人教版七年级（上）期中模拟数学试卷【3套试题】含答案

人教版七年级（上）期中模拟数学试卷（含答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-3的倒数是（）

A.3B.C.-1D.-3

33

2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将

65000用科学记数法表示为（）

A.6.5X104B.6.5X104C.-6.5X104D.0.65X104

3.如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

5.下列不是三棱柱展开图的是（）

6.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去,

第六次后剩下的绳子的长度为（）米.

A.2)3B.(X)5C.(I)6D.

7.下列说法：①。是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③

数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小,其

中正确的是()

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

8.已知x-2y=-3,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是()

A.-6B.48C.-36D.18

9.如图，“，MP,A分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，

并且MN=NQ=PR=1.数。对应的点在M与N之间，数匕对应的点在P与

R之间,同+族1=3,则原点是()

—TT2----------------J----------

MNPR

A.M或RB.N或PC.M，或ND.P或R

10.用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个

数以及棱数最少的条数分别为()

A.9个，12条B.9个013条C.1()个，12条D.1()个，13条

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.比较大小：-3-1(填“>”“V"或“=”).

2

12.■2兀ab的系数是______，次数是_______.

5

13.A地海拔高度是-30米，8地海拔高度是10米，C地海拔高度是-10米,

A,B,C三地中地势最高的与地势最低的相差米.

14.若代数式3/"+1月-2〃户是同类项，那么加+〃=.

15.如图，正方形A3co的边长为3ca,以直线AB为轴，将正方形旋转一周,

所得几何体的左视图的面积是.

16.若2|+（〃+1）2=0,贝ij2〃z+〃=.

17.若a,h互为倒数，Ac•互为相反数，根的绝对值为1,则占"+c）"7-

10

〃?2的值为.

18.已知。是两位数,〃是一位数，把a直接写在h的前面，就成为一个三位数.这

个三位数可表示成.

19.若输入整数。，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则。所有

可能取到的值为______.

输入。一>宗—>1—>输出

~L司

20.已知数mb,。的大小关系如图所示：

b0ac

则下列各式：

①〃+。+(-c)>0：②(-。)-Z?+c>0：=1；（4）bc-。>0；

®\a-b\-\c^b\+\a-c\=-2b.其中正确的有（请填写编号）.

三、解答题（共40分）

21.（16分）计算:

(1)16-(-23)+(-49)

[-1+(-]X24

QZJ

(3)26X(-3)2+175+(-5)

(4)-42-6X-1H-2X(-1)3+(-1)

22.(7分)(1)合并同类项：-3(2m2-mn)+4(nr+mn-1)

2

(2)先化简，再求值：(5。2+2〃+1)-4(3-84-2标)+(3a-a)t其中a=£.

J

23.(4分)若多项式2inx2-/+5x+8-(7.x2-3y+5x)的值与x无关,m2-[2m2

(5〃z-4)+M的值.

24.（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼A处出发,

规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单

位：千米）+10，-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2

（1）最后警车是否回到钟楼A处？若没有，在钟楼A处何方，距钟楼A多远？

（2）警车行驶1千米耗油0.2升,油箱有油10升,够不够？若不够，途中还需

补充多少升油才刚好够用？

25.（8分）己知数轴上两点A,8对应的数分别为-4,8.

（1）如图1,如果点P和点。分别从点4,B同时出发，沿数轴负,方向运动，

点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位.

①A,B两点之间的距离为.

②当P,。两点相遇射，点尸在数轴上对应的数是.

③求点。出发多少秒后，与点。之间相距4个单位长度？

（3）如图2,如果点尸从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动,

点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原

点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，

经过多少秒后有MP=MQ?

----1-------1---------------->—>

AOB

图1

OB

图2

参考答案

一、选择题

1.-3的倒数是（）

A.3B.C.-1D.-3

33

【分析】利用倒数的定义，直接得出结果.

解：•・•-3X（-£）=1,

・・・-3的倒数是-

故选：C.

【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是负数的倒数还是负

数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

2.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将

65000用科学记数法表示为（）

A.6.5X10-4B.6.5X104C.-6.5X104D.0.65X104

【分析】科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中〃为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI

时，〃是负数.

