苏科版七年级数学下册期中综合测模拟试卷（含答案）

期中综合测试卷

（时间120分钟，满分150分）

班级：姓名：学号：得分：

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.（2025黑龙江）下列运算中，正确的是（）

A.a^,a^a6B.2a+3b=6ab

C.（—2a2b=—8a6b9D（—a+b）（a+b）=a2-b2

2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌

航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s.数据0.000

0893用科学记数法表示为（）

A.8.93X10-5B.893X10-4

C.8.93XIO-4D8.93X10-7

3.（2025山东）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

B

4.（2025无锡锡山期末）若（x+a）（bx—2）展开后不含x的一次项，且常数

项为一2,则a+b的值为（）

43B.1C.-1D.-3

5.下列说法中，错误的是（）

A.若A,A，是以BC为轴对称的点，则AA，垂直平分BC

B.线段的一条对称轴是它本身所在的直线

C线段的两个端点关于线段的中点对称

D.等边三角形是他对称图形

6.如图，在aABC中，ZB=30°,将aABC绕点C顺时针旋转60。得到

△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,则下列结论中

定正确的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC/7DE

C.AB=EFD.BF±CE

（第6题）（第7题）（第8题）

7.（2025宿迁期中）如图，在3义3的正方形网格中，若AABC的顶点都

在正方形的格点上，则称这样的三角形为格点三角形，在网格中与AABC成轴

对称的格点三角形一共有（）

44个8.5个C6个D8个

8.（2025徐州期末）将正方形ABCD和正方形EFCG按如图所示的方式

放置，点F,G分别在边BC,CD±.己知两个正方形的边长BC与FC的和为

8,且BC与FC的积为6,则阴影部分的面积为（）

423B.24C.26D.29

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.（2025徐州沛县期中）若ax=6,a>-2,则@、'二=.

10.（2025常州涕阳期中）若将等边三角形绕某一点旋转后，恰好能与原来

的等边三角形重合，则旋转的角度至少是.

11.（2025镇江月考）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项

式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.小丽在练习时，发现了这样一道题:

“一2x2（3x--+l）=-6x3+4x2y—2x2”，则中的项是_______.

12.（2025无锡梁溪月考）当a>l时，伯一1>22—1.（填"/或

“=”）

13.（2025宿迁宿城期中）已知2a+b=6,则代数式4a2—b?+12b的值

为•

14.如图，已知aABC与aDEC关于点C成中心对称，AG为aABC的高,

若CE=5,AG=2,则SgEc=.

（第14题）（第15题）（第16题）

15.如图，在aABC中，点D在边BC上，将点D分别以AB,AC为对称

轴，画出对称点E,F,并连接AE,AF.根据图中标示的角度，则NEAF的度数

为.

16.如图，将线段AB平移得到线段CD,点P在AC延长线上，点Q在射

线OB上，ZPCD,ZQBA的平分线所在直线相交于点E,若NOAB=a,ZOBA

=0,则/CEB=.（用a,（3表示）

三、解答题(共102分)

17.(12分)计算：

(1)-12024x4+(-1)-2+(乃一5)。；

3

(2)3xy(2x2y3—xy3);

⑶4(m+l)2-(2m+3)(2m-3)；

(4)(a-b+2)(a+b+2).

18.(8分)(2025淮安涟水期中)⑴求3，X(一；)5的值;

(2)若2mx4m=26,求m的值.

19.(8分)某中学校园内有一个长为(4a+b)〃z,宽为(3a+b)〃？的长方形小

广场，学校计划在中间留一块边长为(a+b)机的正方形场地修建一座雕像，并将

空余场地进行绿化.

(1)请用含a,b的代数式表示绿化面积；

(2)当a=2,b=3时，求绿化面积.

20.(10分)(2025扬州广陵期中)如图，已知aABC与4ADE关于直线

MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED=4c〃7,FC=lc〃z,ZBAC

=76°,ZEAC=58°.

(1)求BF的长；

(2)求NCAD的度数；

(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系？

21.(10分)已知(ax)y=a6,(ax)W=a3.

(1)求xy和2x—y的值；

(2)求4x?+y2的值.

22.(12分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，4ABC

的顶点均在格点上.

(1)画出aABC向左平移3个单位长度所得到的△AIBICI；

(2)画出将4ABC绕点O顺时针旋转90。所得到的Z\A2B2c2；

(3)画出AABC关于直线OA成轴对称的图形4A3B3c3；

(4)观察AABC和你画出的所有图形，除了第(3)题中的两个图形成轴对称

外，是否还有其他成轴对称的图形，若有，请画出它们的对称轴.

23.(12分)(2025南通海门期中)阅读下列材料.

我们可以通过下列方法求代数式x2+6x+5的最小值.

