2023年北师大版六年级数学下册《图形与几何》总复习

2023年北师大版小学数学

六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷

一.选择题（16分）

1.计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（）。

A.表面积B.棱长总和C.体积D.容积

2.营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。要达到这个

要求，小明每天用底面直径6cm,高10cm的圆柱形水杯喝水，至少喝水

（）杯。

A.4B.5C.6D.7

3.两个圆柱形容器内原来的水面高度都是6cm。它们的底面直径都是

10cm。①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm。②号容器内放

入一个小球和一个大球，水面高度为16cm。两个容器内的小球完全相同,

水也均未溢出，小球的体积与大球的体积的比是（）。

A.5:8B.2:5C.2:3D.5:12

4.制作一个无盖的圆柱形容器,应该选择（）。

㊀____________h

lm12dm

d=6dm"々dm

25.12dm

①②③④

A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④

5.下面各图中，（）是不正确的。

6.如图是由7个立方体摆成的几何体，从右面观察到的图形是（）。

7.一个三角形，三个内角度数比是2:3:1,这个三角形按角分是（）。

A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定

A.甲的周长〉乙的周长B.甲的周长〈乙的周长C.甲的周长二乙

的周长D,无法比较

二.填空题（26分）

9.如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定

在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是

（）平方厘米。

10.将一个长方体的高增加3厘米后变成一个正方体，它的表面积比原来

增加84平方厘米，原来长方体的体积是（）立方厘米。

11.在一幅比例尺为1：3000的图纸上，量得一个三角形菜地的底是20

厘米，高15厘米，这块菜地的实际面积是（）公顷。

12.一顶帽子，上面是直径2dm,高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部

分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用（）

的布料。（接头处忽略不计）

13.一根圆柱形木料，长3米，平均截成2段以后，表面积增加了18.84

平方分米，原来这根木料的体积是（）立方分米。

14.两个长方形，长都是8厘米，宽都是4厘米，把它们拼成一个长方形,

周长是（）厘米；如果把它们拼成一个TF方形，周长是（）

厘米。

15.一个圆柱和一个圆锥高相等，体积的比是6:1,如果圆柱的底面积

是3.6平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。

16.已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm,这个三角形

的周长是（）cme

17.一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6

段同样的小圆柱，截开后，表面积增加了（）平方厘米m取刃。

18.用5个大小相等的小正方体搭成下面三个立体图形，从（）面

看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。

19.有一张长9.42米，宽4米的长方形铁皮，把它卷成一个最大的圆柱

体，这个圆柱体的侧面积是（）平方米，把圆柱竖着放，占地

（）平方米。

20.一个圆柱与圆锥的体积相等，圆柱的底面半径是圆锥的;，已知圆锥

的高是36厘米，圆柱的高是（）厘米c

三、判断题（10分）

21.用圆柱体侧面积的一半乘底面半径等于这个圆柱的体积。（）

22.从新华书店至公园是向北偏东50。方向行驶1.5千米，返回时应向南

偏西40。方向行驶1.5千米。（）

23.长度分别是5cm、3cm、8厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。

（）

24.笑笑量出自己的步长约为5分米，她沿操场走了一圈，共走了820

步，操场一圈大约为500米。（）

25.观察课桌，站在不同的位置最多能看到2个面。（）

四、图形计算（12分）

26.求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）

空圆锥

五、作图题（12分）

28.在下面的方格图上按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm）

①画一个周长20厘米，长和宽的比是3:2的长方形。

②将所画长方形的面积按2:1分成两部分，其中面积较小的一部分画上

斜线。

29.下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，按要求画一画。

（1）在下图的长方形中涂上红色与黑色，且红色格子与黑色格子的面积

比是5:2。

(2)画一个周长是32厘米的长方形，且长与宽的比是5:3。

30.画出各景点的位置。

北

,东

100111

南

(1)鳄鱼潭在大象馆西偏北40。方向100米处。

(2)熊猫馆在大象馆南偏东70。方向400米处。

⑶狮虎山在大象馆东偏北30。方向300米处。

31.画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的形状。

正面上面左面

六、解答题(24分)

32.如图所示，这是一块长方形草坪，中间有一个圆形花坛。这块草坪的

面积是多少平方米？

33.按要求完成下面各题。

超市

*掣?

