坐标方法的简单应用 同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

9.2坐标方法的简单应用

9.2.1用坐标表示地理位置

【巩固提升】

1.雷达探测器测得的结果如图所示，图中显示在点A,B.C,D,E,F处有目标出现,目标的表示方法为(r,a),其中，

r表示目标与探测器的距离，a表示以正东方向为始边,逆时针旋转的角度.例如，点A,D的位置表示为A(5,30。)，

D(4.240。).用这种方法表示点B,C,E,F的位置,其中正确的是()

on0

12006()0

240。270。皿

A.B(2,90。)

B.C(2,120°)

C.E(3,120°)

D.F(4,210°)

2.中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”.三个棋子的位置如图所示(示意图),若建立平面直角

坐标系,使哪”“相”所在点的坐标分别为1),(1,2),则“马喧接走到第一象限时，对应点的坐标是()

A.(0,l)B.(3,0)

C.(2,l)D.(l,2)

3.如图，一艘船在点A处遇险后向相距25km位于点B处的救生船求救.若将点B相对于点A的位置表示

为(北偏东60。,25),则点A相对于点B的位置可表示为

4.七⑴班到某景区开展劳动实践活动，小想和小珍根据景区示意图(如图)描述延寿桥的位置，图中小正方形的

边长表示100m.

小想：“延寿桥在森林秘境西北方向约280m处”

小珍：“我通过建立平面直角坐标系,得到延寿桥的坐标是(22).”

(济艮据信息画出平面直角坐标系，并用方向和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置.

【素养创新】

5.某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片如图(示意图)所示有情报指出一号暗堡的坐标为(I,2),四号暗

堡的坐标为((32)若敌军指挥部的坐标为(0,0),则敌军指挥部的位置大约在哪个点?

9.2.2用坐标表示平移

【巩固提升】

1.在平面直角坐标系中，三角形ABC内的任意一点M(a,b)，经过平移后对应点N的坐标是(m,n).已知点

A(4,3)也经过这样的平移后的对应点是D(6,-2),则m+nab的值为()

A.2B.-2C.3D.-3

2.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A】BiCt处点P(a,b)是三角形ABC内一点，经

平移后得到三角形A】B】G内对应点PG+8，b-5)若点Ai的坐标为(5,-1)厕点A的坐标为.

3.如图第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移使点RQ分别落在两条坐标粕上，则点P平

移后的对应点的坐标是_____________.

4.如图所示，在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点分别是A(0,0),B(7J),C(4,5).

⑴如果将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形小&G，,那么点A

1的坐标为点B】的坐标为.

(2衽⑴的条件下,求线段BC扫过的面积(图中阴影部分).

y

A(0)123456789101

【素养创新】

5.阅读材料：

对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义将点P(x,y)平移到P(x+l,y-l)称为

将点P进行＞型平移，点P称为将点P进行“I型平移''的对应点；将图形G上的所有点进行“型平移”称为将图

形G进行“I型平移”.例如:将点改4)平移到w*+1,川)称为将点P进行“1型平移二将点口区丫)平移至1」如-1/1)

称为将点P进行“-1型平移”已知点A(I,I)和点

⑴求将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A，的坐标.

(2潟线段AB进行“-1型平移”后得到线段小历在点P1(2,3),P2(152),P3(3,0)中，哪个点在线段A】B1上？

9.2坐标方法的简单应用

9.2.1用坐标表示地理位置

【巩固提升】

1.雷达探测器测得的结果如图所示，图中显示在点A,B,C.D,E,F处有目标出现，目标的表示方法为（r,a）,其中,

r表示目标与探测器的距离，a表示以正东方向为始边，逆时针旋转的角度.例如，点A,D的位置表示为A（5,30。）,

D（4,240。）.用这种方法表示点B,C,E,F的位置，其中正确的是（A）

A.B(2,9O°)

B.C(2,120°)

C.E(3,12O°)

D.F(4,2IO°)

解析:由题意可得,B（2,90。）,故选项A正确:C（3/2O。）,故选项B错误;E（3,300。）,故选项C错误:F（5,210。）,故选项

D错误.故选A.

2.中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”.三个棋子的位置如图所示（示意图），若建立平面直角

坐标系，使“帅”“相”所在点的坐标分别为（一1,—1）,（1,2）,则“马”直接走到第一象限时,对应点的坐标是

（C）

A.（O,1）B.（3,O）

C.（2,l）D.（l,2）

解析：如图所示，建立平面直角坐标系，则“马”直接走到第一象限时，对应点的坐标是（2,1）.故选C.

