第7章 幂的运算 单元检测（含答案）-2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第7章辕的运算

1.（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=LOX1（）9米，若用科学记数法表示U0纳米，则

正确的结果是（）

A.LIXIOF米B.1.1X1010米

C.1.1X10-7米D.1.1X1O-6米

2.（3分）计算：（”•/）2=a2*（«3）2=a2*a6=78as,其中，第一步运算的依据是（）

A.同底数昂的乘法法则B.哥的乘方法则

C.乘法分配律D.积的乘方法则

3.（3分）已知x+y-3=0,则2、乂2，'的值为（）

A.64B.8C.6D.12

4i=4222

4.（3分）下列各式：（1）a-raa；②（abe）4-（abe）=abc\③心+（/+〃）=a;

@a3-i-a2*a=a2.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）已知¥"=3,求（口）2-3（/）2"的结果（）

A.1B.-1C.0D.2

6.（3分）已知a,b,c,d均为正数，且『=2,/=3,°4=4,/=5,那么a,b,c,d

中最大的数是（）

A.aB.bC.cD.d

7.（3分）已知4=255,人=33，c=433,则4、b、c的大小关系是（）

A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c

8.（3分）下列等式，其中正确的个数是（）

①（-2?力3=・6尚9；②（-『〃尸二/；③（3的3=9小；④（“）5+（_

a2）3+（-/）=。7；

⑤(-().5),(x)X2,0,=(-0.5X2),00X2

A.1个B.2个C.3个D.4个

分)已知口则(#)・(2〃

9.(3=3,24X)2的值是（）

11

A.12B.—C.27D.

327

10.（3分）若4X2^X16=29,则〃？的值为（)

A.3B.4C.5D.6

评卷人得分

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）计算：（-5.办）2=.

2.（3分）把（6X105）2的结果用科学记数法表示为.

3.（3分）若（9"）2=3吟则〃=.

4.（3分）已知2〃%2=26,则机=.

5.（3分）若x=3〃，+2,y=9nt,则用工的代数式表示y为.

6.（3分）用简便方法计算：

（1）（-8）2026x0.1252025=;

（2）（7）阳+1・3〃』.

3-----------------------------

7.（3分）已知/〃=5,则2x9"=.

8.（3分）一质点尸从距京点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OW的中

点始处，第二次从M；跳到。“3的中点心2处，第三次从点必跳到。出的中点M处,

如此不断跳动下去，则第〃次跳动后，该质点到原点。的距离

为.

…

评卷人得分

三.解答题（共6小题，满分46分）

1.（8分）计算:

・；

(1)(1)"(TT-3.14)°(2)27X9〃:3〃r：

（3）（日3）（・。）8.（-加3；(4)(。・""+1)2・(/)〃什3彳『.

2.（6分）已知3M=。，3“=b,分别求:

(1)3小.

(2)32WH3H.

(3)32刑+33〃的值.

3.（8分）规定两数m6之间的一种运算，记作（a,b）；如果/=6,那么（a,b）=c.例

如：因为2,=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定，填空：

①（5,125）=,（-2,-32）=；

1

②若(x,-)=-3,则工=.

O

(2)若(4,5)=m：4,6)=b,(4,30)=c,试说明下列等式成立的理由：a+b=c.

4.（8分）在比较20252025与20262。25时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较〃用与

（〃+1）〃的大小（“21的整数），从分析〃=1、2、3……这些简单的数入手，从中发现

规律，归纳得出猜想.

（1）通过计算比较卜列各数大小：

I221,2332,3443,4554,5665,6776.

（2）根据（1）中结论，你能猜想与（〃+1）'的大小关系吗?

（3）猜想大小关系:2025202620262（3（填或"=

5.（8分）某农科所要在一块长L2X105c加、宽2.4X10%〃，的实验地上培育新品种粮食.已

知培育每种新品种粮食需•块边长为1.2义10%〃［的正方形实验地，这块实验地最多可以

培育几种新品种粮食？

6.（8分）阅读材料:

求I+2+22+23+-+22026的值.

解：设S=l+2+22+23+…+22026.

将等式两边同时乘2,得

25=2+22+23+24+―+22：）26+22027.

用下式减去上式,得2s-5=22027-1,

AS=22027-1.

即14-2+22+23+--+22026=22027-1.

仿照此法计算

1+3+32+3?+…+3?°26的值.

第7章幕的运算

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.【答案】C

【解答】解：110纳米=110。10-9米=11X10”米

故选：C.

2.【答案】D

【解答】解：计算：(。・。3)2=『.(〃3)2=42・。6=〃，其中，第一步运算的依据是积的

乘方法则.

故选：D.

3.【答案】B

【解答】解：由x+y-3=0得x+y=3,

.\2VX2->，=2A'+->-23=8.

故选：B.