解：65000=6.5X1（）4,

故选：B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10〃的

形式，其中1＜同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）

从F面看

A.B.十

【分析】根据三视图的知识求解.

解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形,

下边一层有3个正方形.

故选：D.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.下列运算结果正确的是（）

A.5x-x=5B.2A-2+2X3=4X5

C.-n2-〃2=-2〃2D.crh-akr=0

【分析】根据合并同类项法则判断即可.

解：A、5x-x=4x,错误;

B、2x2与源不是同类项，不能合并，错误;

222

C、-n-n=~2nf正确;

。、序/7与。82不是同类项，不能合并，错误;

故选：C.

【点评】此题主要考查了合并同类项知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

5.（3分，）下列不是三棱柱展开图的是（」

B.

©

【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.

解：A、夙D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三

棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.C围

成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故C不能围成

三棱柱.

故选：c.

【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三

角形，侧面展开是三个矩形.

6.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去,

第六次后剩下的绳子的长度为()米.

A.(£B.(£C.(±)6D.(I)12

【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为号)2米，

那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为4)6米.

解：

・••第2次后剩下的绳子的长度为号产米；

依此类推第六次后剩下的绳子的长度为©)6米.

故选：C.

【点评】此题主要考查了乘方的意义.其中解题是正确理解题意是解题的关键，

能够根据题意列出代数式是解题主要步骤.

7.下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；@

数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小,其

中正确的是()

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【分析】根据相反数和绝对值的概念进行判断.

解：①正-确；

②若-心a,则2〃V0,即。是负数，故②正确；

③数轴上原点两侧，且到原点距离相等的数互为相反数；故③错误；

④两个负数相互比较，绝对值大的反而小；故④错误；

所以正确的结论是①②.

故选：A.

【点评】理解相反数和绝对值的概念是解答此题的关键.

相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；绝对值：数轴上，一个数

到原点的距离叫做这个数的绝对值.

8.已知x-2y=-3,则3(x・2y)2-5(x-2y)+6的值是()

A.--6B.48C.-36D.18

【分析】把已知等式代入原式计算即可求出值.

解：・・・x-2y=-3,

，原式=27+15+6=48,

故选：B.

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.如图，“，N,P,A分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点,

并且MN=NQ=PR=1.数。对应的点在M与N之间，数匕对应的点在P与

R之间,同+族1=3,则原点是()

_a__。,

MNPR*

A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R

【分析】根据数轴判断出。、b两个数之间的距离小于3,然后根据绝对值的性

质解答即可.

解：•:MN=NP=PR=\,

・・・〃、力两个数之间的距离小于3,

・..同+也|=3,

，原点不在。、〃两个数之间，即原点不在N或P,

・•・原点是M或R.

故选：A.

【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图，判断出。、〃两个数之间的距离小

于3是解题的关键.

10.用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个

数以及棱数最少的条数分别为()

A.9个，12条B.9个，13条C.10个，12条D.10个，13条

【分析】可考虑三个面切一个小角的情况.

解：依题意，剩下的几何体可能有：

7个顶点、12条棱、7个面；

或8个顶点、13条棱、7个面；

或9个顶点、14条棱、7个面；

或10个顶点、15条棱、7个面.

如图所示：

因此顶点最多的个数是10,棱数最少的条数是12,

故选：C.

【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.时于

这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的

思想方法.

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.比较大小：-3<-1（填或“=

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于（）；③正数大

于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.

解：|-3|=3,I-1|=1,

V3>1,

-3<-1.

故答案为：<.

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：①正数都大于0;②负数都小于（）；③正数大于一切负数；④两

个负数，绝对值大的其值反而小.

12.-Z71区.的系数是专，次数是3.

【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和.

解：根据单项式系数和次数的定义可知，-空度的系数是W，次数是3.

【点评】解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单.注意n属于数字因

数.

13.4地海拔高度是-30米，3地海拔高度是10米，C地海拔高度是-1()米,

A,B,C三地中地势最高的与地势最低的相差也米.

