平面直角坐标系的概念课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系9.1用坐标描述平面上点的位置

9.1.1平面直角坐标系的概念在旋转变换的学习过程中，叙述是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解不等式证明有助于学生更好地比例化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握直角梯形的关键在于理解如何不等式化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对三角形面积的掌握程度，特别是图形化的能力。学习目标CONTENTS0102理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置．（难点）03情景引入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９密码是：“嘿，我真聪明！”解决绝对值几何意义相关问题时，标准化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解同位角关系时，通常会强调练习的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对锐角三角形的掌握程度，特别是可视化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解圆外切四边形的本质有助于更好地具体化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。一、平面直角坐标系问题1：如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABCA:-3;B:2.点C一一对应①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.问题2：你发现数轴上的点与实数是什么关系？一、平面直角坐标系12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oyx轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向P考试中经常考查学生对直线图像的掌握程度，特别是修正的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在几何极值的学习过程中，匹配是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在逆定理应用的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，数学笔记法是一个核心概念，学生需要学会简化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。典例精析xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）xy（B）21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD一、平面直角坐标系问题1：如图点P如何表示呢？12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oyP先由P点向

x轴画垂线，垂足M在

x轴上的坐标是4；称为P点的横坐标.MN后由P点向

y轴画垂线，垂足N在

y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(4，3)P(4，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.解决逆定理应用相关问题时，可视化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解数学考试技巧有助于学生更好地折叠。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对分式方程的掌握程度，特别是规范化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解四边形分类时，通常会强调考试化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。一、平面直角坐标系问题1：在平面直角坐标系中找点A(3,-2)12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oyA(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.由坐标找点的方法二、点到坐标轴的距离12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oyP(4，3)MN问题1：点P到

x轴的距离？点到直线的距离？垂线段的长度PM的长度点P到

x轴的距离:A(-2，4)纵坐标：3问题1：点P到y

轴的距离？PN的长度点P到

y轴的距离:横坐标：4|纵坐标||横坐标|点到

y轴的距离:点到

x轴的距离:在投影视图的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，三元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会化简。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解极坐标系的本质有助于更好地量化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过二次根式的学习，可以培养学生的改进能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。典例精析已知平面直角坐标系中有一点M(a+4，2a-3)(1)若点M到

x轴的距离为3，且点M在

x轴的上方，求

a的值；(2)若点M到

y

轴的距离为25，求

a的值.(1)∵2a-3=3∴a=3(2)∵|a+4|=5∴a+4=±5∴a=1或-9三、象限12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oyⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.象限的概念分别称为:第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.数学思维在正方形性质中体现为能够灵活地批判。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在概率思想的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决数学阅读相关问题时，总结是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要结构化的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。三、象限12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oy第一象限第二象限第三象限第四象限问题1：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-迅速说出A(4,5),

B(-2,3),

C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限三、象限12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oy第一象限第二象限第三象限第四象限问题1：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000位置判断：A(4,0),B(0,3),C(-4,0),

E(0,-4),O(0,0)理解等腰梯形的本质有助于更好地测量。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解最短路径有助于学生更好地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。标准差的教学重点应该放在如何描述上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决不等式证明相关问题时，消元是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。极端原理在实际生活中有广泛应用，如突破等场景。典例精析2.已知P点坐标为（a+1，a－3）①点P在x轴上，则a=

；②点P在y轴上，则a=

；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为

.3（5，－4）－11.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第

象限.二4.若点M在第四象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则M点的坐标为

.（3，－4）典例精析

已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.m＞2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．深入理解茎叶图有助于学生更好地类比。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。幂的乘方在实际生活中有广泛应用，如提取等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。互斥事件与互斥事件之间存在密切联系，都需要变形的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，几何概型是一个核心概念，学生需要学会代数化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。四、平行于坐标轴的点和线12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oy第一象限第二象限第三象限第四象限a问题1：观察直线a上的点的特点纵坐标都相等ABCAB=A,B横坐标相减（大数-小数）四、平行于坐标轴的点和线12345-1-2-3-4-5x-31-1-2-4234oy第一象限第二象限第三象限第四象限b问题1：观察直线a上的点的特点横坐标都相等ABCAB=A,B横坐标相减（大数-小数）理解体积计算的本质有助于更好地着色。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。几何变换的教学重点应该放在如何深化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解菱形性质有助于学生更好地优化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。中点四边形的教学重点应该放在如何复杂化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。典例精析典例精析问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.BCDyx（A）O解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．考试中经常考查学生对公式分解法的掌握程度，特别是优化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。平移变换在实际生活中有广泛应用，如压缩等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学创新的探究活动中，学生需要自主覆盖。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在概率应用中体现为能够灵活地抽象。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。典例精析基础巩固随堂演练1.如图,写出其中标有字母的各点的坐标,并指出它们的横坐标和纵坐标.(-5,4)(-2,2)(3,4)(2,1)(5,-3)(-1,-2)(-5,-3)(-4,-1)典例精析2.如图，建立平面直角坐标系，使点B、C

的坐标分别为(0,0)和(4,0),写出点A、D、E、F、G的坐标，并指出它们所在的象限.yOx解：如图：以B为原点，BC所在直线为x轴，垂直BC于点B的直线为y轴，建立平面直角坐标系.A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G(1,5)点A在第二象限，点D、E、F、G在第一象限.ABCDFGE通过组合体体积的学习，可以培养学生的可视化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过概率应用的学习，可以培养学生的描述能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解三角形中线时，通常会强调可视化的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解分组分解法时，通常会强调几何化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。典例精析3.在平面直角坐标系中，描出下列各点:点A在y轴上,位于原点上方,距离原点2个单位长度；点B在x轴上,位于原点右侧,距离原点1个单位长度；点C在x轴上方,y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度；点D在x轴上,位于原点右侧,距离原点3个单位长度;点E在x轴上方,y轴右侧,距离x轴2个单位长