3.如图，一艘船在点A处遇险后向相距25km位于点B处的救生船求救.若将点B相对于点A的位置表示

为（北偏东60。,25）,则点A相对于点B的位置可表示为（南偏西60。，25）.

解析：如图，点A相对于点BE勺位置可表示为（南偏西60°,25）.

4.（综合与实践）七（I）班到某景区开展劳动实践活动，小想和小珍根据景区示意图（如图）描述延寿桥的位置,图

中小正方形的边长表示100m.

小想：“延寿桥在森林秘境西北方向约280m处”

小珍：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是（-2,2）.”

（1年艮据信息画出平面直角坐标系，并用方向和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置.

(2二出状元码头、绥溪水街的坐标.

(2)由⑴中平面直角坐标系可知，状元码头的坐标为(一7,0),绥溪水街的坐标为(5,-4).

【素养创新】

5.某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片如图(示意图)所示有情报指出一号暗堡的坐标为(1,2).四号暗堡

的坐标为(32).若敌军指挥部的坐标为(()，0),则敌军指挥部的位置大约在哪个点？

解：因为一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(-3.2),

所以它们的连线平行于x轴.

因为一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为止数，四号暗堡离y轴的距离为一号暗堡的3倍，所以建立平面直角坐

标系如图所示，所以B点可能为原点，

所以敌军指挥部的位置大约在B点.

X

9.2.2用坐标表示平移

【巩固提升】

1.在平面直角坐标系中，三角形ABC内的任意一点M(a,b),经过平移后对应点N的坐标是(m,n).已知点

A(4,3)也经过这样的平移后的对应点是D(6,-2),则m+n-a-b的值为(D)

A.2B.-2C.3D.-3

解析：因为三角形ABC内的任意一点M(a,b),经过平移后对应点N的坐标是(m,n),点A(4,3)也经过这

样的平移后的对应点是D(6,-2),

所以m-a=6-4=2,n-b=-2-3=-5,所以m+n-a-b=(m-a)+(n-b)=2-5=-3.

故选D.

2.如图，在平面直角坐标系中,将三角形ABC平移至三角形AiBiCi处.点P(a,b)是三角形ABC内一点，经

平移后得到三角形A】B】g内对应点Pi(a+8,b-5).若点A、的坐标为(5,-1),则点A的坐标为

解析:设点A的坐标为(x,y).

因为点P(a,b)是三角形ABC内一点，经平移后得到三角形A[B]。内对应点PI(a+8,b-5)A(5,-

所以x+8=5,y-5=-l,

解得x=-3,y=4,所以A(-3.4).

3.如图.第一象限内有两点P(m-4.n),Q(mm-3).将线段PQ平移使点P.Q分别落在两条坐标车日上，则点P平

移后的对应点的坐标是(0.3)或(40).

解析：设平移后点P,Q的对应点分别是点P1Q1

分两种情况：

①点P'在y轴上.点Q，在x轴上.

则点P'的横坐标为0,点Q'的纵坐标为0.

因为0-(n-3尸-n+3,

所以n-n+3=3.

所以点P平移后的对应点的坐标是(0,3).

②点P'在X轴上.点Q在y轴上.

则点P'的纵坐标为0,点Q'的横坐标为0.

因为0-m=-m,所以m-4-m=-4,

所以点P平移后的对应点的坐标是(-4,0).

综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).

4.如图所示，在平面直角坐标系中,三角形ABC的顶点分别是A(0,0).B(7』),C(4,5).

(1)如果将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度,得到三角形A】B】Q,那么点

Ai的坐标为点Bi的坐标为.

(2在⑴的条件下,求线段BC扫过的面积(图中阴影部分).

解⑴因为A(0,0),B(7,l),将三角形ABC先向上平移I个单位长度，再向右平移2个单位长度,得到三角形A1

BiCi,

所以A1的坐标为(2,1),B］的坐标为(9,2).

故答案为：(21),(9,2).

(2饯段BC扫过的面积为5x5-1x2—2x1x3x4=11.

【素养创新】

5.(新定义题)阅读材料：

对于平面直角坐标系中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如下定义将点P(x,y)平移