《智能传感器与智能仪表》课件-项目3：电阻式与压电式传感器

电阻式传感器的工作原理及分类电阻式传感器的“感知密码”项目三

力学量传感器电气工程学院知识导入看似不同的“感知瞬间”，背后都藏着同一个“功臣”——电阻式传感器精准抓取零件时的力反馈工厂机械臂跳动的血压数值医院监护仪感知指尖的按压手机触摸屏知识导入电阻式传感器感知世界的“微力”目录CONTENTS电阻式传感器发展历史Smartsensorsandsmartmeters01电阻式传感器工作原理Smartsensorsandsmartmeters02电阻式传感器的优点Smartsensorsandsmartmeters03电阻式传感器发展历史1856年

发现金属材料的应变效应1931年制成第一片应变片1940年发明应变式传感器1954年发现半导体压阻效应1970年半导体应变片电阻式传感器的发展电阻式传感器的发展始于19世纪中叶，1843年惠斯通电桥的发明为电阻测量奠定基础电阻式传感器工作原理工作原理基于电阻应变效应和压阻效应金属丝（导体）在外力作用下机械变形电阻应变效应电阻值随所受机械变形（伸长或缩短）的变化而发生变化半导体材料受到外力作用时，其电阻率发生变化压阻效应电阻式传感器工作原理电阻—应变特性电阻应变效应|金属丝受到外力作用发生形变，电阻值变化由物理学可知，金属丝的电阻为：当金属丝受拉力F时，其L、S、ρ和R的变化分别为dL、dS、d

和dR，则有：②①②/①可得轴向应变径向应变泊松系数令其中电阻式传感器工作原理灵敏度系数——K通常用灵敏度系数K表示应变片对形变的敏感程度，即单位应变引起的电阻相对变化它是衡量传感器性能的关键参数，直接影响测量精度与信号输出在实际应用中，金属丝被制作成应变片，粘贴在弹性元件表面电阻—应变特性电阻式传感器工作原理电阻—应变特性金属材料电阻率变化很小电阻应变效应横向效应：一般有电阻丝的灵敏度系数Ks表示单位应变所引起的电阻相对变化：电阻应变片灵敏系数K称为标定灵敏度系数，抽检实验测定：电阻式传感器工作原理横向效应(b)横向效应(a)应变片及轴向受力应变片轴向受力及横向效应圆弧部分产生负的电阻变化，降低了应变片的灵敏度应变片的纵向应与测量的形变方向一致必须采取措施减小横向效应的影响，如优化应变片布局等分

析

：电阻式传感器工作原理横向效应压阻效应固体受到作用力后，电阻率就要发生变化，这种现象叫压阻效应半导体材料的压阻效应特别强对于半导体材料，其电阻率的变化为：设半导体材料的压阻系数为

，材料受到的应力为σ，有压阻效应在弹性变形限度内，压阻效应是可逆的，当应力消失时，硅片的电阻会恢复原来数值晶体在不同的方向上，压阻效应数值不同注意：电阻式传感器工作原理横向效应扩散硅型传感器硅膜片采用半导体工艺，将四个应变电阻制作在同一硅片上，构成一个惠斯通电桥特点：灵敏系数大分辨率高动态响应快，体积小温度范围宽便于批量生产易于集成化、智能化传感器会在硅膜片外设置隔离膜片，防止腐蚀性介质直接接触敏感元件案例分析汽车的胎压监测系统（TPMS）汽车发动机的气缸压力检测中，应变式传感器则发挥了重要作用它通过粘贴在气缸壁上的应变片，感知气缸工作时的形变，换算出压力数据，为发动机的高效运行提供保障气缸压力检测轮胎气压变化时，传感器的硅膜片受到压力作用，电阻率改变惠斯通电桥输出相应的电信号，经过处理后实时反馈给车载终端，提醒驾驶员胎压是否正常压阻式传感器体现了各自的技术优势|彰显我国在汽车电子传感器领域的成熟应用水平电阻式传感器的优点测量灵敏度和精度高

