2026年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省南阳市邓州市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列温度中，比−3∘C低的温度是A.−5∘C B.−2∘C2.围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿=374000000，将374000000用科学记数法表示为(

)A.0.374×109 B.3.74×1084.不等式组x<2x−A. B.

C. D.5.如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(

)

A.OE=12AD B.O6.二次函数y=ax2+bxA.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.可能只有一个实数根7.在一个平衡的天平左，右两端的托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜(如图所示).现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为(

)

A.12 B.13 C.148.如图，⊙O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF、AB分别表示北回归线和南回归线，∠DOB=23.5∘.点P表示邓州市某地的位置，纬度大约是北纬32.5∘(∠POD′=32.5∘).冬至日正午时，太阳光线BMA.34∘ B.34.5∘ C.35∘9.如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.则AGCG的值是A.2

B.22

C.210.如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点(1,0)中心对称.若点A1(0.2,yA.−1

B.1

C.−0.729

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个能说明命题“若|x|>2，则x>12.“良种壮苗”是造林的基本措施之一.某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有

棵.

13.计算1x−1−214.如图是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，测得AB=BC=CD=1

15.定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90∘，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”.如图，在Rt△ABC中.∠C=90∘，三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：318+2−17.(本小题9分)

为了解学生物理实验操作情况，随机抽取甲和乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：

①操作规范性：

②书写准确性：

甲：1122231321

乙：1223332121

操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目

统计量

学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数甲4S1.8a乙4Sb2根据以上信息，回答下列问题：

(1)表格中的a=______，b=______，S12______S22(填“>”“=”或“<”18.(本小题9分)

数学活动课上，老师拿出一个由五个边长为1的正方形组成的教具(图1)，将它放入如图2平面直角坐标系中.顶点A，O，B分别落在坐标轴上，点D恰好落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.

(1)求反比例函数的表达式；

(219.(本小题9分)

如图，点A、B、C在圆O上.且∠ABC=90∘.

(1)请用无刻度直尺和圆规作出圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接BO并延长交圆O于点20.(本小题9分)

如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图.乙槽中放置一个圆柱形玻璃块(玻璃块的下底面始终落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示.

(1)注水前乙槽中水深______cm，玻璃块的高度为______cm；

(2)21.(本小题9分)

我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长.

(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，直接写出灯杆AB的高度______米；(用含a、b、α的代数式表示)

(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图2所示，现将一高度为2米的木杆CD放在灯杆AB前，测得其影长DE为1米，沿DB方向直行，DF=4.4m，测得2米的木杆22.(本小题10分)

已知y与x满足二次函数关系，x与y对应值如表：x…01234…y…30−0m…(1)该函数图象的顶点坐标为______，m=______，y与x的函数表达式为______；

(2)在平面直面坐标系中画出该函数的图象；

(3)将该函数图象向右平移n个单位长度且n为正整数.

①若图象平移后过(1,p)、(3,q)23.(本小题10分)

综合与实践

【概念理解】

如果两条线段所在直线形成的夹角中有一个角是60∘，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段.

例如，下列各图中的线段AB与CD所在直线形成的夹角中有一个角是60∘，若AB=CD，则下列各图中的线段CD都是相应线段AB的双关联线段.

【问题解决】

问题1：

(1)如图1，在矩形ABCD中，AB<AD，若对角线AC与BD互为双关联线段，则∠ACB=______∘.

(2)如图2，在菱形ABCD中，∠BAD=120∘，则下列各线段中，是线段AB的双关联线段的有______.(填序号)

①AD；②BC；③CD；④AC；⑤BD.

问题2：(3)在等边△ABC中，点D，E分别在射线BC，射线CA上，且AE=CD，连接AD，BE，AD与BE交于点F.

①如图3，若点D，E分别在等边答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵−5∘C<−3∘C，−2∘C>−3∘C，0∘C>−3∘C，2∘C>−3∘C，

∴所给的温度中，比−3∘C低的温度是2.【答案】D

【解析】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项分析判断如下；

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．3.【答案】B

【解析】解：374000000=3.74×108.

故选：B.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n4.【答案】B

【解析】解：{x<2x−1①3x⩽6②，

由①得，x>1，

由②得，x≤25.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC的中点，

∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，

∵点E是边AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，

∴6.【答案】A

【解析】解：由图象可得，a>0，−b2a>0，

∴b<0，

∴ab<0，

∴−4ab>0，

∴4−4ab>0，7.【答案】B

【解析】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为70−20=1020304010304050203050603040507040506070∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种，

∴天平恢复平衡的概率为=412=13，

故选：8.【答案】A

【解析】解：∵PO是⊙O的切线，

∴OP⊥PQ，

∴∠OPQ=90∘，

∴∠POQ+∠PQO=90∘，

∵∠DOB=23.5∘9.【答案】D

【解析】解：设正方形ABCD边长为a，

∴AB=BC=CD=DA=a，对角线AC=BD=2a，∠ABC=∠BCD=∠BAD=90∘，∠BAG=∠ACD=45∘.

