平面向量的概念（第一课时）课件-高一下学期数学人教A版

第六章平面向量及其应用6.1

平面向量的概念

第一课时学习目标1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量

等概念；3.会区分平行向量、相等向量和共线向量.向量最初应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量.大约公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段.最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿.向量及向量符号的由来课前小知识向量可以比较大小吗？4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂预学导读同学们认真阅读教材第2页至3页例1的内容，并完成以下的问题：1.找出向量的定义，并举例说明它与数量的区别？2.向量有哪些表示方法？怎样表示向量的大小？3.大小为0和1的向量分别是什么向量？

4分钟后进行检测情景导入位移技能大小方向情景导入50m/s10m/s傻猫老鼠为什么认为猫是“傻猫”?结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。情景导入力GF大小方向情景导入576km物理位移重庆桂林大小方向情景导入思考：距离和位移这两个量有什么不同？距离位移大小、方向大小矢量向量标量数量物理学物理学数学数学对于这种既有大小又有方向的量加以抽象，就是我们将要研究的——向量。敲黑板向量既有大小又有方向的量位移数量只有大小没有方向的量力加速度速度如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂新知探究1——向量的概念1.向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量(矢量).2.数量的定义：只有大小没有方向的量称为数量(标量).

如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.注意：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小.4.1指数

4.1.1n次方根与分数指数幂问题引领，深入思考①向量的要素是什么?向量由大小与方向两个要素组成。向量的大小是代数特征，方向是几何特征。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁.②温度有正负之分，那么它是向量吗？为什么？温度只有大小没有方向，不是向量.③辨析比较：向量与矢量数学中的向量是从物理中的矢量（如位移、力、速度、加速度等）抽象出来的，但在这里我们仅考虑它的大小和方向；而物理中的这些量，既同时具备大小和方向这两个属性，又具备其他属性（如“力”是由大小、方向、作用点共同决定的）.小试牛刀练习一下列量不是向量的是（）①

质量

②

速度

③

位移

④

力⑤

加速度

⑥

面积

⑦

年龄

⑧

身高2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）3.坐标平面上的x轴和y轴都是向量。()×××练习二1.身高是一个向量（）新知探究2——向量的几何表示问题：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量。那么，该如何表示向量呢？O3-2数量向量大小大小+方向新知探究2——向量的几何表示通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.思考：有向线段包含了哪些要素？起点、方向、长度AB（起点）（终点）通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作．向量——两要素：大小、方向新知探究2——向量的几何表示向量的表示：可以用有向线段来表示(起点）(终点）字母表示法：2、用大写字母表示：如（A为起点、B为终点）1、用小写字母表示：如、、注：书写向量时，字母上的箭头不能省略。箭头表示向量的方向线段的长度表示大小。向量:与起点无关.起点可以取任意位置，数学中的向量也叫自由向量.新知探究2——向量的几何表示

思考：有什么含义？表示以A为起点，B为终点的向量。线段的长度就是向量的大小。思考：向量或的长度（即大小）如何用符号来表示？向量的模定义：向量的大小称为向量的长度，或向量的模.

1.向量的模2.向量不能比大小，但是可以比大小；新知探究2——零向量和单位向量

②单位向量：模为1的向量叫做单位向量.零向量的方向是任意的.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.思考1：

与0有区别吗？为什么？思考2：零向量和单位向量的方向呢？1xyO思考3：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，

它们的终点的轨迹是什么图形问题引领，深入思考——向量就是有向线段吗？不是同一有向线段，因为起点不同；

ABCDABCD有向线段：位置是固定的，与起点有关；

向量：位置是自由的，可以平移，与起点无关.不是同一向量，因为方向不同；是同一向量，因为方向相同长度相等；小试牛刀练习判断下列关于零向量和单位向量的说法的正误（1）零向量没有大小（）（2）零向量没有方向（）（3）两个单位向量的模长相等（）（4）零向量的方向是任意的（）（5）所有单位向量都相等（）（6）单位向量的方向不一定相同（）小试牛刀(1)如果,那么()(2)力、速度和质量都是向量。（)(3)若都是单位向量，则.()(4)零向量的大小为0，没有方向（

）小试牛刀1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量.××2.向量的模是一个正实数.×

3.若|a|>|b|,则a>b.向量只有相等关系而没有大小关系.

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.小试牛刀

下列说法中正确的是（

）A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小D小试牛刀[多选题]下列说法正确的是(

)AC

小试牛刀下列说法正确的是（）A.身高是一个向量B.温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量C.有向线段由方向和长度两个要素确定D.有向线段和有向线段的长度相等D课本第3页例1在右图中，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到

1

km)．解：表示A地至B地的位移，且≈

．表示A地至C地的位移，且≈

．课本第4页练习2.画两条有向线段，分别表示一个竖直向下，大小为18N的力和一个水平向左，大小为28N的力.（用1cm长表示10N）3.指出图中各向量的长度.（规定小方格的边长为0.5）新知探究3——向量间的关系平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.记作：规定：零向量与任一向量平行，记作：新知探究3——向量间的关系l共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，

故平行向量也叫共线向量。新知探究3——向量间的关系观察，向量之间的关系？ABCD相等向量:

长度相等且方向相同的向量.记作：新知探究3——向量间的关系平行向量共线向量相等向量平行向量课本第4页例2如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，(1)写出图中的共线向量．

小试牛刀×××√

判断下列命题对错：

()1.若a=b,且b=c,则a=c;()2.若a∥b,且b∥c,则a∥c;()3.若|a|=0,则a=0;()4.若|a|=|b|,则a=±b.当堂检测1.已知向量如图所示，下列说法不正确的是（）A.向量可以用表示B.向量的方向是由M指向NC.向量的起点是MD.向量的终点是MMND当堂检测2.下列说法正确的是（）A.向量的模是一个正实数B.零向量没有方向C.单位向量的模等于1个单位长度D.零向量就是实数0C当堂检测3.下列说法正确的是（）。A.若，则或；B.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点必在同一条直线上；