浙江省杭州市拱墅区某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省杭州市下城区风帆中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（）

2.对于命题“若层>房，则Q>,小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（）

A.a=2,b=1B.a=2,b=-1

C.a=-1,b=0D.a=-1,b=-2

3.若a>b,则（）

A.a-1>bB.Z?4-1>aC.a+1>b—1D.a-1>Z?+1

4.如图，在△ABC和△OEC中，已知力8=DE,Z.B=ZE,添加一个条件，不能判定D

△48。g2\0£^的是（）

A.LECB=Z.DCAB.BC=EC

C.LA=ZDDAC=DCBC

5.如果△4BC的三个顶点/LB,C所对的边分别为。，b,c,那么下列条件中，不能判断△45C是直角三

角形的是（）

A.4/一15°,Z.B=75°B.血4c=1：2：3

C.a=>/~2,b=A/-3,C=y/~5D.Q=6,b=10,c=12

6.下列尺规作图，能确定用9=3。的是（）

AA

小XA

7.如图，把三角形纸片48C折叠，使得点从点。都与点力重合，

折痕分别为OE，MV,若乙84c=110°,则乙D4M的度数为（）-,

A.40°B,60°C.70°D.80。

8.若干名学生住宿舍，若每间住4人,则2人无处住；若每间住6人，B，D\IM'C

则空一间还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（）

(4x+2-6(x-1)>0C4x+2-6(x-1)>1

A-I4x+2-6(x-1)<6(4x+2-6(x-1)<5

(4x+2-6(x-2)>0+2-6(x-2)>1

C(4x+2-6(x-2)<6K+2-6(x-2)<5

9.已知关于x的不等式组｛:二的整数解共有4个，则。的取值范围是（）

A.-3<a<-2B.-3<a<-2C.-3<a<-2D.a<-2

10.如图，在△4BC中，4C=1,,4C边上的中线泥.过点/作4E_L8C于点E,

记BE长为x,8C长为y.当x,y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A.r+yB.x-yC.xyD.x2+y2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.根据关系：“2与x的和不大于x的5倍”，列出的不等式为_.

12.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____命题（填“真”或“假”）.

13.若（。-1）2+|匕-2|=0,则以0、〃为功长的等腰三角形的尚长为____.

14.如图，在△/1BC中，8。平分N/BC,<8=6,BC=4,若4。的面积为12,则^BDC

的面积为______.B

15.如图，RtAABC^,AC=8C=4,点O,£分别是力从4c的中点，在CQ上找一

点P,使R4+P£1最小，则这个最小值是

16.如图所示，在等腰/△/IBC中，乙1CB=9O。，点。为射线CB上的动点,

AE=AD,且4E1AD,与力C所在的直线交于点P,若竟=则署=.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

（1）解不等式：2x-l<3x+2,并将解集表示在下列数轴上:

(3(x-1)<4+2x

（2）解不等式组:Rs

-4-3-2-1013

18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC,乙4=36°.A

(1)尺规作图：作线段ZC的垂直平分线交48于交AC于E；

(2)连结8,求证：。。平分NACB.

19.(本小题8分)

如图，已知8,E,C,尸在一条直线上，BE=CF,AC//DE,LA=ZD.

(1)求证：AABC沿4DFE：

(2)若8F=30,EC=10,求8E的长.

20.(本小题8分)

已知不等式m%-3>2x+m.

(1)若它的解集是x〈碧，求〃?的取值范围；

(2)若它的解集与不等式2%-1>3的解集相同，求小的值.

21.(本小题8分)

如图，在△力8c中，AD1BC于点D,E为AC上一点、,连结5E,BF=AC,DF=DC.

(1)求证：△ADgABDF；

(2)若418E=25。，求乙。40的度数；

BDC

22.(本小题10分)

已知△4C8为直角三角形，N4CB=90°,作CDJL/BMF平分ZC4B,点N为E/7的中点，过N作MN〃力8,

且BC=8,AB=10.

(1)求证：CE=CF；

(2)求MN的长.

23.(本小题10分)

牛.活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜.我们把含糖的质量与糖水

质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜.小观现在有一杯质量为100克的糖水，其中含有。克糖(0<«<

100)：他试了一下感觉不够甜，又向其中添加了10克糖，并搅拌至完全溶解.

(D原来的甜度为，加糖后的甜度为_____.