由折叠性质：△BCE≌△BFE，

∴BF=BC=a，CE=FE，∠CBE=∠FBE=12∠CBD=22.5∘，

∴∠A10.【答案】B

【解析】解：∵点A1(0.2,y1)，A2(0.4,y2)，A3(0.6,y3)，…A9(1.8,y9)，A10(2,y10)，都在函数图象上，这10个点的横坐标从0.2开始依次增加0.2，

∴0.2+1.82=0.4+1.62=⋅⋅⋅0.8+1.2211.【答案】x=−6【解析】解：当x=−6时，|x|=|−6|=6>2，但不满足x<2，

∴|x|12.【答案】800

【解析】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，

∴这种树苗成活的概率为0.8，

由题意可得：

∴成活的大约有：1000×0.8=800(棵).

故答案为：80013.【答案】1x【解析】解：原式x+1x2−1−2x2−1

14.【答案】(2【解析】解：如图，延长AB、DC交于点O，过点O作OE⊥BC，

∵AB=CD=1m，

∴AO−AB=DO−CD，即OB=OC，

∵∠ABC=120∘，

∴∠CBO=60∘，

15.【答案】32或9【解析】解：∵∠C=90∘，BC=3，AB=5，

∴AC=AB2−BC2=52−32=4，

当∠A+2∠ABD=90∘时，

∵∠A+∠ABD+∠DBC=90∘，

∴∠ABD=∠DBC，

过点D作DE⊥AB于点E，如图，

∵∠C=90∘，

∴CD=DE，

在Rt△BDE和Rt△BDC16.【答案】0

y2【解析】解：(1)318+2−1−(π−2026)0=17.【答案】2;2;>

乙的成绩较好，理由：

乙同学操作规范性测试的方差较小，比较稳定，成绩集中在3、4、5【解析】解：(1)甲10次测试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为2+22=2，即书写准确性的中位数a=2，

乙10次测试成绩的平均数b=1×3+2×4+3×310=2，

从甲乙操作规范性测试成绩的折线统计图可直观得到S12>S22，

故答案为：218.【答案】y=6x【解析】解：(1)由题意，得D(2,3)，

∴k=2×3=6

∴y=6x.

(2)由题意，得C(2,1).

将点C沿x轴正方向平移，则C纵坐标不变为1，

将y=1代入y=6x，得x=6，

∴C点向右平移6−2=19.【答案】如图所示，点O即为所求作；

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=∠ADC=90【解析】(1)解：如图所示，点O即为所求作；

(2)证明：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=∠ADC=90∘，

∵BD是直径，

∴∠BCD=90∘，

∴四边形ABCD是矩形．

(120.【答案】2;14

当甲乙水深相同时，注水时间为2分钟

【解析】解：(1)甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示．则：

由题意可知，乙槽在注入水的过程中，水的高度不断增加，当水位达到玻璃块顶端时，高度变化情况又同前面不同，

∴折线表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；

∴注水前乙槽中水深

为2cm，折线拐角处表示深度有所变化，

∴此时表示水位达到玻璃块顶端即玻璃块的高度为14cm.

故答案为：2，14；

(2)如图，

设AB的解析式为y=kx+b，则：

b=126k+b=0，

解得k=−2b=12，

∴AB的解析式为y=−2x+12，

设ED的解析式为y=mx+n，则：

n=24m+n=14，

解得m=3n=2，

21.【答案】(atanα+b)【解析】解：(1)由题意得，EC=BD=am，BE=CD=bm，∠AEC=90∘，∠ACE=α，

tan∠ACE=AEEC=tanα，

∴AE=atanα，

∴AB=AE+BE=(atanα+b)m，

故答案为：(atanα+22.【答案】(2,−1);3;y=(x−2)2−1(或y=x2−4x+3)

函数图象如下：

①①将y=(x【解析】解：(1)设y与x的函数表达式为y=ax2+bx+c，根据表格可得，

a+b+c=04a+2b+c=−1c=3，

解得：a=1b=−4x⋯01234⋯y⋯30−03⋯如图所示，

(3)①将y=(x−2)2−1向右平移n个单位长度，得y=(x−2−n)2−1，

当x=1时，p=(1−2−n)2−1=n2+2n，

当x=3时，q=(3−2−n)2−1=n2−2n，

∴p−q=n2+2n−(n2−2n)=4n，

∴p−q恒为4的倍数；

②由①得平移后解析式为y23.【答案】30

①②④

①线段AD是线段BE的双关联线段，理由见解析；②当D在BC上，E在CA上时，如图3，线段EG的长为3；

当D在BC延长线上，E在CA延长线上时，如图4，线段EG的长为5.

【解析】(1)如图1，在矩形ABCD中，设对角线AC与BD的交点为O，

∴∠ABC=