七年级数学下册北师大版 第二章《 相交线与平行线》单元自测卷（含答案）

第二章《相交线与平行线》单元自测卷

一,单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知NZ=55。，则NZ的补角度数是（）

A.35°B.55°C.125°D.145°

2.下列各选项中，和N2是对顶角的是（）

3.如图，已知射线物，8。被直线3所截，则/I与N2是（）

A.对顶角B.同位角C.内错角D.邻补角

4.下列作图能表示点片到BC的距离的是（）

5.如图是一款折叠LED护眼灯示意图，是底座，CD,OE分别是长臂和短臂，点C在4B上,

若DEII4B,ZDCA=70°,则长臂和短臂的夹角/COE的度数是（）

A.70°B.80°C.110°D.120°

6.如图，直线CO,E尸被射线。40B所截，CD||EFt若N2=75。，则-1的度数为（）

A.115°B.95°C.105°D.75°

7.下列说法正确的是（）

A.在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上

B.在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线

上

C.过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线

D.在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直

8.如图，三角板M0N的直角顶点。在直线上，0C是/MOB的平分线，则40M与N7VOC

的数量关系一定是（）

A.ZA0M=2ZN0C

C.ZAOM=3^NOCD.ZA0M=90°-ZNOC

9.现有一张长方形彩带，将其沿8C折叠成如图所示图形，若N1=122°,则N2的度数为（）

A.56°B.58°C.64°D.66°

10.如图，AB||CD,厂为48上一点，FD//EH,过点/作FG_L于点G,且N%FG=2/D,

FE平分4FG,则下列结论：①ND=45。；②24+/E77C=90。；®FD1FG；④FH平分

NGFD.其中正确结论的是（）

B

A.①②B.③④C.②③D.①②③④

二,填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分.）

11.如图直线4B与CO相交于点0,0M_L4B,射线。C平分N40M,则NBOZ）的度数为

12,一副三角板按如图方式摆放，若Na=25。，则的度数为一

13.如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于。点的灯泡发出的两束光线0/、0C经灯碗反

射乂后沿着与P。平行的方向射出，已知NCM8=25。，0A10Cf则N0C0的度数为°.

14.如图，长方形纸片4BCD,点E,F分别在边AB,AD1..将长方形纸片沿着EF折叠，点4

落在点G处，EG交CO于点H.若比4EF的4倍多12。，则4HG=.

三,解答题(本题共7小题,共58分.)

15.（6分）如图，AB//CD,4=60。，ZBAE=70°,求的度数.

16.(6分)如图，已知点力，8表示同一条铁路上的两人火车站，点C表示码头，直线a,b

分别表示铁路和河流.按下列要求画图：

.A火车站B火车站

河流

(1)画出直线a；

⑵从火车站力到码头。怎样走最近，请画图表示;

(3)从码头。到铁路怎样走最近，请画图表示.

17.（8分）直线AB,CO相交于点0,0E平分/BOO,OFLCD.OGLOE.若4。F=54。,

求N710G的度数.

18.（8分）如图，已知/I=^ABC=ZADC,Z3=N5,/2=4,4BC+/BCD=180。.将

下列推理过程补充完整.

=ZABC（已知），

：.AD||一（）

•••/3=N5（已知）

：.AB||—（）

•・•ZABC+/BCD=180°（已知），

JII（）.

19,（8分）如图，已知Z1=N2,N3=50。，求4的大小.

20.（10分）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的

部分示意图，AF||CD,点B在4F上，ZCAE=120°,ZFAE=65°,ZCBF=100°.

图①

图②

（1）请分别写出图中以点4为顶点的角有

⑵试求N0C8和的度数.

21,（12分）（1）【感知】将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板AOE的直角顶点E

落在BC上，N£ME=60。，=/C=45。，且40||8C,则/C4E的大小为度;

（2）【探究】如图2,将图1中的三角板4BC放在一组直线MN与PQ之间（其=

/408=45。），并使直角顶点/在直线MN上，顶点。在直线PQ上，现测得NM4B=23。,

ZPCB=22°,试说明MNIIPQ；

（3）【拓展】现将图1中的三角板4BC按图3方式摆放（其中/B=N%CB=45。），使顶

点C在直线MN上，直角顶点4在直线PQ上.若MNIIPQ,请写出“PHB与NMC4之间的

关系式，并说明理由.

参考答案

一,单项选择题

1.C

・・,和为180。的两个角互为补角

・•・NA的补角=180。-55。=125°

故选：C.

2.D

解：A、N1和N2的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；

B、N1和N2只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符

合题意；

C、Z1和々的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意；

D、N1和N2有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。

故选：D.

3.C

解：射线BA、8c被直线EF所截：N1与N2位于截线EF的两侧，且处于被截直线84、BC

之间，符合内错角的定义.

故选：C.

4.B

解：A、BO表示点B到4c的距离，故此选项错误，不符合题意；

B、4。表示点4到BC的距离，故此选项正确，符合题意；

C、AO表示点。到力B的距离，故此选项错误，不符合题意；

D、CO表示点C到力8的距鹿，故此选项错误，不符合题意；

故选：B.

