2026年高考物理二轮复习专练：功与能（6易错点错因剖析）（全国适用）解析版

易错06.功与能

|目录

；第一部分易错点剖析

i

i9易错典题9避错攻略9举一反三

；易错点1错误地把变力做功当恒力做功来求解

!易错点2混淆平均功率与瞬时功率

I

（易错点3误认为在物体运动的分方向上应用了动能定理，不注意动能定理表达式中的位移

\与速度的相对性

：易错点4不注意全过程运用动能定理

!易错点5运用机械能守恒定律错选研究对象和研究过程

i易错点6不理解功能关系的对应性，运用功能关系求解问题列式错误不会分

i第二部分易错题闯关

易错点1错误地把变力做功当恒力做功来求解

9易错典题

【例1】（2025•河北省廊坊市一模）石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示,

石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄A3上施加方向总与OB垂直、大小为10N

的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知8点到转轴。的距离为0.3m,则石磨上盘匀速转动一周的过程中

摩擦力所做的功约为（）

A.OB.-3JC.-6JD.-18J

【错因分析】石磨上盘匀速转动一周的过程中位移为零，根据W=&cosa,所以选A项出现错误。

【答案】D

【详解】尸与摩擦力一直是平衡力，/克服摩擦力做功，因尸大小不变，方向不断变化，则在微小的位移

内可认为是恒力则微元功为AW二FZ

根据w=w=/Z-=歹.2乃乙=10X2〃X0.3J=6〃JR18J

可.知摩擦力所做的功约为-18J。故选D

避错攻略

【知识链接】变力做功的分析和计算

方法图例方法解读

图中质量为机的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做

微兀法功Wf=—FfAvL尸1小，2一尸△门一…=一吊―2+加，3+…）=一

R2兀R

!_____

平均如果力随位移线性变化，在一段位移的初、末位置对应的力分别为B、

力法水平面光滑，A、B始终小则物体受到的平均力为5=中，此变力所做的功卬=》

相对静止

图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x

F-x

轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。图中为F

图像法

所做的功卬=空顺

等效图中恒力厂把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W=

转换法

F岛一就）

产为恒力

【变式1・1】.（2025•山东・二模）如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点A放置一质量

为利的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力声乍用下由A运动到B,力/大小恒为mg。对

于该运动过程，下列说法正确的是（)

A.力广做功大小为mgRB.力F做功大小为“

C.力F的功率先增大后减小D.克服重力做功的功率先增大后减小

【答案】B

【详解】AB.由于力”方向始终沿圆弧切线，且大小恒为，依，根据变力做功的计算方法，这里可以用微

元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力广做的功AW=F4（似是每一小段的弧长）

则力尸做功的大小”=F（A。+&2+Ab+…+△%）=rs=mgx等=臂更

故A错误，B正确；

C.从A到4过程，〃始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根

据「=Fu（/与】，始终夹角为0。）

可知尸的功率一直在增大，故C错误；

D.设重力方向与速度方向夹角0,题图可知，对于该运动过程，。从90。增大到180。，则克服重力做功的功

率PG=\mgcos0\v

可知IcosOI—直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。

故选Bo

【变式L2].l.（2025•云南・高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静

止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h,在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功

最接近（）

A.4XI05JB.4X1041C.4xlO3JD.4x102J

【答案】B

【详解】高中生的质量约为50kg,根据动能定理有=4.0x10”

故选B。

【变式1・3】（2025・广东•高考真题）用开瓶器拔出瓶中的木塞，初始时软木塞的上截面与玻璃

瓶口平齐，木塞质量为〃2,高为/?,过程中做匀加速直线运动，加速度为。、过程中木塞受

到的摩擦力为/=其中工）为参数，//为K塞高，x为木塞运动的距离。开瓶器

齿轮的半径为一，重力加速度为g。

把手

⑴求拔出时，齿轮的角速度3

（2）求初始到拔出，开瓶港对木塞做的功W；

（3）设经过时间为3求开瓶涔的功率夕与，的关系式。

【答案】（1）①=乂孙

r

⑵W=mah+mgh+—

(3)P=magi+meet+fat-xJ

[}2h

【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式/=2M

根据角速度和线速度的关系v=◎厂

联立可得幻=

（2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示

可得摩擦力所做的功为叱

对木塞，根据动能定理W+叱-机或=；〃病一o

解得W=mah+mgh+；励

（3）设开瓶器对木塞的作用力为尸，对木塞，根据牛顿第二定律/-，咫-7

速度u="

