20252026学年浙教版九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》单元检测卷（含答案）

第三章圆的基本性质单元检测卷浙教版2025-2026学年九年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.若。。内有一点P,点P到圆心。的距离为5,则。。的半径厂可以是（）

A.3B.4C.5D.6

2.在平面直角坐标系中，将点P（2,3）绕原点。顺时针旋转90°得到点〃，则/的坐标

为（）

A.（3,2）B.（3,-1）C.（2,-3）D.（3,-2）

3.如图，点月在。。上做圆周运动，已知/8。。=110°,则/胡。的最大值为（）

A.55°B.70°C.125°D.110°

4.如图，中，弦AB、C。相交于点P,ZD=40°,/BPC=75。,则NC=（）

A.15°B.35°C.40°D.75°

5.如图，在。。中，圆心。到月8的距离为5cm,00的半径为13cm,则弦48的长为（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm

第3题图第4题图第5题图

6.如图，止方形内接力OO,则介的度数是（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.如图，A、B、C、。为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若/力。8=18。,

连接04、OB,则/力。8=（）

B.36°C.54°D.72°

,则/Q4C的度数为（)

D.40°

第6题图第7题图第8题图

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.直角三角形的两直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于

10.如图，已知。。是“8C的外接圆，NOCB=45。,N.4BO=70°,则/。力。

11.如图，是半圆。的直径，BC=BD,OC=6,ZCBJ=30°,则。到C。的距离

OE=________

12.如图，在矩形片6。。中，40=8,48=15,以顶点。为圆心作半径为「的圆，若要求

另外三个顶点力、4、。中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，贝卜•的取值范围

第题图第12题图

第10题图11

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.如图，是。。的直径，AC=6cm,AB=8cm,的平分线交。。于点O.

(1)求NC8力的度数；

(2)求图中阴影部分的面积.

14.如图，44为。。的直径，点尸在。O上，。9148,点尸在的延长线上，PC与。。

相切于点C,与的延长线相交于点。，力C与。尸相交于点E.

(1)求证：DC=DE；

(2)若。4=2。瓦。尸=3,求OO的半径.

15.如图，。是弦8c的中点，/是8c上一点，OA与8c交T点、E,已知40=8,8C=12.

（1）求线段。。的长.

⑵当EO=y/^BE时,求ED,E。的长.

16.如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△408的顶点坐标分别为/（3,0）,

O（0,0）,B（3,4）.

（1）将A/OB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△小。81（不写作法，但要标出

顶点字母）；

（2）将△力。8绕点。顺时针旋转90°,画出旋转后的△血。?历（不写作法，但要标出

顶点字母）；

（3）在（2）的条件下，求点4绕点。旋转到点治所经过的路径长（结果保留口）.

17.等边△46c内接于。。，点L在前上，点、F在就上,连接3/交/C于后连接交

BE于D,连接8L,BL=CF.

(1)如图1,求证：是等边三角形：

(2)如图2,连接OD,求证：。。平分尸；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接6,若OD=CF,DE-OD=2,求0L的长.

18.已知。。的直径为10,弦/B=8,点E为上一点，过点E作弦CO.

(1)如图(1),若CDtA3,BE=7AE,连接4C,求力。的长；

7

(2)如图(2),过点。作CG_L/8于点G,连接5。，当BD过点O时，若AE=CE=~,

求CG的长.

阳⑴图⑵

参考答案

一、选择题

1—8：DDCBDABC

二、填空题

9.5

10.25°

H-3a

12.8<r<17

三、解答题

13.【解】（1）解：•••SC是OO的直径,

NC44=90。，

:4力平分NC/8,

ACAD=/BAD=-/CAB=45°,

2

•••NC4）和NC8。都是而所对的圆周角，

:NCBD=/CAD=450；

（2）解：v^C=6cm,AB=8cm,NC48=90°,

•••BC=jAC、AB，=J6+82=10（cm）,

/.OB=—BC=5cm,

如图，连接O。，

由（1）知NB/O=45。，

•••4BOD=2/BAD=90°,

=-OBOD=-x5x5=

・•・阴影部分的面积=Sa形邑“产等-弓=生产3/).

14.【解】（1）证明：连接OC,如图所示,

,/PC与。。相切于点C，

・•・NOCD=NOCP=90°,

•：OA=OC,

・•・NOAC=NOCA,

又VNOCA+ZDCA=90°,NO/1C+ZAEO=90°,

/.Z.DCA=NAEO,

又「ZAEO=/DEC,

：.NDCA=/DEC,

/.DC=DE.

