2026年高考数学总复习模拟检测试卷及答案 （一）

普通高中学业水平考试数学模拟卷（一）

（时间:80分钟，满分:100分）

一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中，只有一个

是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）

1.已知集合A={-4,0』,2,8},B={x*=x},则408=()

A.|0,l,2)B.{1,2,8)C.(2,8}D.{O,1}

2.函数火犬）=log2（x+3）+Cr+2）。的定义域是（)

A」-3,+8)B.(-3,-2)U(-2,+OO)

C.(-3,+8)D」-3,2)U(2,+8)

3设小£氏则牛・1|〈1”是弟＜2^的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1,则该圆柱的体积为（）

A.-B高C.8岛D.V37T

n

5.在△ABC中，内角A6C所对的边分别为岫,*若应c（sin8・1）/夜c,则角。为（）

B：或空

44

D：或空

33

6.下列说法正确的是（）

A.一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行

B.却同一条直线都相交的两条直线一定相交

C.经过空间中三个点有且只有一个平面

D.经过两条相交直线有且只有一个平面

7•函数段）二高总的大致图象是（）

8.已知点（275,-2）在角。的终边上，则角«的最小正值为（）

A—C飞-国

9.正实数满足2x+3产1,则季+羊勺最小值是（）

A.3B.7C.10+4^7D.10+V7

10.已知其r）是定义在R上且周期为2的偶函数，当2«时於）=5-2尤则氏》二（）

A.--B.--C.—D.-

2442

11.在下列说法中，正确的是（）

A.第二象限角大于第二象限角

B.若P（2a,a）（£#0）是角a终边上一点，则cosa差

C.若的终边不相同，则cosa#os尸

D.tan工=-8的解集为{.小二也-；,出£Z}

12.已知函数段）二仁：：上筑公则函数如）=/用）］-如）与的零点个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、多项选择题（本大题共3小题,每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中，有多个是

符合题目要求的，全部选对的得6分,部分选对的得部分分，有选错的得0分）

13.已知i是虚数单位⑷=l-i,复数Z2是zi的共枕复数，则下列结论正确的有（）

A.ZI+Z2=2B.ZI-Z2=2C.ZI>Z2D.—=-i

Z2

14.已知向量"（2/）］=（62）工=偿-竽），则下列说法正确的有（）

A.ab=-6

B.向量a在向量b上的投影向量为［b

4

C.（a+b）±（a-b）

D.a±c

15.己知/（x）=sin（2x+6+2cos（2x+8）且/⑼/今:忘力忘；,则下列说法正确的有（）

3622

A贝刈的图象的一条对称轴方程为x=^

氏当［0,自时段）的取值范围为［.3,3］

C：/U）的图象可由g（x）=3sin2x的图象向左平移;个单位长度得到

D/x）的图象的一个对称中心为（-：,（））

6

三、填空题（本大题共4小题，共12分）

16.在△48。中,4=2,co*B=-,AB=2.,^r\C=__________,AC=___________.

67

1g(x+1),-1<x<0,

17.已知函数凡E)二的值域为R,则实数a的取值范围

是.

18.在矩形ABC。中48=6,AO=2X/5,点M,N满足府=2而，而=-WC.AE=-AN+三祠，则

244

19.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABC。,A8E尸的边长都是2,且所在的"面互相垂

直.可以滚动的弹珠M,N分别从A,F出发沿对角线AC,匀速移动，已知弹珠N的速度是弹珠

M的速度的3倍，且当弹珠N移动到B处时试验终止，则弹珠间的最短距离是.

四、解答题(本大题共3小题，共34分)

20.(10分)某公司有甲、乙两个研发小组，它们研发一种芯片需要两道工序，第一道工序成功的

概率分别为:和:，第二道工序成功的概率分别为:和|•根据生产需要现安排甲小组研发芯片A,

乙小组研发芯片优假设两个小组的研发相互独立.