位移x

2

开瓶器的功率

P=magt+ma~t+f^cit-x尸

联立可得2〃

易错点2混淆平均功率与瞬时功率

9易错典题

【例2】（2026•湖北楚才高中期中）一直升飞机质量为m,悬停在空中V直升机是靠螺旋桨向下推

动空气，空气给K机的反作用力而保持平衡，己知桨叶下空气向下运动的速度大小为V,则发动机维持飞机

悬停所消耗的机械功率为（）

A.-1mgv1B.-mgvC.ngvD.-3mgv

【错因分析】对于直升机根据二力平衡，有F=mg,所以发动机维持飞机悬停所消耗的机械功率为P=Fv=

mgv,所以错选C。直升飞机叶片不断持续推动着不断变换的空气，从而使其获得举力以平衡直升机的重

力；就被推动的空气而言，与叶片作用的时间极短，在此短时向内其速度从零增至小可看做是一过匀加速

过程，由此可和用力F乘以〃是错误的，应用力F乘以这一过程的平均速度。

【答案】B

【详解】设螺旋桨桨叶每秒钟时间把质量为U的空气从速度为0加速到v,根据动能定理，它每秒钟时间对

空气做功等于这些空气动能的增量，即发动机输出的机械功率P=qMi;2，又根据动量定理，桨叶每秒钟时

间内对空气的冲量I=AMv,则桨叶对空气的作用力F=I/At=Mv,再根据飞机受力平衡，有F=ng,因此解出

P=3mgu所以选项B正确。

避错攻略

【总结归纳】

求解功率时应注意的三个问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。

（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。

（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。

【知识链接】

功W跟完成这些功所用的时间/的比值叫做功率，通常用。表示，定

定义式

义式P=W/to

物理意义功率是表征物体做功快慢的物理量。功率是标量，只有大小，没有方向。

单位功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。常用单位：lkW=1000W。

方法1：（功率的定义式），计算平均功率。

计算方法方法2：P=Fv,恒力做功，当K是平均速度时计算平均功率，当1，是瞬

时速度时计算瞬时功率。

平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢，用公式表示为或P=Fv.

表示在某一瞬间（或某一时刻）做功的快慢，一般用片网表示。通常

瞬时功率情况下，计算瞬时功率可根据P二八，cos扇其中u是瞬时速度，a为尸

与v之间的夹角，P、Rn、”为瞬时对应关系。

9举一反三

【变式2・1】.（2024•贵州•高考真题）质量为1kg的物块静置于光滑水平地而上，设物块静止

时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力R其大小随位置x变化的关

系如图所示，则物块运动到x=3m处，口做功的瞬时功率为（）

-F/N

3---------：

2.............；———

1■

°123j/m

A.8WB.16WC.24WD.36W

【答案】A

【详解】根据图像可知物块运动到x=3m处，尸做的总功为

Wp=3x2J+2xlJ=8J

该过程根据动能定理得

2

WF=^mv

解得物块运动到x=3m处时的速度为

v=4m/s

故此时「做功的瞬时功率为

p=Fv=8W

故选Ao

【变式2・2】.（2024.浙江.高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横裁面积为2x1070?,喷

水速度约为10m/s,水的密度为lxl03kg/n?,则该喷头喷水的功率约为（）

A.10WB.20WC.100WD.200W

【答案】C

【详解】设加时间内从喷头流出的水的质量为

m=pSv'\t

喷头喷水的功率等于加时间内喷出的水的动能增加量，即

1，

W2

P=

△tAr

联立解得

P=1(X)W

故选C。

【变式2-3】.（2023・湖北・高考真题）两节动车的额定功率分别为4和A，在某平直铁轨上能达到的最大

速度分别为匕和匕。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此

铁轨上能达到的最大速度为（）

A功+A匕B平'2+6匕©（件6）匕匕口（4+6）匕匕

.R+2,R+2.6匕+2%.+

【答案】D

【洋解】由题意可知两节动车分别有

一"匕

P2=力匕

当将它们编组后有

联立可得

I.二（一+―帅2

故选Do

易错点2误认为在物体运动的分方向上应用了动能定理，不注意动能定理表

达式中的位移与速度的相对性

9易错典题

【例3】.一个原来静止的质量为m物体放在光滑的水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平

恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为।,在两个力的方向上的分速度分别为，和I：如图6所示，

