辽宁辽阳市2026届高三下学期四月高考质量调研数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁辽阳市2026届高三下学期四月高考质量调研数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U=1,2,3,4,A．{2} B．4,6 C．2,2．数据1，1，2，3，5，8，13的70%分位数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6.53．已知复数z=a+2i，z2=b+A．2 B．−2 C．3 D．4．不等式2−x2A．−∞,1∪4,+∞ 5．函数y=x+82A．x−3y+12=0 B．6．小张的停车位被其它车辆占据，小张准备拨打车上的联系电话，可是电话号码的最后一位被遮挡，小张准备随机尝试，则小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是（

）A．110 B．19 C．187．已知fx=sin2x+φ，把fx的图象向右平移π6A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知线段AB=2，P点满足PA=A．2−3,C．6−43二、多选题9．已知等比数列an的公比为q，a2=−12，a5=1A．a1=1 B．q=12 C．10．在长方体ABCD−A1B1C1DA．BB．二面角D1−C．过D1MD．沿长方体表面从D1到M的最近距离是11．已知直线l:y=kxk≠0与椭圆C:x22+y2=1交于A、B两点，AE⊥x轴，垂足为A．直线BG的斜率等于直线BE的斜率的B．∠QC．∠PD．四边形AEB三、填空题12．二项式(2x−13．圆的内接四边形ABCD中，AB=14．已知x表示不超过x的最大整数，fx=x−x−12，若四、解答题15．已知fx(1)讨论fx在0(2)求fx16．一个盒子中装有若干个小球，每个小球都标有一个号码，其中标有i号的小球有i个（i=1，2，……，n且n∈N+），标有(1)当n=4时，求取出的两个小球标号之和为(2)当n=3时，记X为取出的两个小球标号之差的绝对值，求17．已知动点P满足到F1,0的距离比到直线l：x+2(1)求点P的轨迹方程；(2)已知曲线C上的两点A、B满足OA⋅OB=5，且18．已知数列an=14+1n(1)若x，y>0，求证：(2)求S9(3)求证：lnn19．祖暅原理的内容是：幂势既同，则积不容异．意思是：如果两个几何体在任意等高处的水平截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．我们利用祖暅原理，得到了半径为R的半球体积，等于一个底面半径和高都为R的圆柱去掉以上底面为底面、下底面中心为顶点的圆锥后的体积．我们还把用一个平面去截取一个球体后，所得到的几何体称为球缺，截取球体的平面与球体相交形成的圆面称为球缺的底面，从底面到球缺曲面顶部的垂直距离称为球缺的高，已知球O的半径为R，被一个平面截得的球缺的高为h（h<(1)利用祖暅原理，解决以下问题：（ⅰ）推导球缺的体积V关于R和h的表达式；（ⅱ）如图2，已知双曲线C的方程为y2−x23=1，过上焦点作与x轴平行的直线l，求双曲线C(2)如图3，在R=4，h=答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁辽阳市2026届高三下学期四月高考质量调研数学试卷》参考答案题号12345678910答案CCBDABACACDBC题号11答案ACD1．C【详解】由题意可知，∁UA=所以B∪2．C【分析】根据题意，利用百分位数的计算方法，即可求解.【详解】数据1，1，2，3，5，8，13，共有7个，其中7×所以数据的70%分位数为数据的第5个数据，即为5.3．B【详解】因为z=a+2i所以4a=4a24．D【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得.【详解】2−故xx−1x−故该不等式的解集为0,5．A【分析】先求出导数得出切线斜率，再应用点斜式得出切线方程.【详解】因为函数y=x+823，所以y函数y=x+在x=0处的切线方程是y-6．B【详解】记“小张第一次拨打错误”为事件A，“第三次恰好拨打正确”为事件B；易知PA因此小张在第一次拨打错误的条件下，第三次恰好拨打正确的概率是PB7．A【分析】应用三角函数平移及奇偶性结合充分必要条件定义判断.【详解】把fx的图象向右平移π6个单位得到当gx为偶函数，则-π3+φ当φ=−π所以“φ=−π6+2kπ8．C【分析】先建立平面直角坐标系，根据已知条件，求出点P的轨迹为圆，进而将向量用坐标形式表示，利用数量积的坐标表示，将数量积的取值范围，转化成求横坐标x的相关范围，从而最终求出PA【详解】解：以线段AB则A−1,0，B1由PA=3x−22+y2=因为PA=−1−又因为点Px,y满足x化简得：PA由圆方程可知，x∈2−即PA9．