2024-2025学年山东省青岛市李沧区某中学九年级（下）中考三模数学试卷

2025年山东省青岛市李沧区青岛志远中学中考三模数学试卷

学校;姓名:班级:考号:

一、单选题

1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图

形，又是中心对称图形的是（）

3.“慈母手中线，游子身上衣”，以前用来缝衣服的针的直径为0.532亳米，0.532亳米二

0.000532米，那么0.000532米用科学记数法表示为（）

4

A.一5.32X1（>T米B>0.532x1。-'米C.5.32xl（T"米D.5.32XKT米

4.下列关于的说法错误的是（）

A.绝对值是&B.相反数是&C.倒数是一；D.平方是2

5.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,MBC

经过平移后得到&4MG，若AC上一点P（121.4）平移后对应点为点片绕原点顺时针旋

转180、对应点为鸟，则点〃的坐标为（）

A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,26)D.(-3.8,-2.6)

6.如图，直线4和6分别经过正五边形的一个顶点，4Zl=12°,则N2的度数为()

7.如图，在正方形ABC。中，E是C。边上一点，将V4DE沿4E翻折至△ADE,延长短7

交BC于点、F.若A8=15,DE=10,则M的长是()

A.3B.12C.10D.5

8.计算血浸-(血厂的结果是()

A.收B.3&C.乎D.半

9.如图，月4、m分别与00相切于A、B,ZP=70°,。为0。上一点，则N4C3的度

数为()

试卷第2页，共8页

C.125°D.130°

10.如图，在四边形ABCD中，BD平分NABC,ZBAD=ZBDC=90°,E为BC的中点,

AE与BD相交于点E若BC=4,ZCBD=30°,则DF的长为（）

c.D.

4

二、填空题

11.计算：=

12.在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队

5名首发队员的身高如图.比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场、换下

15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为与首发5名队员身高的方差只相

15号8号9号12号5号队员

13.小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时

间里，小明每天至少要读一页.（假定小亮每天读书页数是整数）

14.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树

苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1

棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，

设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程_______.

15.如图，在3x3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为

格点图形，图中的圆弧为珞点VA8C外接圆的一部分，小正方形边长为I,图中阴影部分的

面积为.

16.如图是二次函数），=⑷2+版+。图象的一部分，图象过点A（-3,0）,对称轴为直线入=-1,

给出以下结论：①〃/记<0；②〃2一4次;>0：③4/?+c<0；④若B一4一；，%为

函数图象上的两点，则,>%；⑤当时，y>0,其中正确的结论是（填写代表正

三、解答题

17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：VA4C为锐角三角形.

求作：在4c右上方确定点。，使ND4C=NACB,且CD_L4O.

试卷第4页，共8页

fl+7

18.(I)化简:----------1----5---------------

a-la-2a+1

*+1)工2

(2)解不等式组

x+2>x+3'

23

19.在一个不透明的LI袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做

摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是

活动进行中的一组统计数据：

摸球的次〃1001502005008001000

摸到白球次数加5896116295484601

摸到白球的频率lll/ll0.580.640.580.590.6050.601

试估算口袋中黑球有只，白球有只，并运用所估计结论，用画树状国或列表计

算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率.

20.为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演

两个阶段.已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动.首先将成绩分为以下六组(满分10。

分，实际得分用x表示)：A:70<x<75,B:75<x<80,C:80<x<85,D:85<x<90,

E:90<x<95,F:95<A<100.随机抽取〃名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组

进行整理，相关信息如下：

已知笔试成绩中，。组的数据如下：85,85,85,85,86,87,87,88,89.

请根据以上信息，完成下列问题：

笔试成绩各组人数的扇形统计图展演成绩频数分布直方图

图1图2

⑴在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是.

(2)补全图2中的频数分布直方图；在笔试阶段中，〃名学生成绩的中位数是___________分;

⑶己知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2T的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将

获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通

过计算说明理由.

（4）若该校八年级共有300人，在展演阶段90及90分以上为优秀，估计该年级共有多少人

优秀？

21.（科技成就）随着5G技术的发展，为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座坡度

为i=1:2.4的小山坡AQ上新建了一座大型的网络信号发射塔?。（如图所示），信号塔底端

Q到坡底A的距离为3.9米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底八点4.4米的水平地面上立

了一块警示牌MN,当太阳光线与水平线成53。角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子

EN长为3米.求信号塔22的高.（结果精确到0.1米，参考数据:sin53^0.80,cos53o«0.60,

22.乐乐从一副七巧板（如图I）中取出了其中的六块，拼成了一个oABCO（如图2）,已

知原来七巧板拼成正方形的边长为4；

⑴图2中小正方形②的边长=：线段8C=

⑵求oABCO对角线AC的长.

