七年级（下）期末数学试卷（解析版）

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.（-a）64-a3=a3B.a2*a3=a6C.（2a4）4=16a8D.a+a2=2a3

2.不等式X+5V2的解在数轴上表示为（）

A，-30.30-4^0j

3.下图能说明/l>/2的是（）

4.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()

A.x2+5x-l=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-4

5.如图，直线a〃b,AC±AB,AC交直线b于点C,Z2=65°,则N1的度数是

()

<5C

A.65°B.25°C.35。D.50°

6.若一个正多边形的每一个内角都等于120。，则它是（）

A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正八边形

7.某班共有学生49人.天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生

人数的一半.若设该班男生人数为X,女生人数为y,则下列方程组中，能正确

计算出x、y的是（）

fx-y=49Jx+y=49

A-ly=2（x+l）B，ly=2（x+l）

Jx-y=49Jx+y=49

C，ly=2（x-l）D,ly=2（x-l）

8.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形,

已知大正方形的面积为36,中间空缺的小正方形的面积为4,则下列关系式中不

正确的是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.计算：x54-x3=.

10.不等式・2xV4的解集是.

11.“X的4倍与2的和是负数〃用不等式表示为.

12.写出命题〃如果a>b,那么a-b>0〃的逆命题：.

13.一滴水的质量约为0.00005千克.数据0.00005用科学记数法表示为.

14.己知mx=8,mv=2,则mx*2v=.

r=2

15.已知（x1是二元一次方程3x+my=2的一个解，则m=_______.

y=-l

16.分解因式：a2-4a=.

17.已知a>b,ab=2Ha2+b2=5,则a-b=.

18.如图，点B,C,E,F在一直线上，AB〃DC,DE〃GF,ZB=ZF=72°,则N

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19.计算：

（1）（-1）°+（,）”+4X2-1；

(2)(3x-2)(x-1)

20.解方程组和不等式组：

⑴尸二4

4x-3y=2

3x-2>6-x

(2)2±2

.42

21.分解囚式

(1)2a2-4ab

(2)xy2-4xy+4xy2.

22.先化简，再求值：(a+2)2+(l-a)(1+a),其中a=-1.

23.AB1BC,Zl+Z2=90°,Z2=Z3.BE与DF平行吗？为什么？

解：BE//DF.

VAB±BC,

ZABC=°,

即N3+N4=1

XVZl+Z2=90°,

且N2=N3,

理由是：.

・・・BE〃DF.

理由是：_______

24.甲乙两地之间相距30km,A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙地骑

自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就

返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km.求：A、B猗车

的速度各是多少？

25.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△

ABC经过一次平移后得到△ABC,图中标出了点B的对应点

（1）在给定方格纸中画出平移后的△ABC；

利用网格点和三角板画图或计算：

（2）画出AB边上的中线CD；

（3）画出BC边上的高线AE；

（4）△ABC的面积为.

26.某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.

（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种

客车各租用了多少辆？

（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？

27.观察下列关于自然数的等式：

32-4X12=5①

52-4X22=9②

72-4X32:13③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92-4X2=.

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

28.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米.动点P从A出发,

以1厘米/秒的速度沿AfB运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2

厘米/秒的速度沿C3B玲A运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t

>0）,

（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；

（2）当t为何值时,SAADP=SABQD.

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.（-a）6-ra3=a3B.a2*a3=a6C.（2a4）4=16a8D.a+a2=2a3

【考点】47：幕的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幕的乘法.

【分析】分别利用同底数基的乘除运算法则、积的乘方运算法则和合并同类项法

则分别计算得出答案.

【解答】解：A、（-a）64-a3=a3,故此选项正确：

B、a2>a3=a5,故此选项错误；

C、（2a4）4=16a16,故此选项错误;

D、a+a2,无法计算，故此选项错误；

故选：A.

2.不等式X+5V2的解在数轴上表示为（）

A.----------------B.-------------------x-------bC丁才->

-303^-30-1303^

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式.

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】解：移项得，x<2-5,

合并同类项得，x<-3,

在数轴上表示为；

・■b-----1------1------L

-5-4-3-2-10

故选D.

3.下图能说明Nl>/2的是（)

【考点】K8：三角形的外角性质；J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；KN：

直角三角形的性质.

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一

个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答.

【解答】解：A、B、D选项/1=/2,

C选项N1>N2.

故选C.

4.下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是()

A.x2+5x-l=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-4

【考点】51：因式分解的意义.

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变

形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.

【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、x2-9=(x+3)(x-3),故C正确.

D、是整式的乘法，不是因式分解.

故选：C.

5.如图，直线a〃b,AC±AB,AC交直线b于点C,Z2=65°,则N1的度数是

A.65°B.25°C.35°D.50°

【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线.

【分析】先根据直角三角形的性质求出NABC的度数，再由平行线的性质即可得

出结论.

【解答】解：・・・AC_LAB,Z2=65°,

AZABC=90°-65°=25°.

・・•直线a〃b,

.e.Zl=ZABC=25o.