ACD【分析】应用等比数列通项公式计算判定A，B，应用a2【详解】因为等比数列an的公比为q，a2=则a5a2a2=a因为a2n=a1Sn当n为偶数时，Sn=231当n为奇数时，Sn=2综上，Sn的最小值是S10．BC【分析】可建立适当空间直角坐标系，则可求出BD1、MC，再计算BD1⋅MC即可得A；求出平面MCD与平面D1MC的法向量后，借助空间向量夹角公式计算即可得B；延长C【详解】以D为原点，建立如下图所示空间直角坐标系，则D0,0,0、A1,0,则BD1=−1故BD1与对B：MC=−设平面D1MC则m⋅MC=−x+y=由z轴⊥平面MCD，故平面MC则cosm故二面角D1−M对C：延长CM、DA使其交于点N，连接D1N，设则四边形MCD1由M为AB中点，故AN=BC=1故P、M分别为ND1与NC中点，故P则四边形MC则S梯故C正确；对D：如下图，将平面ABCD延C此时D1如下图，将平面A1ADD1此时D1如下图，将平面ABCD延A此时D1综上可得，沿长方体表面从D1到M的最近距离是211．ACD【分析】对A：设Ax0,y0，则B−x0,−y0，G0,y0，Ex0,0，则可表示出kBG与kB【详解】设Ax0,y0，则k=y则B−x0,−对A：kBG=故有kBGkBE=2对B：lBG:可得8k2+则xQ−x则yQ故AQ又AB则A故∠Q对C：lBP:可得k2+2则xP−x则yP则AP又AB则A=−故AP⊥A对D：S四则S四故S四边形故四边形AEBG12．672【分析】根据二项式展开式的通项公式，计算出常数项.【详解】二项式(2x−令9−1.5r=故答案为：672【点睛】本小题主要考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.13．2【分析】根据题设条件及余弦定理得cosB=D【详解】如图，由题知∠B+∠在△ABC在△ADC②−①得到cosB由AB=1,B则四边形ABCD14．5【分析】结合x的性质，可得fx零点为k+12k【详解】令x=x+m，则令fx=0，可得m=1则有k+12≤t<k由题意可得3t>t，故t>0又k∈Z，故k=0或k=1，当k=综上可得：t∈15．(1)fx在0,2π3(2)−【分析】（1）借助导数结合三角函数降幂公式计算即可得；（2）计算可得2π为fx的周期，则fx在R【详解】（1）f′由cosx∈-令2cosx+1=0，且则当x∈0,2π3∪故fx在0,2π3（2）fx故2π为fx的周期，则fx在R由（1）知，fx在0,2π3又f2f4f0故fx的值域为−16．(1)8(2)X0123P24114E【分析】（1）借助组合数公式及概率公式计算即可得；（2）得到X的可能取值后，再分别计算出对应概率即可得其分布列，利用分布列即可得其期望.【详解】（1）当n=4时，盒子中共有取出的两个小球标号之和为4的可能有0+4或1+设事件A表示取出的两个小球标号之和为4，则PA（2）当n=3时，盒子中共有X的可能取值为0、1、2、3，则PXPXPXPX故X的分布列为：X0123P24114则EX17．(1)y2(2)x=5或【分析】（1）点P到点F的距离与到x=（2）先设AB:x=my+t，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，表达出OA⋅O【详解】（1）由动点P满足到F1,0的距离比到直线l：x+2=0的距离少1，所以曲线C是以F1,0故轨迹方程为y2（2）设Ay由题可知AB斜率不为0，设A联立曲线方程并消去x可得x=显然Δ=因为OA所以OA所以t=5或t=-1，当t所以y1S△=2y1所以AB当t=-1时，A所以y1S=y1+所以AB综上，直线AB的方程为x=518．(1)证明见解析(2)639(3)证明见解析【分析】（1）计算1x+1（2）结合（1）中所得，利用分组求和计算即可得解；（3）利用分组求和可得n+12<Sn<n+32，则2n+3<1Sn<2n+1【详解】（1）1==1又x，y>0，故（2）由（1）可得an故S=9（3）S=n又1−故Sn故n+12令fx=ln故fx在0,+即lnx+1≤x则i=又2n+3当n≥1n+则n+12则1n则i=又1Sn<综上所述：可得lnn19．(1)（i）V=πR(2)7个.【分析】（1）（i）利用祖暅原理和圆柱、圆台的体积公式计算即可；（ii）作出直线y=1和直线（2）合理作出辅助线，利用勾股定理求出最大半径，再求出相邻小球球心连线对应的圆心角的余弦值，最后即可求出答案.【详解】（1）（i）由祖暅原理可得，球O中高为h的球缺的体积，等于底面半径为R、高为h的圆柱去掉一个圆台的体积，且圆台的高为h，上底面半径为R，下底面半径为R−所以球缺的体积V=（ii）由双曲线C的方程可知它的上顶点是(0,1上焦点是(0,2)，故直线过上顶点(0,1)作直线y=可得直线y=1以下的图形绕y轴旋转360°所以此部分体积V1作直线y=t(1<令t=33则第一象限与双曲线和它渐近线分别交于3t2−所以直线y=1与y=2之间的图形绕y轴旋转360°所以这部分