函数的概念第2课时函数课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章一次函数22.1函数的概念第2课时函数目录1.学习目标4.知识点

函数的概念5.课堂小结2.知识回顾6.当堂小练CONTENTS7.拓展与延伸3.新课导入1.认识变化过程中的两个变量，了解函数的概念及其多种表现形式，能举出函数的实例，形成模型观念.2.能通过解析式、图象、表格这三种形式，识别并表达两个变量之间的函数关系.学习目标知识回顾变量、常量的定义一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则次量是变量.新课导入想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？新课讲解知识点

函数的概念思考下面思考题中各有两个变量，每个问题中的两个变量之间有什么关系？如何表示这种关系？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？

新课讲解思考

(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？解：当x=80时，y=3200；当x=105时，y=4200；当x=180时，y=7200.两个变量是x和y，y随x的变化而变化.每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应.它们之间的关系可以用y=40x表示.上面每个问题中的两个变量，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.归纳新课讲解思考

(3)你见过水中的涟漪吗？如图.圆形水波慢慢地扩大.

在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S

的值随r的值的变化而变化吗？

新课讲解思考(4)长方体的体积为1000cm³，当长方体的底面积S分别为50cm²，100cm²，125cm²

时，高h分别为多少？h的值随S的值的变化而变化吗？

新课讲解思考一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系.

(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象.我国某港口潮水的高度（简称潮高）在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记作变量t与h.这两个变量之间有什么关系？对于变量

t（时间）在该时段内的每一个确定值，都有唯一确定的变量

h（潮高）与之对应.新课讲解思考存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00

(2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？对于变量

x（存款期限）的每一个确定值，都有唯一确定的变量

y（年利率）与之对应.新课讲解一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数（function）.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.

说明新课讲解判断一个关系是否是函数关系的方法：1.看是否在一个变化过程中；2.看是否存在两个变量；3.看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应.三个条件缺一不可！

注意新课讲解思考判断下列函数关系中的自变量.(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s

的值随t的值的变化而变化吗？(2)电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？解：(1)时间是自变量，路程s是t的函数，当t=1时，函数值s=60，当t=2时，函数值s=120；当t=5时，函数值s=300.(2)售出票数x是自变量，票房收入y是x的函数，当x=80时，函数值y=3200；当x=105时，函数值y=4200；当x=180时，函数值y=7200.新课讲解思考判断下列函数关系中的自变量.解：在图中，时间t是自变量，潮高h是t的函数，当t=18:00时，函数值h=158.新课讲解思考判断下列函数关系中的自变量.存款期限x/月3612243660年利率y/%1.151.351.451.651.952.00解：在表中，存款期限x是自变量，年利率y是x的函数，当x=12时，函数值y=1.45%.新课讲解例判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法

一个x值有两个y值与它对应新课讲解例

4π36π半径面积新课讲解练一练2.如图所示，在△ABC中，底边BC的长为5，BC边上的高AD的长为h，则△ABC的面积S为

.在这一变化过程中，变量有

，

可以看成是

的函数.ABCD┐

高h，面积S面积S高h新课讲解练一练

x149162和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.关键词：两个变量，给一个x，得一个y.易错点：顺序不要反.课堂小结函数概

念函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的函数值.当堂小练1.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；(2)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；(3)P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．S是x的函数，其中x是自变量.y是n的函数，其中n是自变量.y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1.当堂小练

D存在三个变量.当x取一个正值时，y有两个不同的值与它对应.当堂小练3.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是()D当堂小练4.判断下列问题中的两个变量之间是不是函数关系.如果是，指出其中的自变量与函数.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随x的变化而变化；(2)乘坐摩天轮时，游客离地面的高度h随时间t的变化而变化；(3)某天不同时刻的气温如图所示，气温T随时间t的变化而变化.解：(1)是.正方形的边长x是自变量，面积S是x的函数.(2)是.时间t是自变量，游客离地面的高度h是t的函数.

(3)是.时间t是自变量，气温T是t的函数.当堂小练5.下列图象不能表示y为x的函数的是()C当堂小练

C当堂小练7．已知函数y＝|x－b|，当x＝1或3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是(

)A．1 B．－1 C．2 D．－2C解：将x＝1和x＝3分别代入，可得|1－b|＝|3－b|，所以1－b＝3－b(舍去)或1－b＝b－3，解得b＝2.当堂小练B8.下列各图中，能表示y是x的函数的有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个拓展与延伸1.如图是某超市青苹果一年内的销售价格y(元/kg)随时间x(月)变化的关系图，请回答下列问题：(1)当x取1～12之间的任何一个整数时，对应