01在常温时精度可达0.01%左右测量范围广02测量范围为10-4~2×105量级的微应变频率响应好

03可以测量从静态到数十万赫的动态应变应变片尺寸小

重量轻04最小的应变片栅长可短到0.178mm，安装方便，不影响构件的应力状态可在各种复杂环境下测量05如高、低温、高速旋转、强磁场等环境测量电阻式传感器的优点传感器的优点普遍优点

|结构简单成本低廉制造工艺成熟金属应变式传感器耐高温、抗冲击性强半导体压阻式传感器灵敏度极高、响应快、易于微型化和智能化两者均具备良好的线性度与重复性，广泛应用于工业、医疗、消费电子等多个领域普遍优点易于批量生产课程小结我国在这一领域从跟跑到并跑、再到部分领跑的跨越，更离不开一代代科研工作者的坚守与创新展望未来从19世纪的技术萌芽到如今的广泛应用，电阻式传感器的发展历程，是人类探索自然、科技创新的缩影回顾过去应变片的组桥与布片(1)从原理到实践的工程测量技术项目三

力学量传感器电气工程学院知识导入在桥梁健康监测中，工程师如何精准捕捉细微形变在航空航天领域，科研人员怎样实时掌握零部件的受力状态目录CONTENTS应变片的结构Smartsensorsandsmartmeters01应变片的分类Smartsensorsandsmartmeters02应变片的组桥和布片Smartsensorsandsmartmeters03应变片的结构电阻应变片电阻式传感器的核心部件是一种能将机械应变转换为电阻变化的敏感元件，广泛应用于工程测量和结构监测中应变片的结构应变片的结构组成起到固定敏感栅的作用，需要具备绝缘性好、薄且挠性好的特性基底这是核心部分，由金属丝绕成栅状，直接感受应变的变化敏感栅保护敏感栅，防潮、防蚀、防机械损伤覆盖层连接敏感栅和外部测量电路引线应变片的结构应变片|电阻值有60Ω、120Ω、200Ω等多种规格，其中120Ω最为常用应变片的分类线式应变片

回线式应变片01

短接式应变片02优点制作简单、价格便宜、易安装缺点横向效应大，测量精度较差，性能分散应变片的分类箔式应变片采用合金的金属箔，用刻图制板、光刻及腐蚀等工艺制作厚度一般在0.001~0.01mm敏感栅优点可制成多种复杂形状、尺寸准确的敏感栅，以适应不同的测量要求金属箔栅很薄，因而它所感受的应力状态与试件表面的应力状态更为接近横向效应小散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度蠕变和机械滞后小，疲劳寿命长生产效率高，便于实现自动化生产应变片的分类薄膜应变片采用真空沉积或离子溅射等方法，在绝缘基片上形成厚度在0.1µm以下的金属电阻材料薄膜厚度大约为箔式应变片的十分之一以下保护膜合金薄膜绝缘膜耐蚀弹性体中国电子科技集团48所系列薄膜传感器柔性薄膜传感器应变片的分类半导体应变片半导体应变片的工作原理

|基于半导体材料的压阻效应制成的纯电阻性元件当半导体材料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化思考一下哪些型号是半导体应变片？判断依据是？案例分析桥式测量转换电路金属应变片的电阻变化范围很小

|金属应变片的电阻变化范围很小，如果直接用欧姆表测量其电阻值的变化将十分困难，且误差很大。例如：有一金属箔式应变片标称阻值R0为100欧，灵敏度K=2，粘贴在横截面积为9.8mm2的钢质圆柱体上，钢的弹性模量E=2×1011N/m2，所受拉力F=0.2t，受拉后应变片的阻值R的变化量仅为0.2欧，欧姆表很难测量解决方法在应变仪中，电桥将被测应变转化为电压输出，经过放大、相敏检波、A/D转换等，显示应变数值将电阻的变化转换为电压或者电流信号输出使用不平衡电桥来测量这一微小的变化量应变片的组桥和布片主要分为交流电桥和直流电桥两类电桥电桥的核心作用就是将电阻的微小变化转换为易于测量的电压或电流信号应变片的组桥和布片这是将应变片应用于实际测量的关键技术应变片的组桥和布片交流电桥Z1Z2Z3Z4设正弦交流电源输出交流电压为或：交流电桥平衡条件应变片的组桥和布片交流电桥（1）等臂电桥单臂应变情况下（2）等臂电桥双臂应变情况下应变片的组桥和布片直流电桥空载电压：直流电桥平衡条件：应变片的组桥和布片直流电桥的分类01四个桥臂电阻值相等等臂电桥02相对桥臂电阻值相等输出对称电桥03电源对角线两侧电阻值相等电源对称电桥课程小结应变片的基本结构和分类01）交流电桥和直流电桥的特点03）电桥测量的必要性和原理02）不同组桥方式的应用场景04）今天我们系统地学习了：课程小结工程测量是工程安全的“第一道防线”|每一次技术优化都承载着创新使命坚守责任担当用精准的测量、严谨的技术为国家基础设施建设、科技进步保驾护航科技自强作为未来的工程从业者，我们要扎实掌握专业知识锤炼精益求精的工匠精神工匠精神应变片的组桥与布片(2)从原理到精准测量的实践之旅项目三

