2026年中考数学一轮复习：分式（知识梳理+考点讲义+专项训练）

【中考数学一轮复习】分式（知识梳理+考点精讲+专题训练）

专题04分式

知识梳理

1.分式

AA

一般地，如果4〃表示两个整式，并且片中含有字母，那么式子鼻叫做分式.分式;中，

nn

4叫做分子，5叫做分母.

2.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于。的整式，分式的值不变.

3.分式的混合运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约

分，化为最简.

4.分式的化简求值

（1）分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为①

（2）灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式.化简求值时，

一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义.

（3）分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意.总的来说有以

下两类：

①当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；

②当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0,还要使除式

不为0.

考点精讲

A考点01分式的定义

1.判断一个式子是分式需满足的条件

（1）是形如看的式子；

（2）A,5为整式；

（3）分母B中含有字母.三个条件缺一不可.

2.注意

（1）分式的概念可类比分数得出.

（2）分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用.

（3）判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式

的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关.如，”是分式.

a

【例1】下列各式是分式的是（）

x—a+b

A."_B.—xyC_.-1D.

37ra15

【答案】C

【分析】分式的定义：分母中含有字母的式子是分式.根据分式的定义，对选预逐个判断

即可.

【解答】解：A、代数式是整式，故此选项不符合题意；

B、代数式是整式，故此选项不符合题意；

。、上是分式，故此选项符合题意：

a

D、代数式是整式，故此选项不符合题意；

故选：C.

【例2】下列代数式中，是分式的是（)

A.--1-cB.x-+-1-C.—D.X-2024

20242X+1

【答案】C

【分析】根据分式的定义分析判断即可.

【解答】解：A、/是单项式，属于整式，不符合题意；

2024

B、筌是多项式，属于整式，不符合题意；

C、三2是分式，故选项符合题意；

x+1

D、x-2024是多项式，属于整式，不符合题意，

故选：C.

【例3】下列各式中：三,三，—,—,+甯，其中分式的个数有（)

y2a-bna2a2-4

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

A

【分析】一般地，如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子?（加叫做

分式，由此即可得到答案.

【解答】解：三,三，—,党是分式；—，+是整式，

y2a-baa2-4n2

・・・分式有4个.

故选：B.

A考点02分式有、无意义的条件

I.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.

2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.

要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字母的取值，看分母的值

是否为0.

【例4】若使分式W有意义，则x的取值范围是（）

A.xW-1B.x=-\C.-1D.x>-\

【答案】4

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，/1#0,

解得“-1.

故选：A.

【例5】要使分式也有意义，字母x,y须满足（）

x-y

A.x^yB.-yC.x^yD.-y

【答案】A

【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案.

【解答】解：要使分式也有意义，

x-y

则x-yWO,

即xWy,

故选：A.

【例6］要使分式」；有意义，则x的取值范围是

x-l

【答案】—L

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x・1#0,

解得xW1.

故答案为：

A考点03分式的值

H

分式的值为（）的条件：当分式的分子等于0且分母不等于（）时，分式的值为0.

分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式弓的值为0的条

D

件是A=0且3和，两者缺一不可.

求解分式的值为。的条件的题目时，首先求出使分式的分子为0的字母的值,

再检验这个字母的值是否是分母的值为0,当它使分母的值不为0时，就是所

|要求的字母的值，使分母为0的值必须舍去.I

【例7】已知〃2・2/1=0,则—的值是

a2+l------

【答案】2.

【分析】先根据已知条件求出。2+]=2乩然后根据偶次方的非负性判断的取值范围，最

后把〃+1=2b代入所求分式进行化简即可.

【解答】解：,・・。2-2/1=0,

/+1=2b,

,••苏为，

ei2+1^1,

：.b>0,

.4b

**a2+l

4b

=2b

=2.

【例8】已知。-匕-1=0,求代数式等?唱的值.

a2-2ab-¥b2

【答案】3.

【分析】先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后代入求值即可.

【解答】解：・・・>〃-1=0,

•»a-b=1,

3(a-2匕)+3匕

a2-2ab+b2

_3Q-6b+3b

-(a-b?

_3a-3b

一(Qf)2

二3(a-b)

一(a-炉

3

-a-b

3

=T

=3.

【例9】当分式等的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______________.

x+l

【答案】0（答案不唯一）.

【分析】根据分式的值为正数，即分式方程值大于0,且分子大于0,得到分母大于0,求

出X的范围，确定出X的值即可.

1

【解答】解：1>（）,

X+1

.\x+l>0,即

则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）.

故答案为：0（答案不唯一）.

