2025-2026学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷（解析版）

2025-2026学年人教版八年级数学下册第一次月考试卷

测试范围:第19章二次根式〜第21章四边形

一、单选题（共10题，每题3分,合计30分）

1.若岛是最简二次根式，则。的值可以是（）

A.6B.-C.2D.0.5

6

【答案】C

【分析】二次根式的被开方式中不含分母，且不含一个数或式的平方因式，就叫作最简二次

根式.

【详解】解：A、当。=6时，原式=加=6彳，原式不是最简二次根式，该选项不符合题

息；

B、当时，原式原式不是最简二次根式，该选项不符合题意；

6V2

C、当。=2时，原式="，原式是最简二次根式，该选项符合题意；

D、当4=0.5时，原式、口，原式不是最简二次根式，该选项不符合题意.

\2

2.已知〃是正整数，质是整数，则〃的最小值是（）

A.0B.1C.3D.27

【答案】C

【分析】本题考查二次根式的化简及完全平方数的性质，关键是熟练应用知识点解题：先将

腐化简，再根据结果为整数的条件确定〃的最小值.

【详解】解：:J27〃=J9x3〃=3\/3n,

又「标是整数，〃是正整数,

・・・A必须是整数，即3〃为完全平方数,

••・〃最小为3时，3〃=9是完全平方数,

:.”的最小值是3,

故选：C.

3.已知+工=0的值为（

A.飙B.-2C.3D.6+1

J

【答案】A

【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出〃和人的值，然后代入代数

式计算即可.

【详解】：G5+JT工=0,

«-3=0,2-Z?=0»

解得a=3,b=2,

.1工巫_1▲瓜—牝/z_4x/3

•・R为飞飞二丁小丁

故选：A.

4.从〃边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此〃边形分成2023个三角形，则〃=()

A.2023B.2024C.2025D.2026

【答案】C

【分析】从〃边形的一个顶点出发作对角线，可将此〃边形分成(〃-2)个三角形.

【详解】解：从〃边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该〃边形分成(〃-2)个三角形，

,由题意可得〃-2=2023,则〃=2025.

5.如图，数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CB_LA8于点3,且〃C=2,

以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点。，则点。表示的数为()

【答案】C

【分析】本题考查勾股定理的应用及在数轴.上表示实数，关键是先利用勾股定理求出AC的

长度，再根据圆的半径相等得到A。的长度，最后结合数轴上点的位置关系求出点。表示的

数.

【详解】解：•・•数轴上点A表示的数是-1，点8表示的数是1,

・•.AB=l-(-l)=2；

•・・(?8_143尸点3,BC=2,

・•・.ABC是直角三角形，ZA£?C=90°,

由勾股定理得：AC=yjAB2+BC2=^22+22=272：

AO=AC=2X/5，

，点。表示的数为2五-1，

故选：C.

6.如图，在VA8C中，A8=6cm,BC=4cm,AC=5cm,E,广分别是AB和AC的中点,

则E/=()

【答案】A

【分析】此题主要考查中位线的性质.根据三角形的中位线定理即可求解.

【详解】解：尸分别是A8和AC的中点，

工E尸是VA8C的中位线，

EF——BC=2cm,

2

故选：A.

7.如图，在cABCQ中，AD=5,对角线4c与8。相交于点O,AC+BD=\2,则.80C的

A.8B.IIC.12D.15

【答案】B

【分析】先利用平行四边形的性质对边相等的性质求出6c的长度，再利用对角线互相平分

的性质求出"+80的和，最后将三边相加得到40c的周长.

【详解】解：•••四边形48C。是平行四边形，

AO=OC=-AC,BO=OD=-BD,

22

•；AC+BD=12,

，00+80=6,

,/AD=BC=5,

・•・BOC的周长=OC+OB+8c=(=11.

8.如图，己知VA3C中，A4=5,AC=4,8c=3,AB的垂直平分线分别交AC,A8于

).

c・5D-i

【答案】A

【分析】设8。=工，由垂直平分线的性质可得AO=8D=x,由勾股定理的逆定理可判断出

Z^C4=90°.在直角△4C。中，利用勾股定理构造方程，并解出x的值即可.