（2）解：\,OA=2OE,

设O£=x,6M=2x,

贝|JM=O/一OE=2x—x=x

，DE=DF+EF=3+x,

又；DC=DE,

/.DC=3+x,DO=3+2x,

在中，由勾股定理可得:

（2x『+（3+"=（3+2W，

解得：*=6或々=0（舍去）.

OC=2x6=12,

.二0。的半径为12.

15.【解】（1）解：如图，连接。8,OC,

•・,£>是。。弦8c的中点,

Z.BD=CD=-BC=-x\2=（）,

22

又OB=OC,

：.OD工BC,

J/。。8=90。，

•・》是数上一点，力。=8,

・•・OO的半径为8,

・••在RtZkOH。中，OD=>JOB2-CD2=VS2-62=2V7：

（2）解：设BE=a,则£0=取£=缶，

:.ED=BD-BE=6-a,

,/在Rt^OED中，ED2+OD2=EO-,

・・.（6—疗+（2⑺2=（应了，

解得：q=4,a2=-16（舍去），

AED=6-4=2,EO=4y/2.

16.【解答】解：⑴如图，△小。山1即为所求;

（2）如图,△42。282即为所求；

（3）在RtA408中，OB=7oA2+AB2=5>

Q05

・•・nX5士冗•

3602

17.【解】（1）证明：设/历!L=a.

•・•5?=应，

NCBF=NBAL=a.

•••△49C是等边三角形，

・•・ZABC=/ACB=ABAC=60°.

,-*S=S，

NCBL=NCAL=60°—a,

,:AB=AB»

:.ZALB=ZACB=60°.

,/ZDBL=ZCBF+Z.CBL=a+60。-a=60。，

/.NBDL=60°.

:•»DLB是等边三角形.

(2)证明：连接。4OF,AF.

•••篇=凝,

/.zjra=zjCT=60°.

,:前=3，

・•・NFAC=/BAL.

•：Z.BAL十Z.LAC=4BA0=60°,

，/E4C+/L4c=60。.

:.ZDAF=ZFAC+ZLAC=60°.

・・•△//)/是等边三角形.

/.AD=DF.

•・・OO=O。，AO=FO,

AADOAFDO.

・•・NADO=/FDO.

，。。平分/力。尸.

(3)解：连接04AF,OF,过点。作于〃，OG_L40交力O延长线于G延

长。。交AE于K,过点K作KN_L4。于N,KV_L4。于匕

,•*AF=AF，

:.NAOF=2/ABF=2(60°-a).

VAO=OF,

/.NO4尸=N4尸0=30。+a.

/.ZOAC=NOAF-Z.CAF=30°.

，ZBAO=30°.

，ZDAG=30°-a.

VDG1AG,

:.ZG=90°.

，406=60。+。.

由(2)知△力。/为等边三角形，

ZJDF=60°,AD=AF.

J400=47)0=30。.

・•・NODG=60。+a—30°=30。+a.

JZDOG=60°-a.

,,,48。=60°-a

,，ABD=ZDOG.

*.*BA-AC,Z.BAL=/.FAC-a,AD-AF,

，AABD出"CF.

，BD=CF.

,/CF=OD,

JOD=BD.

:/BHD=NG=900,

：.ABDHWODG.

・•・DH=DG.

VDH1AB,DGLAG,

，ZDAH=ZDAG=\50=a.

・•・Z.DEK=4CBE+BCE=75°.

NEDK=390,

・•・NDKE=75°=ZDEK.

••・DK^DE.

••・DE-OD=DK-OD=OK=2.

KKON=LDOG=60°-15°=45°,NKNO=90°,

/.4NKO=450=4KON.

:,NK=()N=4i.

•・•ZKAN=30°,

,AK=INK=25/2.

•・•/心P=45°,ZAVK=90°,

，PK=2及x巫=2.

2

•・•NKDP=30°,

DK=2VK=4.

：,OD=DK-OK=4-2=2.

:,DL=BD=OD=2.

18.【解】(1)解：如图(1),过点O作。M_LCQ,ONLAB,垂足分别为M,N,则四

边形ONEM为矩形,AN=BNJAB=4,CM=DMJcD,

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BE=7AE»