力学量传感器电气工程学院目录CONTENTS直流电桥的电流输出Smartsensorsandsmartmeters01直流电桥的电压输出Smartsensorsandsmartmeters02等臂电桥全桥工作电路Smartsensorsandsmartmeters03应变式传感器的应用Smartsensorsandsmartmeters04电阻式传感器的应用Smartsensorsandsmartmeters05电桥的输出方式直流电桥的电流输出电流输出电压输出应变片接入直流电桥电路当电桥连接不同阻值的负载时，输出信号会有什么变化呢？直流电桥的电流输出当电桥带一个阻值较小的负载Rg时

|将输出电流Ig，电桥的电流输出电路及其等效电路为：开路电压等效电阻直流电桥的电流输出由等效电路可求Ig

的一般表达式：当阻抗匹配时，即Rg=R'电桥输出功率最大，Ig、Ug表达式可简化为:直流电桥的电流输出（1）阻抗匹配的输出对称电桥设R1为应变电阻，电阻增加∆R时，由Ig

简化算式：

得输出电流为：即（2）阻抗匹配的电源对称电桥（3）阻抗匹配的等臂电桥输出对称电桥直流电桥的电压输出输出对称电桥如果直流电桥输出带运算放大器，负载电阻Rg≈∞，输出电流Ig≈0，输出电压即可认为是电桥电路的开路电压对于输出对称电桥：即对于等臂电桥：对于电源对称电桥：应变片的布片——等臂电桥全桥工作电路特征

|四个电阻相同四个电阻全为应变电阻（两个被拉长，两个被压短）等臂电桥全桥工作电路与单臂应变相比，灵敏度扩大4倍！应变片的布片——等臂电桥全桥工作电路力和压力测量01航空航天03电子秤04机械工程02全桥电路在高精度的力和压力测量、机械工程等领域有着广泛的应用应变片的布片——等臂电桥全桥工作电路电桥电路将电阻应变式传感器的电阻变化转换成电压或电流信号输出01结构简单02灵敏度高03测量范围宽04线性度好05易实现温度补偿应变片的布片——等臂电桥全桥工作电路应变片的贴片01.应变片的检查与选择03.底层处理05.固化07.引线焊接与组桥连接02.试件的表面处理04.贴片06.粘贴质量检查检测系统获取信息的质量往往是由传感器的性能一次性确定的其他环节无法添加新的检测信息并且不易消除传感器所引入的误差应变式传感器的应用粘贴于弹性体上构成专用传感器应变式传感器中，敏感元件一般为各种弹性体，传感元件就是应变片，测量转换电路一般为桥路直接贴于被测试件上测量应变量将应变片贴于被测试件上，然后接到应变仪上就可直接从应变仪上读取被测试件的应变量应变/压阻效应的应用广泛可以测量应变、应力、弯矩、扭矩、加速度、位移等物理量案例分析高铁轨道沉降监测系统工程师们将应变片按全桥方式布设在轨道下方的弹性支撑结构上高铁轨道的微小沉降影响行车安全轨道沉降时，应变片产生拉伸或压缩形变，电桥电路将形变转化为电压信号系统灵敏度极高，能检测到微米级的沉降量，借助温度补偿功能，规避误差彰显了我国在精密测量技术领域的实力，展现了技术创新对国家基础设施的意义这套系统为高铁安全运行提供了重要保障电阻式传感器的应用应变式力传感器

FFFF各种弹性元件电阻式传感器的应用各种悬臂梁F固定点固定点电缆F电阻式传感器的应用应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置

