2026高三物理复习讲义：匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律

■备知识梳理自主学习•息班回扣

1.匀变速直线运动的基本规律

(1)匀变速直线运动

沿着一条直线，.且加速度不变的运动。匀变速百线运动的。一「图像是一条倾斜的百•线。

(2)匀变速直线运动的基本规律

①速度与时间的关系式：v=vo±at.

②位移与时间的关系式：X=U()/+L〃2。

③速度与位移的关系式：/一加=2〃x。

以上匀变速直线运动规律表达式均是矢量式。

(1)三个推论

①连续相等的相邻时间间隔7内的位移差相等，即工2—内=l3—12=3=%—为1=注。

②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量

和的一半,还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。(平均速度公式：0=效产="

IV

③位移中点的速度吗

(2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

①丁末、27末、37末、…、仃末的瞬时速度之比为。I：6：力：…：v“=1：2：3：…：〃。

②前7内、前27内、前3T内、…、前nT内的位移之比为用：足：右：…：为尸

P：22：32：—：/。

③第1个T内、第2个与内、第3个7内、…、第，个T内的位移之比为K：xn:却：…：xN

=1：3：5：…：（2〃-1）。

④通过连续相等的位移所用时间之比为人：：/3：…：fn=L:（、历一1）：（仍一/）：（2

—A/5）:…：（正一1）。

|概念辨析卜

1.匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。（V）

2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。（X）

3.勺加速直线运动的位移是均匀增加的。（X）

4.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。（J）

5.匀加速直线运动17末、27末、37末的瞬时速度之比为1：2：3。（X）

6.对任意直线运动，其中间时刻的瞬时速度一定等于其平均速度。（X）

7.平均速度公式石=辿产适用于所有的直线运动。（X）

株键能力提升互动探究•考点精讲

考点一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.公式选取技巧

涉及的物理量未涉及的物理量适宜选用公式

Vo,v,a,tXo=Oo+c"

,1

vo，a,t,xVx=vot-\~^at27

Vo,v,a,xtv2—vn=2ax

0+00

如，V,t,Xax—21

2.正方向的选取

（1）无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度%的方向为正方向。

（2）当为=0时，一般以加速度〃的方向为正方向。

3.两类特殊的匀减速直线运动

刹车类问题双向可逆类问题

其特点为匀减速到速度为。后即停止运动，其特点为往返过程加速度不变，如沿光滑斜

求解时要注意确定其刹车时间为/=手，有时面上滑的运动和竖直上抛运动，求解时可用

全程法，也可用分段法，但必须注意各物理

可应用逆向思维量的正负号

考向1基本公式的应用

【典例I]（2025•浙江绍兴高三阶段检测）在女子直线400m比赛中的一段时间内，某

同学从静止开始做匀加速直线运动，经h=4s后速度达到功=8m/s,然后匀速运动了12=10

s,接着经力=5s匀减速运动到力=6m/s（该同学可以看作质点）。求：

（1）该同学在加速运动阶段的加速度6/1；

(2)该同学在第16s末的速度6；

(3)该同学在这段时间内的位移x.

【解析】(I)设该同学匀加速阶段的加速度为则。1=〃m，解得〃i=2m/s2。

(2)设该同学匀减速运动阶段的加速度为。2,因为。2=。1+〃2/3,所以。2=—0.4m/s2,当

/=16s时，该同学已减速运动了〃=2s,此时该同学的速度为。3=。|+生/4=7.2m/s。

(3)该同学做句加速直线运动的位移第=3〃宙=16m,做匀速直线运动的位移也=。|/2=

80m,做匀减速直线运动的位移总=。1n+$2人=35m.则总位移x=xi+x2+xa=131m。

【答案】(I)2m/s2(2)7.2m/s(3)13Im

考向2刹车问题

【典例2]在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，

从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关系为x=-2P+20/+10(x和t的单位分别为m和

s),则下列说法正确的是(D)