/OOI、

奶无家

东东家

(1)东东骑车从家出发，经过超市，再去书店。他骑车的速度是250米/

分，途中需要多少分钟？请你先在图中画一画，再算一算。

(2)东东买完书后，先去超市买东西，然后去看望奶奶。请你写出东东

从书店去奶奶家的路线。

34.下面是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方厘米？

62.8cm

35.一个直径是8厘米，高是10厘米的圆柱体，彳主里面加入6厘米深的

水。将一个圆锥体放进去，水溢出9.42立方厘米。这个圆锥的体积是多

少立方厘米？

36.张大伯新建一个圆柱形水池（无盖），底面直径8米，池深2米。

①这个水池的占地面积是多少平方米？

②如果在水池的底面和四周做一层新型的防渗水涂料，涂料每平方米的造

价为20元，张大伯最少要付多少元？

③这个水池的容积是多少立方米？

37.学校新建一排球场地，长是18米，宽是9米，请按1:300的比例

尺画在图纸上，这个排球场的平面图面积是多少？

38.一个圆柱形储油罐，从里面量，底面直径是2米，高是4米，如果1

升汽油重0.75千克，这个储油罐最多可装汽油多少千克?

39.一个圆锥形麦堆，底面直径6米，高0.9米，每立方米小麦约重500

千克，这堆小麦重多少千克？若把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是

80%,可以加工面粉多少千克？

参考答案：

1.D

【分析】根据容积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容

积。据此解答。

【详解】计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的容积。

故答案为：D

【点睛】本题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用。

2.C

【分析】已知小明每天用底面直径6cm,高10cm的圆柱形水杯喝水，根

据圆柱的体积公式V="h,以及进率〃1cm3=1mL〃，求出水杯的容积;

再用要求儿童每天喝水的至少摄入量除以水杯的容积，商采用〃进一法〃

取整数，即是小明每天至少要喝的杯数。

【详解】3.14x(6+2)2x1O

=3.14x9x10

=282.6(cm3)

282.6cm3=282.6mL

1500^282.6^6（杯）

至少喝水6杯。

故答案为：C

【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及体积、容积单位的换算，注意

求至少要喝的杯数时，计算结果采用〃进一法“取整数。

3.C

【分析】根据题意，①号容器内放入一个小球后，水面高度为10cm,则

水面上升了(10-6)cm,一个小球的体积等于高为(10-6)cm的圆

柱的体积；

②号容器内放入一个小球和一个大球，水面高度为16cm,因为放入的小

球与①号容器内的小球完全相同，那么放入一个大球后水面上升了(16-

10)cm,一个大球的体积等于高为(16-10)cm的圆柱的体积；

已知两个圆柱形容器的底面直径都是10cm,即底面积相等；根据圆柱的

体积+高二底面积(一定)，商一定，则圆柱的体积和高成正比例；求出两

个容器内水面上升的高度之比，即是小球的体积与大球的体积之比。

【详解】10-6=4(cm)

16-10=6(cm)

4:6=(4-2):(6+2)=2:3

小球的体积与大球的体积的比是2：3。

故答案为：C

【点睛】关键是理解圆柱的底面积一定时，圆柱的体积比等于高的比。

4.D

【分析】根据圆柱的特征，圆柱的底面周长等于长方形的长，据此进行判

断即可。

【详解】①号圆的周长是:3.14x6=18.84(dm)

则若选择①号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为18.84dm的长方形；

②号圆的周长是3.14x8=25.12(dm)

则若选择②号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为25.12dm的长方形。

所以制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择②和④。

故答案为：D

【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确圆柱的底面周长等于长方形的长是

解题的关键。

5.A

【分析】根据相关知识点逐项分析判断即可得解。

【详解】A.有4条边的图形是四边形，平行四边形、梯形都是四边形，

但梯形和平行四边形不是包含关系，图形说法错误；

B.正方形是邻边相等的长方形，所以正方形是长方形的特例，正方形属

于长方形，因此它们之间有包含关系；图形说法正确；

C.三角形按角分类的方法：锐角三角形：最大角小于90。，直角三角形:

最大角等于90。，钝角三角形：最大角大于90。；图形说法正确；

D.三角形按边分：有两条边相等的三角形是等腰三角形，有3条边相等

的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形；图形说法正确;