FR1R2R4FF荷重传感器原理演示荷重传感器上的应变片在重力作用下产生变形，轴向变短，径向变长。电阻式传感器的应用汽车衡汽车衡系统，通常使用多个荷重传感器电阻式传感器的应用汽车衡称重系统即使汽车在秤台上有轻微偏移，由于传感器布置合理，也不会影响整体测量结果电阻式传感器的应用电子秤超市打印秤磅秤远距离显示电子天平精度可达十万分之一电阻式传感器的应用应变式加速度传感器电阻式传感器的应用应变式压力传感器课程小结在你生活中还能找到哪些应变式传感器的应用场景呢？课后思考今天我们系统学习了应变片的组桥方式、布片原理和实际应用，能更好地理解和使用这一重要的传感技术。知识总结应变片的温度漂移及其补偿隐形干扰与精准补偿妙招项目三

力学量传感器电气工程学院目录CONTENTS温度漂移Smartsensorsandsmartmeters01温度补偿方法Smartsensorsandsmartmeters02温度漂移由温度引起的电阻变化与真实应变引起的电阻变化量级相当，从而产生很大测量误差应变片的温度误差（热输出）实际上应变片的阻值受

环境温度（包括被测试件的温度）影响很大理想情况下，我们希望应变片的电阻值只随应变变化用作测量应变的金属应变片，希望其阻值仅随应变变化，而不受其它因素影响温度漂移温度漂移的产生主要源于两个关键因素应变片敏感栅材料本身的电阻温度系数应变片材料与试件材料线膨胀系数不一致导致的附加应变温度补偿方法零点补偿（初始平衡补偿）平衡位置|零点改变补偿如果某一对桥臂电阻的乘积较小，可对这两个电阻中的任一个串联小的补偿电阻进行补偿补偿电阻满足电桥的初始平衡条件温度补偿方法桥路补偿等效电桥热敏电阻补偿法热敏电阻调零利用电阻值随温度变化的特性，调节供电信号补偿片补偿法补偿应变片补偿片贴在不受力的补偿块上，温度变化相互抵消温度补偿方法应变片补偿法（1）选择式自补偿应变片

选用特定电阻温度系数和敏感栅结构的材料，使其在粘贴于特定试件材料时，自身抵消温度变化影响容易加工成本低优点缺点只适用特定试件材料温度补偿范围也较窄温度补偿方法应变片补偿法（2）双金属敏感栅自补偿应变片正温度系数负温度系数由两种不同电阻温度系数的材料串联而成，温度变化时，两种材料电阻变化方向相反，在应变片内部实现自补偿，减小整体电阻温度漂移焊点RaRb温度补偿方法弹性模量补偿

弹性材料受环境影响升温变软，弹性模量减小；老化变硬，弹性模量增大升温变软可采用铜丝或镍丝制成补偿电阻RE进行补偿当弹性材料升温变软，同样受力引起的应变ε增大，测量电路输出会增大加上RE

后，RE

升温增大，电桥电路供电电压减小，补偿升温引起的输出增大弹性模量补偿案例分析某桥梁建设工程人员使用应变片测量主梁受力情况初期情况后期措施未采取温度补偿措施，在昼夜温差较大的环境下，测量数据波动剧烈01出现不符合工程逻辑的异常数值，给施工安全评估带来极大困扰02补偿片补偿法，将与工作应变片规格一致的补偿片贴在相同材料的不受力试件上01置于桥梁相同温度环境中，接入电桥相邻桥臂02案例分析补偿结果测量数据稳定性显著提升准确反映了主梁的实际受力状态，为桥梁施工质量和安全提供了可靠的数据支撑案例启示严谨务实，精益求精合理的温度补偿不仅是技术要求，更是工程安全的重要保障传感器的发展方向测量环境温度波动极大，且试件材料特殊，该选择哪种补偿方法呢？应变片温度漂移的成因及四种主要补偿方法：零点补偿、桥路补偿、应变片补偿和弹性模量补偿知识回顾实际应用中，我们常常需要根据测量环境、试件材料、精度要求和成本等因素，灵活选用或组合使用这些方法知识运用压电效应及压电元件的结构探秘压电式传感器项目三