A.4s内汽车发生的位移为58m

B.8s内汽车发生的位移为32m

C.8s内汽车的平均速度大小为10m/s

D.8s内汽车的平均速度大小为6.25m/s

【解析】由x=-2F+20/+10,结合式=%/+5/+犬0,可知汽车刹车的加速度口=一

4m/s2,初速度&)=20m/s,则汽车刹车所用的时间〃)=°j'°=5s,则4s内汽车发生的位移

为X4=fo/4=20X4m+^X(—4)X42m=48m,A错误；8s内汽车发生的位移等于5s

内的位移，.3=号0=期乂5m=50m,B错误；gs内汽车的平均速度大小为。=芋=等m/s

2Z/s0

=6.25m/s,C错误,D正确。

〔对点演练〕

1.(2024・山东卷)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上4点距离为乙

木板由静止释放，若木板长度心通过A点的时间间隔为An；若木板长度为2乙通过A点

的时间间隔为加2。Ar：:An为(A)

A.(A/3—1)：(&-1)

B.(<3-<2)：(V2-1)

c.(V3+1):(V2+1)

D.(6+也)：(•+1)

解析：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为用木板从静止释放到下

端到达4点的过程，根据运动学公式有位木板从静止释放到上端到达A点的过程，

当木板长度为L时，有2£=/浒，当木板长度为2L时，有又△h=。一%,

-to,联立解得加2：△■=（4一1）：（正-1）,故选A。

2.（多选）在足够长的光滑斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的

加速度始终为5m4,方向沿斜面向下。当物体的位移大小为7.501时,下列说法正确的是

（ABC）

A.物体运动时间可能为1s

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2+巾）s

D.物体此时的速度大小一定为5m/s

解析：以沿斜面向上为正方向，〃=-5m/s2,当物体的位移为向上的7.5m时，x=Z5m,

由运动学公式工=叩+枭尸解得。=3s或也=1s,A、B正确；当物体的位移为向下的7.5m

时，x=-7.5m,由4=%+5a尸解得，3=（2+巾）s或/4=（2—巾）s（舍去），C正确；由速度

公式解得Vi=-5m/s、s=5m/s、V3=—5巾m/s,D错误。

考点二匀变速直线运动的推论及应用

1.常用推论

2.方法选取技巧

（1）若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。

（2）匀减速到0的运动常用逆向思维法。

（3）处理纸带类问题时用AX=M—即=。/，M“一x”=Q〃一升求加速度。

【典例3】（2023・山东卷）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、

S、7三点，已知S、7间的距离是R、S间距离的两倍，RS段的平均速度是10m/s,ST段的

平均速度是5m/s,则电动公交车经过7点时的瞬时速度为（C）

RST

，〃）〃〃/方〃〃〃〃〃〃/，“〃/

A.3m/sB.2m/s

C.Im/sD.0.5m/s

【解析】设R、S间的距离为x,则S、7间的距离为2x,设公交车经过两段距离的时

—r—9r

间分别为小（2,根据题意有v/?s=10in/s=7=一丁'，vsr=5m/s=7-=^-;—,联立解得

1\2t22

々=4/1,VR—VT=10m/s,再根据匀变速直线运动规律有力'=0/?—a（h+/2）,则"1=2m/s,又

vns=vt=VR—a--,解得。R=llm/s,则=lm/s,故选C。

2

〔对点演练〕

3.（2025♦江苏苏州高三联考）如图所示，某物体沿着一条直线做匀减速运动，依次经过4

B、C三点，最终停止在。点。A、3之间的距离为so,B、C之间的距离为|so,物体通过A3

与BC两段距离所用时间部为知则下列说法止确的是（B）

~ABC~~D

A.8点的速度是空

3/0

B.由。到。的时间是竽

C.物体运动的加速度是挈

<0

D.C、。之间的距离靖

解析：物体通过AB与BC两段距离所用时间都为也所以如为AC的中间时刻速度，根

12

So十3sos

据匀变速直线运动的中间时刻速度推论式可得g=「^=泮，故A错误：AB与BC两段

々0侪o

2

为连续相邻相同时间的位移，根据匀变速直线运动的推论式△S=〃/可得一s（）=a8,解得

。唔

〃=一端，根据速度一时间关系式Vf=Vo^-at,代入数据可得物体从B到D的时间为/=---£

553