【详解】解：设M=x,

VAB=5,AC=4,BC=3,

，AB2=25=AC2+BC2,

••・NABC是以A8为斜边的直角三角形，

・•・ZBC4=90°,

〈OE是48的垂直平分线，

AD=I3D=x,

：.CD=AC-AD=4-x,

在直角△8C。中，BD2=BC2+CD2,

AX2=9+（4-X）2,

解得X=§25，

o

9.如图，在四边形A8CO中，AC与8。相交于点。，AO=4C,以下条件能判断四边形ABCO

是平行四边形的是()

C.AD=ACD.ZBAD=NDCB

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，熟

练掌握知识点是解题的关谴.

【详解】解：A、AD=BC.AB//CD,根据一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边

形4BCD是平行四边形，该选项不符合题意：

B、由NQAO=N8CO可得AO〃8C,又AD=8C,根据•组对边平行且相等能判断四边

形A8CD是平行四边形，该选项符合题意；

C、AD=BC,AD=ACt只能得到一组时边相等，不能判断四边形ABC。是平行四边形，

该选项不符合题意；

D、AD=BC,&\D=4DCB,根据一组对边及一组对角相等不能判断四边形人〃CO是平

行四边形，该选项不符合题意；

故选：B.

10.小明用如图1所示的喷壶浇花，图2为其截面图，截面图中长方形A3CO的面积为

I8()V3cm2,/ID=20cm,壶中水面DF与BC交于点、F,当喷壶与水平面的夹角ZBAE=30°时,

。尸的长为().

图1图2

A.18cmB.18\^cmC.20cmD.20V3cm

【答案】A

【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质.先根

据矩形ABC。的面积求出CO="T=9V5（cm）,再求出/。£>/=90。-60。=30。，得出

CF=^DF,根据勾股定理求出D卢尸J+（9Q）2,最后求出结果即可.

【详解】解：:矩形A4CZ）的面积为1806cn?,AO=20cm,

ACD=^^=9>/3（cm）.

•••四边形ABC。为矩形，

・•・ZC=ZBAD=ZADC=90。，

ZaAE=30°,

・•・4DAG=180°-90°-30°=60°,

DF//AE,

・・・NA£）F=NZMG=60。，

，ZCDF=90o-60°=30°,

：.CF=-DF,

2

丁。/'=b'+8',

解得：DF=18cm,负值舍去，

故选：A.

二、填空题（共6题，每题4分，合计24分）

H.若3+2近『+收一3—2夜卜0,则。201Mx6期=.

【答案】3+2&

【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的乘法运算，先利用非负数的性质可得a=3-2近,

b=3+2a,即得帅=（3-2夜）（3+2夜）=1,再利用积的乘方的逆运算可得

a2^xb2（M5=（axb）2OMxb.再代入计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键.

【详解】解：I,（4一3+2河+F一3一2四=0,

••・。-3+2&=0，6-3-2近=0，

解得4=3-2近，h=3+2j2»

・•・"=（3-2&）（3+2&）=32一（2可=9-8=1,

.・./侬乂人浜=/颇x/Z^x力=（〃xb）2aMxb=lx（3+20）=3+2近,

故答案为：3+2&-

12.古代数学的“折竹抵地''问题："今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高儿

何？”意思是：现有竹子痛25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？

即：如图，A8+AC=25尺，BC=5尺,竹子折断处4c的高度是.

【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，设AC=x尺，则AB=（25-x）尺，利用勾股定理

列出方程求解工即可.

【详解】解：设AC=x尺，则A8=（25-x）尺，

由勾股定理得，X2+52=（25-X）2,

解得x=12,

・•・AC=12尺，

故答案为：12尺.

13.如图，SWC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x粘的正

半轴上，点。在y轴的正半轴上，04=10,0c=8,在。C边上取一点。，将纸片沿4。翻

折，使点。落在BC边上的点E处，则七点的坐标是，。点的坐标是

【答案】（4,8）（0,5）

【分析】本题考查了勾股定理与折叠，点的坐标.先由长方形的性质得到AB=OC=8,

BC=OA=\（）,再根据折叠的性质得AE=AO=10,DE二DO,在RtABE中，利用勾股定

理可计算出8£=6,则CE=8C-8E=4,设OQ=x,则£＞石=%，DC=S-x,在RtZXCQE

中，根据勾股定理有一=（8-工）2+42,解方程求出工，即可确定。点坐标.

