八年级数学上册第14章《整式乘法与分解因式》单元测试题集

八年级上册第14章同步训练

一.解答题

1.因式分解：

(1)2nv?-4nvcy+2m)2；(2)x2-4x+4-/.

2.计算

(1)3辰唔+3底4祗(2)-匕+对时标示

(3)(V5-V2)(VW2)+(V3-1)2.

3.解答下列问题

(1)一正方形的面积是a2+6ab+9b2(«>0,〃>0),则表示该正方形的边长的代数式

是.

(2)求证：当〃为正整数时，(2〃+1)2-(2〃-1):能被8整除.

4.（1）如图①所示的大正方形的边长为。，小正方形的边长为b,则阴影部分的面积

是.

（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是.（写

成多项式相乘的积形式）

（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：.

（4）应用公式计算：（1・3）（1・3）（1-3）.

223242

5.已知，关于x,y的方程组,、-丫=皿-6的解为4、y.

Ix+2y=-5k

（1）x=,），=（用含攵的代数式表示）;

（2）若x、y互为相反数，求女的值；

(3)若2y・3加・8*=I2n,求m的值.

6.如图，在长方形AC。尸中，AC=DF,点B在C。上，点E在。/上.BC=DE=a.AC

=BD=b,AB=BE=c,ABIBE.

（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：种是找到长和宽,

然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACQ/看成是由△44C,△

BDE,4AEF,ZX4BE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S.

请根据以上材料，填空：

方法一：S=.

方法二，S=SAABC+S^ifDE+SAEF+S^\BE=ab+^b2--1«2+Ac2.

222

（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请

利用以上的结论求a6,。之间的等量关系（需要化简）.

（3）请直接运用（2）中的结论，求当c=10,a=6,S的值.

7.阅读材料

*.*(x+3)(x-2)=J?+X-6,(f+x-6)-r(x-2)=x+3,这说明多项式x2+.r-6

能被x-2整除，同时也说明多项式f+x-6有一个因式为x-2：另外，当x=2时，多

项式』+x-6的值为零.

根据上述信息，解答下列问题

(1)根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x-2,则说明该多项式能被整

除，当x=2时，该多项式的值为；

(2)探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M,当工=4时，M的值为0,试确定

M与代数式x-女之间的关系；

(3)应用：已知x-2能整除14,利用上面的信息求出R的值.

8.已知有理数x,y满足x+y=工，xy=-3.

2

(1)求(x+1)(_y+l)的值;

(2)求/+),2的值.

9.阅读下列材料：

定义：任意两个实数a，b,按规则c=ab+a+b扩充得到一个新数c,称所得的新数c为”,

b的“如意数”.

(1)若〃=3,b=-2,则a,力的“如意数"c=.

(2)若a=~m~4,b=m,试说明a,b的“如意数”c《0.

(3)已知4=7(xWO),且小〃的“如意数”为c=d+』・1,请用含x的式子表示反

10.因式分解:

(1)342b2.6〃/；(2)-27a3b+\Sa2b2-3ab\

(3)9+5?-x-5；(4)(x2-4)2

参考答案

一.解答题

1.解：(1)原式=2加(，-2冲+9)=2w(x-y)2；

(2)原式=(x-2)2-)2=(x-2+y)(%-2-y).

2.解：(1)原式=12然-3正+9亚-加

=9«+8班；

(2)原式=2+5+2=9：

(3)原式=5-2+3-2加+1=7-2加.

3.(1)解：•••/+6时+9从=(4+3力)2,

・•・表示该正方形的边长的代数式是a+3h.

故答案为：〃+3岳

(2)证明：V(2〃+1)2_⑵?-1)2

=[(2//+1)+(2〃-1)][(2〃+1)-(2/?-1)]

=4/1X2

=8〃，

・••原式能被8整除.

4.解：(1)如图①所示，阴影部分的面积是序，

故答案为:。2-庐；

(2)根据题意知该长方形的长为"从宽为a-b,

则其面积为(。+匕)(〃・〃)，

故答案为：(〃+/〉)(〃-力)；

(3)由阴影部分面积相等知(a-b)(a+b)=a2-tr,

故答案为：(a・b)(a+b)=a2-b1；

(4)(1-工)(1-L(1-L

n2o2A2

=-T-X-T-X-T-X亍XvX-v

223344

=­X—

24

-_-5.

