中考数学试题分类-平面直角坐标系 练习题（含答案）

中考数学真题专题分类精选汇编

专题07平面直角坐标系

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点尸（1,2）关于原点的对称点p的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

2.（2024四川成都市）在平面直角坐标系X。》中，点尸（1,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（―1,-4）B.（—1,4）C.（1,4）D.（1,T）

3.（2024四川广元）如果单项式--〃？3与单项式的和仍是一个单项式，则在平直直角坐标

系中点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2024四川凉山）点打。,-3）关于原点对称的点是严（2力），则4+人的值是（）

A.]B.—1C.—5D.5

5.（2024贵州省）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将

“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐

标分别为（一2,0）,（0,0）,则“技”所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024广西）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点P的坐标为（2,1）,则点Q的坐

标为（）

I

I

…月

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

7.（2024河北省）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”.如图，矩形ABC。位于第一象限，其四条边分别与地标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征

值”最小的是（）

D.----.C

41----’B

q-x

A.点AB.点BC.点CD.点Q

8.（2024甘肃临夏）如图，0是坐标原点，菱形ABOC的顶点〃在x轴的负半轴上，顶点C的坐标

为（3,4）,则顶点A的坐标为（）

y/k

A.____7C

K/乙O\*

A.（-4,2）B.卜6,4）C.（-2,4）D.卜4,G）

9.（2024河北省）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点

称为“和点”.将某“和点”*移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当

余数为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位

长度.

例：“和点”。（2』）按上述规则连续平移3次后，到达点鸟（2,2）,其平移过程如下：

P（2,1）-^>Pi（3,修（3,2）匕4P3（2,2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点。6（-1，9），则点Q的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,D）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

二、填空题

1.（2024江西省）在平面直角坐标系中，将点A（l,l）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位

长度得到点B,则点B的坐标为.

2.（2024甘肃临夏）如图，在中，点A的坐标为（0,1）,点小的坐标为（4,1）,点C的坐标

为（3,4）,点。在第一象限（不与点C重合），且△A3。与“18。全等，点。的坐标是______.

3.（2024河南省）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCQ的边A8在x轴上，点A的坐标为

（―2,0）,点E在边C。上.将△8CE沿班:折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为（0,6）,则点石

的坐标为.

中考数学真题专题分类精选汇编

专题07平面直角坐标系

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点尸（1,2）关于原点的对称点p的坐标是（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（-1,-2）

【答案】D

【解析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标都变为相反数，即可得答案.

•・•点P（l,2）关于原点的对称点为P，，

・••P'的坐标为（-1,-2）,

故选D.

【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，其坐标特征为：横坐标、纵坐标都变为相反数.

2.（2024四川成都市）在平面直角坐标系X。），中，点P（1,Y）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-1,-4）B.（-1,4）C.（1,4）D.（1,Y）

【答案】B

【解析】本题考查J'求关于原点对称的点的坐标.关于原点定称的两点，则其横、纵坐标互为相反数,

由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标.

【详解】点P（l,~4）关于原点对称的点的坐标为（一1,4）；

故选：B.

3.（2024四川广元）如果单项式-%2〃？3与单项式的和仍是一个单项式，则在平直直角坐标

系中点。几〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出机，〃的值，再确定点（，〃,〃）的

位置即可

•・•单项式-/[j与单项式的和仍是一个单项式，

•••单项式-3与单项式2/）,2-”是同类项，

/.2m=4,2—〃=3,

解得，m=2,n=-\,

・••点（〃?,〃）在第四象限，

故选：D

4.（2024四川凉山）点夕（。,-3）关于原点对称的点是9（2.0）,则。+力的值是（）

A.1B.-1C.-5D.5

【答案】A

【解析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，根据关于原点对称的点，横纵坐标

互为相反数可得。=-2,b=3,再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是

解题的关键.

【详解】•・•点P（〃,—3）关于原点对称的点是。（2功），

/.a=-2,b=3,

*'•a+b=—2+3=1,

故选：A.