A考点04分式的基本性质

B

1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于。的整式,

分式的值不变.

AA.CA-C

用式子表示为：。=若二3二=（CM），其中A,B,。是整式.

BBCB+C

2.分式的基本性质是分式变形的理论依据.

3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变换，它不改变分式值的大小,

只改变其形式.

【例10】将分工竞中的”的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大6倍B.扩大3倍C.不变D.扩大9倍

【答案】D

【分析】将原式中的小厂分别用3小3），代替，化简，再与原分式进行比较.

2

【解答】解:;把分式3-中的1与）,同时扩大为原来的3倍,

3xx(3y)227xy2xy2

・•・原式变为:—9'—^―,

3x+3y3x+3yx+y

・•・这个分式的值扩大9倍.

故选：。.

【例11】下列等式一定成立的是（）

3_3+aa2a

A.B.

44+ab2b

aac2xy2x

C.D.

bbe歹=7

【答案】D

【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可.

【解答】解：当。=1时，千=：工：则A不符合题意,

4+154

2

当〃=2,b=3时，窘2=4£潦2，则3不符合题意，

OXO

当c=()时，然无意义，则C不符合题意，

be

2XV2X〜人

T=一,则r.l。符A-A合-题g意e,-，

y2y

故选：D.

【例口不改变分式的值，将分式蔑急中的分了与分母的各项系数化为整数，正确的是

()

2X+12X+10「2X+10

A.------D.--------

3%-5B・舒•3x+53X-5

【答案】D

【分析】根据分式的基本性质，即可求解.

■心小、”-0.2X-1-(0.2x+l)0.2X+110(0.2x4-1)2x+10

[1Wk.•---------=-----------=--------=------------=------

口-0.3X+0.5--(0.3X-0.5)-0.3X-0.5—10(0.3X-0.5)-3X-5

故选：D.

A考点05约分、通分

H

1.约分时需要注意的问题：

(1)如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出

分子、分母的公因式，再约分；

(2)注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如仆5与5-々表面

虽不相同，但通过提取可发现含有公因式(。-5)；

（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负

号提到分式的前面.

2.通分时确定了分母乘什么，分子也必须随之乘什么，要防止只对分母变形

而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错•.

_x+3

【例13】化简:

X2-6X+9-T=3

x+3

【答案】

3—3

【分析】利用平方差公式、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可.

口2_9_（入+3）（%-3）_X+3

【解答】解:

X2-6X+9-（"3）2-x-3J

故答案为：x牛+3.

x-3

【例14］约分：立

xy

【答案】%2.

【分析】根据分式约分的方法计算即可.

【解答】解：立=*=f,

xyxy

故答案为：片.

【例15］若将分式卫与:通分，则分式包的分子应变为（）

m+n2（?n-n）m+n

A.6m2-GmnB.・6〃

C.2（"L〃）D.2（〃？-〃）（m+n）

【答案】A

【分析】先确定两分式的最简公分母为2（〃?+〃）（/〃-〃），然后分式网■的分子分母都乘以

m+n

2（加-〃），从而可对各选项进行判断.

【解答】解：分式卫的最简公分母为2（小〃）3…）,

m+n2\m-n）

所以分式网-分子分母都乘以2（，…）,此时分子变为6切2-6〃〃2.

m+n

故选：A.

A考点06分式的运算

在进行分式的混合运算时可以灵活地运用运算律简化运算过程.先将分

式的乘除法统一成分式的乘法，再利用乘法运算律、加法运算律计算.

分式混合运算的结果中，当分子或分母为多项式且首项的系数是负数时,

或者当分子或分母为单项式且单项式的系数是负数时，要把负号提到分式的

前面.

【例16】计算：1-盗；+点**

【答案】-土•

【分析】根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即叽

2

【解答】解•：原式=1一曷.鬲卷历

_x+y_无+2y

-x+yx+y

y

x+y'

故答案为：-缶.

【例17】化简(1+能)+"=.

【答案】二?•

2ni+1

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.

【解答］解：原式=得辛I

山一1(2m+l二)(2;m-:l)、

“I(zm+i)(27n-i)

1

=Zm+l>

故答案为：不1工.

2m+l

【例18】化简：(1一|)+宁

1

【答案】—.

%+3

【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分来化简式

子.

【解答】解：原式=(―)+空平包

XX

_^z2x_________

一xx(x-3)(x+3)

1

x+3,

A考点07分式的化简求值

H

1.分式约分后求值

在求一个分式的值时，不能盲目代入，若分子、分母有公因式，可以先约

分，将其化成最管分式，然后代入题中所给字母的值，这样就降低了计算

难度.