【详解】解：•・•四边形A8C。为长方形，

.•.A4=oc=8,HC=OA=\O,

•・,纸片沿AO翻折，使点。落在BC边上的点E处，

：.AE=AO=\0,DE=DO,

在RlABE中，A8=8,A£=10,

BE=y]AE2-AB2=6»

；.CE=BC-BE=4,

・••则E点的坐标是（4,8）；

设OD=x,则O£=x,DC=S-x,

在R（C£）E中，DE^Clf+CE2,

/.x2=（R-r）2+42,

x-5,

.•.£＞点坐标为（0,5）.

故答案为：（4,8）,（0,5）.

14.已知：。=学工则一2/+8。+2024的值为______.

V3+1

【答案】

2026

【分析】本题考查分母有理化、二次根式的混合运算、代数式求值，理解题中求解方法并灵

活运用是解答的关键.

首先将。分母有理化，得到〃=2-石，然后计算（。-2「展开得到/一4〃的值，再代

入表达式一2，+8。+2024,即可求解.

75-1_(百-1)_3-2^+1_4-2^_n

【详解】解:不丁(6+1)阳)一西丁^一7

a—2=—x/3，

.•.(a-21=3,

「一〃2—4〃+4=2,

/.a2—4a=—1»

-la~+&/=2,

-2a2+8a+2024=2+2024=2026.

故答案为：2026.

15.如图，在四边形ABC。中，ZABD=ZACD=90°,E是A。的中点，尸是BC上的动点,

连接石F.若4。=6,BC=4,则EF的最小值为.

【答案】x/5

【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是

作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质.过点E作EG工BC卜点、G,连接B&CE,根据

垂线段最短，得出当点”与点G重合时，石户最小，证明破=EC=；AQ=3,

BG=CG=；BC=2,再根据勾股定理即可得出答案.

【详解】解：过点E作EG_L8c于点G,连接如图所示:

G

R

D

・垂线段最短,

•当点尸与点G重合时，E尸最小,

,ZABD=ZACD=90°,E是40的中点,

,EB=EC=-AD=3,

2

•EGLBC,

.BG=CG=-BC=2,

2

•GE7EB°-BG°=打一*=旧,

.E尸的最小值为百.

故答案为：75.

16.如图，图中四边形A,从C,。都是长方形，且每一个长方形的长是宽的2倍—，四边

形E,F,G都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形G的边长为8cm,则

cnr•

【分析】本题主要考查了勾股定理，注意在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和

一定等于斜边的平方.根据长方形和正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：A与8的

面积和的2倍等于七的面积；。与。的面积和的2倍等于*的面积；而E,小的面积的和等

于G的面积.

【详解】解：由图可得，每一个长方形的长是宽的2倍,

2sA+2s8=SE,2SC+2SD=SF,

又•・♦SE+SF=SG，

/.2SA+2s8+2SC+2SD=SE+SF=SG,

：.2（SA+SB+SC+SD）=SG,

2

.•.S4+5S+SC+5D=1SG=1X8=32.

即4、B、C、。的面积之和为32cnf.

故答案为：32.

三、解答题（共8题，合计66分）

17.（6分）计算:

⑴友xVil+G；

⑵（可.

【答案】（1）2&

（2）2^2-1

【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除混合运算：

（1）按照从左至右的顺序进行计算即可；

（2）先化简二次根式，再合并即可.

【详解】（1）解：

=72x12-5-3

=瓜

=2及：

（2）解：病一（可

=2+-x4x/2-3

2

=2+2&-3

=2>/2-1.

18.（8分）已知实数。，b,c满足47+性+1|+C、2-4C+4=0,求a?必+,26+/的值.

【答案】

10

【分析】本题考查了算术平方根、绝对值和完全平方的非负性，解决本题的关键是熟练掌握

非负数的性质.

本题考查非负数的性质，包括算术平方根、绝对值和完全平方的非负性，以及代数式的求值.

通过分析方程中各项的非负性，得出每个部分均为零，从而求出未知数的值，再代入所求表

达式计算.

【详解】解：由题意可得：V71+|b+l|+(c-2)?=0

V^®>0,|Z?+l|>0,(c-2)?>,

.二。-1=0,/?+!=0,c-2=0,

匕=-Lc=2,

.”2026+62026+/=12O26+(-1)2O26+23=i+i+8=10.

19.(8分)先化简，再求值：土M,其中〃=应-1.

cr-1a-1

【答案】-工，-立

【分析】本题主要考查了分式的化简求值问题，二次根式的混合运算，在化简的过程中运用

平方差公式，注意运算的结果要化成最简分式或整式.最后再代入数值进行分母有理化即可.