(1)求两种芯片都研发成功的概率；

(2)政府为了提高该公司研发的积极性，决定只要有芯片研发成功就奖励该公司5()0万元,求该

公司获得政府奖励的概率.

21.(12分)在矩形ABCD中，已知AB=2®BC=2,E为AB的中点.将△ADE沿OE向上翻折，进而

得到多面体4-8CDE

(1)当平面4OEJ_平面£8。。时,求直线4c与平面E5CD所成角的正切值;

(2)在翻折过程中，求二面角Ai-DC-B的最大值.

22.(12分)已知函数fix)=x\x-a\+x,a^R.

⑴若。二0,判断函数./U)的奇偶性(不需要给出证明)；

(2)若函数«丫)在R上是增函数,求实数〃的取值范围；

(3)若存在实数[-2,3],使得关于X的方程段)-加加0有三个不相等的实数根,求实数i的取值

范围.

参考答案

1.D解析8={升？=幻={-1,0,1}，故ACS={0,1}.故选D.

2.B解析由题意知，『萼所以心>-3且存-2,故函数於)的定义域为(-3,-2)U(-2,+8).故选

B.

3.C解析由岳1|<1得0令<2,由/<2x得04<2,所以“|工-1|<1”是的充要条件，故选C

4.A解析设圆柱的底面圆半径为人高为九由侧面展开图的内切圆半径为1可知/7=2,2“=2,即

一，所以圆柱的体积为兀//?二?)2乂2=2,故选A.

nTtn

5.B解析vV2c?(sinB-l)=/?-V2c,/.V2csinB=b,

V2sinCsinB=sin3,由角8为三角形内角，得sin分0,「・sinC=当，由0<(7<兀,可得C=［或，故

选B.

6.D解析对于A,一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距禺都相等，此三点不共线时两

平面才平行，若三点共线，则这两个平面可能相交也可能平行，故A错误；

对于B,和同一条直线都相交的两条直线不一定相交，也可能平行或异面，故B错误;

对于C,经过空间中三个不共线的点有且只有一个平面，故C错误;

对于D,两条相交直线可以确定一个平面，故D正确.故选D.

3X-3X3X-3X

7.A解析因为/(x)=的定义域为R,且/(-幻二二二/(幻,所以函数为

|x+2|+|x-2||-x+2|+|-x-2||x+2|+|x-2|

奇函数，故其图象关于原点对称，故B,C错误;

当x趋向正无穷时，显然/U)=孱诵词的分子增长远快于分母增长,)，趋向正无穷，故A正确,D

错浜.故选A.

8.A解析由题意可知角。的终边在第四象限，且tana二击=4,所以。=%+2E,故Z,故当k=l

时a取最小正值，此时.故选A.

6

9.C解析由2x+3y=l,得3)=l-2x,所以"+白=啜+2=殁卫+2=(+2一,二((+

2)(〃+3)底=10+殳+”,由于x,y为正数，所以10+2+包22I亚•把+10=4近+10,当且仅当

yJxyxyyxy

2=上即)=尊/=宇时等号成立，故选c.

X乙a

10.A解析由题知府)=«㈤於+2)=/(x),于是人令=后)二次为=5-2x?=T.故选A.

III什乙

H.D解析对于A,当a=-150°,£=120°时,a/分别为第三象限,第二象限的角，但是av及故A

错误；

对于B,cosa=,2a==，故B错误；

府+加网Ql

对于C,当Z时,cos«=cos夕，故C错误；

对于D,tan得x=女兀［,左£Z,所以D正确.

故选D.

Q

12.B解析设犬犬)文，则F(A-)=^)］-W-y1=9A0-2r-y1Q,4>/(幻=0,即以»2，-1/Q=0,即/0)=2什］1.

1Q

在同一个平面直角坐标系中，画出y=M与y=2什瓦的图象如图所示.