=5回则物体从C到D的时间为》）一fo=1h,故B正确，C错误；根据句变速直线运动的速

。-给25

度一位移公式行一比=2氏代入数据可得4、。间距离为x=------=^750,则C、。间距

-2>24

3M

2523

禹为三严一j0=前0，故D错误。

4.（多选）如图所示，某飞机着陆时的速度%=216km/h,随后沿直线匀减速滑行到停止。

从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s内的位移为7m,下列说法正确的是（AC）

A.该飞机的加速度大小为2m/s2

B.该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/s

C.该飞机在跑道上滑行的时间为30s

D.该飞机在跑道上滑行的距离为1800m

解析：把飞机着陆后沿直线匀减速滑行到停止的运动逆向看成由绛止做加速度大小为4

的匀加速直线运动，则在/i=3s内的位移大小为在介=4s内的位移大小为邑

根据题意有12一片=7m,联立解得加速度大小为4=2in/s2,A正确；飞机着陆时的速度如

m/s=60m/s,该飞机着陆后5s时的速度大小为vs=Vo—at5=6Om/s—2X5m/s=50

J・U

m/s,B错误；该飞机在跑道上滑行的时间为/=£=竽s=30s,C正确；该飞机在跑道上滑

行的距离为％=繁=竽X30m=900m,D错误。

考点三初速度为零的匀变速直线运动的比例关系问题

【典例4】（多选）四个水球可以挡住一颗子弹.！如图所示，相同的4个装满水的薄皮气

球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速亘线运动，恰好能穿出第4个水球，

气球薄皮对子弹的阻力忽咯不计，子弹重力忽略不计。以下说法正确的是（BCD）

“mo

A,子弹在每个水球中的速度变化量相同

B.子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为（2一小）：（小一也）：（A/2-D：1

C.子弹依次进入每个水球时的速度之比为2：小：啦：1

D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等

［解析】子弹射入水球中做匀减速直线运动，通迂相同位移的时间逐渐增大，所以子

弹在每个水球中运动的时间不同，而加速度相同，由知，子弹在每个水球中的速度变

化量不同，故A错误；子弹的运动可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度

为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间之比为1：（也一1）:（小一啦）：（2一小），

则子弹依次穿过每个水球所用的时间之比为（2—小）：（小一小）：（V2-1）：1,故B正确：

子弹的运动可看作反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据尸可得从静止开始连续通

过相等的位移所用时间之比为1:6：小：2,根据0=4/可知逆向子弹依次进入每个水球时

的速度之比为1：也：小：2,则子弹依次进入每个水球时的速度之比为2：小：小：1,故

C正确：子弹恰好能穿出第4个水球，则根据B项分析知子弹穿过第4个水球的时间与子弹

穿过前3个水球所用的时间相同，则子弹穿出第3个水球时的瞬时速度即为中间时刻的速度，

与全程的平均速度相等，故D正确。

对点演练］

5.在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运前过程

的时间为8/。设运动员入水后向下运动的过程中，第一个/时间内的位移大小为国，最后两

个/时间内的总位移大小为X2，则M：12为（C）

A.17：4B.13：4

C.15：4D.15：8

解析：初速度为零的匀加速直线运动，在第一个/时间内、第二个f时间内、第三个/

时间内、…、第〃个f时间内的位移之比XI:XII:XW•:Xn=1：3：5：…：⑵?-1）,将运

动员的匀减速直线运动看作反向的初速度为零的匀加速立线运动，运动员运动总时间为8/,

则第一个/时间内的位移即为逆过程中第八个/时间内的位移，最后两个t时间内的总位移即

为逆过程中前两个，时间内的位移，故汨：12=15：（1+3）=15：4,故C正确。

6.如图为某海湾大桥上四段长度均为110m的等跨连续桥梁，汽车从。处开始做匀减速

宜线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过岫段的平均速度为小，汽车通过加段的平均

速度为。2，则黄满足（B）

1aibcdre

110mT11（）mT11（）mT110m'