【分析】地势最高的与地势最低的相差，即地势最高的海拔高度・地势最低的海

拔高度.

解：10-(-30)=10+30=40米.

答：三地中地势最高的与地势最低的相差4()米.

【点评】注意4B,C三地要通过比较，找到地势最高的3地与地势最低A.

比较有理数的大-小的方法：(1)负数＜0V正数；

(2)两个负数，绝对值大的反而小.

14.若代数式3苏外与是同类项，那么小+〃=6.

【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，

求出〃,，〃的值，再代入代数式计算即可.

解：根据题意得：〃=5,加+1=2,

解得：m=1,

则m+n=5+\=6.

故答案是：6.

【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的

指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

15.如图，正方形/WCQ的边长为3c机，以直线A3为轴，将正方形旋转一周，

所得几何体的左视图的面积是18。层.

【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视

图中.

解：正方形A8c。的边长为3“小以直线A8为轴，将正方形旋转一周，所得几

何体为半径为3圆柱体，

该圆柱体的左视图为矩形；

矩形,的两边长分别为3c〃?和6c,n,故矩形的面积为\Scrn2.

故答案为：18c4.

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查

了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题.

16.若依-2|+(“+1)2=0,则2团+〃=3.

【分析】根据非负数的性质列式求出机、〃的值，然后代入代数式进行计算却可

得解.

解：根据题意得，废-2=0,〃+1=0,

解得m=2,〃=-1,

所以，2〃?+〃=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和

等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.

17.若m〃互为倒数.b,c互为相反数，机的绝对值为1,则处+(He)机-

ID

加的值为0或-2.

【分析】。，人互为倒数，即H=l；C,d互为相反数即C+d=(),〃2的绝对值为

1,〃?为1或-1两种情况，把这些数据整体代入求得结果.

解：当m=l时，

原式=1+0-1=0；

当m=-1时，

原式=-1+0-1=-2.

故答案为：()或-2.

【点评】此题重在考查倒数、相反数、绝对值的意义以及有理数的混合运算等知

识点.

18.已知。是两位数，力是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数.这

个三位数可表示成10。+).

【分析】根据。表示两位数，b表示一位数，把。放在〃的左边，相当于把。扩

大10倍,从•而列出代数式.

解表示两位数，b表示一位数，

・••把。放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为106/4-/;;

故答案为：10。+江

【点评】本题考查了列代数式，正确」理解把，，放在力的左边组成一个三位数，

其中。的变化情况是关键.，

19.若输入整数〃，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则。所有

可能取到的值为0或±1.

输入“一>_>>1——>输出

~L司

【分析】该题实际上是求。2W1且。是整数时，〃•的值.

解：依题意得：屋W1且〃是整数，

解得4=0或4=±1.

故答案是：0或土1.

【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键.

20.己知数mb,c的大小关系如图所示：

b0ac

则下列各式：

①〃+。+（-c）>0；②（-a）-b+c>0；③],1+丁31+A二]；®bc-tz>0：

⑤|〃-b\-\c+b\+\a-c|=-2b.其中正确的有②③⑤（请填写编号）.

【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的天小，再判断所给出的式子的符

号，写出正确的答案.

解：由数轴知力VOVaVc,k/|<|/?|<|c|,

①/?+〃+（-c）<0,故原式错误；

②（-〃）-b+c>0,故正确；

③/+£+"二1，故正确：

laiIblc

④be-QVO,故原式错误；

©k/-h\-\c+b\+\a-c|=-2b,故正确；

其中正确的有②③⑤.

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解,

非常直观，且不容易遗漏，体现」了数形结合的优点.

三、解答题(共40分)

21.(16分)计算:

(1)16-(-23)+(-49)

I、9

⑵[-5(--(--^)]X24

(3)26X(-3)2+175+(-5)

(4)-42-6X-1+2X(-1)3+(-A)

【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值；

(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；

(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.

解：(1)原式=16+23-49=39-49=-10；

(2)原式=-4-36+16=-24；

(3)原式=26X9-35=234-35=199；

(4)原式=-16-8+4=-24+4=-20.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(7分)(1)合并同类项：-3(2nr-mn)+4(nr+mn-1)

(2)先化简，再求值：(5.2+2〃+1)-4(3・8〃-2〃2)+⑶尸-。)，其中a二、.

