第33讲 静电场中力的性质（复习讲义）（湖南专用）（学生版）

第33讲静电场中力的性质目录0TOC\o"1-4"\h\z\u1考情解码•命题预警 202体系构建•思维可视 303核心突破•靶向攻坚 4考点一电荷守恒定律库仑定律 4知识点1电荷守恒定律 4知识点2库仑定律 4知识点3静电力作用下的平衡问题 4考向1电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用 6考向2库仑力作用下的平衡问题 7考向3库仑力作用下的加速运动问题 8考点二电场强度 9知识点1电场强度大小和方向 9知识点2电场强度的叠加 10考向1叠加法求电场强度 10考向2对称法求电场强度 11考向3补偿法求电场强度 13考向4微元法求电场强度 14考点三电场线 15知识点1电场线的特点 15知识点2常见等量电荷的电场线 16知识点3“电场线+运动轨迹”组合模型 16考向1电场线的应用 17考向2电场线+运动轨迹”组合模型 1904真题溯源•考向感知 21考点要求考察形式2025年2024年2023年库仑定律选择题非选择题湖南卷T5，4分电场强度选择题非选择题湖南卷T5，4分电场线选择题非选择题\考情分析：1.命题形式：选择题实验题计算题2.命题分析：“电场力的性质”是湖南卷高频核心，命题趋势聚焦电场属性多维度融合、复杂场景的模型构建及数学工具的深度整合。。3.备考建议：本讲内容备考时候，强化训练等量电荷电场线在不同场景下的应用，会通过电场线分析电势、电势能、场强的变化等。4.命题情境：等量电荷电场线在平面和空间立体场景中的的综合性应用复习目标：1.掌握库仑定律，并会用库仑定律处理有关带电体的平衡和加速问题。2.理解和掌握电场强度的概念，并会求解有关电场强度的叠加问题。3.理解和掌握电场线的特点，并会根据其特点处理有关问题考点一电荷守恒定律库仑定律知识点1．电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量________。(2)三种起电方式：摩擦起电、________起电、接触起电。(3)带电实质：物体________。(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带________电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先________，余下的电荷再________。公式：q1′＝q2′＝eq\f(q1＋q2,2)。知识点2．库仑定律(1)内容________中两个静止________之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的距离的二次方成________，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝________9N·m2/C2，叫作静电力常量。(3)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互_______，异种电荷相互________。(4)说明①F＝keq\f(q1q2,r2)，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。知识点3．静电力作用下的平衡问题（1）求解静电场中的平衡问题的思路涉及静电场中的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力，具体步骤如下：（2）三个自由点电荷的平衡条件及规律平衡条件每个点电荷受另外两个点电荷的合静电力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷的合电场强度为零的位置平衡规律考向1电荷守恒定律与库仑定律的理解和应用例1（2025·湖南岳阳实验中学模拟·）真空中有两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷）相距为r，带电量绝对值均为Q，它们之间静电力的大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离减小为原来的倍，则A、B间的静电力大小为（）A． B． C．2F D．4F【变式训练1】（2025·湖南娄底·高三下模）关于两个点电荷之间的静电力，下列说法正确的是（）A．一定是引力 B．是通过电场而产生的C．跟距离成反比 D．跟带电荷量无关【变式训练2】.如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q，静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的库仑力的合力大小是()A．0B.eq\f(\r(2)kq2,l2)C.eq\f(kq2,l2)D.eq\f(3kq2,2l2)考向2库仑力作用下的平衡问题例2．（2025·湖南长沙·模拟预测）如图所示，绝缘斜面体静止于粗糙的水平面上，，，两个可视为质点的带电物体P、Q分别静止在和面上，且连线水平。已知面均足够长且光滑，斜面体和、的质量分别为、、，重力加速度为，，下列判断正确的是（

）A．P、Q的质量之比是B．P、Q带异种电荷，且的电荷量大于的电荷量C．水平面对斜面体的支持力等于D．若改变P、Q质量和电荷量使得P沿静止斜面加速上滑而Q加速下滑（斜面体保持静止），则在P、Q运动过程中斜面受到的静摩擦力水平向右【变式训练2·变考法】（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，甲、乙两小球带电量的绝对值均为q，甲用绝缘支架固定，质量为m的乙用轻质绝缘细线悬挂在横杆上，当两球处于静止状态时，两球心等高，两球心的连线，悬点与两球心的连线构成等边三角形。已知静电力常量为k，重力加速度为，两球均视为质点和点电荷，下列说法正确的是（）A．两球均带正电 B．甲的质量为C．细线的拉力为 D．细线的长度为考向3库仑力作用下的加速运动问题例（2025·湖南·二模）如图所示，在竖直平面内有一个半径为的光滑圆轨道，在轨道的圆心处固定一带电量为的点电荷，一质量为、带电量为的小球（可视为质点）在轨道的外侧沿着轨道运动。已知静电力常量为，重力加速度为。为使小球能做完整的圆周运动，至少为（）A． B． C． D．【变式训练1·】如图所示，在光滑绝缘水平面上，固定着三个带电小球a、b、c，三球在一条直线上，其质量之比为1∶2∶4，设向右为正方向，若仅释放a球，a球的初始加速度为−6m/s2，若仅释放c球，c球初始加速度为3m/s2，当仅释放A．3m/s2 B．−3m/s2 C．5m/s2 【变式训练2·变情境】足够长的固定的光滑绝缘斜面倾角为α，质量相等均带正电的两个小滑块P和Q置于斜面上，重力加速度为g，用沿斜面向上的力F推动P，使两滑块均作匀速运动。某时刻突然撤去该推力，从此刻开始到P的速度刚要减为零的过程中，下列说法正确的是（）A．P的加速度大小的最大值为2gB．P的速度大小均不小于同一时刻Q的速度大小C．Q的动能先减小后增大D．Q的机械能一直减小考点二电场强度知识点1电场强度大小和方向1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的________。2．定义式：E＝eq\f(F,q)。单位为N/C或V/m。3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝eq\f(kQ,r2)。4．方向：规定________在电场中某点所受________的方向为该点的电场强度方向。5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的________和，遵从________定则。得分速记得分速记：电场强度的三个计算公式：知识点2电场强度的叠加1.叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。2.对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。3.补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。4.微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。考向1叠加法求电场强度例1（2025·湖南·模拟预测）如图所示，MN为圆的直径，O点为圆心，∠POM=60°，∠MOQ=90°，两个等量同种正点电荷分别固定在M、N两点，M处点电荷在P、Q两点产生的电场强度大小分别为E1、E2，N处点电荷在P、Q两点产生的电场强度大小分别为E3、E4，则下列式子正确的是（）A． B．C． D．【变式训练1·变情境】（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，ab是圆的直径，O为圆心。在圆弧上某点放置一点电荷，该点电荷在a点产生的电场强度大小为E，在b点产生的电场强度大小是a点的3倍，则该点电荷在O点产生的电场强度大小为（