试卷第6页，共8页

23.已知A,8两地相距480千米，小明驾车从A地出发，匀速驶往8地参加活动.

(1)设小明行驶的时间为人小时，行驶速度为,，千米/小时，写出)，关于x的函数表达式；

(2)若从A地到B地全程速度限定为不超过120千米/小时，小明早上8：00出发，则他到达

8地最早的时刻是

(3)活动结束后，小明按原路返回.返回的速度比他出发的速度每小时快10千米，返回到4

地所需时间是他从人地到“地所需时间的1■倍，求小明返回到4地所需时间.

0

24.如图，cA8c。的对隹线4C与8。相交于点。，点E为A。的中点，过点A作A

交展的延长线r点尸，连接。尸.

(I)求证：四边形A8尸是平行四边形；

(2)从①@中任选一个并证明：

①当△AC。满足AO=OC时，说明四边形女九不为什么特殊四边形，并证明；

②当满足NAOC=90时，说明四边形AOD"为什么特殊四边形，并证明.

25.综合与应用

如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部

分.建立如图2所示的平面直角坐标系xQv,运动员从点A(0,1())起跳，从起跳到入水的过

程中，运动员的竖宜高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系.

⑴在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下

表：

水平距离X011.5

(m)

竖直高度)，

10106.25

(m)

根据上述数据，求出)，关于X的关系式；

(2)在(1)的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OO的长；

(3)信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k(m),从到达到最高点B开始

计时，则他到水面的距离〃(m)与时间r(s)之间满足h=-5t2+k.

信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作.

问题解决：

①请通过计算说明，在(1)的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？

②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y(m)与水平距离x(m)的关系为

)，=如2_以+]0(。＜0),若选手在达到最高点后要顺利完成270c动作，则。的取值范围是

26.如图，已知：RtA/lBC,ZABC=90°,AZ?=8cm,8C=6cm,。是AC边上的中点.过

点。作人C的垂线C石，过点。作8c的平行线，交CE于点点。从点E出发沿EQ方向

往点。匀速运动，速度为2cm/s,同时点尸从点8出发沿〃。方向往点。匀速运动，速度为

lcm/s,连接PQ,过点Q蚱QH，CE于点H,连接尸是线段CE的中点.设运动时间

为"5),解答下列问题：

(I)当四边形QPCE为平行四边形时，求，的值；

⑵设△户◊”的面积为S,求出S与，的函数关系式：

⑶是否存在某一时刻，，使A，Q，尸三点在同一条直线？若存在，请求出/的值：若不存在,

请说明理由.

试卷第8页，共8页

《2025年山东省青岛市李沧区青岛志远中学中考三模数学

试卷》参考答案

选择题、填空题答案速查

12345678910

cDDCADACCD

11.-2x4y412.<13.814.A1120-0.5(x-60)]=880015.—16.②③⑤

42

选择题、填空题解法提示

7.A

连接AF,如图，

•・•四边形A8CZ)为正方形，AB=15,

/.ZB=ZC=ZD=9O°,AB=BC=CD=AD=\5,

根据折叠的性质可得，AD=AEf=\5,DE=D'E，NO=ZA=E=90。,

AAB=Aiy,ZAQN=9。。，

在RtA/ABFfllRtAADT中，

AB=AD'

AF=AF'

：.RuABFgRt△ADT(HL),

，BF=D,F,

VDE=10,

/.D,E=DE=W,CE=CD-DE=15-1O=5,

设BF=UF=x,

答案第1页，共14页

,r

则C/=AC-A尸=15-x,EF=DE+DF=\()+xf

在RlZXfiFC中，CE2+CF2=EF2,

，52+(15-X)2=(I0+X)\

解得：x=3»

BF=3.

故选：A.

9.C

如图所示，连接04,OB.在优弧A8上取点。，连接4),BD,

•・・40、6。是切线，

，N0AP=N040=90。，

/人08=360。-90。-90。-70。=110。，

NADB=55°,

又「圆内接四边形的对角互补，

•••ZACB=180°-ZADB=180°-55°=125°.

故选：C.

