八年级上学期数学同步提升训练-全等三角形单元检测（一）含答案

全等三角形单元检测（一）

一、单选题

1.如图：若△ABEgZ\ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关知识，说明画

出NA，OB，=NAOB的依据是（）

AASD.SSS

3.如图，在AABC和ADEF中,NB=/DEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明aABC丝ZXDEF,这个

条件是:

A.ZACB=ZFB.ZA=ZDC.BE=CFD.AC=DF

4.下列结论是正确的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.对应角相等的两个三角形全等

C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D.相等的两个角是对顶角

5.如图，点C、D分别在NAOB的边OA、0B上，若在线段CD上求一点P,使它到OA,0B的距离相

等，则P点是

A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与NAOB的平分线的交点

c

0DB

6.在aABC和aDEF中，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF：

②AB-DE,ZB-ZE,BC-EF；

③NB=NE,BC=EF,AC=DF；

®ZA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF.

其中，能使△ABCgZ\DEF的条件共有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是

()

A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等

8.如图，AABC中，AD是BC边上的高,AE、BF分别是NBAC、ZABC的平分线,ZBAC=50°,ZABC=60°,

则NEAD+NACD=()

A.75°B.80°C.85。D.90°

二、填空题

9.己知人48。四△A'B'C,若^ABC的面积为10cm2,则AWB'C'的面积为cm2,若AA'8'C

的周长为16。",则^ABC的周长为cm.

10.在△ABC和△A。。中，有下列三个论断：®AB=AD：®ZBAC=ZDAC；®BC=DC.将两个论断作为条

件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是_________,结论为.

II.已知，如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,CD=2cm,则点D到AB的距离为_cm.

D

AC

12.下列说法中：①如果两个三隹形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全

等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形

全等，给出的条件中至少要有对边对应相等.正确的是_____.

13.如图，在aABC中，ZC=9OC,BD平分NCBA交AC于点D.若AB=a,CD=b，则aADB的面积为

14.如图，AC±AB,AC±CD,要使得△ABC^^CDA.

（1）若以“SAS”为依据，需添加条件:

（2）若以“HL”为依据，需添加条件.

15.如图，ZiABC中，ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

16.已知如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=BC,AD平分NBAC,DE±AC于E.若AC=10,可求得ADEC

的周长为.

D

C

E

三、解答题

17.已知：如图，CB=DE,NB=4E,/BAE=NCAD.

求证：ZACD=ZADC.

18.已知：AABC中，AC1BC,CEJLAB于E,AF平分NCAB交CE于F,过F作FD〃BC交AB于D.

求证：AC=AD

19.已知：如图，4。平分N8AC,DE1AB,DFLAC,垂足分别为E,F,且N48Q+NACQ=180。.

求证：BD=CD.

20.如图①，AABC是等边三角形，AD、CE分别是/BAC、NBCA的平分线，AD、CE相交于点F,则线

段FE与FD之间的数量关系是

自主学习

事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线时，经常采用下面构造全等三角形的解决思

路

如：在图②中，若C是NMON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA,连接

BC,根据三角形全等判定（SAS）,容易构造出全等三角形AOBC和△OAC,从而得到线段CA与CB相等

学以致用

参考上述学到的知识，解答下列问题：

如图③，AABC不是等边三角形，但NB=60。，AD、CE分别是NBAC、NBCA的平分线，AD、CE相交

于点F.求证：FE=FD.

全等三角形单元检测（一）

一、单选题

1.如图：若△ABEgZ\ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为（）

A.2B.3C.5D.2.5

【答案】B

【解析】

试题分析：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.

VAABE^AACF

.\AC=AB=5

AEC=AC-AE=5-2=3,

故选B.

考点：本题考查的是全等三角形的性质

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握全等三角形的性质，即可完成.

2.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关知识，说明画

出NA，OB，=NAOB的依据是（）

AASD.SSS

【答案】D

【分析】

由作法易得OD=OD，，OC=OrCr,CD=CTT,得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全

等三角形的对应角相等.

【详解】

解：由作法易得OD=OTT,OC=O,C,,CD=CTT,依据SSS可判定△CODgaCCTD,则△CODgz^C'OD,

即NA，OB=NAOB（全等三角形的对应角相等）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等

的性质是正确解答本题的关键.

3.如图，在^ABC和ADEF中,NB=/DEF,AB=DE,添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC@Z\DEF,这个

条件是：

A.ZACB=ZFB.ZA=ZDC.BE=CFD.AC=DF

【答案】D

【解析】

试题解析：VZB=ZDEF,AB=DE,

，添加NA=ND,利用ASA可得△ABCg/\DEF；

J添力口BC=EF,利用SASPJWAABC^ADEF；

・•・添力口NACB=NF,利用AAS可得△ABC^^DEF：

故选D.