）A．E B．2E C．3E D．4E【答案】C【详解】设圆半径为R，该点到a点的距离为x，到b点的距离为y，则，而可得，该点电荷在O点产生的电场强度大小为故选C。考向2对称法求电场强度例2（2025·北京西城·二模）如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（）A．薄板带正电B．B点电势高于A点电势C．B点电场强度的方向向右D．B点电场强度的大小为【变式训练1·变情境】如图所示，MN是一半圆形绝缘线，O点为圆心，P为绝缘线所在圆上一点，且OP垂直于MN，等量异种电荷分别均匀分布在绝缘线上、下14A．O点处和P点处的电场强度大小相等，方向相同B．O点处电势大于和P点处的电势C．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电势能增加D．将一正点电荷沿直线从O移动到P，电场力始终不做功考向3补偿法求电场强度例3均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处在外产生的电场．如图所示，在半径为r的半球面AB上均匀分布着正电荷，AB为通过半球顶点与球心O的直线，且AO=BO=2r．若A、B点的电场强度大小分别为E1和E2，静电力常量为k，则半球面上的电荷量为（A．4E1+E2r2k 【变式训练1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（）A．kQ9R2C．k2Q9R2考向4微元法求电场强度例4（2025··湖南长沙邵阳多校联考·三模）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为R，A、B为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为+Q，A、B间距离为4R，则A、B两点之间连线上场强为0的点的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式训练1】如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为Δx(Δx≪r)的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（）A．方向由O指向N，大小为kq2Δx2πr3 C．方向由O指向M，大小为kq2Δx2πr3 考点三电场线知识点1电场线的特点1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的_______及_______，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切________都跟该点的电场强度方向一致，曲线的________表示电场强度的大小。2．电场线的特点知识点2常见等量电荷的电场线1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)知识点3“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。考向1电场线的应用例11．（2025·湖南娄底·高三下模拟）在如图所示的电场中，一个正电荷顺着电场线方向运动，下列说法正确的是（）A．加速度减小，电势能增加 B．加速度增大，电势能减小C．加速度和电势能都增加 D．加速度和电势能都减小【变式训练1·变情境】如图所示，真空中有一个正方体，O点为正方体的中心，A、B、C、D、A′、B′、C′、D′为正方体的顶点。电荷量为+q的点电荷固定于A点，电荷量为A．O点的电场方向与AB平行B．D点的电势低于C点的电势C．电子从A′点沿着A′BD．在O点再固定一个电荷量为−q的点电荷，D、C两点的电势差变小例2如图所示，两个带等量正电的点电荷固定在M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后（

）A．做匀加速直线运动B．在O点所受静电力最大C．由对称性可知E、F两点电场强度方向相同D．由E到F的过程中电势能先减小后增大【变式训练2·变情境】空间中A、B、C、D四点为正四面体的四个顶点，M、N两点分别是AB和CD的中点。在A、B两点分别固定等量正电荷，正四面体对电场分布没有影响。下列说法正确的是（）A．C、D两点的电场强度相同B．M、N两点的电势相等C．带正电的试探电荷从C点沿CD移动到D点，试探电荷的电势能先增大后减小D．带负电的试探电荷从C点沿CM移动到M点，试探电荷的电势能增大考向2电场线+运动轨迹”组合模型例3（2025·长沙雅礼高三·下模拟二）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA进入细胞膜的轨迹，M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（

）A．N、P两点的电场强度相同 B．M点的电势与N点的电势相等C．DNA分子在M点的加速度比在N点小 D．DNA分子在M点的电势能比在N点小【变式训练1·变情境】空间某区域存在静电场如图所示，实线为等势线，相邻等势面间电势差相等。某质子运动轨迹如图虚线所示，a、b是轨迹上的两个点，下列说法正确的是（）A．a点的电场强度比b点大B．a、b两点电场强度的方向相同C．质子从a点运动到b点，电场力做正功D．质子处于a、b两点时，其电势能在a点时较小1．（2025·湖南·高考）如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．A球静止时，轻绳上拉力为2mgB．A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mgC．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为gD．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小2．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2025·河北·高考真题）（多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则Q:q的绝对值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．54．（2025·安徽·高考真题）（多选）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、2q，质量分别为m、2m，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2，匀强电场的电场强度大小为A．F1=1C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速