人教版八年级数学下册 第21章 四边形 章节复习卷（含答案）

第21章《四边形》章节复习卷

一、单选题

1.一个七边形的内角和等于（）

A.540°B.900°C,980°D.10800

2.如图，小张想估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他先在AA外取一点C,然后

步测出AC8C的中点D,E,并步测出OE的长约为18m,由此估测A,B之间的距离约为（）

C.36mD.54m

3.如图，uABC。的对角线AC与3。相交于点0,则下列结论一定正确的是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.OA=OBD.ACJ.BD

4.一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知NAC8=90。,

点D为边A8的中点，点A、B对应的刻度为1、7,则6=（）

A.3.5cmB.3cmC.4cmD.6cm

5.（如图，cABC。的对角线AC,8。相交于点。，DE/iAC,CE//BD,若AC=3,BD=5,

则四边形OCEO的周长为（）

C.8D.16

6.如图.在AABC中，ZC4D=90°,4）=3,AC=4f80=。七=EC,点厂是AB边的中点，贝|］。/=

D.1

7.按如下步骤作四边形A8CD：（1）画NE4尸；（2）以点A为圆心，1个单位长为半径画弧,

分别交AE、A尸于点8、D：（3）分别以点8和点。为圆心，1个单位长为半径画弧，两瓠交于

点C;（4）连接BC、DC、BD.若ZA=40。，则NBDC的度数是（)

C.68°D,70°

8.如图，在正方形A5C。中，"=3a,点E,F分别在线段A88C上，AE=CF=6,连接

EF,AC.过点E,F分别作线段AC的垂线，垂足分别为G,H.动点P在,MCD内部及边界上

运动，四边形EFHG,APEG,APEF,NFH,△PG”的面积分别为S。，5,,S2,邑，54.若

点P在运动中始终满足3S°=S；+S2+S3+S4，则满足条件的所有点p组成的图形长度为（）

3

A.2B.-JiC.4D.2兀

2

9.如图，四边形人AC。是矩形，对角线AG2。相交于点0,点E,F分别在边AB8c上，连

接EF交对角线B。于点P.若P为Er的中点，438=35。，则NOPE=（）

A.95。B.100°C.110°D.145°

10.如图，将矩形48C7）沿对角线5。折叠，点A落在A处，A7）交4c于点E.将&CDE沿DE折

叠，点。落在ABDE内的C处，下列结论一定正确的是（）

C.Z2=90°-aD.N2=2a

二、填空题

11.如图，在平行四边形A8C。中，AB=3,BC=5,的平分线BE交4。于点E,则/）£的长为

12.如图，在平行四边形A3CO中，对角线AC,8。相交于点0,请添加一个条件,使平

行为边形为菱形.

-------7D

Q

BC

13.如图，把平行四边形纸片AAC。沿对角线AC折叠，点B落在点9处，EC与4）相交于点

E,此时~CZ）E恰为等边三角形.若4B=6cm,则AO=_______cm.

14.如图，在AABC中，点。，E分别是边A8,8。的中点，点/在线段OE的延长线上，且

ZBFC=90°,若AC=4,则/）尸的长是

15.如图，四边形A8CD是菱形，对角线AC、8。相交于点0,AO=4t80=3,O//_LA8于点

H,OH的长为.

16.如图，正方形的边长为8,点M在。C上，且0M=2,N是AC上的一动点，则。N+MN

的最小值为

17.如图，矩形纸片A3C。中，AB=6,8c=8,点E、F分别在边A。、8c上，将纸片A8CZ）沿所

折叠，使点D的对应点D在边8C上，点C的对应点为C,则OE的最小值为,CF的

最大值为.

E

、D

18.如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为(3,0),是等边三角形,

点B坐标是(LO),△044在正方形OMAT内部紧靠正方形。MNP的边(方向为

OfMfNf•用->・,)做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A,A的坐

标是(2,0)；第二次滚动后，A的对应点记为4,4的坐标是(2,0)；第三次滚动后，人的对应点

记为A-A的坐标是卜-咚1］；如此下去，……，则4”的坐标是.

三、解答题

19.如图，在菱形A8CQ中，AE1CD,垂足为旦CF_LA£>,垂足为人

求证：AF=CE.

D

B

20.尺规作图问题：

如图1,点E是,ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作A/〃CE,F是边BC

上一点.