4.【答案】B

【解答】解①因为所以①计算正确；

②因为(abc)44-(abc)2=a2b1c1,所以②计算错误；

③因为小+(/+a)=t/6-rt/2=t/4,所以③计算错误；

④因为/+a2・4=a・a=a2,所以④计算正确.

其中正确的有①④共2个.

故选：B

5.【答案】C

【解答】解：(户)(/)2〃

=(一)3-3(X2H)2

=33-3X32

=27-27

=0,

故选：C.

6.【答案】B

【解答】解：由，=%

可得IC?)2=4,

Vc>0,

AC2=2,

VA2=2,

:.a2=c2,

•・•〃，c>0,

得a=c,

/.a6=(。2)3=23=8/)6=(护)2=32=9,

V8<9,即小〈心，目小b>0,

:・aVb,即b>a=c,

R5=(/)5=35=243,

d[5=(J5)3=53=125.

V243>125,BPZ)15>J15,且4d>0,

：.b>d.

综上，b>a=c>d,因此mb,c,d中最大的数是人

故选：B.

7.【答案】A

【解答】解；•・•，=(25),|=32,1,b=(34)”=81",c=(43)"=64”,

.\b>c>a.

故选：A.

8.【答案】A

【解答】解：•・•(-2?丁3)3=-8玲巴...①错误；

・・•(--)3=-6"，.•.②错误；

•・•(3。6)3—27°艮・•・③错误；

V(-a)5+(-a2)3+(-a4)=・'■.。4,.•.④错误;

V(-0.5),00X2,01=(-0.5X2)i0°X2,・••⑤正确；

故选：A.

9.【答案】A

【解答】解：・・・x2〃=3,

・•・(/%3n)2.4(%2产=点(x2n)3・4(X2n)2=-yX33X4X32=12.

故选：A.

10.【答案】A

【解答】解：V4X2WX16=29,

A22X2WX24=29,

•22+m+4—2。

；・2+加+4=9,

解得772=3.

故选：A.

二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.【答案】25玲2.

【解答】解：(-5^)2=25A-6/.

故答案为：25;6A

2.【答案】3.6X1011.

【解答】解：(6X105)2

=62X(105)2

=36X10'°

=3.6X10”.

故答案为：3.6X10".

3.【答案】4.

【解答】解：(9〃)2=[(32),?]2=(32”)2=34〃.

••34〃―316

・・・4〃=16,

；・〃=4.

故答案为：4.

4.【答案】5.

【解答】解：・・・26=25义2,

・・.2〃，・2=2X25,

A2/7,=25,

••in—59

故答案为：5.

5.【答案】x2-4x4-4.

【解答】解：。=3〃'+2,

••・3〃'=x-2,

：.y=9,n=(32)M,=(3/M)2=Cx-2)2=^-4J+4.

故答案为：x2-4.r+4.

6.【答案】8；9

【解答】解：(1)(-8)2026X0.1252025=(-8X0.125)2025X(-8)=-IX(-8)

=8；

1,,111

(2)(-)切+1・3〃』(-x3),Hx4=4，

3333

故答案为：(1)8,(2)

7.【答案】250.

【解答】解：・・"3〃=5，

：.2x9n=2(/)3=2X53=2X125=250,

故答案为：250.

8•【答案】*

【解答】解：第一次跳动到OM的中点M3处，得OM3=

第二次从历跳到OM3的中点Mi处，得OM2==

第三次从点Mi跳到0必2的中点跖处，得0防=上击=击，

则第〃次跳动后，该质点到原点O的距离为金，

故答案为：白

三.解答题(共6小题，满分46分)

1.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)(I)-2-(K-3.14)°

=4X1

=4；

(2)27X9"+3”F

=33X32n-r3,rl

=33+2〃"〃+1

=3叫

(3)(a2b3)4+(-a)8*(-/?4)3

=/卢”8卢

=0：

(4)(a・4〃m)2-(/)m+3^a2

=a2m+4-a2m+f>-ra2

=a2m+A-a2w+4

=0.

2.【答案】(1)ab；

(2)M也

(3)a2+b2.

【解答】解：⑴由题可得,3g〃=3加・3"=ab；

(2)由题可得,32m⑶=3痴・33〃=(3-)2.(3〃)3=/〃；

(3)由题可得，32m+33〃=(3雨)2+(3〃)3=/+护.

3.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)①，.;一⑵，

:.(5,125)=3：

•・•(-2)5=-32,所以(-2,-32)=5；

②由新定义的运算可得，”=*,

・・・4=8,

•\x=2.

故答案为：①3；5；②2；

(2)•・•(4,5)=a,(4,6)=b,(4,30)=c,

・・・4«=5,4"=6,4c=30,

V5X6=30,

.•・4。・4'=4。，

：•a+b=c.

4