2026春人教版九年级数学下册第26章学情评估卷

第二十六章学情评估卷

数学九下R时间：90分钟满分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列函数不是反比例函数的是（）

2026x

_1

A.y=-:B.y=2026xC.xy=2026D.y=?

2J教材P3例1（1）变式］若点413）在反比例函数）=例图象上贝也的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间”单

位：h）与行驶速度仪单位：km/h）之间的函数图象是（）

4"教材P21复习题口变式在双曲线），=1一的每一支上，），都随x的增大而增

人

大，则攵的值可以是（）

A.2B.0C.-2D.1

12

5.函数），=3元与反比例函数），=；的图象有一个交点坐标为（加，6），则它们的另

人

一个交点坐标为（）

A.（2,6）B.（-2,-6）C.（2,-6）D.（3,4）

__a-1

6.如图，直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=~~（a>1）的图象于A,B

人

两点，过点B作BDLy轴，垂足为D.若SABCD=4,则〃的值为（）

A.8B.9C.10D.II

1

7f婕冢皤彝源爸一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进

行救援.若池塘淤泥地面能承受的压强不超过300N/m2,人和门板对地面的

压强P（N/n?）与门板和地面接触面积S（n】2）的函数关系如图所示.如果救援过

程中门板不下陷，那么门板和地面的接触面积应（）

A.至少为2m2B.至多为2m2C.大于2m2D.小于2m2

8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y二5力M）的图象与二次函数二av2

+"（存0）的图象大致可能是（）

9.如图，在平面直角坐标系中，过点A（〃?，0）且垂直于x轴的直线/与反比例函

数）二・彳的图象交于点B,将直线/绕点B逆时针旋转45。，所得的直线经

过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）

A.m<-2或m>2B.-2<m<2且m桃

C.-2<W2<0或D.ni<-2或0</n<2

10.如图，矩形A3CO的两边分别在坐标轴上，OA=〃，OCM,点P在反比例

函数y=^（k为常数，QO）的图象上，且在矩形ABCO内部，其横坐标为&

过点P作PE//X轴交4C于点E,作PF//y轴交AB于点F,连接EF,FC.

记的面积为S,以下说法正确的是（）

2

A.S的值仅与。，〃有关B.S的值仅与c,%有关

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分，共24分)

11.若矩形的面积是10,相邻两边的长分别为x,丁，则)，与x的函数解析式为

________.^r

12.篇视函薪济应延某个函数的图象关于原点对称，且当Q0时，y随X的增大而

增大.请写出一个符合上述条件的函数解析式：.丽厂

一~4

13.若点4(-3,〃)，B(1,b),C(2,c)都在反比例函数产下的图象上，则〃,

b,c的大小关系为.两L

14.小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的

频率,/(MHz)的变化而变化.已知波长2与频率/是反比例函数关系,如表是

它们的部分对应值.若片60MHz，则电磁波的波长A=mJ得分I:

频率/MHz101550

波长z/m30206

15.如图,在平面直角坐标系中，G)A与x轴相切于点B,CB为。A的直径，点C

0()

在反比例函数产半0)的图象上，点。为)，轴上任意一点，则“CD的

面积为.丽一

3

16.如图，双曲线上有一点A（5,4.8）,过点4作ABA.X轴于点8,在03上取

点C,以A3,8c为邻边构造矩形A8CZ）,将矩形A8C。向右平移得到矩形

AEC'D',使得双曲线经过的中点E,/为双曲线与49的交点.若比时

B,二BC,则平移的距离为.丽

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

17.（8分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单

位：Q）是反比例函数关系.求此反比例函数关系式并完成下表.丽I

・・・468・・・

7/A・・・64.5・・・

18.（8分）在平面直角坐标系文。》中，反比例函数产自原0）的图象过点（1,3）.