故答案为：A

【点睛】此题考查了梯形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系以及

三角形的分类。

6.C

【分析】从右面看有2层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，右齐,

据此解答。

【详解】根据分析可知，如图是由7个立方体摆成的几何体，从右面观察

到的图形是|--------O

A

故答案为：C

【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察

能力。

7.C

【分析】已知三角形的内角和是180。，三个内角度数比是2:3:1,即一

共是(2+3+1)份，用内角和除以总份数，求出一份数，再用T分数乘

最大内角的份数，即可求出这个三角形最大内角的度数，最后根据三角形

按角的分类，确定这个三角形的类型。

【详解】一份数：

180。+(2+3+1)

=180°^6

=30°

最大内角:30°X3=90°

这个三角形是直角三角形。

故答案为：C

【点睛】本题考查按比分配问题，根据三角形的内角和求出T分数，然后

根据三角形按角分类的类型解答。

8.A

【分析】封闭图形一周的长度叫周长。甲的周长等于三角形的2条边加上

公共折线部分，而乙的周长等于三角形的1条边加上公共折线部分。看图

可知三角形的2条边长度和大于三角形的1条边长度,公共折线长度相等,

所以甲的周长大于乙的周长。

【详解】依据分析可知：甲的周长大于乙的周长。

故答案为：A

【点睛】熟记周长定义是解题关键。

9.9

【分析】标注字母并作出辅助线，如图:根据正方形

的性质可得0A=OC,30B和4。口形状大小完全相同，可以将MOD

害麻卜到aAOB的位置，因此重叠部分面积就是正方形面积的5。

【详解】根据分析可知，重叠部分面积：

「1

6x6rx7

4

二36二

4

=9（平方厘米）

如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另

一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是9平方

厘米。

【点睛】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转

化为学过的图形进行解答。

10.196

【分析】由题意可知，原来的长方体有两个相对的面是正方形，其它四个

面是形状相同的长方形，长方体的高增加3厘米后，表面积增加4个侧面

的面积，先表示出T侧面的面积，再利用〃长二长方形的面积♦宽“求

出正方体的棱长，长方体的高二正方体的棱长・3厘米，最后利用〃长方

体的体积二长x宽x高〃求出原来长方体的体积，据此解答。

84-4-3

=21-3

=7（厘米）

7x7x（7-3）

=7x7x4

=49x4

=196（立方厘米）

所以，原来长方体的体积是196立方厘米。

【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据增加部分的面积求出长方体

的长、宽、高是解答题目的关键。

11.13.5

【分析】先根据〃1米=100厘米〃把低级单位换算为高级单位，再根据

〃实际距离二图上距离♦比例尺〃求出三角形菜地底和高的实际长度，最

后利用〃三角形的面积二底X高小2〃求出这块菜地的实际面积，并把单位

转化为〃公顷〃，据此解答。

【详解】20厘米=0.2米

15厘米=0.15米

底：3000

=0.2x3000

=600（米）

高：0」5♦嬴

=0.15x3000

=450（米）

面积:面0x450・2

二270000+2

=135000（平方米）

135000平方米=13.5公顷

所以，这块菜地的实际面积是13.5公顷。

【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法，并熟记三角形的面积计算

公式是解答题目的关键。

12.18.84平方分米/18.84dm2

【分析】根据题意，帽子是圆柱形，且帽檐部分是一个宽1dm的圆环；

求做一顶圆柱形帽子至少需要的布料，就是求圆柱的侧面积加上底面直径

为2dm的圆的面积，再加上环宽为1dm的圆环的面积；根据S侧二Tidh,

S底=而，S环(R2-P),代入数据计算即可。

【详解】2+2=1(dm)

1+1=2(dm)

3.14x2x1+3.14x12+3.14x(22-12)

=3.14x2x1+3.14x1+3.14x3

=6.28+3.14+9.42

=18.84(dm2)