8

5.W：（1）（x-y=4k-6①，

x+2y=-5k②

②・①得3y=6・9k.

・・・），=2-3k,

把），=2-3人代人①得kh4.

故答案为:&-4,2-弘；

（2）••"、y互为相反数,

••・k-4+2・3k=0.

：.k=-1；

(3)V2-V*23A=12W4-3W,

A23V+><=(12+3)m,

•23.v+y=22〃J,

：,2m=3x+y=3(A-4)+2-3A=3&-12+2-3A=-10,

*,*!H--5.

6.解：(1)S=b(4+Z?)=ab+b2.

故答案为S=ab+b4

：・2ab+2b2=2ab+b2-c^+c2,

^•a1+t71=c1；

（3）*：a2+b2=c2,且c=10,a=6,

Z.62+/?2=IO2,

.*./?=8,

:.S=ab+层=6X8+64=112.

答：S的值为112.

7.解：（1）已知一个多项式有因式x-2,说明此多项式能被（x-2）整除，当x=2时,

该多项式的值为0；

故答案为：（.”2）,0；

（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（X7）整除;

(3),・"-2能整除x2+如一14,

，当X-2=0时，7+依-14=0,

当x=2时，』+匕-14=4+22-14=0,

解得：k=5.

8.解:(1)(A+1)(y+1)

=xy+(x+y)+1

=-3+A+I

2

=-1—；

2

(2)»+)2

=(x+y)2-2xy

=—+6

4

_1

—Ao一.

4

9.解：(1)Yc=ab+a+b

=3X(-2)+3+(-2)

=-5.

・・・〃,♦的“如意数”c是・5.

故答案为：-5.

(2)c=m(-m-4)-m-4+m

=-m2-44m-41

=-(〃/+4〃?+4)

=-(m+2)2

•・•(相+2)220,

:_(w-2)2<0,

・・・〃,人的“如意数“cWO.

(3);c=/Xb+x1+b=x4+x1-I,

:・b(/+1)=x4-1,

•・<+1#0,

422

.h-X-l(x+l)(X-l)—2_.

x2+lx2+l

10.解：(1)力2_6"3=3〃M(a-2b)；

(2)-2743b+18。2b2-3ab3=-3ab(9«2-6ab+b2)=-3ab(3。-b)2；

(3)/+5/-x-5=f(x+5)-(x+5)=(x+5)(.r+1)(x-1)；

(4)-4)2-9/=(x2-4+3%)(x2-4-3x)=(x+4)(x-1)(x-4)(x+l).

人教版八年级数学上册课时练

第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题

一、选择题(30分)

1.已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是

()

A.。2〃-1与一户LlB.屋〃一1与。2〃一1C.屋〃与力2〃D.与伏

2.已知a=255,b=3",c=533,d=622,那么a,b,c,d大小Jl页序为()

A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.a<d<b<c

3.若A=(2+1)(22+1)(2，+1)(28+1)+1,则A的末位数字是()

A.2B.4C.6D.8

4.已知“，b,C是三角形的三边，那么代数式。2_2出汁〃2毋2的值()

A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定

5.下列计算正确的是

A.a2+a2=aB.ah=aC.(a2)3=a5

D.(a-b)2=a2-b2

6.如果多项式f一日+9能用公式法分解因式，那么k的值是（）

A.3B.6C.±3D.±6

7.计算(-2)1999+(.2)2000等于()

A.-23999B.-2C.-21999D.21999

8.下列计算正确的是（)

A.a2*a3=a6B.a6-s-a3=a2C.4x2-3X2=ID.(-2a2)3=-8a6

9.下列计算正确的是（)

A.a2*a3=a6B.a6-?a-'=a2C.4x2-3x2=1D.(-2a2)3=-8a6

10.下列运算正确的是（)

A.B.C.(a-b)2=a2--b2D.a2+a2=a4

二、填空题（15分）

11.设4M2M3KK是一列正整数，其中4表示第一个数，的表示第二个数，依此类推，明

表示第〃个数(〃是正整数)，已知4=1,44=(4+「i)2_1尸，则

々2018=-----------•

12.观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128...

则算式(2+1)x(2?+1)x(24+l)x…xQ32+1)+1计算结果的个位数字是.