那么在这段时间内，其中一个力做的功为：（）

11I1

A、—mVB、—mv*C、-mVI）、—mv*

6432

【错因分析】依题意物体在两上分别力方向上，均做初速度为零的匀加速直线运动，且两个分运动的加速

V

相等，则应有匕=七，且？。即心忑

在•个分运动方向上，由运动定理可得•个力做的功为w超〃彳由此得到A选项c这种错解的

原因是在物体运动的分方向上应用了动能定理。

【答案】B

【详解】依题意两个力做的功相同设为W,则两力做的总功为2W,物体动能的改变量为?加根据动能

定理有2花:川v2,则可得一个力做的功为忙v:

24,选项B正确

避错攻略

【知识链接】

1.对动能定理表达式的理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“二”表示功是物体动能变化的量度。

①因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

②数曷关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。

③单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。

（2）动能定理中所说的“力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是静电力、磁场力或其他力：既可

以是恒力，也可以是变力。

2.应用流程

,

第

力

程

、

得

出

结

果

3.注意事项

（1）动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一•般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

（2）应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助

草图理解物理过程之间的关系。

（3）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。

（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以

检验。

「举一反三

【变式3-1].如图所示，质量为M的木块静止在光滑水平面上，

质量为m的子弹以水平速度％射中与木块一起以速度v运动，已知当子弹\——L——

相对木块静止时，木块前进距离为L,子弹进入木块的深度为c,若木块T|口广

对子弹的阻力F恒定，那么下列关系式中正确的是（）、、

A.FL=-Mv2B.Fd=-Mv2

22

,1，1171

C.=—mv~--mv【).F(L+d)=—m\^~—mv

【答案】AD

【详解】此题有很多同学选C,这显然的错误的，因为C中的d不是对地的位移，隔离子弹和木块，由动

能定理可得选项A、D正确.

【变式3・2】（2025•山东•模拟预测）如图，一质量均匀分布的木板长度为L,静止在均匀粗糙

的水平桌面上，其右端和桌面右端对齐。现给木板一水平向右的瞬时冲量，木板右移后

静止。将木板放回原位，桌子右端拼合上一张等高的光滑水平桌面，再给木板同样的瞬时冲量

/，则木板完全停下时右移的距离为（）

D.L

【答案】C

]AT

【详解】第一次根据动能定理/相片=4〃吆•/一

其中/=

L-X、

第二次设木板完全停下时右移的距离为/，则由动能定理12•x

2

解得工二一

3

故选C。

【变式3・3】为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征

购置税等优惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据某辆新能源汽车的运动过程作出速度

随时间变化的v-f图像。。。为过原点的倾斜直线，段表示以额定功率行驶时的加速阶段，左段是与匕点

相切的水平直线，则下列说法正确的是（）

A.0〜//时间内汽车做匀加速运动且功率保持不变

B.〃〜/2时间内汽车牵引力做功为〃叫2

C.〃〜/2时间内的平均速度大于g（匕+岭）

D.〃〜门时间内汽车牵引力大于汽车所受阻力

【答案】C

【详解】A.0〜〃时间内图像的斛率不变，加速度不变，汽车做匀加速运动；根据尸-/=痴，汽车的牵引

力不变；又因为,汽车的功率增大，A错误；

B.根据动能定理，〃〜72时间内汽车合力做功为;〃州-J〃M，B错误；

C.根据万=土，力〜72时向内汽车做变加速运动，具位移大于匀加速运动的位移，所以汽车在该段时间内

t

的平均速度大于3（匕+岭），C正确；

D.Z2〜门时间内汽车做匀速运动，牵引力等于汽车所受阻力，D错误。

故选C。

易错点4不注意全过程运用动能定理

9易错典题

【例4】（2025•福建省福州市高三二模）某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研

究其中物理规律，科技组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AA为倾角，=37。的倾斜

轨道，为水平轨道，COC为竖直圆轨道，CE为足够长的倾斜轨道，各段凯道均平滑连接。以4点

为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为）'轴正方向建立平面直角坐标系。已知滑块质量为机，圆