至少要用18.84dm2的布料。

【点睛】本题考查圆柱表面积、圆环面积公式的灵活运用，关键是分析出

求做圆柱形帽子需要的布料，是求圆柱的哪些面的面积之和，然后根据面

积公式求解。

13.282.6

【分析】把一根圆柱形木料平均截成2段后，截面是和圆柱的底面完全相

同的圆，表面积比原来增加两个截面的面积(如下图)。先求出一个截面

的面积，即18.84:2;一个截面的面积也就是圆柱的底面积，再利用〃圆

柱的体积=底面积x高〃求出这根木料的体积即可。

【详解】3米=30分米

18.84-2x30

=9.42x30

=282.6（立方分米）

所以原来这根木料的体积是282.6立方分米。

【点睛】解决此题的关键是明确截面的形状及增加了几个截面。

14.4032

【分析】把两个长方形的宽拼在一起就是一个大的长方形，这个长方形的

长是原来的长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽，由此求出这个长方形

的周长；

把两个长方形的长拼在一起，就会拼成一个正方形，正方形的边长就是原

来长方形的长，再根据正方形的周长公式求出这个正方形的周长。

【详解】拼成长方形：新长方形的长是8+8=16（厘米），宽是4厘米。

这个长方形的周长是：

（16+4）x2

=20x2

=40（厘米）

拼成正方形：新正方形边长是8厘米。

这个正方形的周长是：

8x4=32（厘米）

故：把它们拼成一个长方形，周长是40厘米；把它们拼成一个正方形，

周长是32厘米。

【点睛】本题关键是找出新图形的边长与原来图形的关系，再根据长方形

和正方形的周长公式求解。

15.1.8

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆

锥的高相等，圆柱的体积是圆锥体积的6倍时，圆锥的底面积是圆柱底面

积的一半。据此解答即可。

【详解】3.6・2=1.8(平方分米)

一个圆柱和一个圆锥高相等，体积的比是6:1,如果圆柱的底面积是3.6

平方分米，圆锥的底面积是1.8平方分米。

【点睛】本题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关

系及应用。

16.14

【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于

底三边，因此可知，这个等腰三角形的底是2厘米，腰是6厘米，根据三

角形的周长公式解答即可。

【详解】根据分析可知，三角形周长：

2+6+6

=8+6

=14(cm)

已知一个等腰三角形的两条边长度分别是2cm、6cm,这个三角形的周长

是14cm。

【点睛】本题主要考查三角形周长公式的灵活运用，等腰三角形的特征及

应用，关键是明确：在三角形中，任意两边之和大于底三边。

17.3000

【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成6段，需要截5次，每

截一次就增加两个截面的面积，那么截成6段表面积增加10个截面的面

积，根据圆的面积公式：面积=TIX半径2,把数据代入公式解答。

【详解】3x(20+2)2x10

=3X102X10

=3x100x10

=300x10

=3000(平方厘米)

一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成6段同

样的小圆柱，截开后，表面积增加了3000平方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积

公式及应用。

18.正

【分析】图一：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个,

左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；

从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，右齐。

图二：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；

从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面

能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，中间齐。

图三：从正面能看到4个正方形，分两行，上行1个，下行3个，左齐；

从左面能看到3个正方形，分两行，上行1个，下行2个，右齐；从上面

能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐。

【详解】根据分析可知，如图：

正面：

从正面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的。

【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左

面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。

19.37.687.065

【分析】把长方形铁皮卷成一个圆柱体有两种情况，一种是以长方形的长

为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高；一种是以长方形的宽为圆柱

的底面周长，长方形的长为圆柱的高，无论是哪种情况，圆柱的侧面积都

等于长方形铁皮的面积，利用方形二ab"求出这个圆柱体的侧面积，再

根据"r="S=7rr2〃分别求出圆柱的底面半径和底面积，最后利用

"=夕?〃求出两个圆柱的体积并比较大小，求圆柱的占地面积就是求最大

圆柱的底面积，据此解答。

【详解】圆柱的侧面积：9.42x4=37.68（平方米）

情况一：以长方形的长为圆柱的底面周长，长方形的宽为圆柱的高。

半径：9.42-3.14-2

二3・2

=1.5（米）

底面积：3.14x1.52

=3.14x2.25

=7.065（平方米）

体积：7.065x4=28.26（立方米）

情况二：以长方形的宽为圆柱的底面周长，长方形的长为圆柱的高。

半径：4-^-2

=4+2口

2

=7侏）

底面积：乃X自

22*4

=7TX—

71"

4

=7（平方米）

4

体积：-x9.42

71

—4x3

=12（立方米）

因为28.26立方米＞12立方米，那么以长方形的长为圆柱的底面周长，

宽为圆柱的高的圆柱是最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是37.68平方

米，把圆柱竖着放，占地7.065平方米。

【点睛】理解长方形的长、宽和圆柱的底面周长、高的对应关系，并掌握

圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。

20.27

【分析】由题意可知，圆柱的底面半径:圆锥的底面半径=2:3,根据〃s=乃产'