【分析】(1)根据合并同类项的法则即可求出答案.

(2)先将原式化简，然后将。的值代入原式即可求出答案.

解：(1)原式=-6/n2+3mn+4m2+4mn-4

=-Irr^+linn-4；

(2)原式=5屏+2〃+1・12+32。-8a2+3a2-a

=33〃-11

当〃时，

原式=11-11=0.

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属

于•基础题型.

23.(4分)若多项式2inx2-f+5x+8-(7x2-3y+5x)的值与x无关，求病-⑵序

-（5//Z-4）+〃力的值.

【分析】此题可根据多项式2g2・f+5x+8-（7X2-3y+5x）的值与x无关，则

经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值，再代入化简后的关于m

的多项式即可计算得到结果.

解：原式=2〃/-x2+5x+8-7x2+3y-5x

=（2〃z-8）x2+3y+8,

因为此多项式的值与x无关，

所以2m-8=0,

解得："2=4.

m2-[2m2-（5m-4）+m]

=ivr-（2nr-5m+4+m）

=-TW2+4/H-4,

当=4时，原式=-4?+4X4-4=-4.

【点评】此题主要考查了多项式以及代数式求值，得出机的值是解题关键.

24.（5分）某天市交警大队的一辆警车在东西街上巡视，警车从钟楼4处出发,

规定向东方向为正，向西方向为负，钟楼处为0千米，当天行驶纪录如下：（单

位：千米）+10,-9,+7,-15,+6,-5,+4,-2

（1）最后警车是否回到钟楼4处？若没有，在钟楼4处何方，距钟楼4多远？

（2）警车行驶1千米耗油（）.2升，油箱有油1（）升，够不够？若不够，途中还需

补充多少升油才刚好够用？

【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据油量与耗油量的差，可得答案.

解：（1）没有，

10-9+7-15+6-5+4-2=-4（T米）.

答：警车在钟楼A的西方，距钟楼4千米处.

（2）10+9+7+15+6+5+4+2=58（千米），

11.6-10=1.6（升）.

答：途中还需补充1.6升.

【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键.

25.（8分）已知数轴上两点A,3对应的数分别为-4,8.

（1）如图1，如果点P和点Q分别从点4B同时出发，沿数轴负方向运动，

点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位.

①A,8两点之间的距离为12.

②当P,Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是-10.

③求点尸出发多少秒后，与点。之间相距4个单位长度？

（3）如图2,如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动,

点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M从数轴原

点。出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，

经过多少秒后有MP=MQ?

----1-------1---------------->—>

AOB

图1

------1-----------1---------------------------i—>

AOB

图2

【分析】（1）①根据两点间的距离公式即可求解；

②根据相遇时间=路程差+速度差先求出时间，再根据路程=速度义时间求解

即可；

③分两种情况：P，。两点相遇前；P,。两点相遇后；进行讨论即可求解：

（2）分两种情况：M在P,。两点之间；P,。两点相遇；进行讨论即可求解.

解：（1）①A,B两点之间的距离为8-（-4）=12.

②12+（6-2）=3（秒），

-4-2X3=-10.

故当P,Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是・10.

③尸，。两点相遇前，

（12-4）+（6-2）=2（秒），

P,Q两点相遇后，

（12+4）4-（6-2）=4（秒）.

故求点尸出发2或4秒后，与点。之间相距4个单位长度；

(2)设三个点同时出发，经过/秒后有MP=M。,

M在P,。两点之间，

8-6r-t=t-<-4+27),

解得

P,。两点相遇，

2什6r=12,

解得r=|.

故若三个点同时出发，经过得或得秒后有MP=M2.

故答案为：12；-10.

【点评】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，

比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边

表示正数，在数轴二，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值.