力学量传感器电气工程学院目录CONTENTS正压电效应Smartsensorsandsmartmeters01逆压电效应Smartsensorsandsmartmeters02压电效应有方向性Smartsensorsandsmartmeters03对压电材料的要求Smartsensorsandsmartmeters04压电材料的种类Smartsensorsandsmartmeters05知识导入打火机火花超声仪器成像手机振动反馈无人机的控制当作用力方向改变时电荷极性随之改变正压电效应某些电介质：当沿一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的两个表面上产生符号相反的电荷当外力去除后，又重新恢复为不带电的状态正压电效应加力变形产生电荷逆压电效应逆压电效应电致伸缩效应在压电材料的极化方向施加交变电场，它们能产生机械振动这种由于外电场作用导致物质的机械变形的现象即逆压电效应施加电场电介质产生变形应力压电效应1880年由皮埃尔和雅克·居里兄弟发现压电效应有方向性压电晶体晶体形变时，正负电荷的中心发生分离非压电晶体具有中心对称的结构，晶体正负电荷中心总是重合在一起对压电材料的要求转换性能压电效应强弱灵敏度01温度和湿度稳定性居里点04机械性能强度高刚度大02时间稳定性05电性能电阻率高介电常数大03对压电材料的要求经过极化处理的高分子压电材料03压电晶体（如上述的石英晶体）01经过极化处理的压电陶瓷02压电传感器中的压电元件材料常用的有三类压电材料的种类压电晶体石英酒石酸钾钠电气石磷酸铵(ADP)硫酸锂压电材料的种类石英晶体石英结构化学成分二氧化硅，SiO2晶体结构六角棱柱体颜色透明（如果没有杂质）常用压电单晶

|石英(SiO2)铌酸锂(LiNbO3)α碘酸锂(α-LiIO3)硫酸锂(Li2SO4)压电材料的种类石英晶体光线沿该轴通过石英晶体时，无折射沿z轴方向上没有压效应Z轴：光轴/中性轴正压电效应最强，压电效应只在该轴的两个表面产生电荷聚集X轴：电轴与X、Z轴同时垂直Y轴：机械轴(a)晶体外形（b）切割方向（c）晶片沿电轴x轴方向的力作用下产生电荷的压电效应纵向压电效应沿机械轴（y轴）方向的力作用下产生电荷的压电效应横向压电效应压电材料的种类石英晶体电气轴机械轴光轴纵向压电效应横向压电效应石英晶体的压电效应具有各向异性电荷的符号：由受拉力还是受压力作用所决定。电荷量的大小：Qx与晶片几何尺寸无关，而Qy则与晶片几何尺寸有关。不足之处压电材料的种类压电陶瓷压电陶瓷是人工制造的多晶压电材料

|压电灵敏度更高，工艺性好，制造成本较低，因此目前国内外生产的压电元件绝大多数都采用压电陶瓷

常用材料钛酸钡BT(BaTiO3)锆钛酸铅PZT改性锆钛酸铅偏铌酸铅铌酸铅钡锂PBLN改性钛酸铅PT机械品质因子较低、电损耗较大、稳定性差适合于大功率换能器和宽带滤波器等应用但对高频、高稳定应用不理想压电材料的种类压电陶瓷极化过程压电陶瓷是人工制造的多晶体压电材料|压电陶瓷内部晶粒有一定极化方向，在无外电场作用下，晶粒杂乱分布，极化效应相互抵消，原始压电陶瓷不具有压电性质在陶瓷上施加外电场时，晶粒极化方向发生转动，趋向于按外电场方向排列，使材料整体极化，外电场越强，极化程度越高01所有品粒的极化方向都与外电场的方向一致时，去掉外电场，材料整体的极化方向基顼毕不变，即出现剩余极化；02压电陶瓷要具有压电效应，需要有外电场和压力的共同作用；03陶瓷材料受外力作用时，晶粒移动，将引起在直于极化方向的平面上出现极化电荷，电荷量大小与外力成正比关系压电材料的种类压电陶瓷极化过程（a）极化处理前极化强度为零，无压电效应自发极化电畴（b）极化处理中直流电场E电场作用下的伸长电场强度：1-4kV/mm施加高压电场极化，电畴转向有一定极化强度剩余极化强度剩余伸长（c）极化处理后陶瓷片两端出现束缚电荷电场撤销后，有剩余极化强度思考一下如果要设计一款工业振动监测传感器，需要长期稳定工作你会优先选择压电晶体还是压电陶瓷工业振动监测传感器