小明：如图2.以C为圆心，AE长为半径作弧，交8C于点F,连接A尸，则A尸〃CE.

小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接河，则4〃〃C£.

小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！

(1)证明A尸〃CE；

(2)指出小丽作法中存在的问题.

21.如图，在平行四边形A3CD中，点尸在边4。上，AB=AF,连接点。为M的中点，AO

的延长线交边4c于点E,连接E/

(1)求证：四边形是菱形：

(2)若平行四边形ABC。的周长为22,。£=1,/84。=120。，求AE的长.

22.康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.

(1)实践与操作

①任意作两条相交的直线，交点记为0;

②以点。为圆心，适当长为半径画瓠，在两条直线上分别截取相等的四条线段OB、OC、OD；

③顺次连结所得的四点得到四边形A4CQ.

于是可以喜掾判定四边形A8CD是平行四边形，则该判定定理是：.

(2)猜想与证明

通过和同伴交流，他们一致认为四边形A8CZ)是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方

法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.

已知：如图，四边形A8C。是平行四边形，AC=BD.求证：四边形48C。是矩形.

23.在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一

条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的

四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填

（1）如图，在矩形ABCO中，点。是对角线AC的中点.用尺规过点。作4c的垂线，分别交A8,

8于点E,F,连接CE.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）已知：矩形A8C。，点E,产分别在A8,CD±,•经过对角线AC的中点。，且£F_LAC.求

证：四边形是菱形.

证明：:四边形ABC。是矩形，

AB//CD.

，①,NOCF=NOAE.

,•,点。是AC的中点，

，②.

AACro=Z\4EO(AAS).

，③.

又,・"=0C,

・•・西边形Afb是平行四边形.

,:EFA.AC,

・•・西边形AEC厂是菱形.

进一步思考，如果四边形A8CD是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④.

24.【模型建立】

(1)如图1,已知二ABE和△68,ABA.BC,AB=BCtCDLBD,AEA.BD.用等式写出线段

AE,DE,的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,在正方形ABC。中，点E,F分别在对角线5。和边C。上，AElEFtAE=EF,用

等式写出线段BE,A。，。”的数量关系，并说明理由.

【模型迁移】

（3）如图3,在正方形44C。中，点E在对角线4。上，点F在边C。的延长线上，AE1EF,

AE=EF.用等式写出线段席，A。，。产的数量关系，并说明理由.

参考答案

一、单选题

1.B

解：一个七边形的内角和等于(7-2卜180。=900。,

故选：B.

2.C

解：・・•点D,E,分别为AC,8C的中点，

・•・DE为AABC的中位线,

A3=2OE=36m；

故选：C.

3.B

解：・.,4BC。是平行四边形，

AAB=CD,AD=BC,AO=OC,BO=ODy

故选B.

4.B

解：由图可知A8=7-l=6cm,

在A4C8中，ZACZ?=90°,点D为边A8的中点，

CD=—AB-3cm,

2

故选：B.

5.C

解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

ADO=^DB=2.5,OC=^AC=\.5,

VDE//AC,CE〃BD、

・•・四边形。CEO是平行四边形，

Z.DE=OC=\.5.CE=OD=2.5,

.••周长为：2x(1.5+2.5)=8,

故选：C.

6.A

解：VZC4D=90°,

为直角三角形.

CD=ylAD2+AC2=V32+42=5.

•・•点E为Rt/^CAD的斜边C。的中点，

AE=-CD=~.

22

;BD=DE,BF=FAt

：,DF=-AE=~.

24

故选：A.

7.D

解：根据作图可得A8=AD=5C=CD

二・四边形是菱形，贝i」AZ?〃C。，/RDCZBDA=-ZADC

2

又;ZA=40°,

/BDC=ZBDA=|ZADC=i（l80°-ZA）=70°

故选：D.