轨道半径A=lm,长为3m,AB>8c段动摩擦因数均为〃=0.25,其余各段轨道均光滑。现滑块

从弹射装置产弹出的速度为4m/s,且恰好从A点沿A8方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度

g=10m/s2,sin370=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）求滑块从弹射装置尸弹出时的坐标值；

（2）若滑块恰好能通过。点，求轨道48的长度；

（3）若滑块能进入圆轨道且不脱轨，求轨道A8的长度；

（4）若轨道A8的长度为3.5m,试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位置。

【错因分析】分过程动能定理的应用，要不多个过程分为多个过程，确定每个过程中合力的功即总功，判

断每个力做功的正负和大小，确定初末状态动能。特别是发生相对运动时，求功时要注意位移是相对地面

的位移。

【答案】（1）（1.2m,0.45m）：⑵刈=5m；⑶x.825m或M<L25m：（4）滑块在圆心以上

Rsina=0.6m处脱轨

【详解】（1）对滑块由P到A的运动，根据平抛规律有

vv=v0tan=3m/s

平抛运动的竖直方向有片=2gy

解得y=0.45m

v,

运动时间t=—=0.3s

g

则x=vQt=\.2m

即弹出时位置的坐标值为（1.2m,0.45m）

2

（2）滑块恰好能通过。点，在最高点有二机技

从P到圆轨道最高点，由动能定理得

，咫(y+X.sin。-2H)-"mgcos0xAR-/.ungxBC=-nn\-；*

，L

联立解得七仍=5m

(3)滑块刚好不脱离轨道，有两种临界情况，一是刚好在圆轨道最高点压力为零时，二是刚好到达与圆轨

道圆心等高的地方。由(2)知，滑块刚好能够到达圆轨道最高点时X.8=5m

滑块刚好到达与圆轨道圆心等高的地方时，从尸到与圆心等高的位置，由动能定理得

机屋y+sin8—R)—〃〃7gcos0xAB-/JmgxBC=°-g*

解得/B=L25m

滑块从A点切入后不脱离轨道时AB的长度应满足X">5m

或工人8-L25m

(4)由(3)知,当“=3.5111时.滑块在圆轨道发牛脱筑,设脱轨地点和圆心的连线与水平方向的夹角为。.

则脱轨时mgsina=与1

从P到脱轨的位置，由动能定理得

mg(y+xABsinO-R-Rsina)-jL/mgcos0xAB-jL/mgxBC=—mv；--mv^

联立解得sina=0.6

即滑块在圆心以上Asina=0.6m处脱轨

9避错攻略

【知识链接】

1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路

(I)分阶段应用动能定理

①若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。

②物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不

宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或儿个分过程，结合动能定理，各个击破。

(2)全过程(多个过程)应用动能定理

当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作•

个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。

2.动能定理在往复运动问题中的应用

1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量

多数是变化的，而重复的次数又往往是无限的或者难以确定的。

2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功特点与路程有关，求解这类问题时若运用

牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出。由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不计运