V\V\

A.2<—<3B.3<—<4

V202

V\V\

C.4<—<5D.5<—<6

V2V2

解析：设等跨连续桥梁的长度为L,将汽车从。到e的匀减速直线运动，看作反向初速

度为零的匀加速直线运动，设汽车通过曲段和通过de段所用时间分别为小12,根据初速度

为零的匀变速直线运动的规律可得，介：h=l：（2一小），又根据平均速度定义有，0=生，

。2=",所以汽车通过必段的平均速度与通过加段的平均速度之比为导三有=2+小，

则3点<4,故选Bo

课时作业2

星基础巩固八

1.（5分）一个质点以初速度加做匀加速直线运动，加速度大小为小经过时间3位移大

小为勿兄末速度为。，则。：如为（C）

A.4：3B.3：1

C.5：3D.5：2

解析：根据匀变速直线运动的位移公式有。0/+$产=2〃尸，可得°o=学，根据匀变速直

线运动的速度公式有。=劭）+“=券，故卫=?,C正确。

2005

2.（5分）中国自主研发的“暗剑”无人机，最大速度可超过2马赫。在某次试飞测成中，

起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离，用时分

别为2s和1s,则无人机的加速度大小是（B）

A.20ni/s2B.40in/s2

C.60m/s2D.80m/s2

解析：无人机经过第一段的平均速度功=手=60m/s：无人机经过第二段的平均速度。2

t\

=^=120m/s,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔

为4=3+今=1.5s,则无人机的加速度大小为1=40m/s2o

3.（5分）在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在

水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=2（“一2F（x的单位是m,r的单位是s）。

该汽车刹车后6，在路面卜留下的刹车痕迹长度为（R）

A.48mB.50m

C.72mD.120m

解析：对比位移与时间的关系式可知，汽车的初速度。o=2Om/s、加速度4

=-4nVs2,汽车刹车时间为7=与"=55,所以汽车刹车后6s在路面上留下的刹车痕迹长

度等于汽车速度减小到零的过程中通过的位移大小，即.，=二才=5（）111,故B正确。

4.（5分）汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直

到停止，已知汽车刹车时第1s内的位移为13m,最后Is内的位移为2m,则下列说法正确

的是（C）

A.汽车在第1s末的速度大小可能为10nVs

B.汽车加速度大小可能为3m/s2

C.汽车在第1s末的速度大小一定为11m/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s?

解析：采用逆向思维法，由于最后1s内汽车的位移为2m,根据得，汽车加速

度大小a=%=4m/s2,第1s内汽车的位移为13m,根据1产加一盘济，代入数据解得初

速度%=15m/s,则汽车在第1s末的速度大小功=的一劭=15m/s-4X1m/s=11m/s,故C

正确，A、B、D错误。

5.（5分）（2025・山东济南高三检测）一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆

间距为4如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测

得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时/,下列说法正确的是（C）

.--v—df—df+df+df

12345

A.车头到第2根电线杆时，速度大小为§

B.车头从第I根电线杆到第5根电线杆历时为、

C.车头到第5根电线杆时，速度大小为手

D.车头到第5根电线杆时，速度大小为平

解析：设车头到第2根电线杆时的速度为。，由平均速度公式，苦，得半，A错误;

根据初速度为零的匀变速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1：3：5：…，车头

4d4d

到第5根电线杆时所用的时间为2f,B错误；车头到第5根电线杆时的速度为P,=2X—=—

mi

C正确，D错误。

6.（5分）（2024・湖北武汉高三检测）在高山滑雪男子大回转比赛中，运动员沿着雪道加速

滑下，途经。、b、c、d四个位置。若将此过程视为匀加速直线运动，运动员在〃氏be、cd

三段位移内速度增加量之比为1：2：I,。之间的距离为L，c、”之间的距离为乙3,则。、

c之间的距离上为（C）

A.8L)B.