故选：B.

6.若一个正多边形的每一个内角都等于120。，则它是()

A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正八边形

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形内角和公式：180°(n-2),

列出方程进行计算即可.

【解答】解：设这个正多边形的边数为n,由题意得：

(n-2)X180=120n

解得：n=6.

故选A.

7.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生

人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中，能正确

计算出x、y的是()

fx-y=49fx+y=49

A.\、B.<,、

ly=2(x+l)ly=2(x+l)

Jx-y=49Jx+y=49

Cy=2(x-l)y=2(x-1)

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组.

【分析】此题中的等量关系有：

①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；

②男生人数+女生人数=49.

【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-仁之

V，即y=2（x-1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49.

'x+y=49

列方程组为

y=2（x-l）,

故选：D.

8.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x、y）拼成如图所示的大正方形,

己知大正方形的面积为36,中间空缺的小正方形的面积为4,则下列关系式中不

正确的是（）

A.x+y=6B.x2+y2=36C.x*y=8D.x-y=2

【考点】9A：二元一次方程组的应用.

【分析】设小长方形的长为X、宽为y,根据图形可得出关于x、y的二元一次方

程组，由方程组即可得出A、C、D正确，此题得解.

【解答】解：设小长方形的长为X、宽为y,

根据题意得：卜+'）：二36①.

（x_y）&②

A、由①可得出x+y=6,A正确；

C、由①■②可得出x・y=8,C正确；

D、由②可得出x・y=2,D正确.

故选B.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.计算：X54-X3=X2.

【考点】48：同底数暴的除法.

【分析】利用同底数的事的除法法则：底数不变，指数相减即可求解.

【解答】解：x5H-x3=x5-3=x2.

故答案是：X2.

10.不等式-2x<4的解集是x>-2.

【考点】C6：解一元一次不等式.

【分析】两边同时除以・2,把x的系数化成1即可求解.

【解答】解：两边同时除以-2,得：x>-2.

故答案是：x>-2.

11.“x的4倍与2的和是负数〃用不等式表示为4X+2V0.

【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式.

【分析】x的4倍为4x,负数即<0,据此列不等式.

【解答】解：由题意得，4X+2V0.

故答案为:4X+2V0.

12.写出命题“如果a>b,那么a-b>0〃的逆命题：如果a-b>0,那么a>b.

【考点】01：命题与定理.

【分析】交换题设和结论即可得到一个命题的逆命题.

【解答】解:命题“如果a>b,那么a・b>0〃的逆命题是“如果a-b>0,那么a

>bw.

故答案为：如果a-b>0,那么a>b.

13.一滴水的质量约为0.00005千克.数据0.00005用科学记数法表示为5X

10-5.

【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO1

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第

个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.00005=5X105,

故答案为：5Xl(y5.

14.已知mx=8,mv=2,则mx，2v=32.

【考点】47：事的乘方与积的乘方；46：同底数暴的乘法.

【分析】直接利用同底数累的乘法运算法则将原式变形求出答案.

【解答】解：・・・mx=8,mv=2,

mx2y=mxX(mv)2=8X4=32.

故答案为:32.

=2一

15.已知(x1是二元一次方程3x+my=2的一个解，则m=4.

y=-l

【考点】92：二元一次方程的解.

【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入方程，可得关于m的一元一

次方程，根据解方程，可得答案.

【解答】解；把I、及代入方程3x+my=2得

ly=-l

6-m=2,

解得m=4,

故答案为：4.

16.分解因式：a2-4a=a(a-4).

【考点】53：因式分解-提公因式法.

【分析】由于原式子中含有公因式a,可用提取公因式法求解.

【解答】解：a2-4a=a(a-4).

故答案为：a(a-4).

17.已知a>b,ab=2且a2+b2=5,则a-b=1.

【考点】4C：完全平方公式.

【分析】由a大于b,得到a-b大于0,利用完全平方公式化简(a-b)2,把

各自的值代入计算，开方即可求出值.

【解答］解：Va>b,BPa-b>0,ab=2且a2+b?=5,

(a-b)2=a2+b2-2ab=5-4=1,

则a-b=l,

故答案为：1

18.如图，点B,C,E,F在一直线上，AB〃DC,DE〃GF,ZB=ZF=72°,则N

D=36度.

【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理.

【分析】根据两直线平行，同位角相等可得NDCE二NB,ZDEC=ZF,再利用三

角形的内角和定理列式计算即可得解.

【解答】解：VAB/7DC,DE/7GF,ZB=ZF=72°,

/./DCE=/B=72°,/DEC=/F=72°.

itACDE中，ZD=180c-ZDCE-ZDEC=180°-72°-72°=36°.

故答案为：36.

三、解答题(本大题共10小题，共96分)

19.计算：

(1)(-1)°+弓)"+4X21；

(2)(3x-2)(x-1)

【考点】4B：多项式乘多项式；6E：零指数累；6F：负整数指数幕.