4.下列结论是正确的是（）

A.全等三角形的对应角相等B.对应角相等的两个三角形全等

C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等D.相等的两个角是对顶角

【答案】A

【分析】

根据全等三角形的判定和性质以及对顶角的性质判定即可.

【详解】

A、全等三角形的性质是全等三角形的乂寸应角相等，正确；

8、对应角相等的两个三角形相似，不一定全等，故错误；

C、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是

这两边的夹角的时候不一定全等，故错误；

。、相等的角不一定是对顶角，故错误.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质和判定以及对顶角的性质.注意：全等三角形的判定定理有：SAS,ASA,

AAS,SSS,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等.

5.如图，点C、D分别在NAOB的边OA、0B±,若在线段CD上求一点P,使它到OA,0B的距离相

等，则P点是

A.线段CD的中点B.OA与0B的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与NAOB的平分线的交点

【解析】解：根据“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上“得P点是CD与/AOB的平分线的交点,

故选Do

6.在AABC和ADEF中，给出下列四组条件：

①AB=DE,BOEF,AC=DF；

②AB二DE,ZB=ZE,BC=EF：

®ZB=ZE,BC=EF,AC二DF；

④NA=ND,ZB=ZE,ZC=ZF.

其中，能使△ABC^ZXDEF的条件共有（）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组

【答案】B

【解析】

试题分析：要使△ABCg/XDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.

解：第①组满足SSS,能证明△ABCgZXDEF.

第②组满足SAS,能证明ZkABC丝4DEF.

第③组满足ASS,不能证明^ABC丝4DEF.

第④组只是AAA,不能证明△ABCgaDEF.

所以有2组能证明△ABCgADEF.

故选B.

考点：全等三角形的判定.

7.如果两个三角形中两条边和其中一边上的面对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是

()

A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等

【答案】D

【分析】

作出图形，然后利用“HL”证明RSABG和RtADEH全等，根据全等三角形对应角相等可得NB二/DEH,

再分/E是锐角和钝角两种情况讨论求解.

【详解】

如图，AABC和ADEF中,AB=DE,BC=EF,AG、DH分别是AABC和ADEF的高,且AG=DH,

在RIAABG和RtADEH中，

AB=DE

AG=DH'

ARtAABG^RtADEH(HL),

ZB=ZDEH,

・••若NE是锐角，则NB=NDEF,

若NE是钝角，则NB+NDEF=NDEH+ZDEF=180°,

故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等.

故选D.

8.如图，z\ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、ZABC的平分线，ZBAC=50°,ZABC=60°,

贝|JNEAD+NACD=()

A

BC

ED

A.75°B.80°C.85°D.90°

【答案】A

【解析】

分析：依据AD是BC边上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依据NBAC=50。，AE平分NBAC,

即可得到/DAE=5°,再根据AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得/EAD+NACD=75°.

详解：・・・AD是BC边上的高，NABO60。,

/.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

AZBAE=25°,

:.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

:.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°,

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180。.解决问题的关键是三角形外角性质以及角平

分线的定义的运用.

二、填空题

9.已知AABC丝若AABC的面积为10cm2，则AA'8'C'的面积为cM,若AA'8'C

的周长为16。〃，则4ABC的周长为cm.

【答案】1016

【分析】

根据全等三角形的面积相等，全等三角形的周长相等解答.

【详解】

•「△ABC丝△A'B'C',^ABC的面积为IO。川,

・••△ABC的面积为10cm2;

「△ABC纥△A'B'C',△A'B'C的周长为16cm,

••・△ABC的周长为16cm.

故答案为10,16.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握其性质定理.

10.在"8。和△AQC中，有下列三个论断：®AB=AD,②N/MC=N/_MC；③BC=DC.将两个论断作为条

件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是,结论为.

【答案】®AB=AD；®ZBAC=ZDAC,®BC=DC或①A8=A0：@BC=DC,®ZBAC=ZDAC.

【详解】

考点：全等三角形的判定与性质.

分析：根据全等三角形的判定方法SAS,可知当①(②为条件且AC为公共边时结论③成立；根据全等三角

形的判定方法SSS,可知当①@为条件且AC为公共边时结论②立；

解：方案一・・・AB=AD,ZBAC=ZDAC,AC为公共边，

AAABC^AADC,

/.BC=DC：

方案二：VAB=AD,BC=DC,AC为公共边，

/.△ABC^AADC,

/.ZBAC=ZDAC.

故答案为条件：®AB=AD；②NBAC=NDAC或①AB=AD；③BC=DC；结论为：③BC=DC或NBAC=/

DAC.

II.已知，如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,CD=2cm,则点D到AB的距离为_cm.

【分析】

过。点作OEJ.A4于点E,根据角平分线的性质定理得出8=小，代入求出即可.

【详解】

解：如图，过。点作尸点E,则OE即为所求,

：.CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），

CD=2cm,

：.DE=2cm.