在RSBDC中，BC=4,ZDBC=30°,

.\BD=2x/3,

连接DE,

答案第2页，共14页

2NBDC=90。，点D是BC中点,

ADE=BE=CE=-BC=2,

2

ZDCB=30°,

AZBDE=ZDBC=30°,

YBD平分NABC,

/.ZABD=ZDBC,

/.ZABD=ZBDE,

ADE/ZAB,

AADEF^ABAF,

.DF_DE

••瓦一瓦’

&RIAABD+，ZABD=30°,BD=2G，

AB=3,

.DF_2

••~"",

BF3

,DF_2

••~~~,

BD5

.\DF=-«D=-x2V3=—,

555

故选D.

5兀7

5「

如图：作A8的垂直平分线MN,作8c的垂直平分线PQ,设MN与PQ相交于点。，连接,

OB,OC,则点。是VA8C外接圆的圆心，

N

由题意得：0A2=\2+22=5,

"2=『+22=5,

答案第3页，共14页

4C2=12+32=IO，

.-.O^+OC^AC2,

「.△AOC是直角三角形，

/.ZAOC=90°,

•：AO=OC=45，

二图中阴影部分的面积=扇形人oc的面积-ZiA。。的面积-八45。的面积

90^x（V5V]1

=-----』---OAOC--AB]

36022

=--—x5/5x\/5x2xl

422

545,

=-------1

42

5乃7

=-----，

42

16.②③⑤

由图象可知，a<0,b<0,c>0,

abc>0,故①错误;

抛物线与x轴有两个交点，

h2-4ac>0,故②正确；

•.•抛物线对称轴为4-1,与x轴交于A（-3,0）,

9a-3b+c=0,---=-1,

2a

b=2a,c=-3a,

4b+c=Sa-3a=5a<0,故③正确；

%）为函数图象上的两点，又点△、点C到对称轴的距离相等,

%=丫2，故④错误;

•.■抛物线对称轴为4-1,与x轴交于A（TO）,

.•・抛物线与x轴另一个交点是（1,0）

••・由图象可知，—34x41时，y>0,故⑤正确.

..・②③⑤正确.

答案第4页，共14页

解答题参考答案

（4-1）2a

1）<20

（2）11々，

22②

I2~3

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>0,

・•・不等式组的解集为：0KxK3.

19.解：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6,

所以可估计口袋中白球的个数=5x06=3（个），黑球5-3=2（个）.

列表得：

黑1黑2白1白2白3

/里八、

（黑1,黑2）（黑1,白1）（黑1,白2）（黑1,白3）

1

里

（黑2,黑1）（黑2,白1）（黑2,白2）（黑2,白3）

2

白（白1,黑1）（白1,黑2）（白2,白2）（白1，白3）

答案第5页，共14页

1

白

（白2,黑1）（白2,黑2）（白2,白1）（白2,白3）

2

白

（白3,黑1）（白3,黑2）（白3,白1）（白3,白2）

3

・••共有20种等可能结果,

二•这两只球颜色不同的概率是：)123

故答案为：2,3：

20.(1)解：组”所对应的扇形的圆心角是:

360°x（l-45%-20%-5%-5%-10%）=54°,

故答案为：54；

(2)解：〃=9・45%=20,

展演成绩中8组学生人数为:

20-2-6-4-3-1=4(人)，

补全频数分布直方图，如图所示:

展演成绩频数分布直方图

将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大进行排序，排在第10,11位的平均数为地产85.5,

即〃名学生笔试成绩的中位数是85.5；

FH92x2+89x3

（3）解：甲：-----------=90.2,

2+3

r90x2+95x3A.

乙：------;-----=93,

2+3

V90.2<91<93,

，乙将获得“环保之星”称号.

答案第6页，共14页

(4)解：300x-=60(人)，

20

答：估计该年级共有60人优秀.

21.解：延长PQ交直线AN于点过点E作EG1PQ于点G,如图,

根据题意有：ZPEG=53°,PB1BN,MN1BN,i=Q及朋=1:2.4,AN=4.4,AQ=3.9,

EN=3,

•:PB工BN,MN工BN,EG1PQ,

・•・四边形8GEN是矩形，

:.BG=EN=3,BN=GE,

AQ2=AB2+BQ2,i=Q8:R4=l:2.4,AQ=3.9,

・•・3.9?=(2.48Q『+8Q2,

解得：BQ=L5(负值舍去)，

・•.A8=2.48。=3.6,

J8N=A8+/W=3.6+44=8,

:・GE=BN=8,

•・,EG1.PQ,

PG

A—=tanZPEG,

GE

APG=GExtan/PEG=GExtan53°=l0.64,

・•・PA=PG+AG=10.64+3=13.64,

VBG=EN=3,

：.Pg=PB-B(2=13.64-1.5=12.14^12.1(米),

答：信号塔PQ的高为12.1米.