2.整体代入法求分式的值

整体代入思想一般应用在分式的化简求值中，先将分式的分子或分母进行

因式分解，得出和一知相同的部分，然后进行整体代入，最后求出分式的

值.

3.设参数求分式的值

有些分式求值问题，已知条件不是提供的各未知数的值，而是提供的各未

知数之间的比.对这类题目，一般采取统一设参法，将未知数都用同一个

参数表示出来，然后代入到所求的分式中，最后约去参数求出该分式的值.

4.与非负性结合对分式化简求值

有些代数式本身具有非负性，例如|〃|,«(aN0),，可以是单项式

也可以是多项式.如果它们的和为0,那么每一项分别为0.

【例19】先化简，再求值：(jl).2其中x=-2.

x-1X2+2X+1

【答案】3；2.

x+1

【分析】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果

中计算即可.

2—y

【解答】解：(jl)・2

X-lN+2%+1

=2+x-lx(x-l)

-X-1(x+1)2

~x^l(x+i)2

X

=%+T;

当了=-2时,

原式=dr=2

【例2。】先化简,再求值：（•+1+6）♦浸篇,其中，，满足屋-4=。.

【答案】一；

a-13

【分析】先算括号里面的，再算除法并约分，然后将已知数值代入计算即可.

【解答】解：原式=（=+」？）•华芸

a-la-1az（a-2）

_尤_・9-2)2

°一1a2(a-2)

a—2

=0^1；

・・・。2・4=0，。・2r0,

•9•61=-2,

百T

原I式=〒-2-21=可4

【例21】先化简,再求值：（「白）♦鼻,其中户3.

【答案】2.

【分析】先化简分式，再代入人的值计算即可.

x-2

【解答】解：（1-X-1)-X2-2X+1

_x-l-l.x-2

~XT.0-1)2

.x-2(x-1)2

~x-1Xx-2

=X-1,

当x=3时，原式=2.

A考点08负整数指数幕

一般地，当〃是正整数时，。-"=5mw0),这就是说，(〃,0)是的倒

数.

【例22】下列计算正确的是()

A.-52=25B.(-5)3=-15C.5'*12=-25D.544-53=5

【答案】D

【分析】根据有理数的乘方的定义以及负整数指数暴的定义计算可得答案.

【解答】解：-52=-25,(-5)3=-125,5'2=^,544-53=5.

・•・计算正确的是选项D.

故选：

【例23】计算：(-2)°・3.・.

2

【答案

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【解答】解：(-2)0-3】

=1-1

13

2

二寸

2

故答案为：

【例24】计算：(n・3)°+(-)”=__________.

2

【答案】3

【分析】根据零指数基和负整数指数累计算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案为：3.

专题训练

一、选择题（共10小题）

17

1.计算二7+六的结果是（）

x-11-x

%2一%

2.若分式一化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（）

A

A.x2B.xC.工一1D.x(x-1)

222

c1kQbca+^+c

3-已知及=瓦=五=2,则rill的值是()

A.2B.3C.4D.6

x+2

4.若分式三的值为°,则x等于（)

A.丫=0R.x=2r=-2D.x=±2

5.已知x=2y,则分式热;的值为（)

2

A・|C.

5

m2一九2

6.若将分式中中的-和〃都变为原来的2倍，则分式的值（）

A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍

1

C.变为原来的；D.不变

7.计算（2x）2.质的结果为（）

y

A.xyB.2yC.yD.

X

8.下列计算正确的是（）

A.x3*.r2%r=x5B.(f)3=2

C.（争J竽D.Ad"

9.若代数式回字的值为（），则满足要求的所有x的值为（）

x-1

A.IB.0C.0或・ID.0或I

°分式有有意义的条件是（）

A.x=lB.同C.x=-ID.*・I

二、填空题（共8小题）

11.当x=时，分式3r汉2—1子2的值为零.

------x+2

12.（2025-7T）°+（i）-1=.

9

13.若代数式三有意义，则实数x的取值范围是

x-4

14.若分式三有意义，则实数工的取值范围是__________.

x+6

15.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕

掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为.

16.已知工+工=6,则5"2孙+5y的值为.

xyx-2xy+y

17.计算：-——=.

x2x------------------

18.若分式一的值为0,则上的值是

x+3

三、解答题（共5小题）

19.先化简，再求值：（2+1）+右万，其中工=-4.

20.先化简，再求值：（1一为）.且浮：，其中。从1,2,3中选一个恰当的数代入求值.

Q-/Zd—4

21.先化简，再求值：（％一2-岛）努巴，其中x=6.