由图象可知J⑺-2/噂=0的两个解八二0/2£(2,3),函数Av)=/i=0有一个解,")32£(2,3)有两个

解，故如)=/［/㈤12c的零点个数是3.故选B.

y

13.ABD解析因为zi=l-i,复数Z2是zi的共相复数，所以Z2=l+i,所以zi+z2=1-i+1+i=2,故A正

确；

ziN2=(l-i>(l+i)=12-F=2,故B正确；

因为虚数不能比较大小，故C错误；

%果=离工=士故D正确

故选ABD.

14.BD解析因为a=(2,l),b=(-6,2),.《，¥),

所以a,b=-12+2=-10r-6,故A错误;

向量a在向量b上的投影向量为鲁•《二-,1°b=gb,故B正确;

网网［河帝产4

因为a+b=(-4,3),a-b=(8,-l),

所以(a+b)・(a-b)=-32-3=-35/l故C错误;

因为a-c=2x^-竿=0,所以aJ_c,故D正确.

故选BD.

15.AD解析因为/(x)=sin(2x+T)+2cos(2x+9)且40)所以sing+2cos9=sin学+2cos(2+9),

TTIT

2cos99=2COS^COS(/)-2sin-sin3,

、得

所以tan</>=--,

因为所以9=-也

所X,/(x)=sin(2x+^)+2cos(2六»=sin(2x+,)+2cosK2x+,)T=3sin(2x+?),

OOJJ/>J

因为解f=3sin(2x券+43s吗=3,

JL/*XO/

所以大幻的图象的一条对称轴方程为广雪，故A正确；

当与[0寺时,2x+*冷冷，所以sin(2i吗引母,1],则府)引-挈3],故B错误；

乙JJJJ乙乙

将g(x)=3sin2x的图象向左平移三个单位长度得到y=3sin2(x+g)=3sin(2E+各的图象，故C错误;

因为犬费)=35访(-2'£+学=35桁0=0,所以段)的图象的一个对称中心为吟0),故口正确.故选

AD.

16.普萼解析・・・cosB==,B为三角形内角，

14137

4\/3ITTT11V34、"13

.*.sin8=f,；.sinC=sin[兀-(A—B)]=sin(A+B)=sMcosB+cos7sinB=-x-+—x--=—.

/OOZ7Z714

由正弦定理可得第=等，即AC二"嘤=？詈=嚅.

sinesinosine213

14

17.(-oo,4]解析当-l<xv()时,0<x+lvl,所以lg(x+l)<().

当x>()时，若〃=0,则府)二『4,单调递增，所以段)>-4,此时/&)=｛鬻:非'<X<6的值域为

R,符合题意；

若67<0,则於)=1+34单调递增，所以共外在(0,+8)内的取值范围为R,所以a<0满足题意；

若〃>(),则当时J(x)单调递增，当()<xv历时/㈤单调递减，所以当工>()

时人.6面勺(8)=28-4,要使得火犬)值域为R,则要满足2m-4W0,解得0<〃W4.

综上，实数a的取值范围是(-8.4].

18.14解析而=J丽+'宿=；（而+：而）+[x,丽=；而+与彳瓦莉=,福所以

1I■O■O■JL乙O

AM-AE=1AB^AD+^AB）=^AB.AD+^AB2=^x36=14.

□4126lolo

4^______M___B

三

01~$-------1c

19.苧解析过点M作M"至直A8于点“，连接N”,如图所示，因为平面A8C〃_L平面ABEF,

平面A8COD平面ABEF=AB,MH在平面ABCD内,M〃_LA优则平面ABEF,NHu平面

ABEF,所以MHINH.

