江西宜春中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江西宜春中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−3,−1,A．2 B．−1,2 C．22．某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度数据：0.9992，0.9988，0.9990，0.9987，0.9994，0.9990，则这组数据的75%分位数为（

）A．0.9988 B．0.9991 C．0.9992 D．0.99943．若复数z满足z−2z=1A．5 B．5 C．133 D．4．某AI模型对图像中目标识别的准确率p与训练样本量n的关系为p=1−e−0.002n，当识别的准确率达到90A．1152 B．1386 C．1560 D．18425．已知函数fx=2sinωx−π3ω>0，若实数A．18 B．9 C．6 D．36．已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F2A．2+22C．2+327．已知函数fx=lnx+1+A．−1,0C．0,1 8．如图，已知在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2A1A．12 B．9C．53 二、多选题9．已知抛物线C：x2=−2pyp>0A．p=1 B．lC．原点到直线PF的距离为25 10．将n个半径为1的小球放入棱长为a的正方体形的容器内（容器壁厚忽略不计），则（

）A．当n=B．当n=1C．当n=2时，aD．当n=4时，4个球两两相切地粘在一起的组合体可在正方体内任意滚动，则a11．用x表示不超过x的最大整数，则（

）A．xB．x=y是C．函数fx=D．方程4x2三、填空题12．在平面直角坐标系xOy中，若点A−113．已知Cn2=C14．已知数列an满足a1=1,an+an四、解答题15．在△ABC中，内角A，B(1)求B；(2)若a，bsinB，c成等比数列，且a，kb，c16．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥(1)证明：C1D⊥(2)若AB=BC=17．已知函数fx=14−(1)求a；(2)若∀x∈−18．某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因的成功率为13，失败率为23；使用第二代技术时单次编辑基因的成功率为12(1)求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率；(2)若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列与期望；(3)在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术．已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元．若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次？19．已知椭圆C：x2a2(1)求C的方程；(2)若直线x=my−4与C交于点D，E，点F为点E(3)若直线y=kx+nn≠0与C交于点M，N，线段答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江西宜春中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题》参考答案题号12345678910答案ACCABBADACACD题号11答案BCD1．A【详解】由x2<3x⇒xx−3则A∩2．C【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位数计算规则计算可得．【详解】先将这组数据从小到大排序，0.9987，0.9988，0.9990，0.9990，0.9992，0.9994，由6×3．C【分析】设z=a+【详解】设z=由题得，a+所以z=4．A【分析】根据题意列出方程，根据指数与对数互化及指数函数的单调性求解即可．【详解】令1−e−因为ln10≈2.303，所以500ln105．B【分析】根据题意，结合函数fx的值域，可证x1，x2为函数fx的对称轴，再由fx在x【详解】解：函数fx=2又fx1+fx又fx在x1,所以x2−x又ω>0，所以T=2πω≤6．B【分析】先确定A点坐标，再计算平行四边形面积整理得到离心率的关系式求解即可.【详解】如图由题可知左右焦点F1(−c,0渐近线方程为y=因为A在x轴上的投影是双曲线的顶点，所以A的横坐标为-a代入渐近线方程得y=ba四边形AF1B可得平行四边形面积S=2bc（底F1F2两边平方得4b2c2=两边同除以a4，令e得4x(x即e27．A【分析】令fx=0可得x+1lnx+1+ax=0，换元令【详解】令fx=ln因为x∈−1,0原题意等价于gt在0因为g′①当a≤−1时，则g′t又g1=0，所以g②当a>−1时，令g′t<0可知gt在0,e则ge−1+a<g1=所以−a>0，解得a<0综上所述：a的取值范围为−18．D【分析】分别取上下底面的中心O1,O，以O为原点建系，设AM=λA【详解】分别取上下底面的中心O1,O，则以O为原点，过O作AD,AB因为AB=2A1则OO则A2则AA设AM则M2则NM=4因为M,N,E三点共线，所以则NM=209．