5.（2024贵州省）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将

“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐

标分别为（-2,0）,（0,0）,则“技”所在的象限为（）

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:⑭@

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置.

如图建立直角坐标系，则''技”在第一象限，

故选A.

6.（2024广西）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点。的坐标为（2,1）,则点Q的坐

标为（）

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【解析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键.根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格

代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案.

【详解】•・•点P的坐标为（2,1）,

•••点Q的坐标为（3,2）,

故选：C.

7.（2024河北省）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征

值”.如图，矩形A8CO位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征

值”最小的是（）

D.---1c

41---卜

x

A.点AB.点BC.点CD.点D

【答案】B

【解析】本题考查的是矩形的性质，坐标与图形，分式的值的大小比较，设A（a,Z?）,AB=tn,

AD=n,可得+C（a+九〃+〃），再结合新定义与分式的值的大小比较

即可得到答案.

【详解】解：设A（a,〃），AB=m,AD=n,

•・•矩形A8CQ,

/.AD=BC=n»AB=CD=m，

J£)(〃,〃+〃)，+C(a+m,b+〃),

bbb+n—bb+n

'/-----<-<-----,而------<------,

a+maaa+ma+m

・••该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点伙

故选:B.

8.（2024甘肃临夏）如图，0是坐标原点，菱形A5OC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标

为（3,4）,则顶点A的坐标为（）

yjk

A._____-C

KO\7

A.（-4,2）B.（-x/3,4）C.（-2,4）D.（-4,73）

【答案】C

【解析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形.结合菱形的性质

求出AC=OC=5是解题关键.由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出AC=OC=5,从而可

求出AO=2,即得出顶点A的坐标为（一2,4）.

【详解】如图,

•・•点C坐标为（3,4）,

AC>C=V32+42=5-

•••四边形A80C为菱形,

AC=OC=5,

/.AD=AC-CD=AC—xc=5—3=2,

，顶点A的坐标为（-2,4）.

故选C.

9.（2024河北省）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点

称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当

余数为。时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位

长度.

例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点6（2,2）,其平移过程如下：

。（2,1卜至4P、（3,修（3,2）匕4P3（2,2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Q|6（T，9），则点Q的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【解析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后按照向

上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①Qm先向右1

个单位，不符合题意；②Qs先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为（6』），那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移贝!为（5,1）.

【详解】由点6（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为I,继而向上平移I个单位得到

4（2,3）,此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移I个单位得到？（1,3）,此时

横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位•…一，因此发现规律为若“和点”横、

纵坐标之和除以3所得的余数为。时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断

重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点。6（-1，9），则按照“和点”。/反向运动16次

求点。坐标理解，可以分为两种情况：

①06先向右।个单位得到此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是向右

平移I个单位得到故矛盾，不成立；

②先向下1个单位得到。15（-1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平

移1个单位得到。6,故符合题意，那么点乌6先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计

向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9—8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移

则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）,

故选：D.

二、填空题

1.（2024江西省）在平面直角坐标系中，将点4（1,1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位

长度得到点用则点B的坐标为.

【答案】（3,4）

【解析】本题考查了坐标与图形变化一平移.利川点平移的坐标规律，把人点的横坐标加2,纵坐标

加3即可得到点8的坐标.

【详解】•・•点A（l,l）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,

・••点B的坐标为（+2,1+3）,即（3,4）.

故答案为：（3,4）.

2.（2024甘肃临夏）如图，在&48C中，点A的坐标为（（）4），点8的坐标为（4/），点C的坐标

为（3,4）,点/）在第一象限（不与点C重合），且△ABD与NABC全等，点。的坐标是.

【答案】（1,4）

【解析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质.利用数形结合的思想是解题的关键.根据点。在

第•象限（不与点C重合），且△A3。与448C全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出

力（1,4）.

【详解】•・•点。在第一象限（不与点C重合），且△A3。与AABC全等,

AD=BC,AC=BD，

・••可画图形如下，

由图可知点C。关了线段A8的垂