5.C

解：TOEIIAB,ZDCA=70°,

，ZCDE=180°-ZDCA=180°-70°=110°,

故选：C.

6.C

解：如图,

vCD||EF,Z2=75。，

:.Z3=Z2=75°,

/.Z1=180°-75°=105°.

故选：C.

7.A

解：A.在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上，原说法正确,

符合题意；

B.在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足可能在它们的延长线

(或反向延长线)上，原说法错误，不符合题意；

C.过线段或射线外一点可以画出一条直线与之垂直，原说法错误，不符合题意；

D.在同一平面内，过直线上一点可画一条直线与该直线垂直，原说法错误，不符合题意.

故选：A.

8.A

解：设NNOC=a,

v/MON=90°,

NMOC=NMON-ZNOC=90°-a；

•••OC平分NMOB,

:./MOB=2ZMOC=2(90°-a)=180°-2a；

・♦・ZAOM=180°-/MOB=180°-(180°-2a)=2a,

ZAOM=2NNOC；

故选：A.

9.B

解：如图,

•・•长方形彩带，

：.AB||CD,

：./BCD=180°一/I=58°,

,・•折叠,

N2=/BCD=58°.

故选：B.

10.C

解：・：FG工EH,FD//EH,

：.FD1FG,

故③正确；

||CD,

・•・/BFD=血

ZAFG=2/D,

：.ZAFG=2/BFD

*/FE平分Z4FG,

?.ZAFG=2ZAFE=2/GFE,

：.ZAFE=NGFE=NBFD；

ZAFE+NGFE+/GFD+NBFD=180°,

?.ZAFE+NGFE+/BFD=90°,

即3"BFD=90°,

/./BFD=30°

/D=30°,

故①错误；

,:FD〃EH,

：.ZEHC=ND=30°,

：.2ZD+ZEHC=2x30°+30°=90°,

故②正确；

,:FD〃EH,

：.NDFH=NFHG；

ZFHG+NGFH=90°,

但无法得出/HG=/GFH,

・••无法得到NDFH=NGFH

因而无法判断④正确；

综上，正确的有②③.

故选：C.

二,填空题

11.45°

解：•・•OM1曲

••・ZAOM=90°,

•••OC平分4OM,

・•・=40M=45。，

•••直线4B与CO相交，

・•・NB0D=ZA0C=45c.

故答案为：45°.

12.65°

解：•・•两个三角板均为直角三角板，

，它们的直角顶点重合时，Na+它夕+90。=180。,即Na+N4=90。.

〈/a=25。，

Z/?=90°-25°=65°.

故答案为：65°.

13.65

解：•・•从位于。点的灯泡发出的两束光线04、OC经灯碗反射以后沿着与P。平行的方向射

出，

：.AB||PO||CD,

/.ZPOA=ZOAB=25MZPOC=ZOCD,

VOA1OC,

・・・4OC=90。，

即ZPOA+ZPOC=90°

/OCD=ZPOC=90°-25°=65°.

故答案为：65.

14.124°

解：由折叠的性质，可知：ZAEF=ZFEH.

v/BEH=4ZAEF4-120,ZAEF+/FEH+/BEH=180°,

ZAEF+ZAEF+4ZAEF+12°=180°,

ZAEF=ix(180°-12°)=28°,

6

/BEH=4^AEF+12°=124°.

-AB//CD,

NCHG=NBEH=124°.

故答案为：124。.

三,解答题

15.解:,:AB//CD,

：,ZC4-ZBAC=180°,

•.NC=60。,

ZBAC=120°,

*/ZBAE=70°,

JZCAE=ZBAC-/BAE=50°.

16.(1)解：如图，直线48就是所求直线a；

(2)解：如图，线段AC就是所求最近路线;

(3)解：如图，垂线段CO就是所求最近路线.

17.M:-OFLCD,

NFOD=90°,

•••/EOF=54°,

•.NDOE=NFOD-/EOF=90°-54°=36°,

・•・••OE平分NBOO,

••/BOD=2/DOE=72。,

••OG1OE,

ZEOG=90°,

.­/DOE=36°,

•・ZCOG=180°-/EOG-/DOE=54°,

•.ZAOG=ZAOC+ZCOG=NBOD+/COG=72°+54°=126°.

18.解：・.・/1=4BC（已知），

「.4DIIBC（同位角相等，两直线平行）

'.•/3=N5（已知）

||CD（内错角相等，两直线平行）

•/ZABC+NBCD=180°（已知），

・・.48||CD（同旁内角互补，两直线平行）.

.•^1=Z2

a//b

VN3=50°

：•=50°

?.Z4=180°-Z5=180°-50°=130°

20.(1)解：图中以点4为顶点的角有NEAB,ZEACyZFAC.

故答案为：ZEAB,^EAC,^FAC.

(2)'：ZCAE=120°,ZFAE=65°,

/.ZFAC=ZCA