+n)2-4mn,

222

:.(m+n)2,(,H-n)»〃〃?三个代数式之间的等量关系：(/〃-")=(m+n)-4/ww；

(2)①力=8，个=15,(x-y)2=(x+y)2-Axy,

:.Cx-y)2=82-4X15=4.

②•••("==(Q+丁一4展今”。=1,a-1=2,

I2=(a+,)2-8,

解得：(a+7=9.

(3)设正方形和正方形£70的边长分别为〃q,

•・•两个正方形面积之科为65,BE=3,

:，P-q=3,〃2+12=65,

*.*(p-q)2=p1+q2-2pq,

A32=65-2pq,

，pq=28,

■:(p・q)2=(p+g)2_4pq,

A32=(〃+q)2-4X28,

：.p+q=\\(负值已舍去)，

图中阴影部分的面积之和=S^BCF+S^DFG

=^BCxBE+^FGxDG

11

=2P・(p-q)+2q(p-q)

=*(p-q)(p+q)

=1x3x11

33

=T-

5.【答案】(1)是；

(2)2；

(3)/〃=()或TH=i.

【解答】解：(1)E是力的“好多项式”，理由如下:

C=A・B

—(x-2)(x+3)

=/-2x+3x-6

=/+x-6,

,:L(A)=2,L(C)=3,

：.L(C)=L(J)+1,

•••8是彳的“好多项式”.

故答案为：是.

(2)C=A・B

—(x-2)(『十or十4)

=/-2x2+ax2-2w+4x-8

2

=4+(Q-2)x+(4-2。)x-8,

，：LU)=2,8是力的“极好多项式”，

：,L(C)=LCA)=2,

a-2=0

4—2a=0

：.a=2.

故答案为：2.

(3)C=A・B

=(x2-X+3?H)C^+X+W)

=x4--X2+3WX+WX2-mx+3m2

=x4+(4tn-1)x2+2mx+3m2,

当〃z=0时，则£(力)=2,L(C)=2,此时〃是力的“极好多项式”，符合题意；

当加工0时，L(A)=3,

•••8是力的“极好多项式”,

:.L(C)=L(J)=3,

A4/H-1=0,

综上所述，6=0或m

6.【答案】(1)(a-b)2；a2-2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2；

(2)3；

(3)8.

【解答】解：