北师大版八年级数学下册 图形的旋转（第1课时）教学设计

3.2图形的旋转第一课时教学设计

^^教学分析

教学内容以解析

1.教学内容

本节选自北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》3.2《图形的旋转》第1课时，核心知

识点包括旋转的三要素（旋转中心、方向、角度〉与概念；旋转全等的性质（对应点距、对应连线火

角、对应线段与角相等）；基本旋转作图及与平移的对比。

2.内容解析

本节在学生已掌握平移知识的基础上，引入日常旋转实例完成“由生活到数学”的迁移，通过“旋转

中心—方向—角度，，三要素建立旋转概念，再利用透明纸操作与坐标图像观察，总结旋转保持图形形状、

大小不变的性质，突出其属于全等变换。随后借助典型例题，强化''对应点一旋转中心一旋转角''的判

定方法和简单作图技能，并与平移进行比较，加深对图形运动本质的理解。教学重点放在旋转概念建

构与性质探究，难点是利用性质解决定量订算与证明问题。通过创设生活化情境、动手实验、课堂讨

论及练习巩固，培养学生空间想象、推理论证及数学表达能力，体现数学学习的价值与思维方式。

教学目标,J解析

1.教学目标

•通过具体实例认识平面图形的旋转。

•探索图形旋转的基本性质。

•会进行简单的旋转画图。

2.目标解析

•能指出旋转中心、方.向、角度，并区分与平移、翻折的差异。

•在操作或图形中，能归纳得到：对应点到旋转中心距离相等；对应点与中心连线所成角等于旋转角；

对应线段、对应角相等。能利用上述性质判断两图形是否为旋转关系或完成基本证明。

•在方格纸或坐标系中，给定旋转三要素，能画出简单图形（如三角形、正方形）的旋转像，误差控制

在一格以内。

3.重点难点

•教学重点：旋转概念及三要素的确定；旋转全等性质的发现与应用。

•教学难点：旋转概念及三要素的确定；旋转全等性质的发现与应用。

学情分析

学生已学完平移、轴对称及初中平面几何基础，熟悉坐标表示与格点作图，具备一定空间想象与

推理能力；对“运动中的不变性''有直观体验，但旋转三要素的整体把握及性质的逻辑推导尚欠系统；

动手实践与形象思维占主导。通过对比平移、归纳表格等方式促成知识结构化；设计分层练习与探究

任务，循序渐进突破证明与计算难点。

教学过程设计

新课导入

创设情景，引入新课

问题情境：

1.知识回顾

①一个图形依次沿X轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到

的.

②设(x,y)是原图上一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长

度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：

平移方向和平移距离(〃>0,方>0)对应点的坐标

向右平移。个单位长度，向上平移方个单位长度(x+a,y+b)

向右平移〃个单位长度，向下平移方个单位长度(x+〃,y-h)

向左平移〃个单位长度，向上平移方个单位长度,y+b)

向左平移〃个单位长度，向下平移b个单位长度,y~h)

2.情景引入

观察下面图片，在日常生活物体运动的•些场景，在运动过程中有什么共同的特点？

以上都属于旋转现象，你还能举出一些类似的例子吗？

【设计意图】借助生活情境激活旧知，让学生自觉产生“平移无法解决的新问题“，从而自然引入“旋

转”，明确学习方向。

新知探窕

探究点1:旋转的相关概念

1.思考交流

(1)以上物体的运动有什么特点？

解：(I)绕着一个定点转动；

(2)沿某个方向转动；

(3)转动一个角度.

(2)怎样来定义这种图形旋转变换？

2.知识归纳

旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为

旋转中心，转动的角称为旋转角.

转动的方向分为顺时针与逆时针.

注意：旋转不改变图形的形状和大小.

3.新知探究

如图，AABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到^DEF,点A,B,C分别旋转到了点D、E,F.

①点A与点D是一组对应点；

②线段AB与线段DE是一组对应线段，ZBAC与NEDF是一组对应角；

③在这一旋转过程中，点O是旋转中心，ZAOD.ZBOE,4COF都是旋转角.

说一说其它的对应点、对应线段和对应角.

4.练一练

①下列运动属于旋转的是()

A.火箭升空的运动

B.足球在草地上滚动

C.大风车运动的过程

D.传输带运输的东西

解：C.

②如图所示，AABC是等边三角形,D是BC边的中点,4ABD逆时针旋转后到达4ACE的位置，那么:

(1)旋转中心是点;

(2)点B,D的对应点分别是点;

⑶线段AB,BD.DA的对应线段分别是;

(4)ZB的对应角是;

(5)旋转的角度为.