七年级（上）期中考试数学试题【答案】

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2勿，那么低于正常水位3加时，应记作（）

A.+3/WB.-3mC.+—D.--

33

2.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海

和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，月科学记数法表示这个数为（）

A.55X10,B.5.5X10'mC.5.5X10,/〃D.0.55X10%

3.下列运算正确的是（）

A.二呜哙）二一1B.-7-2X5=-9X5=-45

C.31哈3・1二3D.-54-1.+7=-10+7=-3

2

4.数轴11表示-10与10这两个点之间的距离是（）

A.0B.10C.20D.无法计算

5.下列说法正确的是（）

A.是二次三项式

B.多项式2了+3f的次数是4

C.0是单项式

D.卫龙是整式

4a

6.若|x-L|+（y+l）2二0,则冉V的值是（)

2

A.aB.上C.-AD.-2-

4444

7.下列各组单项式中，是同类项的是（）

2,

A.豆龙与a%B.与3疗C.a与11).2bc与2abe

8.下列方程是一元一次方程的是（）

A.4户2y=3B.户5=0

9.数轴上点从8表示的数分别是5、-3,它

A.-3+5B.-3-5C.|-3+51D.|-3-51

10.已知a、6为有理数，下列式子：①|a引＞曲②且＜。；③|亘|二三；④/+8=0.其

bbb

中一定能够表示a、8异号的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：(每小题4分，共24分)

11.若关于x的方程2*=户5+1的解为x=1,则a=.

12.#2m-n-4=2,则4〃L2〃-9=.

13.比较下列有理数的大小：-50(填V、=或〉)

14.一根铁丝的长为5/4力，剪下一部分围成一个长为2宽为〃的长方形，则这根铁丝还剩

下.

15.绝对值小于2.5的所有整数的积为.

16.如右图所示，阴影部分面积是.

三、解答题(-):(每小题6分，共18分)

17.计算-82+3X(-2)2+(-6)4-(-1)2.

3

18.先化简，再求值：2＜：xy+xy)-3(xy-xy)-4xy,其中*=-1,y=l.

19.已知n一2万+8,兄-6-2x.当x取何值时，M比%小5?

四、解答题(-):(每小题7分，共21分)

20.若a与〃互为相反数，。与d互为倒数，e的绝对值为3,求/+2()02cd-的值.

2011

21.一位同学做一道题，已知两个多项式4B,计算力+«,他误将4+4看作力-8求得9/

-2户7,若夕=，+3彳-2,你能否帮助他求得正确答案？

22.对于任意有理数a和。，我们规定：a*b=才一2ab,如3*4=3?-2X3X4=-15.

(1)求5*6的值；

(2)若(-3)*x=ld,求x的值.

五、解答题三：(每小题9分，共27分)

23.某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始

发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：

站次二三四五六七八

人数

下车(人)24375816

上车(人)7864350

(1)求起点站上车人数；

(2)若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；

(3)公交车在哪两个玷之间运行时车上乘客最多？是几人？

24.如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小

正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,

如此循环下去.

(1)填写下表：

剪的次数12345

正方形个数4710__

(2)如果剪了8次，共剪出个小正方形.

(3)如果剪〃次，共剪出个小正方形.

(4)设最初正方形纸片为1,则剪〃次后，最小正方形的边长为.

25.如图所示，在数轴上点力，B,C表示得数为-2,0,6.点力与点8之间的距离表示为

月几点8与点C之间的距离表示为6G点/与点C之间的距离表示为

(1)贝1力4=,BC=,AC=；

(2)点儿B,。开始在数轴上运动，若点。以每秒3个单位长度向左运动，同时，点力

和点A分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，请问：£为何值时，

AC=BC.请说明理由.

(3)点4B,。开始在数轴上运动，若点火以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，

点〃和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.

请问：a'-4,的值是否随着运动时间，的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，

ABC

请求其值.一力―0右

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如果水库的水位高于正常水位2勿时，记作+2勿，那么低于正常水位3加时，应记作（）

A.+3/〃B.-3勿C.+—D.--

33

【分析】在一对具有样反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，水库的水位高于正常水位2勿时，记作+2〃，那

么低于正常水位3勿时，应记作-3勿.

故选：B.