”(3,+4)(7"+4)。F+4)。54+4)...(394+4)

•一(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)...(414+4)一*

14.若am=2,an=8,则am+n=.

15.若代数式V—IOx+O可化为*一。)2-1,其中a、b为实数，则的值是.

三、解答题(75分)

16.任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：，i=pxqIp、夕是正整数，且心?).如果pxq

在〃的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称“X夕是〃的最佳分解，并且规定

产(〃)='.例如18=1x18=2x9=3x6,这时就有尸［18)=—=—.请解答下列叵题：

q62

⑴计算:F(24)；

(2)当〃为正整数时，求证：F(n3+2n2+n)=-.

n

17.我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有筒便方法吗？这里，我们以“两位数

的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：

272=(27+7)X20+72=729

322=(32+2)X30+22=1024

562=（56+6）X50+62=3136

(1)请根据上述规律填空：38?==；

(2)我们知道，任何一个两位数(个数上数字〃十位上的数字为〃z)都可以表示为10m+〃,

根据上述规律写出：(10，〃+〃)2=,并用所学知识说明你的结论的正确性.

18.(阅读理解)

“若x满足(80-x)(x-60)=30,求(80-x)2+(x-60)2的值”

解：设(80-幻=。,*-60)=。，则

(80-x)(x-60)=«/?=+=(80-x)+(x-60)=20,

所以(80-x)2+(x-60)2=a2+b2=(a+b)2-lab=202-2x30=340

(解决问题)

(1)若x满足(30_%)(%_20)=TO,求(30(x-20)2的值.

(2)若x满足(2017-X)2+(2015-X)2=4038,求(2017—x)(2015—x)的值.

⑶如图，正方形A8CQ的边长为x,AE=10,CG=20,长方形EFG。的面积是500,

四边形NG。”和MEOQ都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积(结果

必须是一个具体的数值).

B

19.观察下列等式：

12x231=132x21,14x451=154x41,32x253=352x23,34x473=374x43,45x594=495x54,……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有

相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式了•成为“数字对称等式

①35x=x53；②x682=286x.

(2)设数字对称式左边的两位数的十位数字为加，个位数字为〃，且2勺〃+优9.用含，小〃

的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P，并求出产能被110整除时小〃的

值.(其中乘法公式(。+〃)(〃+4)=。(〃+夕)+仅〃+4)=卬+，与+勿+功))

20.阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2

解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2

=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3.

(1)本题提取公因式几次？

(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+...+X(x+1)%需提公因式多少次？结果是什么？

21.阅读卜.列材料：正整数的正整数次幕的个位数字是有规律的，以“3”为例.

V3'=3,32=9,33=27,34=81»35=243»36=729，37=2187,38=656B

=19683，…

・••指数以1到4为一个周期，哥的个位数字就重复出现，一般来说，若〃的个位数字是〃,

则的末位数字乜是〃(人为正整数，〃，为非负整数).

请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：

(3-1)(3+1)(32+1)(34+1).•.(332+1)+1,并说出该结果的个位数字是几.

22.任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=pxq(〃、“是正整数，且pj),正

整数的所有这种分解中，如果P、4两因数之差的绝对值最小，我们就称〃X4是正整数的

最佳分解.并规定：例如24可以分解成1x24,2x12,3x8或4x6,因为

q

2

24-1>12-2>8-3>6-4,所以4x6是24的最佳分解，所以b(24)=§.

(1)求产(18)的值;

(2)如果一个两位正整数，t=10x+)，(l<x<_y<9,x.)，为自然数)，交换其个位上的

数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为〃？，交换其个位上的数与

十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为〃，若为4752,那么我们称

这个数为“最美数”，求所有“最美数”；

(3)在(2)所得“最美数”中，求尸。)的最大值.

23.先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题.

(1)已知多项式2,V3-x2-^m有一个因式是2A+1,求m的值.

2322

解法一：设21・卢加=(2x+l)Cx+cL\+b')f则：Zv-x+m=2j3+(2。+1)x+(a+2b)x+b

a=~\

2n+l=-l।

(r_*cI

比较系数得：｛4+28=0：,解得：・・・/〃=K

2

h=mm=-

2

解法二：设2r-F+H?=A・(2x+1)(A为整式)

由于上式为恒等式，为方便计算了取.1=-；，2x(—g)-(一；)+m二(),故〃?二；.

