浙江省舟山市2026年初中毕业生学业水平性考试数学试题（一模）

登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧二一教育在线组卷平台（）自动生成 浙江省舟山市2026年初中毕业生学业水平性考试数学试题（一模）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分。)1．2026的倒数是（）A．−2026 B．2026 C．12026 D．2．下列历届冬奥会图形是中心对称图形的是（)。A． B．C． D．3．下列运算正确的是（)。A．x2⋅x3=x5 B．4．用反证法证明“2A．2是正数 B．2是实数 C．2是有理数 D．2是无理数5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，观察如图所示的尺规作图痕迹（图中所有圆弧的半径均相等)。若AD=2，则BC=（)。A．3 B．4 C．5 D．66．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0)，A（4，3)，B（3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13A．（-1，-1) B．-C．1-47．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为().A．x+23=x+92 B．3(x+2)=2x-9 8．已知点A（x1，y1)，B（x2，y2)在反比例函数y=3x的图象上。若A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y1＜y2 D．0＜y2＜y19．2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市GDP与增速，如右图所示。如果以2025年GDP的增速预测舟山2026年全年GDP增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（)。A．1.55×10¹⁰ B．155×1C．2.5×10¹¹ D．2500×110．已知抛物线y1=ax2-2ax+c（a，c为常数且a≠0)，当x≥1时yA． B．C． D．二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分)11．分解因式：x2－2x＝．12．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，小赵从“Deepseek”，“豆包”，“Kimi”，“腾讯元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为。13．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为cm2。14．不等式组2x-1≤33x+7>-2的解集为15．如图，在△ABC中，点D是BA上一点，且∠ACD=∠B，若AC=3，AD=2，则BD=。16．如图，△ABC为⊙O内接三角形，其中AB为直径，且.AB=62①BP=；②若OE=x，CE=y，y与x之间的函数关系为。三、解答题（本题有8小题,第17~21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共72分)17．计算：∣-2026∣-18．解方程：119．如图，点C是⊙E外一点，CE的延长线交⊙E于点B，点A在圆上，连结AE，且AB=AC，∠C=30°。（1）求证：AC为⊙E切线；（2）若AE=1，求BC的长。20．为保障2026年央视春晚机器人武术表演的动作整齐度，技术人员抽取部分机器人开展动作同步误差检测，以此筛选最终上场的设备。规定：同步误差数值越小，代表动作精准度越高。误差单位为毫秒（ms)。根据检测结果，绘制了如下未完成的频数统计表与扇形统计图。机器人动作同步误差数据频数统计表同步误差（ms)频数对应扇形区域0≤x<105A10≤x<20aB20≤x<3014C30≤x<4011D40≤x≤5010E机器人动作同步误差数据扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）抽取的机器人数是台，统计图表中a=，b=。（2）这组数据的中位数落在组（填A，B，C，D，E)。（3）若规定误差小于30（ms)为“表演合格”，请估计200台同款机器人中合格的台数。21．在长跑、骑行等耐力运动中，运动员常用“配速”来评估运动强度。配速是指运动时间与运动距离的比值（即每公里的运动耗时)，单位通常为“分钟/公里”（min/km)，配速数值越高，代表运动速度越慢。小海参加了一场10公里的健身跑活动，他的配速p与已完成路程s（单位：km)之间的关系如图所示。（1）p是关于s的函数吗?请说明理由。（2）在s1、s2、s3三个位置中，运动速度最慢的是。（3）若点A（10，6)，求小海完成10公里健身跑的时间。22．中国高速公路网是全球规模最大的公路网络。某地在修建高速公路时需要避开山体，在B点处规划两处绕行方案（该地高速公路的基础造价为每米4万元)：方案一：设计37°的拐角，即∠CBF=37°，在C点处再设计一个拐角使得路线恢复方向，即CE∥BF；方案二：设计14°的拐角，即∠DBF=14°，在D点处再设计一个拐角使得路线与方案一的路线重合，但这样路线BD会经过一片地质复杂区域（即BD为地质复杂区域)，使每米的造价比基础造价增加25%。已知DE和BF之间的距离为60米。（1）求线段BD、BC、CD的长。（2）方案一和方案二哪一个造价更便宜?并说明理由。（参考数据：sin23．已知抛物线y=-x-m2+4,m>0,O为坐标原点，（1）已知点A（-1，0)，求该抛物线与x轴的另一交点坐标。（2）记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，若点A在x轴正半轴上，满足OC=2OA，求m的值。（3）若对于m2<x24．如图1，在菱形ABCD中，∠C=60∘,E是对角线BD上一点，连结AE，设∠EAB=α（0∘（1）用含α的代数式表示∠DAG。（2）求证：①∠BDH=∠BAE；②BH=BE。（3）如图2，当DG：GH=2：1时，求DE：BE的值。