2.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海

和澳门人工岛，止于珠海洪湾；桥隧全长55千米，月科学记数法表示这个数为（）

A.55X10,勿B.5.5X10"mC.5.5X10%D.0.55X10”

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：55千米=55000米,

A55千米，用科学记数法表示这个数为5.5X10%.

故选：C.

3.下列运算正确的是（）

A-B.-7-2X5=-9X5=-45

C.3普义台+1二3D,-54-1+7=-10+7=-3

2

【分析】根据有理数的加减乘除运算依次计算即可.

【解答】解：力、-$+2=-（区-2）=-2,故本选项错误;

77777

员-7-2X5=-7-10=-17,故本选项错误；

a3♦区x9=3x_lx_l=四，故本选项错误；

455525

D、-54-1+7=-5X2+7=-10+7=-3,故本选项正确；

2

故选：D.

4.数轴上表示-10与10这两个点之间的距离是（)

A.0B.10C.20D.无法计算

【分析】数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减

去较小的数.

【解答】解：数轴上表示-10与10这两个点之间的距离是I-10-101=20.

故选：C.

5.下列说法正确的是（）

A.a6"C是二次三项式

B.多项式2/+3炉的次数是4

C.0是单项式

D,池是整式

4a

【分析】根据多项式的次数和项，单项式的定义，整式的定义逐个判断即可.

【解答】解：力、a从。是二次二项式，故本选项不符合题意；

民多项式2丁+37的次数是2,故本选项不符合题意；

ao是单项式，故本选项符合题意；

〃、选是分式，不是整式，故本选项不符合题意；

4a

故选：C.

6.若丘,|+«+1）2=0，则丁+/的值是（）

2

A.aB.工C.-AD.-2-

4444

【分析】根据非负数的性质列式求出X、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，^-1=0,方1=0,

2

解得x=_L,y=-1,

2

所以，x+y=（―）2+（-1）3=—-1=.

244

故选：D.

7.下列各组单项式中，是同类项的是（）

2,,

A.———与MbB.3x?y与3x/C.a与1D.2be与2abe

3

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相司字母的指数也相同的项是同类项,

同类项与字母的顺序无关.

【解答】解：4才6与丁。是同类项；

B、fy与尤/不是同类项；

C、a与1不是同类项；

D、“。与不是同类项.

故选：A.

8.下列方程是一元一次方程的是（）

A.4x+2y=3B._y+5=0C.x=2x-1D.-+y=2

y

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这

样的方程叫一元一次方程，据此即可判断.

【解答】解：4含有2个未知数，则不是一元一次方程，选项错误；

8、是一元一次方程，选项正确；

a*的次数是2,不是一元一次方程，选项错误；

〃、不是整式方程，则不是一元一次方程，选项错误.

故选：B.

9.数轴上点4、。表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（）

A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|一3-5|

【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.

【解答】解：丁点力、8表示的数分别是5、-3,

，它们之间的距离=1-3-5|=8,

故选：D.

10.已知a、人为有理数，下列式子：①|a引〉助；②f＜0；③]£|二4；④才+4=0.其

中一定能够表示a、力异号的有（）个.

A.1B.2C.3I）.4

【分析】由律到abVO,可判断a、〃一定异号；由且＜0时，可判断a、〃一定

b

异号；由I且|=-3•得到且W0,当a=0时，不能判断a、人不一定异号；由/+4=0可

bbb

得到a+b=O,当石=6=0,则不能a、。不一定异号.

【解答】解：当|a6|＞泌时，a、力一定异号；

当月.V0时，a、力一定异号；

b

当|月.|=-且，则且wo,a可能等于0,6#0,a、〃不一定异号；

bbb

当J+6=o,.=_£,即/=（一力3,

所以&=-。，有可能a=8=0,a、。不一定异号.

所以一定能够表示a、。异号的有①©.

故选：B.

二.填空题（共6小题）

11.若关于x的方程2x=x+a+l的解为x=l,则a=0.

【分析】把*=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值.

【解答】解：依题意，得

2=1+K1,

解得3=0.

故答案是：0.

12.若2加-〃-4=2,则4〃/-2〃-9=3.

【分析】先求出2/〃-。的值，然后整体代入进行计算即可得解.