(2)己知xi+mx^+nx-16有因式(x-1)和(x-2),求〃?、〃的值.

【参考答案】

1.B2,D3.C4.C5.B6.D7.D8.D9.DIO.A

11.4035

12.6

14.16

15.19,

21

16.(1)-；(2)

3n

17.⑴(38+8)x30+8)1444；⑵(10/n+/i+〃)xl0m+/.

18.(1)120；(2)2017；(3)2100

19.(I)①583,385；②26,62；(2)P=1100mn+110m2+110n2+Hmn：mn=IO或mn=20.

20.(1)共提取了两次公因式；(2)将题目改为1+x+x•x+1)+...+X(x+1)%需提公因式

n次，结果是(x+1)n+,.

21.3出的个位数字为L

13

22.(1)-；(2)“最美数”为48和17；(3)

24

23.m=-5,n=20.

第十四章：整式的乘法与因式分解试题

学校：姓名:班级：考号：

一、选择题（每小题3分，共30分）（1・6；7-8；9-10）

1.已知■，那么风〃的值为（）

A./n=4,H=2B.rn=4,n=\C.w=l,n=2D.〃?=2,〃=2

2.计算3-2f的结果是()

A.J-4B.d+4C.J~4a+4D.J+4

3.下列计算正确的是（）

A.J+/=/B.C.ci'b-T(i'=abD.(-4//)2=J/J6

4.下列运算中正确的是（）

A（X3）2-X5B2。-'。3=2出D6必一，-3为=2%

5,下列各数中，与2一的的积为有理数的是（）

A.2+6B.2-目c.-2+6D.白

2x_2y

6.如果x+,v=4,那么代数式/于/下的值是（）

A.-2B.2C.D.

'的值是

7.[2017•北京中考]如果J+2a-l=0,那么代数式)

A.-3B.-1C.1D.

3

8.下列运算正确的是()

2233

A.《2+3=6♦VIB(43)=3c3a-a=3D(a)=a

9.从边长为〃的大止方形纸板中挖去一个边长为〃的小正方形纸板后，将剩余部分裁成四

个相同的等腰梯形(如图(1)),然后把它们拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个

图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是()

22222

Aa-b=(a-b)B(a+b)=a+2ab+b*

C(a~b)2~a2-2abfb*口a?-b?=(a♦b)(a-瓦

10.[2016-厦门中考]设

681x2019-681x2018=a,2015x2016-2013x2018:b阿布石而行&厕a,b,c的大

小关系是()

A.h<c<aB.a<c<hC.b<a<cD.c<b<a

二、填空题(每小题4分，共32分)(11-15；16-17；18)

II.把多项式2打-4町，2+2)3分解因式的结果是.

12.分解因式f+6『+9x的结果是.

13.因式分解：5x2-10x*5=.

14.分解因式：3m2-3"=------------.

15.因式分解：-2m2+8=

16.i2知记

bi=2(1-a^tb2=2(l-a1)(l-a2it,bn=2(l-(^)(1-a2),41-anf则通过计算推

测出儿的表达式6=.(用含〃的代数式表示)

17,已知1严二2,1。”则,小川)

18.[2016.四川绵阳中考]如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三

角形.现用A,.表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第，个数，例

如:A尸14=2/3=14=IA=34=3工7=1,则&oi6=-

三、计算题(每题6分，共24分)

19.若IxQ+S+l-O,求代数式(x-y)2-(x+2)，)(x-2y)的值.

20.[2017•河南中考](8分)先化简，再求值：

(2x+.y)2+a-y)(x+)，)-5Hr-.y),其中—仿1,)=8-1.

21.已知必_2x_1:0,求代数式优-1尸+"X一4-2）（x+2）的值

22.计算：

（】包。式（1包X。城卜苏）

四、解答题（第23题7分；第24题8分；第25题9分；第26题10分，共34分）（23-24；

25；26）

23.在解题目“先化简代数式收-2y产+口-2刃优+2刃-2%仅一切-2"再求值，其中

下2012,尸2013”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代人都有相同的结果.你

认为他说的有道理吗，如果他说的有道理，请求出这个结果，并说明理由.