答案解析部分1．【答案】C【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：2026的倒数是12026故选：C．

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数解答即可．2．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D．是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：故答案为：D．

【分析】根据中心对称图形的定义“一个图形绕一点旋转180°后能够和自身重合的图形是中心对称图形”判断即可．3．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算【解析】【解答】解：A、x2B、(xC、x6D、x3故答案为：A．

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则逐项判断解答即可．4．【答案】A【知识点】反证法【解析】【解答】解：先假设2不是无理数即有理数，故选：B．故答案为：.

【分析】根据反证法的第一步先假设结论不成立解答即可．5．【答案】B【知识点】尺规作图-垂直平分线；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：由作图可得EF是线段BC的垂直平分线，∴D为BC的中点，∵∠BAC=90°，∴BC=2AD=4．故答案为：B.

【分析】根据作图可知EF是线段BC的垂直平分线，根据直角三角形中斜边上的中线性质解答即可．6．【答案】B【知识点】图形位似变换的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵△OCD与△OAB的位似比为13，点A∴点C的横坐标为−13×4=−∴点C的坐标为(−故答案为：B.

【分析】根据位似比为k的两个图形，则对应点的横、纵坐标乘以k或-k解答即可.7．【答案】D【知识点】列一元一次方程【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：3(每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：2x+9，∴列出方程为：3(故答案为：D.

【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．8．【答案】B【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=3x的比例系数∴函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1∴y2故答案为：B.

【分析】先根据比例系数k的符号得到图象位于一、三象限，一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此解答即可.9．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘方的实际应用【解析】【解答】解：依题意，2346亿=2346×10则2即这个数据用科学记数法可以表示约为1.故答案为：A.

【分析】先运算乘法，然后根据科学记数法记数，写为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为所有整数位的个数减1解答即可．10．【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵y1又∵当x≥1时y1∴a<0∵y2抛物线y2=a(∴抛物线y2与y轴交点坐标为(故答案为：A.

【分析】将两个抛物线的解析式化为顶点式，根据x≥1时y1≤2即可得到a<0,11．【答案】x(x-2)【知识点】因式分解﹣提公因式法【解析】【解答】首先找出多项式的公因式x，然后提取公因式法因式分解即：x2－2x＝x(x-2).

故答案是：x(x-2)．

【分析】提取公因式法分解因式．12．【答案】14【知识点】概率公式；简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵小赵选择AI软件，一共有4种等可能的结果，其中选择“豆包”的结果有1种，∴小赵选择“豆包”的概率为P=1故答案为：14

【分析】根据概率公式计算即可.13．【答案】24π【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，母线长为6∴圆锥的侧面积=π故答案为：24π

【分析】根据圆锥的侧面积公式πrl14．【答案】-【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：2x−1≤3解不等式①得x≤2，解不等式②得x>-3∴不等式组的解集为-3<x≤2故答案为：-3<x≤2

【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分解答即可.15．【答案】5【知识点】母子相似模型（公共边公共角）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∴ACAD∵AC=3，AD=2，∴32=AB∴BD=AB−AD=5故答案为：52

【分析】利用两组角相等可得△ACD16．【答案】6；y=-【知识点】列二次函数关系式；直角三角形全等的判定-HL；三角形的内切圆与内心；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论【解析】【解答】解：①如图，连接AP，∵CP平分角∠ACB∴∠ACP=∠BCP，∴AP=BP，∵AB为⊙O的直径，且AB=6∴∠APB=90°，∴BP=AP=6；②连接BE，过E分别作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为M、N、F，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵点E为∠BAC和∠∴EN=EF=EM，∠NCE=∠FCE=12∠ACB=45°∴∠NCE=∠CEN=45°，∴CN=EN，∵CE=y，∴CN=EN=2∴CN=EN=EF=EM=2∵EN=EM，AE=AE，∠ANE=∠AME=90°，∴Rt△ANE∴AN=AM=AC−CN=AC−2同理可得BF=BM=BC−CF=BC−2∵AB=AM+BM=62∴AC−2整理得AC+BC=62∵S△∴12即AC⋅BC=2∴AC⋅BC=2∴(AC−BC∵AM=AC−22y∴|AC−BC∴(AC−BC解得OM∵Rt△OEM中EM2+OM∴−1整理得y=−1故答案为：6；y=-1