根据题意，得x2-|-6x4-5=x2H-2-x-34-32-32+5=(x+3)2—4.

因为(x+3)220,所以当x=-3时，x?+6x+5有最小值一4.

请根据上述方法，解答下列问题.

(1)求m?+4m+3的最小值;

(2)比较3a2+10与2a?+6a的大小.

24.(14分)“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔

离分家万事休.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.通常情况下，通过

用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式.如图1

是一个长为4n,宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，

然后按图2的方式拼成一个大正方形.

【知识生成】

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代

数式表示)：

方法;

方法二：;

【得出结论】

(2)根据(1)中的结论，请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关

系为;

【知识迁移】

(3)根据(2)中的等量关系，解决下列问题.

已知实数a,b满足a+b=8,ab=7,求a—b的值；

(4)若a满足(a—2025)2+(2023—a)2=2024,求(2025-a)(a—2023)的值.

m

图1图2

25.（16分）我们知道：当光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一

平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角.

如图1,EF为一镜面，A0为入射光线，入射点为O,0N为法线（过入射

点0且垂直于镜面EF的直线），0B为反射光线，此时反射角ZBON等于入射

角NAON.

（1）如图1,若/AOE=65。，则NBOF=；若/AOB=80。，则

ZBOF=；

（2）两平面镜OP,0Q相交于点0,一束光线从点A出发，经过平面镜两次

反射后，恰好经过点B.

①如图2,当NPOQ为多少度时，光线AM//NB?请说明理由；

②如图3,若两条光线AM,NB相交于点E,请探究NPOQ与NMEN之间

满足的等量关系，并说明理由；

③如图4,若两条光线AM,NB所在的直线相交于点E,NPOQ与NMEN

之间满足的等量关系是（直接写出结果）.

图1图2图3图4

期中综合测试卷

1.C2.A3.B4.A5.A6.D7.D8.A

9.；10.120°ll.2y12.<13.3614.5

15.134°16.或90。——"

22

17.解：⑴原式=TX4+9+l=6.

(2)原式=3个22P一3q,为2

=6xy—3X2/.

(3)原式=4(1+2丁+1)—(4一一9)

=4/w2++4—+9

=8M+13.

(4)原式=[(°+2)一句[(a+2)+b]

=3+2)2—62

-々2+4。+4—b2.

18.解：⑴3»(—y=3，X(一)X(—；)=[3X(一；)『X(一：)=(—1)4X(一；)

=1X(」)=」.

33

(2)因为2mx4m=26,所以2树X22"』26,所以2"f=26,

所以〃?+26=6,解得w=2.

19.解：⑴S域化=5助形—S正方形

=(4a+b)(3a+6)—(a+Z>)2

=\2a2+lab-]-h2—a2—2ab—h2

=\\a2+5ab.

(2)当a=2,b=3时，

S绿化=11。2+5。6=ux4+5X2X3=44+30=74(m2).

20.解：(1)因为△力BC与△4。七关于直线MN对称，£D=4cm,FC=\cm,

所以8C=EO=4cm,

所以BF=BC-FC=3cm.

(2)因为△48C与关于直线MN对称，/历IC=76。，ZEAC=5S°,

所以NE/W=N84C=76。，

所以/。力。=/4。一/£;1。=76。-58。=18。.

(3)直线A/N垂直平分线段EC.理由如下：

因为点E，。关于直线MN对称，

所以直线MN垂直平分线段EC.

21.解：(1)因为(出》=〃6,(〃')2.〃=43,

所以ary=a6，aLx~y=ai>

所以xy=6,2x-y=i.

(2)由⑴,得v=6,2x-y=3,

所以4.F+)R=(2X-W+4孙=32+4X6=9+24=33.

22.解：(1)如图，即为所求.

(2)如图，△/282C2即为所求.

(3)如图，△483C3即为所求.

(4)如图，△4必3。3与△生生。2关于直线/对称.

23.解：⑴根据题意,得标+4〃+3=加+4—+4+3—4=(刑+2>-1.

当〃[=—2时，/+4〃[+3有最小值一1.

(2)根据题意，得3/+10—(2加+64)=3/+10—2居-60=〃2—6。+9+1=(0—3)2+1.

因为(《—3)2+1>0,所以3a2+10>2a24-6a.

24.解：⑴方法一：(川+〃)2—4〃〃？

方法二：(ni—n)2

(2)(/〃+〃)2—4〃?〃=(加一〃)2

(3)由(2),得(〃一6)2=(a+6)2-4ab=82-4X7=36,

所以a~b=6或a~b=—6.

(4)因为(〃一2025)2+(2023—。)2

=[(a-2025)+(2023~«)]2-2(«-2025)(2023—。)

=4-2m—2025)(