【解答】解：由20-〃-4=2得，2m-〃=6,

4/77-2/7-9=2（2m-n'i-9,

=2X6-9,

=12-9,

=3.

故答案为：3.

13.比较下列有理数的大小：-5V0（填V、=或〉）

【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝

对值大的反而小比较即可.

【解答】解：-5V0,

故答案为：＜.

14.一根铁丝的长为5a+44剪下一部分围成一个长为a宽为。的长方形，则这根铁丝还剩

下3a+2）.

【分析】先求出剪下的长方形的周长为2（斛步，再用铁丝的总长减去长方形的周长，即

得剩下的铁丝长.

【解答】解：剪下的长方形的周长为2

则这根铁丝还剩下5斤1。-2(疗力=3a+2b.

15.绝对值小于2.5的所有整数的积为0.

【分析】先找出绝对值小于2.5的整数，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可.

【解答】解：绝对值小于2.5的整数有-2,-1,0,1,2.

•・♦这些因数中有一个是0,

，积为0・

故答案为：0.

16.如右图所示，阴影部分面积是ac+bc-d.

【分析】根据阴影部分面积=横向长方形面积+纵向长方形的面积-重叠部分的小正方形

的面积，据此列式可得.

【解答】解：阴影部分的面积为四+历-上

故答案为：ac+bc-/.

三.解答题(共9小题)

17.计算-82+3X(-2)2+(-6)4-(--L)2.

3

【分析】先算乘方，再算乘法和除法，再算加法，由此顺序计算即可.

【解答】解：原式=-64+3X4+(-6)4-1

9

=-64+12-54

=-106.

18.先化简，再求值：21Vy+Xy)-3(xy-xy)-Axy,其中x=-1,y=1.

【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可.

【解答】解：原式=2办13V产3孙-4打

=-5丁/+5xy,

当x=-l,y=l时，原式=-5-5=-10.

19.已知力=2/8,N2=6-2X.当x取何值时，为比%小5?

【分析】根据“乂=2k8,y2=6-2x,力比照小5”，列出关于x的一元一次方程，解之

即可.

【解答】解：根据题意得：

度-力

=（6-2A-）-（2肝8）

=5,

解得：x=-1，

4

即当/取-工时，力比72小5.

4

20.若a与。互为相反数，c与"互为倒数，c的绝对值为3,求/+2002cd-WL的值.

2011

【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出#+力=0,M=l,/=%代入求出即可.

【解答】解：••匕与6互为相反数，。与"互为倒数，e的绝对值为3,

.•.a+6=0,cd=1,e=9,

:.e+2002ccf--5±L=9+2002X1-_A_=2011.

20112011

21.一位同学做一道题，已知两个多项式/I,B,计算小尻他误将尔4看作/1-R求得9/

-2户7,若8=丁+3*-2,你能否帮助他求得正确答案？

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：根据题意得：9x-2^+7+2（x+3x-2）=9寸一2户7+2丁+6%一4=11V+4户3.

22.对于任意有理数a和b,我们规定：a*b=b2ab,如3*4=3?-2X3X4=-15.

（1）求5*6的值；

（2）若（-3）*x=10,求x的值.

【分析】（1）根据规定，把5*6整理成有理数的混合运算，计算求值即可，

（2）根据规定，把（-3）5=10整理成关于x的一元一次方程，解之即可.

【解答】解：（1）根据题意得：

5*6=52-2X5X6=-35,

(2)根据题意得：

(-3)*尸(-3)2-2X(-3A-)=10,

整理得:9+6%=10,

解得：

6

23.某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始

发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：

站次二三四五六七A

人数

下车（人）24375816

上车（人）7864350

（1）求起点站上车人数；

（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；

（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？

【分析】（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；

（2）根据表格计算得出此趟公交车从起点到终点的总收入即可；

（3）根据表格得出四站到五站上车的乘客最多，是8人.

【解答】解：（1）根据题意得:（2+4+3+7+5+8+16）-（7+8+6+4+3+5）=45-33=12（人）,

则起始站上车12人；

（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）=90（元），

则此趟公交车