(2)根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了.

(3)要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于10%,乂不超过15%.如果上述操作后甜度符合要求，那

么［应该在什么范围？

24.(本小题12分)

定义：过三角形的•个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么

这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”.

(1)在中，ZC=90°,AC=8,BC=6.

①如图1,若。为48的中点，则射线OC△48C的等腰分割线；(填“是”或“不是”)

②如图2,已知△4BC的一条等腰分割线8P交力C边于点P,且P8=P4请求出”的长度.

(2)如图3,Z\4BC中，。。为力8边上的高，厂为4c的中点，过点F的直线/交力。于点£，作CM1，，Z)N1I,

垂足为A7,N,BD=6,AC=10,且乙4<45。.若■射线8为△ABC的“等腰分割线”，求CM十ON的最大

值.

参考答案

一.选择题

\.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.8

10.C

二、填空题

11.2+x<5%

12.真

13.5

14.4.8

15.2\^5

16.2嘿

三、解答题

17.解：(1)2%-1<3x4-2.

移项得，2%-3%<2+1,

合并同类项得，一%<3,

系数化为1得，x>-3,

数轴表示如下：

-4-3-2-10123

3(x-l)<4+2x0

解①得：x<7；

解②得：x>—1；

:•-1<x<7.

18.⑴解：如图，即为所求;

(2)证明：•••AB=4C,NA=36°,

Z.ACB=|x(180°-44)=72。,

•••CE垂直平分力C,

:.DA=DC,

/.ACD=AA=36°=iz/ICF,

•••8平分44cB.

19.[1)证明：・.,8^=。匕

:.BC=EF,

,:AC//DE,

•••Z.ACB=乙DEF,

在△ABC和中，

Z.A-Z.D

Z.ACB=乙DEF,

BC=EF

.•.△4BCgZ\DFE(7L4S)；

(2)解：♦♦•8F=30,EC=10,

30—10

BE+CF=-2~=10.

20.解：mx—3>2x+m,

mx-2x>m+3,

(TH-2)x>?n+3,

(1)：它的解集是％〈安,

m-z

•••nt—2<0,

解得m<2；

(2)2%-1>3-x,

解得：

♦.♦它的解集是%>二,

771—2

•••”|=I，且m-2>0

m-23

解得m=17.

21.[1)证明：•••4。IBC,

=尸=90°,

在Rt△力OC和RtaBDF中，

(BF=AC

tDF=DC'

:.Rt△ADC^^Rt△BDF(HL)；

(2)解：vRtAADC^ARtABDF,

Z.DAC=乙DBF,AD=BD,

•:乙ADB=90°,

Z.ABD==45°,

vZ.ABE=25°,

:./.CAD=DBF=45°-25°=209.

22.⑴证明：vZ.ACB=90°,

:.Z.CAF+Z.CFA=90°,

vCD1AB,即NADC=90。,

.••血E+NDEA=90。，

•••”平分皿8,

•••£CAF=Z.DAE,且乙OE力=乙CEF,

:.Z.CAF+Z.DEA=Z.CAF+CEF=90",

Z.CEF=Z.CFE,

CE=CF；

(2)解：平分N&48,

Z.CAF=Z.DAE,

•••MN//AB,

:.乙MNA=乙NAB,

：.々MAN=乙MNA,

•••MN=MA,

••・△CEF是等腰三角形，点N为砂的中点，

CN1AF,UPz/l/VC=90°=4MNA+乙MNC,

-/.CAN+^ACN=90°,

iMCN-fMNC,

MN=MC,

•••MN=^AC,

在武△4"中，AC=AB2-BC2=V102-82=6,

...MN=^AC=3.

23解：(1)根据题意得：原来的甜度为高.加糖后的甜度为总磊=哥

故答案为——,。+1°.

改口茶100，no'

(2)加糖前的甜度为喘，加糖后的甜度为富，

a+10a

110-Too

*"__1_0_a__+__1_0_0__1_1__a

11001100

10a+100-11a

1100

_100-G

-1100*

0<a<100,

100-a>0,

a+10a

Wwo>0.

喘＞而

・•・加糖后确实变甜了;

(3)根据题意得:^^15%

解得：14aW6.5,

Q的取值范围为1WQ46.5.

24.解：(l)®vRt^ABC^P，ZC=9O\。是的中点,

二CA=OC=OB,

••・△4