8.A

解：如图，

在正方形八BC。中，AD=CD=AB=BC=3O,ZBAC=Z5C4=45°,

AC=slAD2+CD2=^（3\/2）2+（372）2=6;

•；EG1AC,FHA.AC,

：.乙EGA=ZLEGC=ZFHC=4FHG=90°,

:.么EG=/HFC=45。,

:.-AGE,二HFC为等腰直角三角形，

AG=GE,HC=HF,

,:AE=CF=®,

，由勾股定理得4G=GE=〃C=〃/=1,BE=BF,GH=AC-AG-CH=4t

：.4BEF=/BFE=45。,

：.ZGEF=45°,

ZGEF=180°-45°-45°=90°,

又4EGH=/FHG=9Cf,

・•・西边形GE777是矩形，

S°=EGxG〃=1x4=4,

又A+§2+S3=So+S4

而3so=SI+§2+S3+「4,

・・・邑=4,

•・•动点P在.AC。内部及边界上运动，

，点P的运动轨迹是.'ACO内部及边界上平行于AC的一条线段MN,则▲QMN是等腰直角三角

形,如图，

取AC的中点。，连接0。交MN于点。，贝1」。0=*。=3,

VS4=1GWxC>C=4,

：.0Q=2,

：.DQ=OD-OQ=3-2=\t

：・MN=2,即点P组成的图形长度为2,

故选：A.

9.C

解：•・•四边形A6CD是矩形，

/.AD//BC,ZABC=90°,

乙位后=35。，

「・/CBD=ZADB=35。,

VZABC=90°,P为E尸的中点，

JPB=PF=；EF,

?./CBD=/PFB=35。,

：.^BPF=180°-35°-35°=110°,

:.^DPE=ZBPF=\\009

故选：C.

10.D

解：•.•四边形A3CO是矩形，

:・AD〃BC,ZC=90°

乙M)8=N1

•.•折叠

/X=ZADB

■:4DEC=骄—a,即2N1=9()C—2

.•・4=45。-；。，故A不正确

•；乙BDEH/CDE

/Iwa,故B不正确

•・•折叠,

4C'ED=/CED

Z2=180°-2ZCED=180°-2(90°-a)=2at故C不正确，D选项正确

故选：D.

二、填空题

11.2

解：•・•平行四边形ABC。中，AB=3,8C=5,

AD〃BC'AD=BC=5,

/.公EB=/CBE,

的平分线跖交力。于点E,

「・WE=NCBE,

：.ZAEB=ZABE,

AB=AE=3t

DE=AD-AE=2;

故答案为：2.

12.AB=AD（或AC/8。，答案不唯一）

解：根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以添加：AB=AD；

根据对角线互相垂线的平行四边形为菱形，可以添加：ACLBD；

故答案为：AB=AD（或AC//3O,答案不唯一）.

13.12

解：•.•折叠，

「・ZSC4=ZEC4,

•••平行四边形纸片4BC。，

AD〃BC,CD=AB=6crn,

/.ZE4C=ZBC4,

Z£4C=ZEC4,

•••△CEO为等边三角形，

ZCED=ZECD=60°,

\*ZE4C=ZECA,ZCED=ZEAC+ZACE=60°,

，ZACE=ZC4E=30°,

ZACZ）=ZACE+NDCE=90。，

AD=2CD=12cm；

故答案为：12

14.6

解：•・•在AABC中，点。，E分别是边AB,BC的中点，AC=4,

DE=1AC=2,

VZ^FC=90°,BC=8,

，EF=；8C=4,

DF=DE+EF=6,

故答案为：6.

24

15.

5

解：•・•四边形4AC。是菱形，

...Z4O8=90°,AC=2AO=8,BD=2BO=6,

AB=y/AO2+BO2=5,

菱形A88的面积="‘2""汨=24,

AB5

故答案为：.

16.10

解：•・•四边形ABC。是正方形，

・••点。关于AC的对称点是点B.

连接80,BM,且期交AC于点N,AC与8。交于点。，此时。N+MN的值最小.

VDM=2,正方形的边长为8,

/.WC=6,8c=8.

由BM2=MC1IBC1=62I82=102,知=10.

又；点。与点8关于AC对称,

二AC工BD且平分BD.

DN=BN.

：.DN+MN=BN+MN=BM=1。.

.•.DN+MV的最小值是10.

