第30讲 机械振动（专项训练）（湖南专用）（学生版）

第30讲机械振动目录TOC\o"1-2"\h\u01课标达标练题型01简谐运动的基本规律题型02简谐运动的表达式和图像题型03单摆与类单摆题型054受迫振动和共振02核心突破练03真题溯源练01简谐运动的基本规律1.（2025·北京东城·一模）如图所示，鱼漂静止时，点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，点到达水面。若鱼漂的段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（）A．鱼漂的运动是简谐运动B．点过水面时，鱼漂的速度最大C．点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小2.（2025·北京延庆·一模）简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上做匀速运动，绘图笔在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是（）A．弹簧振子的周期为2sB．弹簧振子的振幅为20cmC．2．8s时小球正在向左运动D．若增大弹簧振子的振幅，其振动的周期也增大3．（2025·山西太原·一模）如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度系数为k的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q的滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M点所用的时间为（）A． B． C． D．4.（2025·山东潍坊·一模）如图所示，质量为2m的物块P静置于劲度系数为k的轻弹簧上，质量为m的物块Q从P上方的高度处由静止落下，Q与P发生碰撞，碰后立即结为一体。已知两物块碰后经时间速度第一次变为零，弹性势能的表达式为（k为弹簧的劲度系数、x为弹簧的形变量），不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则从两物块碰撞到第一次速度最大所需的时间为（）A． B． C． D．02简谐振动的表达式和图像5．（2025·宁夏石嘴山·一模）并列悬挂的两个弹簧振子如图甲所示，分别以振子A、B的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立y轴，当振子在振动过程中某次经过平衡位置时开始计时，两振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．两振子的振动频率之比为：=2：1B．振子A速度为零时，振子B速度最大C．任意0.5s内，A、B两振子运动的路程相等D．0．5s~1s内，振子A向下振动，振子B先向下动后向上振动6.（2025·江西萍乡·三模）钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。刚扔入水中的鱼漂短时内可看做在竖直方向做简谐振动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示。下列说法正确的是（）A．该简谐运动的周期为0.4B．该简谐运动的振幅为4C．t=0.1sD．t=0.4s7.（2025·湖南长沙·三模）如图1所示，在光滑的水平面上有两弹簧振子甲、乙，甲、乙使用的弹簧劲度系数相同，两弹簧振子的速度随时间的变化图像如图2所示。已知弹簧振子的周期公式为T=2πmk，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能Ep=1A．甲、乙的周期之比为4:3 B．甲、乙的振子质量之比为16:9C．甲、乙的机械能之比为32:9 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为16:38.（2025·陕西商洛·二模）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达N点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t图像，则（）A．弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为一次全振动B．乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向C．弹簧振子的振动方程为x=0.14D．弹簧振子在前2.5s内的路程为0.35m8.（2025·广东·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若T2时刻弹簧弹力为0，重力加速度为gA．0时刻弹簧弹力大小为2mgB．弹簧劲度系数为2mgC．T2D．T29.（2025·全国·二模）如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（）A．光源与小球振动的相位差为πB．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75sC．若影子振动的初相位为ϕ，则sinϕD．影子的最大速度π03单摆与类单摆10.（2025·北京房山·一模）如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0mB．从t=1.5s到t=2.0s时间内，摆球的动能逐渐增大C．从t=0.5s到t=1.0s时间内，摆球所受回复力逐渐增大D．单摆的位移x随时间t变化的关系式为cm11.（2025·北京大兴·一模）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以认为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中、、均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（）A．多次改变图1中α角的大小，即可获得不同的等效重力加速度B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出就可以验证该结论成立D．在图2的测量过程中，满足关系12．（2025·贵州黔东南·一模）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。某摆钟如图甲所示，旋转摆钟下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示。摆的运动可视为简谐运动，下列说法正确的是（）A．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的振幅一定减小B．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆下移，则摆的振幅一定增大C．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定增大D．旋转摆钟下端的螺母，若将圆盘沿摆杆上移，则摆的周期一定减小13.（2025·河北秦皇岛·一模）如图甲所示是一个单摆，摆球在竖直面做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度大小为，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（）A．该单摆振动的频率为B．振动方程为C．时，摆球速度大小为D．时，摆球加速度为零04受迫振动和共振14.（2025·浙江·二模）上海中心大厦高632米，为中国第一，全球第二高楼。当台风来袭时，大厦会出现了晃动，为减小晃动幅度，在距离地面583米处悬挂重达1000吨的阻尼器“上海慧眼”。当台风来袭时，阻尼器中的质量块惯性会产生一个反作用力，大厦摇晃时发生反向摆动，达到减小大厦晃动幅度的目的。以下说法不合理的是（）A．上海慧眼能“吸收”大厦振动的能量B．上海慧眼通过与大厦共振达到抗振目的C．风力越大，阻尼器摆动幅度也越大D．如果发生地震，上海慧眼也可以起到减震作用15.