24.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道

习题，只看见了被除式中最后一项矩和中间的污染后的习题形式如下：

小明翻看了书后的答案是“4好y2-3xy+6%，，你能够复原这个算式吗?

25.观察下列等式：

12x231=132x21,

13x341=143x31,

23x352=253x32,

34x473=374x43.

62x286=682x26,

以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具

有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式

(I)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：

①52x=x25,

②x396=693x；

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为小个位数字为力，且2々+后9,写出表示“数字对称

等式''一般规律的式子(含处b),并证明.

26.已知a+y）Hy+%）'=a+y）‘，且a-y）“+5-（x-y）5^=（x-y）s,能否求出

a-y尸”的值?若能，请求出其值；若不能，请说明理山.

参考答案

一、选择题

1.【答案】A【解析】•.,28。7/上43%2=7。2-'7/"2=7/?2,/.2-w=0,m-2=2t解得rn=4,〃=2.故

选A.

2.【答案】C【解析】完全平方公式为（a±》）2=。2±2时+/则3.2）212-4。+4故选

C.

3.【答案】D【解析】A:J与J不能合并，A错误;B:（a-Z?）2=a2-2曲+力错

误；C:Jb?J=a"b女jb,C错误;D:（-R「）2=a7?6,D正确.故选D.

3-2=!

【答案】【解析】A错误；B32B错误；

4.cA："）2=»：2a\a=2afc："\c

正确；D：6必+（—3/）=-22。错误.故选（2.

5.【答案】A【解析】（2+招）（2-百）=4-3=1,积为有理数.

(2一招)(2-百)=4-46+3=7-4/，积为无理数.

(-2+V5)(2-VJ)=-4+2VJ+2VJ-3=-7+4>/3,积为无理数

后(2-B)=-3+2网积为无理数.故选A.

2(£y)=_2_1

6.【答案】C【解析】原式=".."+)=4,...原式=*故选c.

(Q.2'Q—°"a?(a+2X0-2a

7.【答案】C【解析】因为J+2〃.1=C,所以J+2〃=I,又l'0<r2~~^2・。”二春筋

所以10・&辽］,故选C.

8.【答案】B【解析】历了:逐，故A选项错误；(百>=3,故B选项正确；3Q-a=2q

故C选项错误；82)3=此故D选项错误.故选B.

9.【答案】D【解析】因为阴影部分的面积既可以用“大正方形的面积-小正方形的面积”来

表示，也可以用所拼成的平行四边形的面积来表示，所以有a2-b2=(a+b)g-b),故选

D.

10.【答案】A【解析】

a=681x2019-681x2018=681x(2019-2018)=681=7(fiSO+l)2=v6802+1360+I2力=2015x(

2015+1)-(2015-2)x(2015+3)=2015：+2015-20152-3x2015+2x2015+6=2015x(1-3+2)+6=6,c=

>/6782+678+680+690+678=7678x(678+1+1)+680+690=

\/678x680+680+690=J680x(678+1)+690=V680x679+690=

7680x(680-1)+690=V6802+10

,故选A.

二、填空题

H.【答案】2y(.r-yY

【解析】2?.v-4x『+2『=2%J-2xy+『)=2y(x-)，)2

12.【答案】x(x+3/

【解析】原式=X(*+6X+9)=X(X+3)2.

13.【答案】5。-1)2

【解析】原式=5(、2么+1尸5。・1)2.

14.【答案】3(m+n)(m-n)

[解析]原式=3(m2_/)=3(m+n)(m_?i)

15.【答案】-2(m+2)(m-2)

【解析】-2m2+8=-2(m2-4?=-2(m+2)(m-2]

n+2

16.【答案】而

131+23142+2

【解析】根据题意按规律求解：〃i=2(l-4])=2x(l*)21+1也=2(1/1)(1田2)=%1')J=2+1,....

n-2

分析可得：品的表达式〃“内.

1£

17.【答案】2,

3m2n22322

=(10).(10)+10=(10)3・(ion)2+10=2X3+10=-

【解析】原式21.

18.【答案】1953

【解析】本题考查寻找数的规律.设第2016个数在第〃行，则一丁=2016,解得〃=63,由于本

题中是从第3行开始，需往后推3项，即第2016个数是64行第3个数,通过规律计算，这个数是

1953.