八I4人I乙

22.先化简,再求值：急」m+2-夫），其中〃，是方程『+3公3=°的根.

23.有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式.

「g、1毋5%+10X+4

习题：计算F—

解.呼式_5%+10.产2+一计4

解.原从_x+i-<x+1x+1)

(1)求整式A;

(2)写出原习题正确的解答过程.

参考答案与解析

一、选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DADCDACCBB

一、选择题(共10小题)

1.【答案】D

【分析】先把分式的分母都化成1,然后按照同分母分式相减法则进行计算即可.

【解答】解：原式=内-3

x—1x—T1

1-2

=F4

1

=一口

1

=lzx,

故选：D.

2.【答案】A

【分析】对分子进行分解因式，根据A是x(x-1)的因式判断即可，

【解答】解：由题意可得：

・・・4是x(x-1)的因式，

•・•选项中都是x(x-1)的因式，A不是x(x-l)的因式，

・•・整式A不可能是x2,

故选：A.

3.【答案】D

【分析】根据三=2=工=2,可得。=2和，b=2ac,c=2ab,从而得到/=2的＞,b2=

beacab

labc,c1=2abc,然后代入化简即可.

【解答】解：•・,[■=上~=?=2,

beacab

•**ci=2,bctb=2ac,c=2ab,

er=2abe,b2=2abe,c2=2abc,

.a2+b2+c22abc+2abc+2abc6abc

abcabcabc

故选：o.

4.【答案】C

【分析】分式值为笔的条件是分子等于零且分母不等于零，据此即可求得答案.

【解答】解：若分式x三+2的值为()，

X-2

则x+2=0且2#)，

即x=-2,

故选：C.

5.【答案】D

【分析】把x=2y代入分式，化简得结论.

【解答】解：当x=2y时，

x-y2y-y

2x+y4y+y

遥

1

=5-

故选：O.

6.【答案】A

【分析】将〃7和〃替换为2〃?和2〃，重新计算分式的值，比较即可得解.

【解答】解：根据分式的基本性质将机和〃替换为2源和2〃可得：

；27n)2-(2n)24m2-4n24(m2-n2)m2-n2

—2x,

2m+2n2(zn+n)2(m+n)m+n

故分式的值变为原来的2倍，

故选：A.

7.【答案】C

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用分式乘法运算法则即可得到答案.

【解答】解：利用积的乘方运算法则化简可得：

故选：C.

8.【答案】C

【分析】利用同底数事的兵法法则，察的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则

对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

【解答】解：・・・1?・/・.丫=^+2+】=]6,

・・・A选项的结论不符合题意；

*.*(x2)3=X2X3=A^,

・・・B选项的结论不符合题意；

V(-)2=警

yy

二•C选项的结论符合题意；

•・・f,x3不是同类项，不能合并，

・・・。选项的结论不符合题意，

故选：C.

9.【答案】B

【分析】分式的值为零即分子为0且分母不为0,由比计算即可.

【解答】解：若代数式直号的值为0,

x-1

则”(1一x)=0且x-1翔，

解得x=(),

故选：B.

10.【答案】B

【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【解答】解：要使二有意义，得

X-1

x-1^0.

解得得1,

当*1时，*有意义，

x-1

故选:B.

二、填空题(共8小题)

11.【答案】2.

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此即可求得答案.

【解答】解：若分式空段的值为零，

x+2

则3.72=0且壮2¥0,

解得：x=2,

故答案为：2.

12.【答案】3.

【分析】根据负整数指数幕、零指数哥法则进行解题即可.

【解答】解：原式=1+2=3.

故答案为：3.

13.【答案】灯4.

【分析】根据分式的分母不等于零棱长不等式，解不等式得到答案.

【解答】解：由题意得：x・4,0,

解得：母4,

故答案为：#4.

14.【答案】以-6

【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可.

【解答】解「.分式熹有意义,

.v+6/O,

即洋-6,

故答案为：洋-6.

6【答案】七.

【分析】原等式两边除以士再加上1即可得出撕掉部分中▲的内容.

【解答］解.：团=白+占+1

沿+1

5-m+m-4

m-4

1

-m—4,

1

故答案为：一-

m-4

16.【答案】8.

【分析】先将已知的分式化为x+y=6x），，然后代入要求的分式中计算即可.

11

【解答】解：・・・一+-=6,

xy

.'•x+y=6xy,

.5x+2xy+5y

x-2xy+y

二5(x+y)+2xy

一(x+y)-2xy

_30xy+2xy

―6xy-Zxy

二32孙

-4xy

=8,

故答案为：8.

17.【答案】；

2x

【分析】根据分式的运算法则