【详解】解：原式=/a(:;2)?

a(a-2)o(2q_1)，a?+]

+a-\

_a(a-2)?a-1

(a+l)(a-1)-a?+2a

_仆-2)?〃-1

(a+l)(a-1)-a(^a-2)

1

a+\

原式=_工一_V2

当4=&—1时,

V2-1+12

20.(8分)如图，在VABC中，ZC=90°,AC=8,A8的垂直平分线MN交4c于点D连

接B。.

MC

⑴若NA=25。，求的度数；

（2）若3c=4,求8。的长.

【答案】（l）NDBC=40。

Q）BD=5

【分析】本题考查中垂线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键：

（1）根据中垂线的性质，得到A£>=BD,等边对等角，得到NQB4=NA，三角形的内角和

定理求出N48。的度数，再根据角的和差关系进行求解即可；

（2）设加=x,在Rt/XACD中，利用勾股定理讲行求解即可.

【详解】（1）解：•・・/。=90。,44=25。，

/.ZABC=65°,

•・•A4的垂直平分线MN交4c于点D,

AD=BD,

：,ZDBA=ZA=25°,

/.NDBC=ZABC-/DBA=65°-25°=4（）。：

（2）解：由（1）可知：AD=BD,

设则4。=%，CD=AC-AD=8-x,

在RlZ\BCD中，由勾股定理，得：BD2=BC2+CD2,

22

即=4+（8-x）,

解得x=5；

J30=5.

21.（8分）如图，E、尸分别是长方形A8C。的边AB、AO上的两个点，EF=EC=4,

FC=4y/2.

⑴求证：Z^AEF^ADCE；

⑵若AB=26,求长方形的周长.

【答案】（1）见解析

（2）86+4

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、二次根式的应用，掌

握相关知识点是解题的关诞.

（I）根据长方形的性质得到NA=NO=90。，则4EF+NA庄=90。，利用勾股定理的逆定

理得到NC瓦'=90。，则NA所+NDEC=90。，得到NAF£=ND£C,再利用AAS判定定理

即可证明；

（2）根据长方形的性质得到6=48=26,根据全等三角形的性质得到AE=CO=2X/5,

利用勾股定理求出OE的长，最后利用长方形的周长公式即可求解.

【详解】（1）证明：•・•长方形A38,

/.ZA=ZD=90°,

AZAEF+ZAFE=90o.

•:EF=EC=4,FC=4O,

:,EF2+EC?=FC?,

JZCEF=90°,

・•・ZAEF+ZDEC=90°,

・•・ZAFE=ZDEC,

在和△OCE中，

NA=NO

<NAFE=/DEC,

EF=EC

△AEF^ADCE（AAS）；

（2）解：•・•长方形ABCD,

:・CD=AB=26,AD=BC.

由（1）得，4AEF93DCE、

，AE=CD=20,

在RtZXCOE中，DE=y/EC?一CD?二,一（2国=2,

:.AD-AE+DE-243+2,

・,•长方形的周长为2（A8+AO）=2X（26+2>^+2）=86+4.

22.（8分）如图，。是菱形A8CO对角线4c与8。的交点，CD=10cm,8=6cm.过点C

作CE〃O8,过点3作况〃AC,CE与BE相交于点、E.

(1)求OC的长；

(2)求证：四边形OBEC为矩形.

【答案】(l)8cm

(2)证明见详解

【分析】(1)利用菱形对侑线互相垂直平分的性质和勾股定理求OC的长度；

(2)根据平行四边形的判定结合AC/8O,证明四边形O8EC为矩形即可.

【详解】(1)解：•・•四边形A8CO是菱形，

，AC-LBD,

・••在RtZ\OC£>中，OC=JCD2-OD2=8(cm).

(2)证明：-：CE//DI3,BE//AC,

，四边形OBEC为平行四边形，

又YACLBD,即NCO8=900.

・•・平行四边形。8EC为矩形，

即四边形O8EC为矩形.

23.(10分)如下图，长方沐的长为10,宽为8,高为6,点8与点C的距离为2,一只蚂蚁

沿着长方体的表面从点A爬到点乩求蚂蚁需要爬行的最短距离.

【答案】2向

【分析】本题考查了最短路径问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关犍;

根据不同的切割方式可以有不同的路径，分别求出蚂蚊需要爬行的路程,最后比较大小即可.

【详解】解：将长方体的两个面展开，