⑴求这个反比例函数的解析式；

⑵当0位1时，对于工的每一个值，反比例函数），=加0）的值都大于一次函数

），二如。及0）的值，则〃2的取值范围为」得分I

4

19.(10分)1福境题生活应月钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后

缓慢冷却的过程，主要目的是软化钢丝材料，以便切削加工.如图是某钢丝

退火过程中钢丝的温度)，(℃)与退火时间x(min)之间的函数关系图，整个过程

分为加热、保温、冷却三个部分.邈口

⑴已知冷却过程中)、与x成反比例函数关系求出此过程中y与1的函数关系式；

(2)当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在50°C及以上

时，加工效果最好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加

工操作？

20.(12分)如图，在正方形。ABC中，=2,点M是4B的中点，反比例函数

5

y=((QU)的图象经过点M和点心，。惰分I

(1)求反比例函数的解析式;

⑵请用无刻度的直尺和圆规过点N作出A-轴的垂线，垂足为Q,交于点P,

请直接写出NP的长(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论).

21.(12分)如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数)，=<0)的图象交于

A(-2,4),8(-4,2)两点,且与x轴交于点C.

6

⑴求反比例函数与一次函数的解析式;

⑵根据图象直接写出当x<0时，不等式?<ax^b的解集；

⑶点P在），轴上,且SAAOP=三SAAOB,请求出点P的坐标」得分I

Q

22.（16分）如图,一次函数），二日+仇攵>0）的图象与反比例函数），=；（x>0）的图

象交于点A，与X轴交于点B，与y轴交于点CADA.X轴于点D,CB=CD,

点C关于直线AD的对称点为点E.

7

⑴点E是否在这个反比例函数的图象上？请说B星里由.

⑵连接AE,DE,若四边形ACDE为正方形.

①求A"的值；

②若点尸在J轴上，当IPE・9最大时，求点P的坐标.座

8

9

答案

一、1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.C10.D

二、11.)，=312.y=-答案不唯一)13.a>c>b14.515.516.7

人«/v

三、17.解：设电流/与电阻R的函数关系式为/=*,

把R=6,/=6代入得6二，

.*.(/=36,

・•・电流I与电阻R的函数关系式为/二平，

当R=4时，/=乎=9,

填表如下：

RIQ・・・468・・・

I/A・・.964.5・・.

18.解：(1)・・•反比例函数尸触0)的图象过点(1,3),

.,V

•*-3=7/解得左=3,

...这个反比例函数的解析式为3'=7

(2)"?<3且"M0

19.解：⑴设此过程中)，与x的函数关系式为广§,

将点(15,60)的坐标代入)=!,解得k=900,

・・.此过程中)，与X函数关系式为y=

(2)将y=50代入y=~,

解得X=18.

18-15=3(min).

答：工人师傅要想效果最好，应该在3min的时间内完成操作.

10

20.解：(1)・・,点M是AB的中点,AB=2,

：.AM=BM=1,

V四边形OABC为正方形，

：.OA=AB=2.：.M(1,2).

,/函数产&QO)的图象经过点M,

：.k=1x2=2.

2

・••反比例函数的解析式为y=7U>0).

(2)如图，直线NP即为所求.

NP=2.

21.解：(1)将点4(-2,4)的坐标代入y=々(4v0),得4=q,

m=-8,

Q

・•・反比例函数的解析式为户・为<0).

■

-2。+Z?=4,

将点4・2,4),8(・4,2)的坐标分别代入y=ax+b,^

-46/+/?=2,

a=\,

解得

b=6,

，一次函数的解析式为产x+6.

⑵观察图象可知，当A-<0时，不等式r<av+b的解集为-4<x<-2.

⑶在y=x+6中,当)，=0时，k-6,

11

：.C(-6,0).：.OC=6.

S£,AOB-SLAOC-S^BOC-goCx°，A-yB)=1x6x2=6.

•••SAAOP-5x6—3.

•・,点P在)，轴上，

•力。尸X|XA|=3,

/.OP=3,：,P(0,3)或(0,-3).

22.解：(1)点E在这个反比例函数的图象上.

Q

理由：・・•一次函数产"+b(k>())的图象与反比例函数y=~(x>())的图象

✓V

交于点A,

・•・可设点A的坐标为

如图①，作点C关于直线AD的对称点E,连接CE交4。于点H,

：.AD±CE,AD平分CE,即CH=EH.