上海商学院《高等数学 IV》2025-2026学年期末试卷(A卷)_第1页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………上海商学院《高等数学IV》2025-2026学年期末试卷(A卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=0xsin(t2) dt，则f'(x)=。

2.极限limx→0sin(3x)−sin(x)x3=。

3.函数f(x)=x3−3x2+2的拐点为。

4.广义积分1∞1x2+x dx=。

5.若F(x,y)=(x2y,xy2)，则∇×F=。

6.级数n=1∞n2n的和为。

7.微分方程y″−4y'+3y=0的通解为。

8.曲线y=e−x在点(1,e−1)处的曲率为。

9.若r(t)=(cost,sint)，则r'(t)⋅r″(t)=。

10.二重积分D​ex+y dA（其中$D=\{(x,y)\mid0\leqx\leq1,0\leqy\leqx\}\\mathrm{）的值为}。\mathrm{二}、\mathrm{选择题（}8\mathrm{题，每题}3\mathrm{分，共}24\mathrm{分，不定项选择，正确答案不唯一）}1.\mathrm{下列函数中，在}\(x=0$处可导的是。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=x2sin1x

C.f(x)=e−1x2（x≠0，f(0)=0）

D.f(x)=x2x≥0−x2x<0

2.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0，则积分abf(x) dx的几何意义是。

A.以f(x)为曲边的曲边梯形的面积

B.以f(x)为曲边的曲边梯形的面积

C.以f(x)为高，底为[a,b]的矩形面积

D.以f(x)为高，底为[a,b]的矩形面积

3.级数n=a

并举例说明等号成立的条件。

2

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