求出圆柱与圆锥底面积的比，假设出圆柱的底面积与圆锥的底面积，根据

“柱=5%〃4锥=耕〃分别表示出圆柱与圆锥的体积，最后根据圆柱与

圆锥的体积相等求出圆柱的高，据此解答。

【详解】假设圆柱的底面半径为2r,圆锥的底面半径为3re

圆柱的底面积：圆锥的底面积

=⑵)[:卜x(3r)[

=4/：9万厂2

=4:9

假设圆柱的底面积为4S,圆锥的底面积为9S,圆柱的高为h。

圆柱的体积：4Sxh=4Sh

圆锥的体积：|x9Sx36

=35x36

=108S

因为圆柱与圆锥的体积相等，所以4Sh=108So

108・4=27(厘米)

所以，圆柱的高是27厘米。

【点睛】根据圆柱与圆锥底面半径的比求出圆柱与圆锥底面积的比，并掌

握圆柱与圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。

21.V

2

【分析】根据圆柱的体积公式：V=nrhr圆柱的侧面积是S=2mh,则

侧面积的一半是mh,侧面积的一半乘半径的为nrhxr二口产儿据此判断

即可。

2

【详解】圆柱的体积公式：V=nrhz

圆柱的侧面积是S=211rh,则侧面积的一半是mh,侧面积的一半乘半径

的积为nrhxr=nr2h,

因此，题干中的结论是正确的。

故答案为：V

【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、圆柱的侧面积公式

及应用，关键是熟记公式。

22.x

【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、

角度相同、距离不变；据此解答。

【详解】从新华书店至公园是向北偏东50。方向行驶1.5千米，返回时应

向南偏西50。方向行驶1.5千米。所以原说法错误。

故答案为：X。

【点睛】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物

体所在的方向相反、角度相同、距离不变。

23.x

【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之

差小于第三边，据此判断即可。

【详解】因为5+3=9,所以这三根小棒，不可以围成三角形。原题干说

法错误。

故答案为：x

【点睛】本题考查三角形的三边关系，明确三角形的三边关系是解题的关

键。

24.x

【分析】用每步的长度乘820,即可计算出操场一周的长度，再把计算结

果换算成用米作单位的数，据此进行判断。

【详解】5x820=4100（分米）

4100分米=410米

410米大约是400米。

所以原题干说法错误。

故答案为：X

【点睛】本题解题关键是根据乘法的意义列式计算，熟练掌握一位数乘三

位数的计算方法。

25.x

【分析】可以结合生活经验进行观察，站在不同的位置观察，最多能看到

3个面。

【详解】观察课桌，站在不同的位置看，最多能看到3个面。

故答案为：X

【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想

象力和抽象思维能力。

26.(1)207.24dm2;(2)401.92cm3

【分析】(1)根据圆柱的表面积S表=S侧+2S底，其中S侧=ndh,S底

二TI”，代入数据计算即可。

(2)图2的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V=n

r2%圆锥的体积公式V=《r产匕代入数据计算求解。

【详解】(1)3.14X6X8+3.14X(6+2)2x2

=3.14x48+3.14x9x2

=150.72+56.52

=207.24(dm2)

图1的表面积是207.24dm2。

(2)3.14x(8+2)2x10-1x3.14x(8+2)2x6

=3.14x16x10-1x3.14x16x6

J

=3.14x160-3.14x32

=502.4-100.48

=401.92(cm3)

图2的体积是401.92cm3。

27.62.8cm3;706.5cm3

【分析】先根据圆的周长公式：C=2Tirz据此求出圆柱的底面半径，再根

2

据圆柱的体积公式：V=nrhz据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公

2

式：V=|nrhz据此求出圆锥的体积。

【详解】圆柱的体积：

12.56+2+3.14

=6.28+3.14

=2(cm)

3.14x22x5

=3.14x4x5

=12.56x5

=62.8(cm3)

圆锥的体积：

1X3.14X7.52X12

=1x3.14x56.25x12

=1x12x3.14x56.25

=4x3.14x56.25

=12.56x56.25

=706.5(cm3)