动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程

知识点3.多过程问题的分析方法

⑴洛“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。

（2）对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。

⑶根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。

（4）分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。

（5）联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。

9举一反三

【变式4・1】（2025•湖北省部分高中协作体高三•模）如图为某游戏装置的示意图，CD、。石均为四分

之•光滑圆管，E为圆管OEG的最高点，圆轨道半径均为R=0.6m,各圆管轨道与直轨道相接处均相切，

GH是与水平面成0=37。的斜面，底端，处有一弹性挡板，0?、D、，在同一水平面内.一质量为

0.01kg的小物体，其直径稍小于圆管内径，可视作质点，小物体从C点所在水平面出发通过圆管最高点E

后，最后停在斜面GH上，小物体和GH之间的动摩擦因数〃=0.625,其余轨道均光滑，已知sin37°=0.6,

cos37°=0.8，g=10in/s2,求：

（1）小物体的速度%满足什么条件？

（2）当小物体的速度为%=&5m/s,小物体最后停在斜面上的何处？在斜面上运动的总路程为多大？

E

【答案】（1）2&m/sv%<2而m/s；（2）”处，1.8m

【解析】（1）小物体在£点处做圆周运动，当其恰好通过E1点时，小物体速度为零，从。到E的运动过

程，根据动能定理有（）一｝〃崔=一〃田・2R

解得vc=2遥m/s

设小物体刚好反弹到七点，斜面长度为L，全过程对小物体运动，根据动能定理有

0--tnv^=-mg2R-2/〃〃gLcos。

tan6>

解"vc'=2>/T0m/s

故小物体在水平面上的速度范围为2«m/s<%<2^m/s

(2)由于2"m/s〈A/5UTB/Sv2x/r^m/s

mgsin0>Ringcos0

故小物体最后停在，处，从小物体开始运动到小物体最后停止，全过程用动能定理

figR-"，ngxcos夕=0一万tnv1

解得x=1.8m

【变式4・2】•（2022.浙江.模拟预测）如图所示，同一竖直平面内有三段半径均为R的光滑圆弧轨道，质

量为〃?的物体从04圆弧某处静止释放，经过4出后小球沿第二段BC圆弧轨道运动，经过粗糙水平面CD

后，小球从D进入第三段圆弧后最终从E点匕出。已知C、。是圆弧轨道最低点，A、8是圆弧轨道最高点，

物体与粗糙水平面间的动摩擦因数〃=。5CD=2Rt求：

（1）物体从斜面下滑的角度夕满足什么条件，物体才不会从8点脱离轨道。

（2）如果物体从0点静止下滑，下滑到轨道。处，物体对轨道的压力及。

（3）在上一间中，物体从E点飞出后，当物体到达最高点时，最高点与。点的水平距离5。

【答案】（1）6260。；（2）5〃9（3）2.328K

【解析】（I）在轨道8点的最低速度满足

mg="嘘

根据动能定理

g-0=mgR(1-cos9)

解得

6=60。

所以应该满足条件6260。

(2)根据动能定理，从。点到D点，可得

grnvjy-0=mg(R+2R)-mg/.iUR

根据向心力公式

%r

"'优=FN-mg

解得

&=5〃啄

(3)从。点到E点，由动能定理可知

g"雇--mvj)=-mgR(I-cos37°)

而在E点，水平速度和竖直速度分别为

V

匕=Ecos37°,vv=v£sin37°

当到达最高点时，满足

/=匕，，x=v/

解得水平位移为

x=犷8s370=L728/?

g

故距离。点的水平距离为

s=x+Rsin370=2.328R

【变式4・3】（2023•江苏•高考真题）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角

均为45。。平台BC与缓冲坡CD用连。若滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点

由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为乩滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为〃，重力加速

度为g,不计空气阻力。

（1）求滑雪者运动到P点的时间，;

（2）求滑雪者从4点飞出的速度大小y：

（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CDE,求平台BC的最大长度L

（1）/=））；（2）一〃）；（3）ft）

【答案】

【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有

mgdsin45-pmgcos45d=—im\,-0

2

根据动量定理有

sin45-cos45)，=〃?%-0

联立解得

26d

g(J〃)

（2）由于滑雪者从尸点由静止开始下滑，恰好到达8点，故从。点到B点合力做功为0,所以当从A点下

滑时，到达8点有

%="J0g■（1一〃）

（3）当滑雪者刚好落在。点时，平台BC的长度最大；滑雪者从8点飞出做斜抛运动，竖直方向上有

“I

vpcos45=gx—

水平方向上有

L=vpsin45•/

联立可得

L=0d(l_〃)

易错点5运用机械能守恒定律错选研究对象和研究过程

9易错典题

【例5】.（2026•广东惠州一中月考）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽

的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）.现让一小球自左端槽口力点的正上方由静止开始下落，从月点

与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）

A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B.小球从/I点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒

C.小球从1点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒

D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒

【错因分析】许多同学认为小球在半圆形槽内运动的全过程中机械能守恒而错选A,实际上小球从A点经最

低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽的弹力要对小球做功，所以只有选小球与槽组成的系统为研究

对象机械能才守恒.