？为什么呢？压电材料的种类压电复合材料压电性兼有无机压电材料优良压电性和高分子压电材料的优良加工性能，压电性在薄膜内无各向异性应用在水声、电声、超声、医学等领域得到广泛的应用制成水声换能器，不仅具有高静水压响应速率，且耐冲击，不易受损且可用与不同的深度复合型高分子压电材料：在有机聚合物基底材料中嵌入压电材料压电材料的种类压电复合材料合成高分子聚合物经延展拉伸和电极化后具有压电性高分子压电薄膜聚氟乙烯(PVF)聚偏氟乙烯(PVF2)聚氯乙烯(PVC)聚τ甲基-L谷氨酸脂(PMG)尼龙11……质轻柔软，抗拉强度较高、蠕变小、耐冲击，体电阻大声阻抗近于水和生物体含水组织，热释电性和热稳定性好压电材料的种类压电复合材料复合压电材料同样保持了高分子压电薄膜的柔软性复合压电材料具有较高的压电性和机电耦合系数高分子压电薄膜高分子化合物中掺杂压电陶瓷PZT或BaTiQ3粉末制成的高分子压电薄膜典型案例分析：医用超声诊断仪的压电传感器医用超声诊断仪仪器内的压电传感器核心元件采用高分子压电薄膜或复合压电材料，利用逆压电效应产生超声波通电后压电材料发生高频振动，向人体发射超声波超声波遇到人体组织界面时发生反射反射波电信号超声图像工匠精神科研人员对材料反复打磨、对工艺参数精准把控每一项技术突破都离不开严谨求实的科研态度“工程技术的发展始终要以责任为底色”课程小结掌握压电效应和逆压电效应的机理明确压电效应的主要适用条件看到医用超声诊断仪技术的实际价值了解压电晶体、压电陶瓷、新型压电材料的分类与特性.压电传感器的转换电路从物理本质到工程实践项目三

力学量传感器电气工程学院目录CONTENTS压电传感器的物理本质Smartsensorsandsmartmeters01等效电路Smartsensorsandsmartmeters02知识导入手机触摸屏精准触控地震检测仪微小捕捉汽车碰撞瞬间压力怎么才能变成稳定可用的数据？不同工程场景下的放大电路该怎么选？压电元件产生的微弱电荷和电压压电传感器的物理本质

压电传感器的等效电路＋＋＋＋――――qq电极压电晶体Ca(b)(a)01当压电传感器的压电元件受到外力作用时，就会在受力纵向或横向表面上出现电荷02在一个极板上聚集正电荷，而在另一个极板上聚集负电荷

压电传感器可以看成是一个电荷发生器，也是一个电容器，其电容值为：压电传感器的物理本质既然能存电荷，为什么静态测量时数据会不准呢？外力产生的电荷只有无泄漏才能保存，而现实中测量回路的输入阻抗不可能无限大电荷会慢慢流失，所以它更擅长动态测试，而非静态或低频场景等效电路压电元件可等效成与电容相并联的电荷源电荷等效电路压电元件可等效为一个电压源与电容串联电压等效电路传感器内部信号电荷无“漏损”外电路负载无穷大时，压电传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存，否则电路将以某时间常数按指数规律放电这对于静态标定以及低频准静态测量极为不利，必然带来误差事实上，传感器内部不可能没有泄漏外电路负载也不可能无穷大，只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才得以补充压电晶体不适合于静态测量等效电路并联和串联+并联+串联C-Q/U

电阻串联：R-R1+R2电容并联：C-C1+C2设单片压电元件的电容为C，电荷为q，电压为U，则当两片叠加后：并联时q'=2q,C'=2C,U'=U电荷灵敏度高传感器电容量大、输出电荷量大、时间常数大，适用于测量缓变信号及电荷量输出信号串联时q'=q,C'=C/2,U'=2U电压灵敏度高传感器本身的电容量小、响应快、输出电压大，适用于测量以电压作输出的信号和频率较高的信号等效电路压电式传感器与测量仪表连在一起的完整等效电路QCaRaRiCcCi电容Ca连线电容Cc前置放大器输入电容Ci传感器漏电阻Ra前置放大器输入电阻RiCaRaCcRiCiq（a）电荷源等效电路RaCcRiCiCaUa（b）电压源等效电路等效电路把电缆-放大器-传感器看作整体

|明确是谁在决定低频上升沿、高频滚降与时间常数Ca传感器的固有电容Ci前置放大器输入电容

Cc连线电容Ra传感器的漏电阻Ri前置放