AC【详解】把点P(−2,−即4=4p由p=1时，抛物线为x2=−p=1时，焦点F坐标为由P(−2直线方程整理为3x原点到直线的距离d=由抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，P到准线y=12​的距离为110．ACD【分析】A，B，C选项通过分析球心活动的区域即可判断正误，D选项通过求出组合体的外接球即可得到正方体棱长的最小值.【详解】记该棱长为a的正方体为U，对于放入U内的半径为1的小球，其球心必须与U各个面的距离至少为1，球心可活动的区域是一个边长为a-2的小正方体（其中心即为U中心），记为对于A，当n=1,a=2时，对于B，当n=1,a=以U的一个顶点为原点，以从该点出发的三条棱为坐标轴，则U可表示为(xW可表示为(x可知点(0,0,0)与对于C，当n=2时，两个半径为1的小球不能重叠，则两球心之间的距离至少为而这两个球心都在W内，所以W内的最大距离（即体对角线的长度）至少为2，即3a-2对于D，当n=4时，4个小球构成的组合体能在则该组合体的外接球能完全放在U内，即组合体的外接球直径D≤4个小球两两相切，可知4个球心构成了一个棱长为2的正四面体，将其置于棱长为2的正方体内，可得该四面体的外接球半径r=再加上小球自身的半径，可得组合体的外接球直径为D=所以a的最小值为2+【点睛】几何体A在另一个几何体B内能够任意滚动，通常等价于A的外接球能够完全容纳于B内.11．BCD【分析】根据函数的新定义逐项分析即可.【详解】对于A，当x不是整数时，如x=1.2，则有对于B，若x=y=n，则有x,若x-y<1，不妨令x=0.即x=y=对于C，由于2x+12x+1=2因此函数fx=2当0<t<1时，t=0，此时当t=1时，当1<t<2时，t=1，此时因此，函数fx=2对于D，方程4x2-2x代入4x2-2=2x又因为2x必须是整数，不妨设2x=kk因为2x∈[-1当k=-1时，x2=14⇒x当k=1时，x2=34⇒x=当k=2时，x2=1⇒x=±因此方程4x2-12．1【分析】根据三点共线可知OC=λ【详解】解：若点A−则∃λ∈R即1,∴−λ=∴C1,∴A13．2675【分析】由组合数的性质得出n，再根据二项式定理得出二项式通项，分别求得a0【详解】由Cn2=2x−1令5−r=令5−r=所以a2令5−r=所以a4所以a014．1520【分析】由题意可分别求出S4k、S4k−【详解】因a1则对于k∈N===1S==1S4S4则S1S2+SS3S4+S故i==50715．(1)π3(2)134【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，代入三角形内角和关系化简，得到关于角B的方程即可解答；（2）由等比和等差数列条件列出方程组，结合余弦定理消去a,c，得到关于【详解】（1）因为2bcosC因为A=π−所以2sinBcos因为C∈(0,π)，所以sinC（2）因为a，bsinB，c成等比数列，且a，kb，c所以ac=34b根据余弦定理，b2=a所以7b24+3b22=4k16．(1)证明见解析(2)7【分析】（1）证明C1D⊥（2）以点B为原点建系，求出两个平面的法向量,利用空间向量的夹角公式计算即得.【详解】（1）因为侧面BCC1B1因为点D为BC的中点，所以C因为AB⊥平面BCC1B1因为BC∩AB=B,（2）因为AB⊥平面BCC1B1以B为原点，BA,BC所在直线为x,因为AB=BC=则A2则BA分别设平面ABC1与平面A则BA⋅m令z1=z则cosm故平面ABC1与平面A17．(1)1(2)1【分析】（1）利用函数导数求函数在某点处切线方程，切线过其它点建立方程求解即可.（2）根据题意将不等式问题等价出恒成立问题，构造新函数，结合函数导数与函数单调性求最值（极值）对参数进行分类讨论即可求解.【详解】（1）由f−所以函数fx在x=−又f′所以f′所以函数在点−1,a将点P0,−14（2）由（1）得：fx所以对∀x即14−1即14−1令t=ex+1，因为x将x=lnt34−1令gt由g′令ht则h′t=1−即h′t在所以ht当m≥1时，所以gt在t所以gt当m<1时，存在t0>1使得h此时gt在t∈1综上实数m的取值范围为[18．(1)2(2)X0123P2751E(3)2次【分析】（1）利用对立事件，计算两次均失败的概率，再用1减去即得至少一次成功的概率；（2）根据实验流程分类讨论所有可能成功次数，分别计算每种情况的概率，得到分布列后求期望；（3）设使用第一代技术的次数为m，写出总成本与期望成功次数的表达式，再求净收益期望关于m的线性函数，由单调性确定最优解.【详解】（1）设使用第一代技术编辑成功为事件A,使用第二代技术编辑成功为事件B，两次编辑至少成功一次为事件C，则P(所以P(所以使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率为23（2）根据题意，随机变量X的可能取值为0,X=0即所有实验均失败，所以X=所以P(X=①第一阶段成功2次，实验停止，概率为(1②第一阶段成功0次，第二阶段成功2次，概率为(2③第一阶段成功1次，第二阶段成功1次，概率为3×所以P(X=所以P(所以整个实验过程中基因编辑成功次数X的分布列为X0123P2751所以E(（3）设2次编辑中使用第一代技术的次数为m,所以m可能的取值为0,所以使用第二代次数为2−设总成本为C，所以C=总成功次数期望E(设净收益为M，所以E(函数值随m增大而增大，所以m=19．(1)x(2)证明见解析(3)存在两定点F1,F2【分析】（1）根据椭圆的对称性及a>b>（2）联立方程组，根据韦达定理及直线点斜式方程即可证明；（3）先求出点Q的轨迹方程，结合