28.①和②见详解

【分析】①根据长方形周长公式：周长二(长+宽)X2,则长+宽二周长

-2,再根据按比例分配，求出长方形的长和宽，画出长方形即可；

②根据①可知，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，长方形的面积为6x

4=24平方厘米；若将长方形面积按2:1分成两部分，则一部分为16平

方厘米，一部分为8平方厘米；只要在图中割出一个长是2厘米，宽是4

厘米的长方形即可。

【详解】①长：20・2xW

=10x1

=6（厘米）

宽：20・2-6

=10-6

=4（厘米）

见下图；

②将所画的长方形的面积按2:1分成两部分，则每一份面积是:

6'4'总

=24x|

=16（平方厘米）

6X4X2

=24x1

=8（平方厘米）

见下图：

【点睛】利用按比例分配问题，求出长方形的长和宽的值，是解答本题的

关键。

29.见详解

【分析】（1）把整个长方形的面积看作单位"1〃，把整个长方形竖着平均

分成7份，其中的5份涂为红色，剩余的2份涂为黑色；

（2）根据长方形的周长求出长与宽的和为32:2=16（厘米），长占长与

宽和的搭，长是16X£=10（厘米），宽占长与宽和的义，宽是16

X2二6（厘米），据此画图。

J-lJ

【详解】分析可知：

（画法不唯一）

【点睛】本题主要考查比的意义及应用，根据比的应用求出长方形的长和

宽是解答题目的关键。

30.见详解

【分析】根据图上给的比例尺1厘米代表100米，于是可以分别求出鳄鱼

潭、熊猫馆、狮虎山到大象馆的图上距离，再根据上北下南左西右东，即

可在图上标出各个位置。

【详解】100+100=1（厘米）

400:100=4（厘米）

30^100=3（厘米）

如下图：

【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离

进行标注位置的方法的灵活应用。

31.见详解

【分析】由图可知：从正面看有3层，第1层有3个正方形，第2层和第

3层各有2个正方形靠左边；从上面看有2层，第1层有3个正方形，第

2层有1个正方形靠左边；从左面看有3层，第1层有2个正方形，第2

层和第3层各有1个正方形靠左边；据此画图即可。

【点睛】掌握立体图形三视图的画法是解答本题的关键。

32.249.76平方米

【分析】观察题干可知，草坪的面积二长方形的面积-圆的面积，据此利

用长方形的面积二长x宽，圆的面积=TTF计算即可解答。

【详解】15x20=300（平方米）

3.14x42

=3.14x16

=50.24（平方米）

300-50.24=249.76（平方米）

答：这块草坪的面积是249.76平方米。

【点睛】本题考查的是组合图形，先观察图形，将不规则图形转化为规则

图形来计算。

33.（1）14分钟；画图见详解；

（2）见详解

【分析】（1）图上单位长度表示500米，东东家到超市有3个单位长度,

超市到书店有4个单位长度,先求出从东东家到超市的总路程,再根据〃时

间二路程一速度〃求出途中需要的时间；

（2）根据〃上北下南，左西右东〃结合图上角度描述方向，超市在书店

正西方向4x500=2000米处，奶奶家在超市正西方向偏南50°上，两地

之间的距离是2x500=1000米，据此解答。

【详解】（1）

(3+4)x500^250

=7x500・250

=3500+250

=14（分钟）

答：途中需要14分钟。

4x500=2000（米）

2x500=1000（米）

由图可知，东东先从书店出发，向正西方向行驶2000米到达超市，再向

超市西偏南50。方向行驶1000米到达奶奶家。

【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，以及根据方向、角度、距离

描述路线图的方法是解答题目的关键。

34.1884平方厘米；6280立方厘米

【分析】观察展开图，长方形的长=圆柱底面周长，长方形的宽二圆柱底

面直径=圆柱的高，先求出底面半径，根据圆柱表面积二底面积x2+侧面

积，圆柱体积二底面积x高，列式解答即可。

【详解】62.8-3.14-2=10（厘米）

10x2=20（厘米）

3.14X102X2+62.8X20

=3.14x100x2+1256

=628+1256

=1884（平方厘米）

3.14X102X20

=3.14x100x20

=6280（立方厘米）

答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米，体积是6280立方厘米。

【点睛】关键是理解圆柱展开图和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱

表面积和体积公式。

35.210.38立方厘米

【分析】将圆锥体完全浸没在水中，容器满了之后水溢出9.42立方厘米,

则说明圆锥体的体积二上升部分水的体积+溢出水的体积，由题意可得，

水面上升了（10-6）厘米，根据圆柱体的体积公式求解即可。

【详解】3.14x（8+2）2x（1