（2025·湖北武汉·三模）如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（）A．阻尼振动的周期不变B．阻尼振动的周期增大C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能16（2025·广东·模拟预测）如图为我国最高建筑一上海中心大厦配备的“上海慧眼”阻尼器简化图，它使用我国独创的电涡流阻尼技术。该阻尼器由铁制配重块、吊索、电磁阻尼系统（包括固定在大厦的铜板及镶嵌在铜板上的强磁铁）、艺术雕塑、主体结构保护系统组成。当大厦由于剧烈台风发生振动时，配重块发生相应摆动，减弱大厦振动的幅度，增强大厦的舒适度。下列说法正确的是（）A．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相同B．要达到最好的减震效果，配重块的摆动频率需与大厦振动频率相等，且步调相反C．该阻尼器将机械能转化为内能D．将铁制配重块换成水泥块，不会影响阻尼器的阻尼效果17（13-14高二·全国·课后作业）如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，已知地球与月球的重力加速度比约为6:1，则下列说法正确的是（  ）A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线I表示月球上单摆的共振曲线B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LC．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ1．（2025·贵州·模拟预测）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，规定O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（）A．0.4s~0.8s内，振子向正方向运动 B．时和时振子的速度相同C．时和时振子的势能不同 D．时振子的动能大于时的动能2．（2025·陕西西安·模拟预测）一单摆的重力势能随时间变化的关系图像如图所示，重力加速度大小为，下列说法正确的是（）A．该单摆的周期为 B．该单摆的周期为C．该单摆的摆长为 D．该单摆的摆长为3．（2025·北京朝阳·二模）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点（）A．在任意1s内通过的路程相同B．在第2s末和第4s末的速度相同C．在1s~3s内所受回复力沿x轴正方向D．在2s~3s内位移方向与瞬时速度方向相同4.（2025·湖南·一模）装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（）A．振动频率与按压的深度有关B．振动过程中玻璃管的振幅为8cmC．时刻的横坐标为0.25D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大5.（2025·河南·三模）如图所示，倾角θ=37°的光滑斜面，底部固定有挡板，一根轻质弹簧两端分别拴接P、Q两个木块，Q放置在挡板上，P处于静止状态。现用一沿斜面向下的外力将木块P缓慢压到某位置，然后撤去外力，木块P向上运动，木块Q恰好未离开挡板。已知木块P、Q的质量分别为2m和m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能（k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量），，，下列说法正确的是（）A．木块P的最大加速度为0.9gB．木块Q对挡板的最大压力为9mgC．外力对木块P做的功为D．木块P的最大速度为6．（2025·四川乐山·三模）如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s²，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（）A．该单摆的周期为0.4πsB．OP间的距离为1.6mC．t=0.2πs时小球动能最大D．图中x₁与x₂的比值为2∶17．（2025·广东深圳·二模）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（）A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向8．（2025·北京东城·二模）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为的小钢球。以弹簧原长时钢球所在的位置为坐标原点，竖直向下为正方向建立坐标轴。将钢球从点处由静止释放，钢球在、间做往复运动。弹簧劲度系数为，且弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（）A．在点处，小球的加速度最小B．在点处，小球所受弹力的大小为C．在处，小球的速度最大D．两点间的距离为9．（2025·江苏南京·二模）如图，某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d的刚性小球来测定当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是（）A．应从小球处于最高点开始计时B．从不同高度释放，小球的周期不同C．若将n次全振动误记为n−1次，重力加速度的测量值将偏小D．小球经过最低点时加速度为零10．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，两根相同的轻弹簧一端分别固定在等高的、两点，另外一端均与质量为的小球相连，小球穿在竖直放置的光滑直杆上，杆到、两点的距离恰好等于弹簧的原长。开始时小球从与、等高的点由静止释放，运动到最低点，，是的中点，已知重力加速度大小为，下列说法正确的是（）A．小球在点处于平衡状态B．从到小球处于失重状态C．若小球的质量为，小球在点加速度方向向上D．若小球的质量为，小球到点的速度大小为11．（2025·安徽蚌埠·三模）如图所示，轻质绝缘水平弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端连接质量为m的不带电小球B，并静止于光滑绝缘水平面上，整个装置处于电场强度为E的水平向左的匀强电场中。某时刻质量为m、电荷量为q（q＞0）的带正电小球A从距B球L处由静止开始沿水平面运动，与B球发生正碰（碰撞时间极短）后粘在一起。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终处于弹性限度内，两球均可视为质点。(1)求碰撞后瞬间两球的速度大小；(2)证明两球碰撞后的运动是简谐运动；若，求该简谐运动的振幅。12．（2025·河北邢台·三模）内壁光滑的汽缸固定在水平面上，用质量为m的活塞密封一段长度为L的理想气体，活塞的横截面积为S，给活塞一个向左的初速度，活塞向左移动速度恰好为零。已知大气体压强为，汽缸导热性能良好，环境温度保持不变。(1)求该过程气体放出的热量Q；(2)证明活塞的运动是简谐运动。（2025·河北·高考真题）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）A．左侧小物块沿斜面做简谐运动B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（

）A．释放瞬间，物块加速度为零B．物块和木箱最终仍有相对运动C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变（2025·甘肃·高考真题）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为2m的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（

）A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为gC．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为mgk D．小