【分析】(1)直接利用零指数导的性质以及负整数指数幕的性质分别化简求出答

案；

(2)直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案.

【解答】解：(1)(-1)°+弓)”+4X2-1

=1+9+4X*

=12；

(2)(3x-2)(x-1)

=3x2-3x-2x+2

=3x2-5x+2.

20.解方程组和不等式组:

2x-y=4

(1)

4x-3y=2

3x-2>6-x

2±2jL>-f

42

【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组.

【分析】(1)先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可;

(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

；：二2,①X2得，4x-2y=8③,

【解答】解：(1),

③-②得，y=6,将y=6代入①得，x=5,

x=5

故该方程组的解集为

y=6'

3x-2>6-x①

等奇>一1②解①得，x>2,解②得，x<6,

故不等式组的解集为：2<x<6.

21.分解因式

(1)2a2-4ab

(2)xy2-4xy+4xy2.

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)原式提取公因式即可得到结果；

(2)原式提取公因式即可得到结果.

【解答】解:(1)原式=2a(a-2b)；

(2)原式=xy(y-4+4y)=xy(5y-4).

22.先化简，再求值：(a+2)2+(1-a)(1+a),其中a二・1.

【考点】4J：整式的混合运算一化简求值.

【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a的值

代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解：(a+2)2+(1-a)(1+a)

=a2+4a+4+l-a2

=4a+5,

当a=-l时，原式=4义(-1)+5=-4+5=1.

23.AB1BC,Zl+Z2=90°,Z2=Z3.BE与DF平行吗？为什么？

解：BE〃DF.

VAB1BC,

/./ABC=90°,

即N3+N4=90。.

XVZ1+Z2=9O°,

且N2=N3,

AZl=Z4.

理由是：等角的余角相等.

・・,BE〃DF.

理由是：同位角相等，两直线平行.

【分析】由AB垂直于BC,利用垂直的定义得到/ABC为直角，进而得到N3与

N4互余，再由N1与N2互余，根据N2=N3,利用等角的余角相等得到N1=N

4,利用同位角相等两直线平行即可得证.

【解答】解：BE/7DF,

VABXBC,

.,.ZABC=90°,

即N3+N4=90°.

XVZ1+Z2=9O°,

且N2=N3,

.\Z1=Z4,

理由是：等角的余角和等，

，BE〃DF.

理由是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：90；90；Zl,Z4：等角的余角相等：同位角相等，两直线平行.

24.甲乙两地之间相距30km,A同学从甲地骑自行车去乙地，B同学从乙他骑

自行车去甲地，两人同时出发，相向而行，经过2小时相遇；相遇后，A同学就

返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有4km.求：A、B猗车

的速度各是多少？

【考点】8A：一元一次方程的应用.

【分析】可设A骑车的速度是xkm/h,则B骑车的速度是(30+2-x)km/h,根

据等量关系：速度差、2=4千米可列方程求解.

【解答】解：设A骑车的速度是xkm/h,则B骑车的速度是(30+2-x)km/h,

依题意有

2[x-(304-2-x)]=4,

解得x=8.5,

30+2-x=15-8.5=6.5.

答：A骑车的速度是&5km/h,则B骑车的速度是6.5km/h.

25.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△

ABC经过一次平移后得到△ABU,图中标出了点B的对应点Bz.

(1)在给定方格纸中画出平移后的△ABU；

利用网格点和三角板画图或计算：

(2)画出AB边上的中线CD；

(3)画出BC边上的高线AE；

(4)△ABC'的面积为.8.

【考点】Q4：作图-平移变换.

【分析】(1)连接BES过A、C分别做BB，的平行线，并且在平行线上截取

AA，=CU=BB，，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；

(2)作AB的垂直平分线找到中点D,连接CD,CD就是所求的中线.

(3)从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E,AE即为BC边上的高；

(4)根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积.

【解答】解：(1)如图所示：△ABU即为所求；

(2)如图所示：CD就是所求的中线；

(3)如图所示：AE即为BC边上的高;

(4)SAA'B'C=4X44-2=164-2=8.

故△AEU的面积为8.

故答案为：8.

26.某校七年级460名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车.

（1）如果共租用两种客车11辆（所有客车均满载），那么44座和40座的两种

客车各租用了多少辆?

（2）如果44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租用多少辆？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用.

【分析】（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆，根据题意建立等量

关系列方程组，解得x,y即可；

（2）设40座客车租用了a辆，根据题意列不等式，解得a,根据a为整数确定

a的值.

【解答】解：（1）设44座客车用了x辆，40座客车租用了y辆,

\+y=ll

根据题意得,

44x+40y=460

x=5

解得：

y=6'

答：44座客车租用了5辆，40座的客车租用了6辆;

（2）设40座客车租用了a辆，

根据题意得，

2X44+40a2460,

解得a2击

・・匕是整数,

Aa^lO,

答：40座的客车至少需租用10辆.

27.观察下列关于自然数的等式：

32-4x12=5①

52-4X22=9②

72-4X32:13③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92・4X42=17

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n