解：A;C,E;线段AC,CE,EA;乙ACE;60°

5.知识归纳

旋转三要素：

确定一次图形的旋转时，必须明确：旋转中心，旋转角，旋转方向

注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；

②旋转变换同样属于全等变换.

【设计意图】通过动手操作与及时反馈，突破“旋转三要素''理解难点，培养学生几何直观与语言表达

能力。

探究点2：旋转的性质

1.操作思考

如图①，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合,在纸上选取旋转中心O,并将其固定.把

其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图②).

⑴观察图②中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？

nq

解：相等的线段：

AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH.

相等的角：

z.A=zE,zB=zF,zC=z.G>zD=zH.

(2)连接AO.BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你乂能发现哪些相等的线段和相等的角？

解：相等的线段：

OA=OE,OB=OF,OC=OG,OD=OH.

相等的角：

^AOE=X£BOF=ZCOG=ZDOH.

⑶在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？

改变透明纸上所画图形的形状，再试一试.

解：相等的线段：AO=A'O,BO=B,O,CO=C'O.

相等的角：ZAOA'=^BOB'=ZCOC;

2.知识归纳

一个图形和它经过旋转所得的图形中：

①对应点到旋转中心的距离相等；

②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;

③对应线段相等，对应角相等.

注意：旋转中心是唯一不动的点;经过旋转，图形的形状和大小不变.

3.练一练

如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AAOB绕点0按逆时针方向旋转到aCOD的位置，则

旋转的角度为（）

A.30°B.45°

C.90°D.135°

解：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、0D是对应边，4B0D是旋转角,

所以，旋转角为90。.故选C.

4.观察思考

在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由AABC经过平移或旋转得到？

解：(1)(3)(4)可以，(2)不行。

5.典例分析

例1如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE—l,AABF是AADE旋转后的图形.

(1)旋转中心是点;

(2)旋转角是。；

(3)AF的长=：

(4)如果连接EF,那么AAEF是_______三角形.

解.：A;9O:07;等腰直角

例2如图所示，将^AOB绕着点。旋转18()。得到aDOC,过点。的一条直线分别交BA、CD的延长

证明:♦・•△AOB绕着点O旋转18D。得到aDOC,

•••OB=OC,AB=CD,zB=zC.

在^OBE和AOCF中，

zB=zC,OB=OC,zBOE=zCOF,

.-.△OBE^AOCF(ASA),

J.BE=CF,

.­.BE-AB=CF-CD,即AE=DF.

【设计意图】以“透明纸实验”促成事实发现，再通过格点与判断题即时应用，巩固“距离不变、角度不

变''两大核心性质，培养观察一猜想一论证的数学探究能力。

巩固练习

1.如图所示.AABC为钝角三角形,将AABC绕点A逆时针旋转130。得到△AB，C;连接若

ACIIBB，，则4cAB，的度数为（）

A.75°B.85。C.95°D,l（）5°

2.如图所示,在RSABC中,£ACB=90°,AC=8,BC=15,将^ABC绕点B顺时针旋转60。,得到

△EBD,连接DC交AB于点F,则^ACF与4BDF的周长之和为（）

A.48B.50C.55D.60

解：C

3.如图所示,AABC的三个顶点都在方格纸的格点匕其中点A的坐标是（一1,（））.现将AABC绕点A顺时

针旋转90。,则旋转后点C的坐标是.

解：（2,1）

4.如图所示，在aABC中/CAB=65。,将^ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△ABC的位置，使CCIIAB,

则旋转角的度数为一.

八，^7*

解：50°.

5.如图fABD经旋转后到达AACE的位置，点M是AC的中点.若BD=3cm,AB=8cm,则

解：3cm,4cm

6.AABD经过旋转后到aACE的位置.

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针?

⑶如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?

解：⑴旋转中心是点A；

⑵旋转了60。，逆时针；

(3)点M转到了AC的中点上.

7.如图所示，在4ABC中，已知NABC=30。,将4ABC绕点B逆时针旋转50。后得到UiBCi，若4A=100。,求

证:A£||BC.

.­•ZC=50°.

•••将ZkABC绕点B逆时针旋转50。后得到△&BC1，

o

.­.zCBC1=50,zC1=zC=50°,

•zCBGuzZ?],

8.如图所示，4ABC是等边三角形，aABD按顺时针方向旋转后能与重合.

(1)旋转中心是，旋转角是°;

(2)连接