【答案】C

【详解】当小球从半圆形槽的最低点运动到半圆形槽右侧的过程中小球对半圆形槽的力使半圆形槽向右运

动，半圆形槽对小球的支持力对小球做负功，小球的机械能不守恒，选项A、D错误；小球从.4点向半圆形

槽的最低点运动的过程中，半圆形槽静止，则只有重力做功，小球的机械能守恒，选项B正硬；小球从力

点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统只有重力做功，机械能守恒，选项C

正确。

避错攻略

【知识链接】

1.当单个质点作抛体运动或在光滑的曲面、竖直平面内圆周运动，若只有重力做功，其他力不做功或做

功的代数和为零，则此单个质点与地球组成的系统机械能守恒.•求解单个物体机械能守恒问题的基本思路

为：

|选研究对点］单个物体

选运动过程对研究对象进行受力和做功情况分析

■*

判断机械除是否守恒

(

1

V

选表达式一AEU一4或A£,=-AE,

(

.

求解联立方程求解

2.以连接体机械能守恒问题的解题思路可概括为:

多个物体组成的系统

含弹黄的系统

含轻杆、轻绳的系统

（选取运动过程、对研究对象进行受力和做功情况分析

9举一反三

【变式5・1】（2025・广东汕头•一模）如图1为海盗桶玩具，当涌进桶内的剑触发桶内开关时，小海盗就从

木桶顶部突然跳出来。其原理可简化为图2所示，弹簧压缩后被锁扣K锁住，打开锁扣K,小球被弹射出

去，A位置为弹簧原长，忽略弹簧质量和空气阻力，从8到4的过程中，下列说法正确的是（）

图1图2

A.小球的机械能守恒

B.小球的速度一直在增大

C.小球的加速度先增大后减小

D.小球与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小后增大

【答案】D

【详解】A.小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；

BC.小球向上运动的过程，对小球受力分析，可知，刚开始弹簧的弹力先大于重力，故加速度向上，速度

向上，随着形变量的减小，加速度不断减小，但小球的速度向上不断增大；然后，弹簧的弹力等于重力，

此时加速度为零，速度最大；最后弹簧的弹力小于重力，加速度向下，速度向上，随着形变量的减小，加

速度不断增大，但小球的速度不断减小，所以此过程小球的速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故

BC错误；

D.由题分析，可知小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，故在

此过程中，小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增大后减小，所以重:力势能与弹性势能之和先减小

后增，故D正确。

故选D。

【变式5・2】（2026•福建省同安第一中学）如图所示，A和B两个小球固定在一根长为L轻杆的两端，A

球的质量为〃LB球的质量为2切，此杆可绕穿过中点。的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静

止释放，则在杆从释放到转过9。°的过程中（）

A.A球的机械能守恒B.杆对A球做正功

C.B球到最低点的速度为D.A球和B球的总机械能守恒

【答案】BD

【解析】以A球为研究对象，因杆对它要做功，所以机械能不守恒，若A、B和杆组成的系统为研究对象,

则机械能守恒，所以选项A错误、D正确；使轻杆从水平位置由铮止释放，A球向上运动，A球的动能增加，

重力势能也增加，所以A球的机械能增加，根据功能关系可知，杆对A球做正功，选项B正确：对于A球

和B球组成的系统，只有两球的动能和两球的重力势能在相互发生转化，故系统机械能守恒，由机械能守

恒定律可得2mg=+"""

解得B球到最低点的速度为v=杼,

选项C错误。

【变式5・3】如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在

倾角为30。的光滑斜面匕物体A的质量为机，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直且B与轻滑轮