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考杳了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

12.下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全

等；②如果两个三角形都和笫三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形

全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是.

【答案】①③

【解析】

【分析】

熟练综合运用判定定理判断，做题时要结合已知与全等的判定方法逐个验证.

【详解】

因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判

定两个三角形全等，故选项①正确：

两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错

误；

判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确.

故选：①③

【点睛】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

13.如图，在ZkABC中,ZC=90c,BD平分NCBA交AC于点D.若AB=a,CD=b,则AADB的面积为

AB

【答案】\ab

一

【详解】

过点D作AB的垂线DE,因为BD平分NCBA所以DE=,'CD：'AADB的面积ABDE=yab

14.如图，AC1AB,AC±CD,要使得△ABC^^CDA.

（1）若以“SAS”为依据，需添加条件；

（2）若以“HL”为依据，需添加条件.

【答案】AB=CDAD=BC

【解析】

(1)若以*人5”为依据，需添加条件：AB=CD；

VAC±AB,AC±CD,

/.ZBAC=90°,ZDCA=90°,

AZBAC=ZDCA,

AB=CD

在AABC和△CDA中，、NBA。=/OCA,

AC=CA

.,.△ABC^ACDA(SAS)：

(2)若以“HL”为依据，需添加条件：AD=BC；

[AD=BC

在RSABC和RjCDA中，[八一

AC-CA

，长△ABC也RsCDA(HL).

故答案为：(1)AB=CD；AD=BC.

15.如图，AABC+»ZABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为

【答案】4

【解析】

试题分析：由NABO45。，AD是高，得出BD二AD后，证△ADC04BDH后求解.BH=AC=4.

考点：全等三角形的判定与性质.

16.已知如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=BC,AD平分NBAC,DE±AC于E.若AC=10,可求得ADEC

的周长为.

【答案】10

【分析】

根据角平分线的性质可得DB=DE,然后根据HL可证明RSABDgRSAED,进而可得AB=AE,再根据线

段的和差关系即可得出ADEC的周长=AC,从而可得答案.

【详解】

解：:AD平分NBAC,NB=90°,DEJ_AC于E,

.\DB=DE,

在RsABD和RIAAED中，

VAD=AD,DB=DE,

ARIAABD^RIAAED(HL),

.*.AB=AE,

VAB=BC,

ABC=AE,

・•・ADEC的周长:DE+DC+EC=DB+DC+EC=BC+EC=AE+EC=AC=10.

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定和性质以及三角形的周长计算等知识，属于常考题型,

熟练掌握上述知识是解题的关键.

三、解答题

17.已知：如图,CB-DE,NBYE,/BAE-/CAD.

求证：ZACD=ZADC.

【答案工证明：

・•・ZBAE-ZCAE=ZCAD-ZCAE,

^ZBAC=ZEAD..................................1分

在“4C和△%££）中，

INBAC=NEAD,

I/B=NE,

BC=ED,

/./XABC^^AED.--------------------------------4分

：,AC=AD.----------------------------5分

:.ZACD=ZADC.

【解析】略

18.已知：AABC中，AC1BC,CEJ_AB于E,AF平分NCAB交CE于F,过F作FD〃BC交AB于D.

求证：AC=AD

A

【答案】详见解析

【分析】

由平行的性质和直角三角形的性质可证明N2=N3=N1,结合凭平分线的定义可证明ACAF与ADAF,可证

得AC=AD.

【详解】

证明：VACXBC,CE1AB

:.ZCAB+Z1=/CAB+N3=90。，

AZ1=Z3

又・；FD〃BC

AZ2=Z3,

AZ1=Z2

在KAF与ZiDAF中

ZCAF=ZDAF

,Z1=Z2

AF=AF

AACAF^ADAF(AAS)

/.AC=AD.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

19.已知：如图，力。平分N84C,DE_LAB,DFLAC,垂足分别为£F,且NA4Q+/ACQ=180。.

【答案】见解析.

【分析】

先利用角平分线性质得：DE=DF,然后利用互补的性质得到NEBg/ACZ),在由“AAS”可证ABEZ注△CFQ,

可得BD=CD.

【详解】

•・YO平分NZMC,KDELAB,DFLAC,

:・DE=DF,/BED=/CFD=90。,

VZABD+ZACD=\SO°,且N4BZ)+NEBD=180。，

/.ZEBD=ZACD,

在^BED和△。/。中

ZEBD=ZACD

NBED=/CFD

DE=DF

.••△BE。丝△CTO(AAS),

:・BD=CD.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键.

20.如图①，aABC是等边三角形，AD、CE分别是NBAC、NBCA的平分线，AD、CE相交于点F,则线

段FE与FD之间的数量关系是

自主学习

事实上，在解决几何线段相等问题中，当条件中遇到角平分线的，经常采用下面构造全等三角形的解决思

路

如：在图②中，若C是NMON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在