由已知弹珠N的速度是弹珠M的速度的3倍，设AM=〃,则NF*=3a（0WaW签），因为四边形

ABCRABEQ为正方形,48=2,则>4C=BF=2V2,ZABF=ZCAB=45°，所以MH=AH萼a,所以

BH=2-孚aBN=2&-3〃,在△B"N中，由余弦定理可得|M7|2二|BH|2+|8N|2-2|B"HBN|COS450=（2-

洛）2+（2M3〃）2-2（2-*）（2让-3〃浮=4-2缶+、2+8-12岳+94-（2岳4）（2迎-3.）=4-

乙乙乙乙

6近。+为2,

所为MNF=|JW/|2+W“|2=7决6&a+4（0W〃W学），

•3

当即苧时，|MN盆=孚所以|MN|min二苧

20.解（1）甲小组研发芯片A成功的概率为0=!x；=2,乙小组研发芯片B成功的概率为

P2=lX\=匕由于两个小组的研发相互独立，所以AI两种芯片研发都成功的概率

D1sz21

P1=pi.p2=_x-=-.

（2）该公司获得政府奖励则需有芯片研发成功，根据对立事件可知获奖的概率为P2=l-（l-p））（1-

、，/11、-2\,9323

P2）=1-（1-I5）X（1--）=1--X-=—.

21.解⑴在题图1中，连接AC交。E于点F,易知AO2VI

ADAF

因为嘴=熬,NOAE=NABC=90°,所以△OAES^ABC.可得ACLDE.

ADDL

易知△。产CS/XEFA,则A尸二等,c”二竽，因为平面4OE_L平面E8CD,平面AiDECl平面

EBCD=DE,AiFu平面AiDE,

所X4P_L平面EBCD.

则是直线4c与平面仍CQ所成角』an/4b二笛耳

4

D

»：二二_______

AEB

（2）如图，作出A】F,AC,过点4作4H_LR?,垂足为“，过点“作“G_LOC,垂足为G,连接4G

由（1）可知。£_1_。£。£_1_4尸,。尸"4|尸二尸,。尸/|尸（1平面AFC,则OE_L平面AiFC,且4i”u平面

AiFC,可得4H_LO£

且4|〃_1”。,尸。口。£二£。£/。=平面8COE所以4H_L平面BCDE.

由COu平面BCDE,可得ATHLCD.

又因为HG_LC7XAiHn”G=HAH,HGu平面4"G,所以CO_L平面AiHG,由AiGu平面AiHG,

可得CDJ_4G,所以N4GH是二面角4-CD-8的平面角，设乙4尸。二40£（0,兀）,由俗可知

.2V3„4V3

^Fr=-FC=—

在RlZ\4"/中,4"=竽sin0,FH=^cos&则CH=FC-FH=^(2-cos。),

因为HG_LDC,则HG〃A。,可得喘=胃，所以从7=当了=1(2-cos0,

ZiDC/IC/I5

AH_bsin

在RtAAiHG中,tanN4G”=}。

HG2-cosO'

设尸;3：；：；,。正(0,冗),则y>0,V3sin9+ycos0=^3+y2sin(/9+^)=2y,

其中sin（p=-y:,cos(p=/'3,即sin(0+s)=忘1,解得（）〈）W1,

当兽当二即时等号成立，所以（）<tanN4GHWl,

Z-cost/3

又因为/46“£（0,兀）,则0</4GHW；,所以二面角4-DC-8的最大值为%

22.解⑴当。=0时4工）三中|+x代x）=-x卜*-x二次r）,所以函数应¥）为奇函数.

x2+(l-a)x,x>a,

(2)")=

-x2+(1+a)x,x<a.

函数y=1+（1-a）x的图象的对称轴为直线户写函数》=-/+（〃+1）x的图象的对称轴为直线

2'

若函数危）在R上是增函数，则号WaW詈，解得-KW1，即。的取值范围是

⑶方程«¥）-加4）=0的解即为方程/0）二次4）的解.

①当-IWQWI时，函数式处在R上是增函数，所以关于X的方程兀¥）二次4）不可能有三个不相等的

实数根；

②当6/>1时，即a>a：l>与^,所以函数兀¥）在（-8,笞为内单调递增,在（^