间的弹簧和细绳均与斜面平行，A与地面间的距离为/?,物体B静止在斜面上挡板P处。放手后物体A下

落，与地面即将接触时速度大小为〃此时物体B对挡板恰好无压力。不计空气阻力，重力加速度为g,则

下列说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为等

B.此时弹簧的弹性势能等于〃侬?-3〃*

C.此时物体A的加速度大小为g,方向竖直向上

D.此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动

【答案】B

【解析】由题意可知，A物体下落力，则弹簧形变量为力，对B物体受力分析可知，B受重力、弹簧弹力、

斜面的支持力而处于静止状态，根据平衡条件得姑=2根gsin30。

解得攵=罕，A错误；对A、B和弹簧组成的整体，由机械能守恒.定律可得〃M=+

h2

解得耳=〃磔?-592,B正确；此时弹簧弹力为侬，则A受到的拉力为侬，故A物体受力平衡，加速度为

0,C错误；因A落地后弹簧的形变量不再增大，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板沿斜面向上运动，D

错误。

易错点六不理解功能关系的对应性，运用功能关系求解问题列式错误

9易错典题

[例6]（2022・浙江,高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以％=15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水

的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持〃=3.75m不变。水泵由电动机带动，电

动机正常工作时，输入电压为220V,输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水

泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%,忽略水在管道中

运动的机械能损失，则（）

/

/

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

、

A.每秒水泵对水做功为75J

B.每秒水泵对水做功为225J

C.水泵输入功率为440W

D.电动机线圈的电阻为10。

【错因分析】误选A的原因：只计算了每秒的水的重力势能增加量，忘记计算水的动能增加量。

误选B的原因：只计算了每秒的水的动能增加量，忘记计算水的重力势能增加量。

误选C的原因：对水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%,理解不清楚。

不选D的原因：不会对对含电动机的电路由能量守恒分析得出的功率之间的关系。

【答案】D

【解析】AB.每秒喷出水的质量为%=2.0kg,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为

W=/g"+g，%V=300J

故AB错误；

C.水泵的输出能量转化为水的机械能，则

W

P1;=_=300W

而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%,则

R=-Si-=400W

入75%

故C错误；

D.电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为

%=6、=400W

而电动机的电功率为

%=U/=440W

由能量守恒可知

七=八/?+七

联立解得

R=K)C

故D正确；

故选D。

。9避错攻略

【知识链接】

1.功能关系的理解与应用

功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能最转化相联系，做了多少功,

就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：

功能量转化关系式

重力做功重力势能的改变

VVG=-AFP

弹力做功弹性势能的改变WF=-^EP

合外力做功动能的改变

除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W=AE机

两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能Ff-x相对=Q

2.应用能量守恒定律解题的基本思路

（1）分清有多少种形式的能量［如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等］在变化.

⑵明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量AE减和增加的能量AE增的表达

式.

⑶列出能量守恒关系：AEM=AE增

9举一反三

【变式6・1】（2025•湖南娄底•模拟）如图所示为低空跳伞极限运动表演，运动员从离地三百多米高

的桥面一跃而下，实现了自然奇观与极限运动的完类结合。假设质量为〃，的跳伞运动员，由静止开始下落，

在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度gg，在运动员开伞前下落〃的过程中，下列说法错误的是（）

—

A.重力对运动员做功为（mg/:B.运动员克服阻力做功为［mg/i

C.运动员的动能增加了：mg/iD.运动员的机械能减少

【答案】A

【详解】A.再运动员开伞前下落/?的过程中,重力对运动员做功为

WG=mgh

故A错误，符合题意；

B.下落的加速度则阻力为

1

f=mg-ma=-mg

J

运动员克服阻力做功为

1

W（=fh=-mgh

故B正确，不符合题意；

C.由动能定理可知

4

W=F=mah=—mgh=Afk

即运动员的动能增加了:mgh,故C正确，不符合题意；

D.根据能量守恒定律可知，阻力所做负功等于运动员的机械能减少，有

1,

△^机=gmgh

即运动员的机械能减少了:mgh，故D正确，不符合题

D

【变式6・2】（2025•湖南长沙实验中学月考）如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量

为〃?的子弹以水平速度北射中木块，并最终与木块一起以速度'，运动“已知子弹相对木块静止时，木块前

进距离L,子弹进入木块的深度为s,木块对子弹的阻力f恒定。下列关于该过程的说法中错误的是（）

A.子弹的动能变化为汰V?一如诺

B.子弹对木块做的功为洲口2