【分析】①如图，连接AP，根据角平分线的定义得到∠ACP=∠BCP，即可得到AP=BP，然后根据等腰直角三角形的性质解答即可；②连接BE，过E作△ABC三边的垂线，垂足分别为M、N、F，由角平分线的定义得到E是△ABC的内心，即可得到CN=EN=EF=EM=22y，然后根据HL得到Rt△ANE≌Rt△AME，即可求出AN的值，进而求出AC+BC=6217．【答案】解：原式=2026-2-1=2023【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）【解析】【分析】运算立方根以、零次幂和绝对值，然后加减解答即可．18．【答案】解：两边同时乘(x-2)，得1+2(x-2)=3，

去括号，得1+2x-4=3，

解得：x=3，

检验：把x=3代入x-2≠0，

∴方程的解为x=3.【知识点】去分母法解分式方程【解析】【分析】先两边同时乘以(x-2)去分母，然后解整式方程求出x的值，然后检验解答即可.19．【答案】（1）证明：因为AB=AC，

所以∠B=∠C=30°，

所以∠BAC=120°，

因为EB=EA，

所以∠B=∠EAB=30°，

所以∠EAC=90°即AE⊥AC，

所以AC为⊙E切线；（2）解：在RtΔAEC中，∠C=30°，

所以CE=2AE=2，

则CB=CE+BE=2+1=3.【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；切线的判定；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【分析】（1）根据等边对等角得到∠B=∠C=30°，∠B=∠EAB=30°，即可求出∠BAC的度数，即可得到∠EAC=90°，证明结论即可；（2）利用30°的直角三角形的性质得到CE=2，然后根据线段的和差解答即可.20．【答案】（1）50；10；22（2）C（3）解：10%+20%+28%=58%200×58%=116(台)答：估计200台同款机器人中合格的有116台。【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：由频数统计表和扇形统计图可知：抽取的机器人数为5÷10％∴a=50−5−14−11−10=10，b=1150×100=22（2）解：由中位数的定义可知：该组数据的中位数为第25和第26的数据之和的平均数，A组和B组的和为15，A组、B组和C组的和为29，∴这组数据的中位数落在C组；

故答案为：C；【分析】（1）根据同步误差为0≤x<10的台数除以占比求出抽取的人数，运用抽取人数乘以同步误差为10≤x<20可得b的值解答即可；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据总的机器人数量乘以规定误差小于30的占比解答即可．21．【答案】（1）解：p是关于s的函数。因为对于s的每一个确定的值，p都有唯一确定的值与之对应。（2）s2（3）解：10×6=60(分钟)答：小海完成10公里健身跑的时间为60分钟。【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系【解析】【解答】（2）解：∵s∴运动速度最慢的是s2故答案为：s2；

（2）根据题意中配速越高运动速度越慢判断即可；（3）根据配速乘以路程等于时间解答即可.22．【答案】（1）解：如图：作CK⊥BF，垂足为K因为CK⊥AK，DG⊥AK，所以CK∥DG，又因为CD∥KG，所以四边形CKGD为平行四边形，因为∠CKG=90°，所以四边形CKGD为矩形，所以CK=DG=60(m)所以BC=所以BD=所以BK=所以CD=KG=BG-BK=160(m)（2）解：方案一造价：4×(BC+CD)=1040(万元)方案二造价：4×1.25×BD=1250(万元)因为1040<1250答：方案一的造价更便宜。【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】（1）作CK⊥BF于点K，即可得到CKGD为矩形，进而可得CK=DG=66(m)，根据正弦、正切的定义分别求出BC、BD、（2）根据题意求出方案一和方案二的造价，然后比较解答即可．23．【答案】（1）解：把A(-1，0)代入y=-x-m2+4得：-(-1-m)2+4=0，

解得m=1或m=-3(舍)，

∴y=-x-12+4，

令y=0，则（2）解：由y=−(x−m)∴C(∴OC=m，∵OC=2OA，∴OA=m∴A(代入y=−(x−m)解得：m=4或−4（舍），所以m=4；（3）解：因为抛物线开口向下，故当x≤m时，y随x的增大而增大，∵m2∴A(x1,y若对于m2<x则(y因为−(m2所以4≤4(解得：0<m≤23【知识点】二次函数的最值；二次