三、计算题

19.【答案】原式=巨与”沁2+2)Jy2-2%)

若肉2|+()，+1)三)，可求得*=2,y=-i

•・•原式5X(-1)2-2X2X(-1)=9

20.【答案】原式=4.『+4邛++//5/+5外=9盯.

当户仅1,尸技1时，原式=9盯=9滔_1).(>/11)=9.

21.［答案］原式++

222

Vx-2x-l=0A3X-6%-3=3(%-2%-1)=0

22.【答案】

原式」1-G)1X卜-G)1X卜-(扑“X卜-(羽X卜-(却=(1+我(14)

\3>\3>\4；\\997\997A100J\100)_223344

✓vxxvx2vxAv入...人yv人zxv人一v—人v入v人y人v人v

9810(991011101101

乂的V99„10(„10(_2y10(_20(

•・・入人人人一人—・

四、解答题

23.【答案】聪聪说的有道理..

原式=(%2-4xy+4r+r-4r_2x?+2xy)+2x=-2xy+2%=-y.代数式化简后与A-

的取值无关，因此任取一个使原式有意义的X,都有相同的结果.当产2013时，原式=2013.

24.【答案】由于一3炉)是被除式中的最后一项，商的最后一项是6x,故除式为

-3力+6x=---3xy+6x)=-22产+^x^y2-3x2y

，被除式为,所以这

(-2X3/|沁2,3x2y)+(-Ixy)

个算式为

25.(1)【答案】①275：572②63；36.

(2)【答案】(IO«+/?)-[lCO/?+10(。+8)+。]=(10/?+«)-[100。+10(«+/?)+/?].

证明：•・•左边二(10。+》[100加10(。+〃)+4]=11(10a+b)*(10b+4),

右边=(10/?+“>[100a+10(。+5)+5]=11(10。+份•(10》+。)，

・•・左边二右边，原等式成立.

26.【答案】能.

因为a+y)x・(y+x)v=(x+y)"y=(x+y)s,

(%-疗+5.a-y尸=(x-疗+5+5^=(z-沈

所以x+y=5,1+5+5-尸9,解得x+)=5,

则(％-y)x9女一"二一！

第十四章整式的乘法与因式分解单元检测1

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列计算，正确的是（）

224

A./-a2=a6B.=/C.a2^a2="D.(rz)=«

2.计算（a/）’的结果是（）

A.3加B.加C.ayb5D.a%6

3.下列运算不正确的是（）

A.2a+3a=5。B.(x-l)(x-3)=x2-4x+3

222

C.(x+2y)=x+4^+4yD.(a+3Z?)(a—3〃)=4—6b2

4.多项式。（/一2戈+1）与多项式（%+l）（x—l）的公因式是（）

2

A.x-1B.x+1C.x+1D.x-

2

5.已知4x+4〃次+36是完全平方式，则用的值为（)

A.2B.±2C.-6D.±6

6.将下列多项式因式分解，结果中不含因式1的是（)

A./—]B.a~+aC.。〜—2。+1D.(〃+2y-2(a+2j+1

7.若工+加与x+3的乘积中不含x的一次项，则〃z的值为（）

A.-3B.3C.OD.1

8.已知=—1,贝ij—々力（力力S—々从一人）的值等于（）

A.-lB.OC.1D.无法确定

9.已知7/），3与一个多项式之积是28尤勺$+98fy5一21/），5,则这个多项式是（）

A.4x2-3y2B.4.r2y-3xy2

CAx2-3y2+14xy2D.-4x2-3/4lxyy

10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信

息:4一仇工一），,工+乂。+加12一），,42一。2,分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、

美，现将（戈2-），2）/_卜2一了2,2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）

A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌

二、填空题（每题3分，共18分）

11.计算:（一2x）°・（2x）8二.

12.当x时,(2x-4)°=1.

13.若a+b=9,a2+b2=60,MO(r/-Z?)2=.

14.若代数式(x+l)2+w(x+l)+〃可以化简为Y+2%-3,则m+n=.

15.利用乘法公式计算：10产+992=.

16.已知实数。/满足:。2-1=工4+1=1,则201淤/的值为_______.

ab

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算：

⑴3/),.(-29产);(2)2a2(31-5Z?)；

(3)(〃-2/7—3c)(a-2〃+3c);⑷(6x，-2x~)-(3五+2)(1-x).

