立体图形直观图考点的四大常考题型（原卷版）-2025-2026学年高一数学下学期（人教A版必修第二册）

立体图形直观图【四大常考题型】

题型归纳

题型一：斜二测画直观图

题型二：直观图还原几何图形

题型三：斜二测求长度

题型四：斜二测求面积

:题型专练

题型一：斜二测画直观图

1.画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.

2.如图所示，在△力8c中，AC=\2cm,力。边上的高8。=12cm.

⑴画出水平放置的△18。的直观图;

⑵求直观图的面积.

3.已知正三角形边长为4,用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）

A.亘B."C.网D.276

44

4.如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形"CDE（见组1）的直观

图即五边形且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（）

5.如图，一个水平放置的正方形力4C。，它在直角坐标系xQv中，点8的坐标为（2,2）,则在用斜二测画法

画出的正方形ABCD的直观图AB'CD1中，顶点8'到E轴的距离为.

乂,

A--------------

一0（。）Cx

6.画出图中水平放置的四边形力8C。的直观图彳*C'。，并求出直观图中三角形*的面积.

7.如图，△0/18的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，y轴经过45的中点，则48=

（）

8.用斜二测画法画出图中四边形O4CO的直观图.

9.利川斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图可能仍是正方形；

④菱形的直观图是一定是菱形.

以一结论，正确的是（）

A.①②B.①C.③④D.①②③④

10.如图等腰梯形/AC。，AB//CD,AB=\,力。=2,CD=3,那么该梯形直观图的面积是.

11.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形48'C'O,且OW//8'U,OC=2>/2>

12.把水平放置的四边形/BCO按照斜二测画法，得到如图所示的直观图其中

B'C=2A'D'=4,=则四边形ABCD的面积为.

D'

C'x'

13.如图，AO'/Z'是水平放置的△046的直观图，则△O"的面积为（）

B.9

C.12

D.15

14.如图所示，梯形4877。是平面图形48CQ用斜二测画法得到的直观图，A'B'=1,A'D'=2B'C'=2,则

15.如图，"WC'是△48C的斜二测画法的直观图，/8'=2,/。'=8'。’=b，则在原平面图形ZUBC中,

A.AB=2B.BC=aC.AC=BCD.S△业.=4近

16.如图，若三角形08'C'是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形48C的宜观图.已知4*=4,

NC%®=45'，三角形的面积为2万♦则原平面图形，4“。中“。的长度为.

17.如图，△48'C是水平放置的。的直观图，A'B=2,AC'=B'C’=布，则在原平面图形△ABC中,

B.,48=2

D.S4ABC=4近

18.如图所示，矩形OWB'C是水平放置一个平面图膨的直观图，其中OW=6,O'C'=2,则原图形是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

19.如图，四边形力8CQ的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知AB=6,。'。'=4,则四边形力8CZ）

的周长为________

20.如图为水平放置的三角形的直观图，。是中8'。'边的中点，且看》平行于了轴，那么4®,

A'D\4C'三条线段对应原图形中线段48,AD,力。中（）.

A.最长的是48,最短的是4c

B.最长的是力C,最短的是44

C.最长的是4月，最短的是力。

D.最长的是“。，最短的是4c

题型三：斜二测求长度

21.如图，水平放置的△力8C的斜二测直观图是图中的已知.4C=3,8'C'=1,则边的实际长度

22.如图所示，△H*C'表示水平放置的△力4C用斜二测画法得到的直观图，在f轴上，VC与/轴垂

)

6D.6近

23.如图所示，"'B'C’表示水平放置的△48C在斜二测画法下的直观图，在f轴上，"C与f轴垂直,

且8'C'=3，则△/4c的边"上的高为

24.将边长为20的正三角形48G按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为fflAC=.

25.用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。48c如图，若在直观图中8C=4cm,则48=cm.

26.如图，AHB'C'是水平放置的△48C斜二测画法的直观图，AHB'C'的边4C'=6,B'C'=4,则原

中角力的角平分线长度是（）

D.3旧

27.（多选）如图所示，用斜二测画法作水平放置的△力8C的直观图，得用G，其中4为=4G，4。

是4G边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（）

B.AD1BC

C.AB1BCD.AC>AD>AB>BC

28.ZU8C按斜二测画法得到AHB'C',如图所示,其中5O'=C'O'=1,4。'=走，那么△/4c的形状

2

29.如图，一个水平放置的三角形力80的斜二测直观图是等腰直角三角形4*。，若B'A'=B'O=1，那么原

C.4近+4D.4+2正

30.如图所示，梯形H*C7T是平面图形/出CQ用斜二测画法得到的直观图，ND'=2,AE=BC=T,

则平面图形ABCD中对角线AC的长度为.

题型四：斜二测求面积

31.如图，△40C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图.

⑴画出它的原图形；

⑵若"的面积是等’求原图形中如边上的高和原图形的面积.

32.(1)如图，△力7TC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形;

(2)在(1)中若|力'。'|=2,6'。'，"轴且|6'。'|=1.5,求原平面图形、48。的面积.

33,正三角形48C的边长为2cm.如图，AHB'C为其水平放置的直观图，则（)

A.△48'。'为锐角三角形

B."'4'。’的面积为2JScm?

C.”bU的周长为（2+布卜m

D.的面积为巫cn?

4

34.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰直角三角形其中4"=2,则△力8C的面积为（）

C.2亚D,4&

35.已知梯形4?。。，按照斜二测画法画出它的直观图彳"。'。'，如图，其中4»=2,B'C'=4,AB'=l,

卜.列说法正确的有（）

A.4。线段平行于1轴B.AB=2

C.梯形力8C。是直角梯形D.梯形48C。的面积是3

36.如图所示，直观图四边形wzruzy是一个底角为45。，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的

面积是.

37.如图所示，OW