C.L\~\~LyD.汹］+乙3）

解析：运动员在面、加、M三段位移内速度增加量之比为1：2：1,则对应时间之比为

1：2：1,有上2=（加+4。2+）（2。2=2次）/+44产，小=（。0+3<〃>/+少尸=。（"

+会於观察可得心=心+人故选C。

7.（5分）（2022・全国甲卷）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为如要通过

前方一长为4的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时.，列车速率都不允许超过〈加）。

已知列车加速和减速时加速度的大小分别为“和2小则列车从减速开始至回到正常行驶速率

。。所用时间至少为（C）

vo-v,L-\-lVQ-VL-^-21

A.T：——B.।"

2av

3（vo-v）3（一一。）L+2/

C-2a.vD・q十0

解析：由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列主速率都不允许超过。（0<加），则列

车进隧道前必须减速到0,则有0=。。一2。八，解得减速运动的时间在隧■道内匀速

运动的时间亥=与¥，列车尾部出喙道后立即加速到如，有。0=。+@3,解得加速运动的时间

/3=马口，则列车从减速开始至回到正常行驶速率如所用时间至少为『亚差出+安

amo

▲T综合提升4

8.（5分）一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内

位移为9.6m,第二个4s为位移为16m,下列说法正确的是（C）

A.计时时刻送货车的速度为0

B.送货车的加速度大小为1.6m/s?

C.送货车在第1个4s末的速度大小为3.2m/s

D.送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s

解析：根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为〃=r=42.m/s2=0.4m/s2,B

错误；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知送货车在

第I个4s末的速度大小为=161Tl/s=3.2m/s,C正确：根据。=伙）+。/可得，

乙1O

计时时刻送货车的速度为%=。|—47=3.2m/s—0.4X4m/s=1.6m/s,A错误：送货车在第2

X）16

个4s内的平均速度大小为o=1=wiWs=4m/s,D错误。

9.（5分）（2022.湖北卷）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间v假设两火

车站W和G间的铁路里程为I080km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站

始发，经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108km/h,高铁列车的最高速度

为324km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中，加速度大小均为0.5m/s2,其余

行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G

乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（B）

A.6小时25分钟B.6小时30分钟

C.6小时35分钟D.6小时40分钟

解析：108km/h=30m/s,324km/h=90m/s,由于由间4个站均匀分布，因此节省的总

时间相当于在任意相邻两站间节省的时间的5倍，相邻两站间的距离尸府m=

2.16X105m,普通列车加速时间/|=旦=恶s=60s,加速过程的位移xi=JaA=Jx0.5X6（）2

Y—2w¥l

m=900m,根据对称性可知加速过程与减速过程的位移相等，可得匀速运动的时间

^,16X10-X9003=7]4（）s,同理高铁列车加速时间八=3=耨s=180s,加速过程的

位移必=/行=£xo.5X1802巾=8100m,根据对称性可知加速过程与减速过程的位移相等，

可得匀速运动的时间/'="Ci=2/6XK、;*®100$=2相邻两站间节省的时间

Ar=（/2+2/0-（r24-26）=4680s,因此总的节省时间Au=5Az=5X4680s=23400s=6小

时30分，故选B。

10.（5分）（多选）某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方

50m处停着一辆拖拉机，他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的

第1个2s内位移是24m,第4个2s内的位移是1m,下列说法正确的是（BD）

A.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2含3m/s2

B.汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m*

C.汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机

D.汽车刹车前的速度为14m/s

解析：假设汽车在第4个2s内一直做匀变速直线运动，根据达一即=3〃尸，将即=24m、

2

x4=lm、7'=2s代入解得〃