18.（8分）分解因式:

⑴6加一24。％；(2)X4-8A2+16；

(3)9t/2(x-^)+47?2(>'-x);(4)4〃/“2一°〃2+〃2)

19.（8分）先化简，再求值:

。）2（〃-3）（々+2）-（3+〃）（3-4）,其中々=-2;

20.（6分）设y=kx是否有实数h得代数式（x2-y2）（4x2-/）+3x2（4x2-/）能化简为

/？若能，请求出所有满足条件的k的值;若不能，请说明理由.

21.(10分)如图，在一块长为acm、宽为〃cm的长方形纸板四角各剪去一个边长为

xcm(X<^)的正方形,再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子.

2

(I)求这个长方体盒子的底面积;(用含的代数式表示)

⑵小明想做一个容积为162cm3的长方体盒子，且长:宽:高=3:2:1,请帮助小明计算需要长方

形纸板的长和宽各是多少.

(2)代数式为完全平方式，则A=

12

(3)解方程:=6x2+7.

(x+2)(3x-2)3

23.(10分)观察下列各式的变形过程：

①f+5式+6=(工+2)5+3)淇中2+3=5,2x3=6；

②x2+7x+12=(x+3)a+4),其中3+4=7,3x4=12；

③f—4x+3=(x—l)(x—3),其中(一1)+(-3)=T,(—1)x(—3)=3;

从以上各式中，你发现了什么规律？请用你发现的规律分解因式：

(I)x2+6x+8；⑵犬―2x-8.

24.(12分)阅读下列文字:

我们知道，对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由

图1可以得到(。+»)(々+人)="+3"+%2.

请解答下列问题:

(1)写出图2中所表示的数学等式;

⑵利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=ll,ab+bc+ac=38^6t2+Z?2+c2的值；

(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为〃力的长

方形纸片.

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形

的面积为2/+5,力+32;

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2/+5ab-2b2分解因式.即

2a2+5cib+2b?=.

答案:

1.D【解析】因为/=々3+2=/,所以A错误;因为=。37=。2,所以8错误；

因为/+/=2/,所以c错误；因为（"7二/,所以D正确.故选D.

2.D【解析】（。〃丫="3,2）3=/加故选D

3.D【解析】选项D应为（4+3〃）（4一33=4—9〃2.故选口.

4.A【解析】4（/一2"1）=”（工一1）2,所以多项式〃，一2%+1）与多项式

（x+l）（x-l）的公因式是X一1.故选A.

5.D【解析】4f+4〃/+36是完全平方式，贝iJ4f+4〃tr+36=（2x±6）2,所以

4/??=±24，所以m的值为±6.故选D.

6.C【解析】

CT-1=（«+1）（6/-1）,CT+6Z=6Z（tZ+l）,CV-2a+\=（6/-1）2,

（0+2）2-21/+2）+1=（g+2—1）2=（々+1）2,所以A,B,D的结果中都含因式a+l,C的结

果中不含因式〃+1,故选C.

7.A【解析】（x+/〃）（x+3）=x2+（,〃+3）x+3m,因为其不含x的一次项,所以〃?+3=0,

所以帆二一3.故选A.

8.C【解析】

2522222

•・•ab=-\y:.-ab[crb一/一b)=-aV+crb^+ab=-(ab)\(ab)+«/?=1+1-1=1.

故选c.

9.C【解析】由7x下3与一个多项式之积是28/y5+98x6y5—2idy5,得这个多项式是

(28x7/+98x6y5-2lx5/)+7?/=4x2+14xy2-3y?..故选c.

10.C【解析】

(x2-y2)fz2-(x2-y2)/?2=(x?_)，)(/_尸)=(工_),)(彳+),)(。_〃)(〃+〃)故选《

11.4x2【解析】(-2x『+(2x)8=(2力i°+(2x)8=(2x)2=4/

12.。2【解析】因为任何不为0的数的0次幕都等于1,所以只要2X一4。0即可，，解得

无中2.

13.39【解析】因为。+8=9,所以(。+/?)2=81,,即〃2+/+2加?=81,又。2+从=60,所

以(。-4二/+/一2而=60-21=39.

14.-4【解析】

,/(x+1)〜+w(x+1)+H=x2+2x4-1+nvc+m+n=x2+(2+机)x+m+〃+l