七年级下学期第一次月考易错题复习（15个考点45题）学生版-北师大版七年级数学下册

第一次月考易错题复习

范围：第1-2章

一.科学记数法一表示较小的数（共1小题）

1.今年9月I日华为M，e60手机的发布，宣告美国龙我国高端芯片技术封锁的失败.据

测速网监测，用手机下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒,数据0.000048

用科学记数法表示为（）

A.0.48X104B.0.48X10'5C.4.8X10-5D.48X10-5

同底数幕的乘法（共1小题）

2.若2*=3,2）'=5,则2吐v=.

三.幕的乘方与积的乘方（共3小题）

3.下列等式成立的是（）

A.（a-b）2=（/?-a）2B.（-a-b）2=-（a-b）2

C.（a+b）2=a2+/?2D.（«-/?）3=（b-a）3

4.若3><尹乂27巾=321,则〃?的值为（）

A.3B.4C.5D.6

5.阅读探究题：

比较两个底数大于I的正数幕的大小,可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数

（或底数）的大小，如:25>23,55>45.

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：271°与325.

解：27,0=（33）10=330,V30>25,/.330>325.

（1）8A=218,求x的值.

（2）［类比解答］比较2531253的大小.

（3）［拓展拔司比较3555,4444,5333的大小.

四.同底数第的除法（共1小题）

6.下列式子运算正确的是（）

A..r5-rA-5=0B./・/=工6C.(2.v)2=4X2D.(x3)4=x7

五.多项式乘多项式（共6小题）

7.如图，在长为3〃+2,宽为2/?-1的长方形铁片上，挖去长为2〃+4,宽为。的小长方形

铁片，则剩余部分面积是（）

B.4ab-3a-2

C.6ab-3a+Sb-2D.4ab-3a+Sb-2

8.根据图1的面枳可以说明多项式的乘法运算(2a+h)(a+b)=2a2+3ab+b2,那么根据图

2的面积可以说明多项式的乘法运算是（)

图1图2

A.(«+3/?)(«+/?)=a1+4ab+3b2

B.(a+3b)(a+b)=J+3//

C.(b+3a)(b+a)=b1+4ab+3a1

D.(«+3Z?)(.a-b)=^2ab-3b2

9.如果Cx+m)(x-5)=f-3x+k,见「么k、m的值分别是（）

A.&=10,in=2B.k=10,m=-2

C.k=-10,tn=2D.k=-10,m=-2

10.计算:

(1)2〃?3〃・(-3mn2)2；

(2)(〃-〃)(x+y)+(b-a)Cx-y).

II.数学课上，老师用图1中的一张边长为。的正方形纸片A,1张边长为〃的正方形纸片

8和2张宽与长分别为。与力的长方形纸片C,拼成了如图2所示的大正方形，观察图

形并解答下列问题:

图1图3

（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含小〃的等式表示）；

（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2〃+〃）（〃+2〃）的大长方形，求需A,B,

C三种纸片各多少张；

（3）如图3,ST,S2分别表示边长为p,g的正方形的面积，且A,R,C三点在一条直

线上，SI+S2=20,〃+q=6.求图中阴影部分的面积.

12.某区有一块长为（6"2力），〃,宽为（4〃+2方）川的长方形地块，规划部门计划将阴影部

分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长

均为（a+b）m.

（1）用含有。、b的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）；

（2）当。一2,万一3时，绿化成本为150元/〃冰，则完成绿化工程共需要多少元？

4a—2b

6a—2b

六.完全平方公式（共3小题）

13.下列计算正确的是（）

A.（a-I）2=a2-1B.(-a3b)2=-a6b2

C.a6-i-a3=a2D.(J)3=5

14.若4、。是某长方形的长和帘，且有（。+〃）2=16,（〃-〃）2=4,则该长方形面积为

)

A.3B.4C.5D.6

15.已知（〃？-〃）2=8,（m+n）2=2,则〃P+〃2=（）

A.10B.6C.5D.3

七.完全平方公式的几何背景（共2小题）

16.如图1是长为4〃，宽为〃的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后

用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）.

（1）请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含a,b的代数式表示）.

方法一：:方法二：.由此可以得出的等式

是.

（2）根据（1）中的结论，若x+y=5,xy=2,求（A-y）2的值；

（3）如图3,已知正方形A灰?。的功长为工，E,“分别是DC上的点，RAE=1,

。r=3,长方形EMFD的面积是24,分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形

GFDH,求阴影部分的面积.

图1图2图3

17.图1是一个长为2小宽为乃的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后

按图2形状拼成一个正方形.

（1）图2中阴影部分的正方形的边长是；（用含八b的式子表示）

2

（2）观察图2,用一个等式表示下列三个整式：（〃+方）2、（a-b）>ab之间的等量

关系：

（3）根据（2）问中的等量关系,解决如下问题:若〃什〃=8,求〃的值.