故答案为：10

7

17.6-

4

解：如图所示，过点E作Ml8c于H,则四边形人8正是矩形,

「・AB=EH=6,

•「UENEH,

/.疗E的最小值为6,

由折叠的性质可得,

，DE的最小值为6;

如图所示，连接。P,

由折叠的性质可得"所=/。£尸，DE=D'E，DF=D,F,

•；AD//BC,

：.4DEF=4DFE,

少FE=3EF、

：.D'E=DF,

/.DE=DF,

在Rt△CDF中，由勾股定理得C〃=J。尸-CD2=JDF?-36，

，当。尸最大时，CF最大,即DE最大时，最大，

，当排与点B重合时，DE最大,

设比时C〃=x,贝！/=£＞尸=8-x,

l8-x）2=x2+62,

7

解得户“

的最大值为:

7

故答案为：6,“

18.(1,3)

解：,♦正方形OMNP顶点M的坐标为（3,0）,

:.OM=MN=NP=OP=3,

••・△048是等边三角形，点B坐标是(1,0),

.••等边三角形高为

2

由题知，

A的坐标是(2,0)；

人的坐标是(2.0)；

4的坐标是(3-日

继续滚动有，4的坐标是(3,2)；

儿的坐标是(3,2)；

4的坐标是g,3-*;

\/

4的坐标是(1,3)；

4的坐标是(1,3)；

A)的坐标是(等，I")

Ao的坐标是(0,1)；

儿的坐标是(0,1)；

%的坐标是亭)；

、的坐标是(2,0)；……不断循环，循环规律为以A,4,.,…,1，12个为一组,

2024+12=1688,

••・&侬的坐标与4的坐标一样为(，3),

故答案为：(1,3).

三、解答题

19.

解：证明：,四边形438是菱形

:.AD=CD

,AEA.CD,CF±AD

:.ZAED=ZCFD=90°

•.ZD=NO

:.一AED^_CFD

：.DE=DF

AD-DF=CD-DE

:.AF=CE

20.

解：(1)♦:口ABCD,

：.AD//BCf

又根据作图可知：AE=CF,

・•・西边形A反右是平行四边形，

AFfEC；

(2)原因：以点A为圆心，CE长为半径作弧，与8C可能有两个交点,

故无法确定F的位置，

故小丽的作法存在问题.

21.

解：（1）证明：•••四边形A3C。是平行四边形,

...AD//BC,即AF//BE,

,ZATO=NEBF,ZFAE=NBEA,

。为M的中点,

.・.BO=FO,

&AOF/AEOB,

，BE=FA、

•；AF//BE,

，四边形/WEF是平行四边形，

又A4=A”，

，四边形4成才是菱形；

(2)解：VAD=BC.AF=BE,

：.DF=CE=V

•・•平行四边形/WC。的周长为22,

・•・菱形舫EF的周长为：22-2=20,

.・.A3=20+4=5,

二•四边形/W所是菱形，

/BAE=i/BAD=ixl20°=60°,

22

乂=A七,

JJWE是等边三角形，

•；AE=AB=5.

22.

解：(1)解：由作图可得：OA=OC,OB=OD,

・•・西边形ABC。是平行四边形，

该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形;

(2)•・•四边形A8C。是平行四边形，

/.AB//CD,AB=CD,

：.Z4BC+ZBCD=18O°,

VAC=BD,BC=CB,

：.AABCHDCB,

：.ZA8C=NDC8=9O。，

，四边形48co是矩形.

23.

解：(1)解：如图所示，即为所求；

D

(2)证明：:四边形ABC。是矩形，

AAB//CD.

：•/OFC=4OEA,NOCF=NOAE.

•・,点。是AC的中点，

：.OA=OC,

：.CFO^>4E0(AAS).

/.OF=OE.

又；OA=OC,

・•・西边形AECF是平行四边形.

EFLAC,

J四边形AEC尸是菱形.

猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点

和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；

证明：•・•四边形A3CO是平行四边形，

AB//CD.

「e4OFC=ZOEA,NOCF=ZOAE.

•・•点。是AC的中点，

:.OA=OC.

：.AAS).

:.OF=OE.

又：OA=OC,

・•・西边形AEb是平行四边形.

,；EFA.AC,

・•・西边形AEC/是菱形.

故答案为：①NO尸。=NOE4;②OA=OC;③OF=OE;④四边形4改乃是菱形.

24.

解：(1)DE+CD=AE,理由如下：

VCD1BD,AEVBD,ABLBC,

：.乙$C=Z£>=NA£8=90°,

二.ZAB£+ZCBD=ZC+ZC^D=90°,

,ZABE=ZC,

,:AB=BC,

/.AABEdBCD,

:・BE=CD,AE=BD,

DE=BD-BE=AE-CDt

DE+CD=AE；

(2)AD=>f2BE+DF.理由如下：

过E点作EM_LA。于点M,过E点作E