22.(1)解：•・•四边形A'8'C。为正方形，

・•・49=B'C=CD=AZX=4,

答案第7页，共14页

，877=04*=4上，

Z.B,O=-B,D,=2s/2,

2

•••△夕"为等腰直角三角形，

，B,F=EF,

•・•四边形。产曰7为正方形，

・・・OF=E尸,

B'F=OF=-B,O=>/2,

2

即小正方形②的边长为0,

•••EK=2EH=26

•IBC=EK+HK=2国g=3近，

故答案为：>/2；372.

(2)解：延长C4,过点人作AEJLC3于点E,如图所示:

EB

根据七巧板的特点可知，A8=4,3月少为等腰直角三角形,

/.N/W产=45。，

:.ZABE=90。-45°=45°,

VZAEB=90°,

，△人的为等腰直角三角形,

4

AE=BE=

72

・'・CE=BE+BC=2叵+3近=5近，

答案第8页，共14页

・，・AC=yjAE2+CE2=底.

23.(I)解：由题意得：y=—；

x

(2)解：•・•从A地到8地全程速度限定为不超过120千米/小时，

，y<120,

・・・史。20,

X

/.x之4,

，小明从4地到B地最少需要4小时，

・••小明早上8：()0出发，则他到达B地最早的时刻是8+4=12点，

故答案为：12：00

(3)解：设小明返回A地的时间为。小时，则小明从力地到3地的时间为g小时,

4800480

-----I()=---

由题意得：a6---,

-ci

5

解得a=8,

经检验4=8是原方程的解，

・,・小明返回A地的时间为8小时.

24.(I)解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.OB=OD,OA=OC.

VAF//BD,

・・・NEAF=NEOB.

•・•点E为40的中点，

••・AE=OE.

在“Q和中，

NEAF=NEOB

<AE=OE,

NAEF=NOEB

：・AAEFROEB(ASA),

・•・AF=OB,

・•・AF=OD,

又「Ab//OD,

答案第9页，共14页

・•・四边形AODF是平行四边形；

(2)解：①当AO=£>C时，四边形是矩形.理由如下：

VAD=DC,OA=OC,

JDO1AC,

JNAOD=9()。，

・•・四边形40力「是矩形.

②当47X7=90。时，四边形AOD〃是菱形.理由如下：

VZADC=90°,OA=OC,

.・.OD=^AC=OA.

•・•四边形AODr是平行四边形，

••・四边形AO0E是菱形.

25.(1)解：由运动员的轻直高度y(m)与水平距离”(m)满足二次函数的关系，

设二次函数的关系为y=的2+6+。代入(0,10),(1,10),(1.5,6.25),

c=10

得，%+〃+c=10,

93

—t/0+―/?+(?=6.25

旬=-5

解得6=5,

c=l0

「•)，关于x的关系式为y=-5』+5x+10；

(2)解：把)，=0代入y=-5/+5x+IO,

得-5.d+5x+10=0,

解得川=2,x2=-l(不合题意，舍去)，

••・运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米;

(3)解：①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：

由运动员的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足二次函数的关系为)，=-5*2+5入・+10,

答案第10页，共14页

整理得y=—5(x—g)+?,

4545

得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度2为券m,即左=一，

44

把力=0代入力=-5一+竺，

4

4S

得-5尸+j=0,

解得N=1.5,X2=-1.5(不合题意，舍去)，

Q1.5<1.6,

••・运动员甲不能成功完成此动作；

②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y(m)与水平距离A-(m)的关系为

y=ax2-cix+]0(a<0),

得顶点为31°一%)，

得A=10-%,

^/i=-5t2+10--a,

4

把。=0代入h=-5/2+I0--6Z,

由运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270c动作，得d1.6.

则/Nie,即2-袅二16,

解得.

故答案为：，―冬

26.⑴解:-QE\\PCt

当QE=CP时，四边形QPCE为平行四边形时，

由题意可得，QE=2f,CP=6-t,

2/=6-/,

解得：r=2；

(2)解：在RtZiABC中，AB=8cm,BC=6cm,

答案第11页，共14页

AC=>JAB2+BC-=IO(cm),

•。是AC边上的中点，

:.BD=CD=5cm,

-DE//BC,

ZCDE=ZACB,

在中，cosZACB=,tanZ.ACB=,sinZ.ACB=,

AC5BC3AC5

344

..cosZCDE=—,tanZ.CDE=—,sinZCDE=—,

535

-CDA.CE,

20CD25

CE=C。•tan4CDE=—(cm),DE=———=—(cm),