图I图2

八.完全平方式（共1小题）

18.在课后服务课匕老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是山长为。的正方形，

8种纸片是边长为〃的正方形，。种纸片是长为人，宽为a的长方形，并用人种纸片一

张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.

【发现】

（1）根据图2,写出一个我们熟悉的数学公式.

【应用】

（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：

①已知:a+b=7,/+”=25,求而的值.

②如果一个长方形的长和宽分别为（8-x）和（x-2）,且（8-x）2+（x-2）2=20,

求这个长方形的面积.

九.平方差公式（共3小题）

19.下列计算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.(〃+/?)(a-h)2

C.2?・3b=6abD.(a3)2=f/5

20.下列式子中，能用平方差公式运算的是()

A.(-x+y)(y-x)B.(x+y)(-x-y)

C.(-y+x)(x+y)D.(x-y)(-x+y)

21.计算：(x+2〉(x-2)-x(x+1).

一十.整式的除法(共3小题)

22.长方形的面积为4廿-6时+2a,若它的一边长为2%则它的另一边长为()

A.2ci-3/7+1B.4a2-GabC.4a-3b+lD.2a-3b

23.如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若

该纸盒的容积为4a2。，则图2中纸盒底部长方形的周长为()

25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例

如，由图I可以得到完全平方公式：(x+y)2=/+2守+),2,这样的方法称为“面积法”.

【解决问题】

(1)如图2,利用，述“面积法”，可以得到数学等式：(q+O+c/—.

(2)利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题：已知〃+b+c、=8,ab+bc+ac=17.求

/+廿+《2的值.

【应用迁移】如图3,△ABC中，A8=AC,点O为底边8C上任意一点，OM1AB.ON

LAC,CHLAB,垂足分别为M,N,H,连接AO.若0M=1.2,ON=2.5,利用上述“面

积法"，求C"的长.

A

Xyab

ao

图1图2图3

一十二.同位角、内错角、同旁内角（共1小题）

26.若直线小b,c相交如图所示，则N1的内错角为（

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

一十三.平行线的判定（共2小题）

27.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点6、。重合，若固定三角形404,改变三角

板ACO的位置（其中A点位置始终不变），当N8AD=时，CD//AB.

28.如图1,点E在直线AB上，点尸在直线C。上，EGLFG.

（1）若NBEG+NDFG=90。，请判断48与CO的位置关系，并说明理由；

（2）如图2,在（1）的结论下，当EG_LFG保持不变，EG上有一点M,使NMPG=2

NQFG,则NBEG与NMFD存在怎样的数量关系？并说明理由.

（3）如图2,若移动点M,使NMFG=?"DFG,请直接写出N8EG与NMFD的数量关

一十四.平行线的性质（共12小题）

29.如图，AB//EF,ZC=90°,则a、1丫的关系为（）

A.a+p-y=90°B.p=a+y

C.a+0+Y=18O°D.p+y-a=90°

30.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意

图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BCVAB,ED//AB,经使用发现，当NEOC

=126°时，台灯光线最佳.则此时NDCB的度数为（）

31.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共

享单车车架的示意图，线段A8,CE,分别为前叉、下管和立管（点。在A8上），

EF为后下叉.已知AD//EFfNBCE=67',ZCEF=\31°,则NAOE的度

数为（）

A

A.43°B.53°C.67°D.70°

32.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图,已知N8AC=130°，AB//DE,Z

0=70°,则NACO=(

A.10°B.D.60°

33.已知48〃C。，点石在BO连线的右侧，/人〃E与/COE的角平分线相交于点F,则下

列说法正确的是（）

&ZABE+ZCDE+ZE=360°；

②若NE=80°,则NBFO=14(T；

③如图(2)中，若/ABM=/ABF,NCDM=QcDF,则6NBMQ+NE=360°；

A.①②④B.@@@C.①②③D.®®®®

34.如图，ABCD为长条形纸带，AB//CD.将A68沿EP折叠，A、。两点分别与月'、

Dr对应，若N1=2/2,则NAM的度数为（)

D'

A.60°B.65°C.72°D.75°

35.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD.若CDHBE,

C.65°D.70°

,ZCDE=140°,则NBCO的值为（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

37.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B\〃点处，若得/AO8

=70°,则NB'OG的度数

,ZB=85°,则Nl+N2=

39.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NA8C的度数

40.已知，直线44〃。。，点。为平面上一点，连接AP与CP.

(1)如图1,点。在直线A3、CO之间，当/840=60°,ZDCP=20°时，求N4PC.

(2)如图2,点尸在直线48、CO之间，。与NOCP的角平分线相交于点K,写出

/AKC与NA产。之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,点P落在CO外，NBAP与/QCP的角平分线相交于点K,NAKC与N

APC有何数量关系？并说明理由.

一十五,平行线的判定与性质(共5小题)

41.将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论:

①如果N2=30°,MAC//DE；

②NBAE+NC4/)=180°；

③如果BC〃A。，则N2=30°；

④如果NCAO=150°,则N4=NC.其中正确的结论有()

A.I个B